廣西壯族自治區(qū)柳州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含解析

學(xué)年度上學(xué)期級（高一）期末考試數(shù)學(xué)試題滿分分考試時(shí)間：分鐘注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列說法正確的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用整數(shù)有理數(shù)的定義可判斷A,B選項(xiàng)；利用集合的定義及集合的特性可判斷C,D選項(xiàng).【詳解】對于選項(xiàng)A：Z為正整數(shù)，顯然A不正確；對于選項(xiàng)B：Q為有理數(shù)，但為無理數(shù)，故B不正確；對于選項(xiàng)C：利用集合元素的互異性即可判斷，C正確；對于選項(xiàng)D：表示集合里只有一個(gè)元素，而表示集合里的兩個(gè)元素，兩個(gè)集合不存在包含關(guān)系，故D不正確.故選：C2.已知，，，則（）A.B.C.D.【答案】A第1頁/共17頁【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為上減函數(shù)，則，對數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，因此，.故選：A.3.函數(shù)是（）A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式計(jì)算可得，再由周期公式以及余弦函數(shù)的奇偶性可得結(jié)論.【詳解】易知，所以其最小正周期為，且滿足，即該函數(shù)為偶函數(shù)；因此函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù).故選：B4.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】第2頁/共17頁【分析】由正切函數(shù)定義域可判斷A錯(cuò)誤，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得B錯(cuò)誤，再由冪函數(shù)性質(zhì)及定義域可得C錯(cuò)誤，利用分段函數(shù)單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得D正確.【詳解】對于A，顯然函數(shù)的定義域不為，即A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，即B錯(cuò)誤；對于C，易知的定義域?yàn)?，即在上單調(diào)遞增，即C錯(cuò)誤；對于D，易知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，且，所以在上單調(diào)遞增，即D正確.故選：D5.已知，則“”是“”的（）條件．A.充要B.充分非必要C.必要非充分D.既非充分又非必要【答案】C【解析】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出兩個(gè)條件的的值，進(jìn)而結(jié)合充分、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由題意，，由，即，則或，由，則，所以“”是“”的必要非充分條件．故選：C.6.某物流公司為了提高運(yùn)輸效率，計(jì)劃在機(jī)場附近建造新的倉儲中心.已知倉儲中心建造費(fèi)用（單位最小時(shí)，的值為（）第3頁/共17頁A.2080B.40020C.D.20【答案】D【解析】【分析】根據(jù)均值不等式求解即可.【詳解】因，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以當(dāng)C最小時(shí)，s的值為20.故選：D7.已知命題，命題，則（）A.和都是真命題B.和都是真命題C.和都是真命題D.和都是真命題【答案】B【解析】是假命題，是真命題，是假命題，得到答案.【詳解】對于而言，取，則，故是假命題，是真命題.對于而言，令，，，由零點(diǎn)存在性定理可知，存在，使得，故是真命題，是假命題.綜上，和都是真命題.故選：B8.函數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.【答案】C第4頁/共17頁【解析】關(guān)于即可判斷.【詳解】由題意，假設(shè)，由上圖可知關(guān)于對稱，故，由不等式得，又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，但是故等號不成立，即；又因?yàn)槎紴樨?fù)值，故；而，故，所以，故，又，故.故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列四個(gè)式子中，計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.若，則【答案】BCD【解析】ABC系結(jié)合二倍角公式求D.第5頁/共17頁【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)兩角差的正弦公式，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)輔助角公式，，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，根據(jù)兩角和的正切公式，，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：BCD10.下列說法正確的是（）A.二次函數(shù)的零點(diǎn)是B.函數(shù)與是同一函數(shù)C.函數(shù)且的圖象恒過點(diǎn)D.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是【答案】AD【解析】AB斷C，利用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷選項(xiàng)D.【詳解】對于選項(xiàng)A：令，解得：或，故零點(diǎn)為，故A正確；對于選項(xiàng)B:因?yàn)槎x域?yàn)?，函?shù)定義域?yàn)镽,故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：令得，此時(shí)，所以函數(shù)且的圖象恒過點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：函數(shù)開口向上，對稱軸為，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故D正確.故選：AD函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）第6頁/共17頁A.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.該圖象向左平移個(gè)單位長度可得圖象C.該圖象的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短到原來倍可得圖象D.函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】【分析】由圖可知，由得，將點(diǎn)代入求得，從而得，驗(yàn)證是否為0可判斷A；根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換規(guī)律求得變換后的函數(shù)解析式可判斷B、C；利用三角函數(shù)的圖象及其單調(diào)性可判斷D.【詳解】由圖可知，由得，，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入中，可得，則，因?yàn)椋?，得，對于A，將代入，得到，第7頁/共17頁故函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故A正確；對于B，圖象向左平移個(gè)單位，則，故B正確；對于C，對于，如果橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，則；同時(shí)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍，得，故C正確；D.由于，則，而在不單調(diào)故函數(shù)在上不單調(diào)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知弧長為的弧所對的圓心角為，則該弧所在的扇形面積為__________.【答案】【解析】【分析】求出扇形半徑，利用扇形面積公式可求得結(jié)果.【詳解】弧長為的弧所對的圓心角為，則扇形的半徑，因此該扇形的面積為.故答案為：13.設(shè)函數(shù)，則__________.【答案】##【解析】【分析】利用函數(shù)的解析式，由內(nèi)到外逐層計(jì)算可得出的值.第8頁/共17頁【詳解】因?yàn)?，則，所以，.故答案為：.14.若函數(shù)且是指數(shù)函數(shù)，其圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義確定參數(shù)值，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可求得單調(diào)區(qū)間.【詳解】由指數(shù)函數(shù)定義可得，解得；代入點(diǎn)可得，解得；因此，顯然，解得或，即的定義域?yàn)椋辉儆蓮?fù)合函數(shù)單調(diào)性可得的單調(diào)遞增區(qū)間即為在上的單調(diào)遞減區(qū)間；由二次函數(shù)性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.如圖所示，以為始邊作角與，它們的終邊與單位圓分別交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.第9頁/共17頁（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】1）由任意角三角函數(shù)定義結(jié)合題意可得答案.（2）由題結(jié)合誘導(dǎo)公式、二倍角正切公式可得答案.【小問1詳解】由題結(jié)合任意角三角函數(shù)定義可得：【小問2詳解】根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得：，由（1）知，，，則，所以，所以.第10頁/共17頁16.已知集合（其中（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或；（2）或；（3）或.【解析】1）解分式不等式求出集合，再由補(bǔ)集運(yùn)算可得結(jié)果；（2）將代入，再由交集運(yùn)算可得；（3）根據(jù)交集結(jié)果得出集合間的包含關(guān)系，再對集合是否為空集分類討論可得結(jié)果.【小問1詳解】不等式，解得，故，所以或；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，集合，所以或；【小問3詳解】由可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，要使得，或，解得或；第11頁/共17頁綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為或.17.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最值；（3）若，求的值.【答案】（1），單調(diào)減區(qū)間為.（2），.（3）【解析】1）化簡函數(shù)為，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求解；（2）由（1）得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合，和的值，即可求解；（3）根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解.【小問1詳解】由函數(shù)，所以的最小正周期為，令，可得，第12頁/共17頁所以的單調(diào)減區(qū)間為.【小問2詳解】由（1）知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，所以，.【小問3詳解】由函數(shù)，可得，因，所以.18.函數(shù)，函數(shù)，已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).（1）解不等式：；（2）求的值，并判斷函數(shù)在（3）若存在使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）,在上單調(diào)遞增（3）【解析】第13頁/共17頁1）結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域解指數(shù)型不等式即可；（2）根據(jù)奇函數(shù)的定義求參數(shù)值，然后根據(jù)定義判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）結(jié)合（2）的函數(shù)單調(diào)性，分離參數(shù)，得到，然后根據(jù)不等式能成立的方法求解.【小問1詳解】由題知，，即，即，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，恒成立，于是解得，解得，即的解為【小問2詳解】由題知，，由于在上奇函數(shù)，則對于成立，即，即，即；于是.任取，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)，，即在上單調(diào)遞增【小問3詳解】由（2）可知，根據(jù)可得，由，整理可得，存在，使得成立，故需求不等式右邊的最小值，由，則，第14頁/共17頁故當(dāng)時(shí)，不等式右邊取到最小值，即.19.與函數(shù)值（，我們稱這個(gè)函數(shù)在上是同步函數(shù).比如：函數(shù)在上是同步函數(shù).理由：，，，得，在上是同步函數(shù).（1）若函數(shù)在上是同步函數(shù)，求的值；（2）已知反比例函數(shù)在上是同步函數(shù)，求的值；（3）若拋物線在上是同步函數(shù)，且在上的最小值為，求的最小值.【答案】（1）（2）（3）.【解析】1）直接按新定義求解即可；（2）經(jīng)分析得出含的方程組解出即可；（3）由新定義解出拋物線方程，進(jìn)而利用基本不等式解出的最小值即可.【小問1詳解】函數(shù)在上是同步函數(shù)，且函數(shù)是遞減函數(shù)，又，，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；即，解得，.【小問2詳解】由反比例函數(shù)在上是同