高等數(shù)學（慕課版）教案 教學設計 張?zhí)斓?第1章 函數(shù)、極限與連續(xù)

《高等數(shù)學》教學設計

授課內容：函數(shù)授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長1.1函數(shù)4學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析高等數(shù)學是用極限的思想來研究函數(shù)的微分和積分。函數(shù)是高等數(shù)學的研究對象，函數(shù)相關知識是高等數(shù)學的重要基礎，基礎知識掌握與否將直接影響后續(xù)微分和積分的學習。學情分析1、知識基礎：中學時已掌握一部分函數(shù)相關的基礎知識；2、認知能力：具備基本的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)；3、學習特點：動手能力強，學習積極性不高；對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：1、掌握函數(shù)的概念；2、熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質；3、理解反函數(shù)和復合函數(shù)的深刻內涵，掌握復合函數(shù)的分解方法。能力目標：1、能夠熟練求解函數(shù)的定義域；2、掌握基本初等函數(shù)的圖像和性質；3、能夠熟練分解復合函數(shù)。素質目標：1、通過生活實例激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情；2、培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；3、引導學生運用所學知識揭示生活奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學重難點教學重點：1、基本初等函數(shù)；2、復合函數(shù)的分解。教學難點：1、反函數(shù)的理解；2、復合函數(shù)的分解。教學方法實例引入法、任務驅動法、講授法、引導探究法、練習法教學設計課前任務→導入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設計本節(jié)課應用了大量的生活實例，或引出知識，或類比抽象知識，在這一過程中以期培養(yǎng)學生邏輯思維能力、辯證思維能力，從而激發(fā)學生們學習數(shù)學的熱情。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學預習新課1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點；3、課前評價：根據(jù)學習通上傳及互評結果，遴選課中展評的優(yōu)秀任務，有機融入課中教學活動。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課課程介紹介紹《高等數(shù)學》這門課的背景知識和考核方式。認真聆聽。引入新知由烏鴉喝水的小故事引出函數(shù)的概念講述“烏鴉喝水”的小故事，與學生們挖掘故事中的常量與變量，探究變量之間的關系，從而引出函數(shù)的概念。認真聆聽，積極思考，認真體會函數(shù)的內涵。教師主導，學生主體，創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學生的思考和探究欲望，循序漸進地引出新知。探究新知函數(shù)的概念在“烏鴉喝水”的引例之后，給出函數(shù)的數(shù)學概念；2、強調函數(shù)的三要素，重點強調函數(shù)的定義域（定義、求解以及相等函數(shù)）。認真聆聽，對于重點知識做好相應的筆記教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節(jié)課核心新知。函數(shù)的表示帶領學生回顧函數(shù)的三種表示方法，在該部分介紹一下分段函數(shù)。認真聆聽，積極思考。函數(shù)的基本性質介紹函數(shù)的基本性質，單調性、奇偶性、周期性以復習為主，以數(shù)形結合的方式著重介紹有界性。認真聆聽，在掌握三種熟悉的性質的基礎上，結合圖像理解有界性的內涵?；境醯群瘮?shù)帶領學生仔細學習（復習）六類基本初等函數(shù)的寫法、讀法、圖像、性質。邊聽邊寫邊畫，加深對基本函數(shù)的記憶，熟練記住所有基本初等函數(shù)的相關知識。反函數(shù)和復合函數(shù)結合實例講解反函數(shù)的定義和說明（實例：產品的質量追溯過程）；講解反函數(shù)的求法?；诜春瘮?shù)知識，引導學生們更好地理解反三角函數(shù)；結合實例講解復合函數(shù)的定義和說明（實例：產品的深加工過程）；講解復合函數(shù)的分解方法，借助例題帶領學生們練習求解。結合實例認真理解反函數(shù)、復合函數(shù)的概念，尤其是一些細節(jié)知識（如一個函數(shù)有反函數(shù)的條件、函數(shù)能復合的條件）；仔細聆聽老師對復合函數(shù)分解的講解，掌握分解方法。初等函數(shù)介紹初等函數(shù)的定義，并舉例說明。了解什么樣的函數(shù)是初等函數(shù)。建立數(shù)學模型簡單介紹什么是數(shù)學建模，給學生們舉一個數(shù)學建模的簡單例子。了解數(shù)學建模的過程。鞏固提高1.求定義域練習；2.反數(shù)求解練習；3.復合函數(shù)的分解練習。引導學生對所學的重點知識進行鞏固練習，已達到真正內化的效果。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。使學生及時鞏固所學。課堂小結本節(jié)課重點、要點內容總結。和學生一起本節(jié)課知識，再次強調重點。認真總結，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強化課堂學習效果。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務了解函數(shù)在本專業(yè)學習中的應用。1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱書籍與其他資料，認真完成。理論與實踐相結合，延拓本次課內容。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質表現(xiàn)結合教學反思本節(jié)課是高等數(shù)學的開篇之講，是高等數(shù)學的基礎篇，一定要讓學生們入耳入心，把握重點知識基本初等函數(shù)、復合函數(shù)；講授速度一定不要快。板書設計1.1函數(shù)（主板）函數(shù)表示性質有界性基本初等函數(shù)反函數(shù)和復合函數(shù)（副板）例題重點步驟《高等數(shù)學》教學設計授課內容：極限的概念授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長2.1極限的概念4學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析極限是高等數(shù)學的研究工具，極限的概念是高等數(shù)學的重要模塊，是初等數(shù)學與高等數(shù)學區(qū)別的具象體現(xiàn)。理解極限的概念對高等數(shù)學的學習有非常重要的影響。學情分析1.知識基礎：已掌握高等數(shù)學的研究對象——函數(shù)相關的基礎知識；2.認知能力：具備基本的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)；3.學習特點：動手能力強，學習積極性不高；對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：1.理解極限的深刻內涵；2.會計算簡單函數(shù)的極限。能力目標：1.理解數(shù)列的極限，掌握收斂數(shù)列的性質；2.理解函數(shù)的極限，會計算函數(shù)的極限，包括函數(shù)在某點的左極限、右極限。素質目標：1.通過數(shù)學史和數(shù)學文化，讓學生充分感受深厚的文化底蘊，提高民族自豪感；2.培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；3.引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學重難點教學重點：1.函數(shù)極限的概念；2.簡單函數(shù)極限的求解。教學難點：極限的概念的理解教學方法案例導入法、任務驅動法、講授法、引導探究法、練習法教學設計課前任務→導入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設計借助戰(zhàn)國時代莊子的“一尺之錘，日取其半”的案例數(shù)學家劉徽的“割圓術”案例，一方面培養(yǎng)民族自豪感；另一方面，讓學生深刻理解有限與無限、量變與質變的辯證關系。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、研讀數(shù)學文化資料；2、預習新課；3、完成課前思考題：0.9999……和1之間的大小關系。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點；3、課前評價：根據(jù)學習通上傳及互評結果，遴選課中展評的優(yōu)秀任務，有機融入課中教學活動。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課回顧復習：《函數(shù)》重點內容，尤其是基本初等函數(shù)相關內容。帶領學生回顧上節(jié)課《函數(shù)》所學的重點內容，尤其是基本初等函數(shù)相關內容，進行提問。積極思考復習，為學習極限的概念奠定基礎。承前啟后，為學習新知奠定基礎。引入新知：1、兩個引例（1）劉徽割圓術（2）截杖問題2、兩個引例的共同點；3、極限的內涵。講述極限的學習內容框架；引導學生回顧高中階段所學習的數(shù)列的相關知識；由兩個引例（割圓術和截杖問題）引出極限思想；再結合一般數(shù)列的變化趨勢給出數(shù)列極限的定義。以聽為主，并積極思考，認真體會極限從有限到無限，從近似到精確的辯證思想。教師主導，學生主體，創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學生的思考和探究欲望，循序漸進地引出新知。探究新知數(shù)列極限的概念在兩個引例之后，給出幾個一般數(shù)列，分兩類讓學生觀察數(shù)列的變化趨勢；根據(jù)觀察結果總結數(shù)列極限的定義；講解數(shù)列極限不存在的含義，并舉例說明。學生要認真觀察所給數(shù)列的變化趨勢；理解數(shù)列極限的定義，并嘗試自己總結。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節(jié)課核心新知。函數(shù)極限的概念在分類給出函數(shù)極限定義前，先給出小例題作為引例，讓學生對對應類型函數(shù)極限的定義先有一定認知；引導學生用自己的語言描述各種情況下函數(shù)極限的定義；3、用通俗易懂的語言幫助學生理解單側極限，為什么要定義單側極限，并體會單側極限與雙側極限之間的關系。認真聆聽函數(shù)極限和數(shù)列極限的關系；認真觀察并體會每個定義前的引例，感悟函數(shù)取極限的過程；3、熟系單側極限與雙側極限的兩個等價條件，并能熟練使用來求函數(shù)極限。鞏固提高數(shù)列極限的求解練習；簡單函數(shù)極限的求解練習（觀察法）。引導學生對所學的數(shù)列極限與函數(shù)極限內容進行鞏固練習，已達到真正內化的效果。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。使學生及時鞏固所學。課堂小結本節(jié)課重點、要點內容總結。和學生一起回顧運算法則及其適用條件，總結幾種類型的求解方法。認真總結，從整體上把握本節(jié)課。提高學生的歸納概括能力，重視思想方法的總結，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務了解極限在本專業(yè)學習中的應用。1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱書籍與其他資料，認真完成。理論與實踐相結合，延拓本次課內容。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質表現(xiàn)結合。教學反思概念性知識相對抽象，一定要實例引入，化抽象為具體，提高學生的接受能力。板書設計2.1極限的概念（主板）數(shù)列的極限定義或()．性質唯一性有界性函數(shù)的極限自變量趨于無窮時或()．或()．或()．定理1．自變量趨于特定值時或．定理2．（副板）例題重點步驟《高等數(shù)學》教學設計授課內容：極限的運算法則授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長1.3.極限的運算法則2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析極限的運算法則前接基礎極限概念，后為導數(shù)、積分運算奠基。四則運算法則讓極限計算更簡便，復合函數(shù)極限運算法則處理復雜函數(shù)極限。它們助學生構建完整極限運算體系，提升運算與邏輯思維能力。學情分析1.知識基礎：已完成極限概念的學習，會用觀察法求簡單函數(shù)的極限；2.認知能力：具備基本的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)；3.學習特點：動手能力強，但學習積極性不高；獨立思考能力較弱，團隊合作意識有待提高。教學目標知識目標：1、掌握極限的運算法則和推論；2、掌握特殊類型的函數(shù)極限的求解方法。能力目標：1.運用極限的運算法則及法則的推論求函數(shù)極限。2.會求常見的特殊類型的函數(shù)極限。素質目標：通過學習極限的運算方法，培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力。引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神。教學重難點教學重點：1.極限的運算法則2.幾種常見的特殊類型的函數(shù)極限的求解教學難點：幾種常見的特殊類型的函數(shù)極限的求解教學方法任務驅動法、講授法、引導探究法、練習法教學設計課前任務→導入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設計極限的運算的重點在“算”，在這一過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學預習新課，完成課前小測試。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點；3、課前評價：根據(jù)學習通上傳及互評結果，遴選課中展評的優(yōu)秀任務，有機融入課中教學活動。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課回顧復習：《極限的概念》重點內容復習。帶領學生回顧上節(jié)課重點知識：極限的概念、簡單函數(shù)極限的求解。積極思考復習，為學習極限的四則運算法則奠定基礎。承前啟后，為學習新知奠定基礎。引入新知：由已有方法求函數(shù)極限的不便利性引出新知。先練習觀察法求簡單函數(shù)的極限；題目進階，引發(fā)學生思考，已有方法能否求解？積極動手、積極思考積極回答。教師為主導，學生為主體，創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學生的思考和探究欲望，循序漸進地引出新知。探究新知極限的四則運算法則介紹極限的四則運算法則及推論；2、重點強調法則及其推論的應用條件。認真聆聽教師的講解，掌握極限的四則運算法則及其推論。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節(jié)課核心新知。常規(guī)類型函數(shù)極限求解引導學生應用剛剛所講的運算法則及推論求解例題；引導學生觀察并思考所求極限與函數(shù)值的關系，并總結該類型（常規(guī)類型）極限的求解技巧。積極思考，認真求解；認真觀察，用心思考，與老師一起總結求解方法。特殊類型函數(shù)極限求解（“00“∞-∞“∞∞分類例題引出；分析求解：提出思考問題，能否直接用運算法則求解？組織討論。講授并總結求解方法。積極思考，分析所給極限能否用法則直接計算；若不能，如何求解？2、認真聆聽教師關于這些特殊極限的求解分析，并認真總結方法。復合函數(shù)的極限運算法則1.寫下兩個簡單函數(shù)，引導學生思考當趨近于某個值時，如何求復合函數(shù)的極限。提問學生：“我們已經知道了基本函數(shù)的極限求法，那對于這種復合函數(shù)，能不能把趨近的值直接代入關于的表達式來求極限呢？”激發(fā)學生的思考，引出復合函數(shù)極限運算法則的探討。2.教師在黑板上清晰地寫出復合函數(shù)極限運算法則，結合之前引入的例子，詳細推導法則成立的原理。3.給出多個不同類型的復合函數(shù)極限計算實例，強調應用法則時要先判斷是否滿足法則的條件。1.結合已學的基本函數(shù)極限求法，在腦海中初步探索復合函數(shù)極限求解思路，積極回應老師的提問，分享自己的想法，如猜測能否直接代入計算等，從而開啟對復合函數(shù)極限運算法則的探究。2.仔細觀察老師在黑板上書寫的復合函數(shù)極限運算法則以及推導過程，結合數(shù)軸和函數(shù)圖像展示，理解推導過程中的關鍵步驟，如換元依據(jù)、條件使用等，積極提問，與老師互動，確保自己完全理解法則的原理和各個條件的意義。讓學生理解復雜函數(shù)極限的求解方法，將不同類型的函數(shù)極限知識串聯(lián)起來，形成完整的極限知識架構，從簡單函數(shù)極限延伸到復合函數(shù)，深化對極限概念的整體認知。鞏固提高常規(guī)類型極限求解練習；特殊類型函數(shù)極限求解練習。分類型、分層次設置練習題，引導學生對所學的求函數(shù)極限的方法進行鞏固練習，已達到真正內化的效果。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。使學生及時鞏固所學。課堂小結本節(jié)課重點、要點內容總結。和學生一起回顧與強調本節(jié)課重點知識，強化學生學習效果。認真總結，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強化課堂學習效果。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務課后思考：含三角函數(shù)的“00”1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質表現(xiàn)結合.教學反思本節(jié)課的核心在運算，重練習，一定要留給學生足夠的練習時間，并及時地講評。板書設計1.3.1極限的四則運算法則（一）（主板）四則運算法則定理1設，，則有（1）；（2）；（3）()．推論推論1若為常數(shù)，則．推論2若為正整數(shù)，則3.復合函數(shù)的極限運算法則（副板）例題重點步驟《高等數(shù)學》教學設計授課內容：極限存在準則與兩個重要極限授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長1.4極限存在準則與兩個重要極限4學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析極限存在準則與兩個重要極限是高等數(shù)學極限理論的關鍵部分。其前承數(shù)列與函數(shù)極限基礎，后啟導數(shù)、積分知識。在體系中打破定義局限，靈活判定極限，助力復雜極限求解。同時，能培養(yǎng)學生邏輯和抽象思維，是從基礎向微積分過渡的關鍵。學情分析1.知識基礎：已完成極限概念和極限的四則運算的學習；2.認知能力：具備基本的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)；3.學習特點：動手能力強，但學習積極性不高；獨立思考能力較弱，團隊合作意識有待提高。教學目標知識目標：1.學生能夠理解并掌握夾逼準則和單調有界準則。2.熟練運用兩個重要極限進行極限計算。能力目標：1.通過對準則和極限的推導，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。2.在解題練習中，提升學生運用數(shù)學知識解決問題的能力。素質目標：1.體會數(shù)學知識的嚴謹性和邏輯性，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。2.培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)新意識。教學重難點教學重點：1.夾逼準則、單調有界準則的理解與應用。2.兩個重要極限的證明及應用。教學難點：1.夾逼準則和單調有界準則應用中條件的把握。2.兩個重要極限在復雜函數(shù)極限計算中的靈活運用。教學方法任務驅動法、講授法、引導探究法、練習法教學設計課前任務→導入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設計在回顧數(shù)列極限和函數(shù)極限定義，引出極限存在準則與兩個重要極限時，提及數(shù)學發(fā)展歷程中無數(shù)數(shù)學家對極限理論的探索與完善，如柯西、魏爾斯特拉斯等。他們經過長期的鉆研和不懈的努力，才構建起如今嚴謹?shù)臉O限理論體系，以此激勵學生在學習中要具備堅持不懈、勇于探索的精神，面對困難不輕易放棄。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學預習新課，完成課前小測試。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點；3、課前評價：根據(jù)學習通上傳及互評結果，遴選課中展評的優(yōu)秀任務，有機融入課中教學活動。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；

2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課回顧復習：極限的四則運算；特殊類型極限的求解方法。帶領學生回顧上節(jié)課重點知識：極限的四則運算法則、特殊類型極限的求解。積極復習，為學習本節(jié)新課打下基礎。承前啟后，為學習新知奠定基礎。引入新知：通過回顧數(shù)列極限和函數(shù)極限的定義，提出問題：如何更簡便地判斷極限是否存在以及求解極限？1.給出數(shù)列和函數(shù)形式的夾逼準則，結合數(shù)軸和具體的函數(shù)圖像，直觀地解釋準則的含義：當一個函數(shù)（或數(shù)列）被另外兩個函數(shù)（或數(shù)列）夾住，且在某一變化過程中，這兩個夾住的函數(shù)（或數(shù)列）極限相等，那么中間函數(shù)（或數(shù)列）的極限也存在且等于這個相等的值。2. 闡述單調有界準則：單調遞增有上界的數(shù)列必有極限，單調遞減有下界的數(shù)列必有極限。通過生活中的實例，如存錢罐存錢（存錢數(shù)單調遞增且有存錢罐容量這個上界）來幫助學生理解。1.認真觀察圖像和數(shù)軸，跟隨老師的思路，思考函數(shù)（或數(shù)列）被夾住以及極限相等的情況，理解準則的幾何意義。2.結合生活經驗，積極思考并舉例，分享自己生活中遇到的類似單調有界的情況，加強對準則的感性認識。1.首先是豐富學生判斷極限存在的手段，讓學生明白除了利用極限定義，還能從函數(shù)（或數(shù)列）的相互關系入手判斷極限。2.通過生活實例幫助學生理解，能拉近數(shù)學知識與生活的距離，讓學生感受到數(shù)學的實用性，增強學習興趣。引入新知：給出一特殊類型的極限，讓學生們判斷類型，并思考上節(jié)課所學的方法適用與否；類似地，再給出同種類型的其他極限。2、指出求解像這種含三角函數(shù)的“0/0”型的極限需要學習——第一個重要極限。積極動手、積極思考積極回答。教師為主導，學生為主體，創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學生的思考和探究欲望，循序漸進地引出新知。探究新知第一重要極限介紹第一個重要極限，以及第一個重要極限的等價形式、一般形式，強調一個重要極限的適用情形；2、引導學生們應用第一個重要極限及其推論求解例題。認真學習第一個重要極限，清楚適用場景，邊聽邊記；在教師的引導下應用所學完成例題求解。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節(jié)課核心新知。第二重要極限詳細講解復利計算原理，通過PPT展示不同結算周期下本息和的變化過程。引導學生觀察結算次數(shù)不斷增加時，本息和的變化趨勢，引出極限。提問學生：“生活中還有哪些類似復利增長，隨著某個因素變化而趨近于某個值的現(xiàn)象？”鼓勵學生積極思考并分享，激發(fā)學生的學習興趣，引導學生從生活實際中理解極限概念。3.介紹這個無理數(shù)的背景和意義，強調它在數(shù)學和自然科學領域的廣泛應用，如在指數(shù)增長模型、概率統(tǒng)計等方面的應用，拓寬學生的知識面，讓學生了解這個極限的重要性和實用性。4.依次講解極限等常見變形形式，通過等式變換詳細展示變形過程，讓學生明白不同形式之間的內在聯(lián)系。認真聆聽教師對于理論知識的講授，特別注意等價無窮小的應用陷阱；在教師的引導下應用所學完成例題求解，體會這一技巧的便利性。鞏固提高第一重要極限的應用；

2、第二重要極限的應用；。分類型、分層次設置練習題，引導學生對所學的求函數(shù)極限的方法進行鞏固練習，已達到真正內化的效果。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。使學生及時鞏固所學。課堂小結本節(jié)課重點、要點內容總結。和學生一起回顧與強調本節(jié)課重點知識，強化學生學習效果。認真總結，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強化課堂學習效果。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務課后思考：等價無窮小的替換是否是萬能的？1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學，又起到預習作用。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質表現(xiàn)結合教學反思本節(jié)課的核心在運算，重練習，一定要留給學生足夠的練習時間，并及時地講評。板書設計1.4極限存在準則與兩個重要極限（主板）第一個重要極限二、第二重要極限.一般形式（副板）例題重點步驟《高等數(shù)學》教學設計授課內容：無窮小量與無窮大量授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長1.5無窮小量與無窮大量2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析無窮小量與無窮大量是微積分中的重要概念，微積分最初是通過無窮小量分析完成的，無窮小量與無窮大量在數(shù)學的各個領域都有著廣泛的應用。理解無窮小量與無窮大量的概念對學好微分和積分有著重要影響。學情分析1.知識基礎：已掌握極限的概念相關內容；2.認知能力：具備基本的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)；3.學習特點：動手能力強，學習積極性不高；對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：1、理解無窮小量與無窮大量的定義及二者的關系；2、理解無窮小量比較的本質。能力目標：1、掌握無窮小量無窮大量的概念本質；2、會比較無窮小量。素質目標：通過無窮小量的數(shù)學史，啟發(fā)學生樹立鍥而不舍的探究精神；2、培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力。教學重難點教學重點：1、無窮小量和無窮大量的定義；2、無窮小量的比較。教學難點：無窮小量的比較教學方法任務驅動法、講授法、引導探究法、練習法教學設計課前任務→導入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設計引入無窮小量發(fā)展歷程的視頻，簡單介紹無窮小量的起源與發(fā)展，在激發(fā)學生們學習數(shù)學的熱情的同時，啟發(fā)學生們向優(yōu)秀的數(shù)學家們學習，培養(yǎng)鍥而不舍的探究精神和學習精神。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、研讀無窮小量相關的數(shù)學文化資料；2、預習新課。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點；3、課前評價：根據(jù)學習通上傳及互評結果，遴選課中展評的優(yōu)秀任務，有機融入課中教學活動。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；

2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課回顧復習：極限的概念。帶領學生回顧上節(jié)課《極限的概念》所學的重點內容，為引出新知打下基礎。積極思考復習，為學習新課奠定基礎。承前啟后，為學習新知奠定基礎。引入新知：1、觀察法求所給極限，并總結特點。2、無窮小量起源與發(fā)展的視頻。給出幾個函數(shù)極限，讓學生們通過觀察法求解結果，并總結結果特點；指出像這種極限為0的函數(shù)就是無窮小量；簡單介紹無窮小量在微積分中的重要地位與作用，并通過視頻讓學生們了解無窮小量的起源與發(fā)展。利用觀察法求解老師所給的幾個極限，并總結結果特點；2、認真觀看視頻，了解無窮小量的的起源與發(fā)展。教師主導，學生主體，創(chuàng)設問題情境，引發(fā)學生的思考和探究欲望，循序漸進地引出新知。探究新知無窮小量

1、無窮小量的概念2、無窮小量的性質3、無窮小量與極限的關系講授無窮小量的概念和概念說明；講授無窮小量的性質以及無窮小量與極限的關系。認真聆聽教師對無窮小量和無窮大量的相關知識的講授，邊聽邊記。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結合，高效講解本節(jié)課核心新知。無窮大量1、無窮大量的概念2、無窮小量與無窮大量的關系1、講授無窮大量的概念，同樣也對定義進行說明；2、舉例說明（講授）無窮小量與無窮大量的關系。無窮小量的比較先給出幾個自變量趨于0下的無窮小量，借助數(shù)軸動圖比較它們趨于0的速度，從而引出無窮小量的比較，指出無窮小量的比較的本質；介紹無窮小量比的幾種定義，并通過例題進行練習。認真觀察，積極思考，邊聽邊記邊做。鞏固提高無窮小量的比較練習。引導學生對所學知識進行鞏固練習，已達到真正內化的效果。認真聆聽教師對例題的講解；獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結整理。使學生及時鞏固所學。課堂小結本節(jié)課重點、要點內容總結。和學生一起回顧本節(jié)課，再次強調重點知識。認真總結，從整體上把握本節(jié)課。診斷、強化課堂學習效果。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務了解無窮小量在本專業(yè)學習中的應用。1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱書籍與其他資料，認真完成。理論與實踐相結合，延拓本次課內容。教學評價（1）評價構成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結性評價與過程性評價相結合，側重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結合”：學習過程與學習結果結合、理論知識與實踐能力結合、課程學習成績與學生日常行為素質表現(xiàn)結合教學反思概念性知識相對抽象，一定要實例引入，化抽象為具體，提高學生的接受能力。板書設計1.5無窮小量與無窮大量（主板）無窮小量定義無窮大量定義無窮小量的比較（副板）例題重點步驟《高等數(shù)學》教學設計授課內容：函數(shù)的連續(xù)性授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內容授課時長1.6函數(shù)的連續(xù)性4學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內容分析函數(shù)的連續(xù)性是高等數(shù)學中一個重要的概念，它描述了函數(shù)在某一點處的變化情況。在函數(shù)連續(xù)性的基礎上，可以推導出許多重要的數(shù)學定理和結論，因此函數(shù)的連續(xù)性在數(shù)學領域中具有重要的應用價值。學情分析1.知識基礎：已完成函數(shù)和極限的概念與運算相關內容的學習；2.認知能力：具備基本的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)；3.學習特點：動手能力強，學習積極性不高；對抽象的概念性知識的理解能力差一些。教學目標知識目標：1、掌握函數(shù)連續(xù)性的兩種定義和三個條件；2、理解初等函數(shù)的連續(xù)性。能力目標：1、會判斷函數(shù)在一點處的連續(xù)性；2、會求函數(shù)的間斷點，并判斷間斷點的類型；3、會借助初等函數(shù)的連續(xù)性求函數(shù)的極限。素質目標：通過與實際現(xiàn)象聯(lián)系，幫助學生理解函數(shù)的連續(xù)性，使學生體會到數(shù)學是源于生活的，是對實際問題的抽象產生的，不是脫離實際生活的；引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力。教學重難點教學重點：1、函數(shù)連續(xù)的兩種定義及三個條件；2、判斷函數(shù)在一點處的連續(xù)性。教學難點：函數(shù)連續(xù)的定義的理解；初等函數(shù)的連續(xù)性。教學方法案例導入法、任務驅動法、講授法、引導探究法、練習法教學設計課前任務→導入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設計引入“拔苗助長”的案例，讓學生進一步認識到做事情要遵循事物發(fā)展的客觀規(guī)律，不要急于求成，要腳踏實地，同時引導其愛護和保護生態(tài)環(huán)境，從小事做起，從自我做起，增強他們的責任與擔當意識。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學預習新課，查找生活中連續(xù)變化的實例。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點；3、課前評價：根據(jù)學習通上傳及互評結果，遴選課中展評的優(yōu)秀任務，有機融入課中教學活動。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內容教師活動學生活動設計意圖導入新課回顧復習：兩個重要極限、一般形式、推廣；兩個重要極限的應用。帶領學生回顧上節(jié)課《函數(shù)》所學的重點內容，尤其是基本初等函數(shù)相關內容，進行提問。跟隨教師回顧復習，并積極思考。溫故而知新。引入新知：人體高度的連續(xù)變化拔苗助長的不連續(xù)變化。借助生活中的兩個實例——人體高度的連續(xù)變化和拔苗助長的不連續(xù)變化，創(chuàng)設對比，讓學生初步體會什么是連續(xù)，從而引出連續(xù)的定義。學生積極思考復習，為學習函數(shù)的連續(xù)性奠定基礎。教師主導，學生主體，創(chuàng)設引例，引發(fā)學生的思考和探究欲望，循序漸進地引出新知。探究新知一、連續(xù)函數(shù)的概念1、函數(shù)增量的定義；2、函數(shù)極限的兩種定義及三個條件。1、介紹函數(shù)增量的定義，進而給出函數(shù)連續(xù)的第一種定義；2、由定義1邏輯推理出函數(shù)在某點連續(xù)的定義；3、歸納出判斷函數(shù)在某點連續(xù)的三個條件；列舉判斷函數(shù)在某點是否連續(xù)的例題，采取由易到難的原則，使學生逐步掌握。1、認真聆聽為主，積極思考教師的問題和新知識的講授；2、邊聽邊記邊做，利用課上時間高效掌握知識。