高等數(shù)學（慕課版）教案 教學設計-2.1 導數(shù)的概念;2.2 函數(shù)和、差、積、商的求導法則

《高等數(shù)學》教學設計

授課內(nèi)容：導數(shù)的概念授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內(nèi)容授課時長2.1導數(shù)的概念2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內(nèi)容分析導數(shù)是微積分的重要組成部分，在各個領(lǐng)域都有著廣泛的應用。導數(shù)的概念是第三章的核心內(nèi)容，是貫穿一元函數(shù)微分學始終的一條主線。通過學習導數(shù)，可以更好地理解和研究函數(shù)的變化趨勢和規(guī)律，為解決實際問題提供有效的工具。學情分析1、知識基礎：學生在高中物理中學過平均速度、瞬時速度等相關(guān)概念，而且在上一章學習了極限的思想和方法；這為本節(jié)課學習瞬時變化率、導數(shù)做好了鋪墊；2、認知能力：導數(shù)概念是建立在極限基礎之上，極限思想超乎了很多學生的直觀經(jīng)驗，抽象度高;再者本課內(nèi)容思維量大，對類比歸納、抽象概括、聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思維能力有較高的要求，學生學習起來有一定的難度；3、學習特點：動手能力強，但學習積極性不高；獨立思考能力較弱，團隊合作意識有待提高。教學目標知識目標：1、理解導數(shù)的概念與本質(zhì)；2、理解導函數(shù)的幾何意義。能力目標：會利用導數(shù)的概念求簡單函數(shù)的點導數(shù)和導函數(shù)；

2、會借助導數(shù)的幾何意義求曲線的切線方程和法線方程；3、會借助導數(shù)的實際意義求解簡單的實際問題。素質(zhì)目標：通過引例引導學生從生活中發(fā)現(xiàn)導數(shù)的定義，并一步步的探索，感受解決問題的樂趣，增強學生的自信心；

2、培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；3、引導學生運用所學知識揭示生活中的奧秘，在實踐中深化認識，達到學以致用的目的。教學重難點教學重點：導數(shù)概念的理解教學難點：導數(shù)概念的理解；

2、理解導數(shù)的幾何意義的應用。教學方法案例導入法、任務驅(qū)動法、講授法、引導探究法、分組討論法、練習法、演示法教學設計課前任務→導入新課（5min）→講授新課（53min）→鞏固提高（27min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設計1、通過高鐵在運行中的兩個具體的問題，抽象出要解決的兩個數(shù)學引例，在激發(fā)學生的學習興趣的同時提升學生的民族自豪感；2、由“一般曲線的切線的定義過程”啟發(fā)學生研究問題時不能簡單唯經(jīng)驗論，要具體問題具體分析，要學會變通和創(chuàng)新；3、由“兩個引例的求解思想”啟發(fā)學生面對難題時，要學會思考，把握現(xiàn)有的資源，理性分析、勇于探索，在實踐中不斷優(yōu)化、調(diào)整，從而完成最終的目標。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、課前思考題：生活中的導數(shù)。2、預習新課，完成課前小測試。1、上傳線上資源（課件、微視頻等），發(fā)布任務清單：通過學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；3、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點；3、課前評價：根據(jù)學習通上傳及互評結(jié)果，遴選課中展評的優(yōu)秀任務，有機融入課中教學活動。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；

2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調(diào)整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖導入新課引入新知：

1、第三章——一元函數(shù)微分學的整體架構(gòu)介紹，兩個范疇——導數(shù)和微分的大體介紹；2、中學時所學的導數(shù)知識的簡單回顧。先從總體上給學生們介紹一下第三章的知識架構(gòu)；由于本節(jié)課要講的導數(shù)知識，學生們有所接觸，故簡單復習回顧一下，聯(lián)系生活實例介紹導數(shù)。學生認真聆聽教師的介紹；積極回顧導數(shù)知識；發(fā)掘生活中的導數(shù)應用。教師主導，介紹章節(jié)框架，讓學生從整體上了解和把握本章內(nèi)容，對后面的學習起到一個鋪墊作用。探究新知一、兩個引例變速直線運動的瞬時速度平面曲線的切線斜率1、由高鐵的瞬時速度和運行方向抽象出兩個引例；2、引導學生由已知來求解位置，借助極限的思想循序漸進地得出所求的瞬時速度和切線斜率；3、引導學生總結(jié)兩個引例的共同特點，由此抽象出點導數(shù)的定義。1、認真聆聽，積極思考，在生活中實例的切入下，深刻理解抽象引例，為理解導數(shù)的概念打下基礎；2、積極參與小組討論，總結(jié)兩個引例的共同點，加深對導數(shù)來源的理解。教師為主導，學生為主體，創(chuàng)設問題情境引例，引發(fā)學生的思考和探究欲望，循序漸進地引出新知。二、點導數(shù)1、點導數(shù)的定義2、點導數(shù)的定義說明3、用定義求點導數(shù)1、與學生一同概括給出點導數(shù)的定義，并對點導數(shù)進行說明；2、通過例題引導學生練習求解點導數(shù)。1、認真聆聽，深刻理解點導數(shù)的本質(zhì)；2、在教師的引導下練習求解點導數(shù)。教師主導，學生主體，引導探究與講授相結(jié)合，在此過程中同時結(jié)合其他教學方法高效講解本節(jié)課核心新知。三、導函數(shù)1、導函數(shù)的定義2、用定義求點導數(shù)1、借由上一部分的點導數(shù)練習題歸納總結(jié)導函數(shù)的定義；2、引發(fā)學生思考：導函數(shù)與點導數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；

3、通過例題引導學生練習求解導函數(shù)。1、理解導函數(shù)與點導數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；2、熟練運用導函數(shù)的定義求解簡單函數(shù)的導函數(shù)。四、導數(shù)的意義1、通過導數(shù)的本質(zhì)引出導數(shù)的幾何意義；2、引導學生利用導數(shù)的幾何意義求斜率，進而求切線方程和法線方程。1、深刻理解導數(shù)的幾何意義和導數(shù)本質(zhì)之間的關(guān)系；2、在教師的引導下求解切線和法線方程。五、可導性與連續(xù)性的關(guān)系通過具體案例引出連續(xù)與可導的關(guān)系。借助圖象特征幫助學生理解記憶連續(xù)與可導的關(guān)系認真理解連續(xù)與可導的關(guān)系。鞏固提高1、用定義求點導數(shù)的相關(guān)題；2、用定義求導函數(shù)的相關(guān)題；3、導數(shù)的幾何意義應用（求曲線的切線和法線）的相關(guān)題。分類型、分層次設置練習題，引導學生對所學的導數(shù)的概念與幾何意義進行鞏固練習。1、認真聆聽教師對例題的講解；2、獨立完成練習題，并積極回答，并做好總結(jié)整理。讓學生及時鞏固所學，以達到真正內(nèi)化的效果。課堂小結(jié)本節(jié)課重點、要點內(nèi)容總結(jié)。和學生一起回顧與強調(diào)本節(jié)課重點知識，強化學生學習效果。認真總結(jié)，從整體上把握本節(jié)課。提高學生的歸納概括能力，重視思想方法的總結(jié)，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。課后環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學活動教師活動學生活動設計意圖拓展任務分層次的課后作業(yè)2、預習下節(jié)課新課1、發(fā)布任務2、指導協(xié)助了解情況并給予指導。接受任務，查閱課本與資料，認真完成。延拓本次課內(nèi)容，承接下節(jié)課新知；既鞏固所學，又預習新知。教學評價（1）評價構(gòu)成課程堅持強化過程性評價、探索增值性評價的評價改革要求，著眼于學生長期發(fā)展需要的滿足，將終結(jié)性評價與過程性評價相結(jié)合，側(cè)重過程性評價。（2）評價要素過程性評價主要依托學習通平臺，完成課前、課中和課后全過程學習軌跡記錄和評價。主要包括：課前任務完成、課堂學習活動、課后任務完成情況等要素。（3）評價標準在評價學生時注重“三個結(jié)合”：學習過程與學習結(jié)果結(jié)合、理論知識與實踐能力結(jié)合、課程學習成績與學生日常行為素質(zhì)表現(xiàn)結(jié)合教學反思1、學生基礎差異的處理反思點：學生在進入導數(shù)學習前，其數(shù)學基礎（特別是函數(shù)、極限等概念）的掌握程度差異較大。改進措施：在課程開始前，通過問卷調(diào)查、小測驗等方式了解學生的基礎情況，對基礎薄弱的學生進行適當補習或提供額外學習資源。同時，設計分層次的教學活動，確保每位學生都能在適合自己的難度上得到提升。2、反饋與評估機制反思點：缺乏及時有效的反饋機制，難以準確了解學生的學習進度和困難。改進措施：建立多元化評價體系，包括課堂互動、作業(yè)完成情況、小測驗、同伴評價等，以便全面、及時地了解學生的學習狀態(tài)。定期收集學生的反饋，調(diào)整教學策略，確保教學活動始終貼近學生的需求。板書設計2.1導數(shù)的概念（主板）一、引例1、瞬時速度2、切線斜率二、定義1、點導數(shù)2、導函數(shù)（副板）例題重點步驟《高等數(shù)學》教學設計授課內(nèi)容：函數(shù)和、差、積、商的求導法則授課教師：授課單位：完成時間：授課信息授課內(nèi)容授課時長2.2函數(shù)和、差、積、商的求導法則2學時授課形式授課時間理論課授課對象授課地點內(nèi)容分析利用導數(shù)的定義可以計算函數(shù)的導數(shù)，但對于一些比較復雜的函數(shù)，可以借助求導公式和求導法則更加方便地計算。本節(jié)將介紹導數(shù)的四則運算法則，并且推導一些基本初等函數(shù)的導數(shù)公式。學情分析1、知識基礎：已完成導數(shù)的概念的學習，可借助定義計算簡單函數(shù)的導數(shù)；2、認知能力：具備基本的數(shù)學能力和數(shù)學素養(yǎng)；3、學習特點：動手能力強，但學習積極性不高；獨立思考能力較弱，團隊合作意識有待提高。教學目標知識目標：1、熟練掌握導數(shù)的四則運算法則；2、熟記導數(shù)的基本公式。能力目標：會熟練運用導數(shù)的四則法則求導數(shù)。素質(zhì)目標：1、通過學習導數(shù)的運算法則和公式，培養(yǎng)學生的邏輯思維、辯證思維和創(chuàng)新思維能力；2、引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神。教學重難點教學重點：導數(shù)四則運算法則教學難點：多個函數(shù)運算求導教學方法引導探究法、講授法、練習法、演示法教學設計課前任務→導入新課（8min）→講授新課（52min）→鞏固提高（25min）→歸納總結(jié)（3min）→布置作業(yè)（2min）→課后拓展課程思政設計函數(shù)的求導法則這節(jié)內(nèi)容重點在“算”，在這一過程中培養(yǎng)學生的邏輯思維和創(chuàng)新思維能力；引導學生養(yǎng)成獨立思考和深度思考的良好習慣；樹立學生實事求是、一絲不茍的科學精神。教學過程課前環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)課前任務教師活動學生活動設計意圖課前導學1、課前復習：定義法求導數(shù)2、預習新課，完成課前小測試。1、發(fā)布任務：課前兩天學習通發(fā)布任務，并提醒學生接收任務；2、跟蹤提醒：通過學習通觀測任務完成情況，及時督促提醒，把握學生學習難點。按時完成課前任務，明確本節(jié)課個人學習難點。1、鍛煉自學能力：自主預習，掌握易點，發(fā)現(xiàn)難點；

2、優(yōu)化教學策略：依據(jù)課前任務完成情況掌握學情，調(diào)整優(yōu)化教學策略。課中環(huán)節(jié)教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容教師活動學生活動設計意圖導入新課回顧復習：

復習上節(jié)課所學的導數(shù)的概念相關(guān)知識:1、導數(shù)的本質(zhì)；2、導數(shù)的（幾何）意義；導數(shù)公式（聽寫）。帶領(lǐng)學生回顧上節(jié)課導數(shù)的概念相關(guān)知識，重點檢查學生們導數(shù)公式的掌握情況，為導數(shù)的運算打下基礎。1、跟隨教師回顧復習，并積極思考；2、認真默寫公式。在鞏固舊知的同時，讓學生們認識到當前知識在解決問題時的一個局限性；從而啟發(fā)思考，為學習新知識奠定基礎。引入新知：

1、導數(shù)公式的復習應用；2、復雜習題的解法思考。

先給出一個能用導數(shù)公式計算的稍復雜一些的計算題；引導學生思考對于其他的（ppt給出）復雜的習題還能否直接用公式直接求解？從而引出導數(shù)的運算。1、對于教師給出的習題，認真分析，積極求解；2、思考其他習題能否用導數(shù)公式直接求解，不能的話，怎么辦。探究新知一、函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)導數(shù)的四則運算法則（及推論）法則的應用1、介紹導數(shù)的四則運算法則；對法則進行推廣；證明并給出法則的特例；2、借助例題和習題對法則進行應用。1、認真聆聽，邊聽邊記；2、積極動手計算，對法則進行強化。