高中數(shù)學(xué)必修一各章綜合檢測試題及解析匯編

章末雙測滾動驗收達標(biāo)（一）集合與常用邏輯用語

A卷——學(xué)考合格性考試滾動檢測卷

（時間：100分鐘，滿分100分）

一、選擇題（本大題共20小題，每小題3分，共60分,在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

1.已知集合從={1,2,3},B={1,3,5},則AD〃=（）

A.{1,2,3}B.{1,2}

C.{2,3}D.{1,3}

解析：選D由題意得，AAB={1,2,3}D{1,3,5}={1,3},故選D.

2.已知集合M={x|-3<xW5},N={x|x>3},則MUN=()

A.{x|x>—3}B.{x|-3<x近5}

C.{x|3<xW5}D.{x|xW5}

解析：選A在數(shù)軸上表示集合N,如圖所示，則MUN[--------[

={x|x>-3}.-30352

3.已知集合4={1,2,3,4bn={y\y=3x-2tx^A}f則4仆8=()

A.{1}B.{4}

C.{1,3}D.{1,4}

解析：選D由題意得，B={1,4,7,10),所以4nB={1,4}.

4.已知集合<7={1,2,3,4,5},集合A={L3,4},集合B={2,4},貝！](CuA)UB

=()

A.{2,4,5}B.{1,3,4}

C.{1,2,4}D.{2,3,4,5}

解析：選A由題意知CuA={2,5},所以(Cu4)U6={2,4,5}.故選A.

5.設(shè)x￡R,則“x>2”是“卬>2”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

解析：選A由|x|>2得x>2或xv—2,即“染>2”是"|x|>2”充分不必要條件.故選A.

6.下列命題中是存在量詞命題的是（）

A.VxeR,x2>0B.3x€R,X2-2W0

C.平行四邊形的對邊平行D.矩形的任一組對邊相等

解析：選BA含有全稱量詞V,為全稱量詞命題，B含有存在量詢?nèi)?，為存在量詞命

題，滿足條件.C含有隙含有全稱量詞所有，為全稱量詞命題，D含有庶含有全稱量詞所

有，為全稱量詞命題，故選B.

7.（2019?山西大學(xué)的中月考）已知集合4={0,1,2,4},集合5={xCR|0<x<4},集

合C=4nB.則集合?？杀硎緸椋ǎ?/p>

A.{0,1,2,4}B.{1,2,3,4}

C.{1,2,4}D.{x￡R|0<xW4}

解析：選C集合A中的元素為。，1,2,4,而集合8中的整數(shù)元素為1,2,3,4,

所以C=4n3={l,2,4},所以C正確.

8.（2019?皖南，、校高一缺者）滿足{苗,O2i“3，且A/n{ai，公，〃3}={。1，”2}

的集合M的個數(shù)是（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：選B集合M必須含有元素的，畋，并且不能含有元素。3,故"={。1,42}或時

={。1,01,4|}?

9.（2019?源州十校聯(lián)合體高一聯(lián)考）已知集合尸={》僅2忘1},/帽=（。}.若PUM=P,則

。的取值范圍是（）

A.{a|aW—1}B.{a\a^\}

C.SITWaWl}D.{akiWT或心1}

解析：逸C由PUM=P,可知MGP,即a￡P(guān),因為集合尸={X|-1WXW1},所以

—1

10.（2019?東北師大附中聯(lián)考）設(shè)全集U={x￡N|xW8},集合A={1,3,7},B={2t3,

8},貝!J（「uA）n（［通）=（）

A.{1,2,7,8}B.{4,5,6}

C.{（）,4,5,6}D.{0,3,4,5,6）

解析：itC：U={xWNlrW8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},/.CcA={0,2,4,

5,6,8),Cu3=[0,1,4,5,6,7),/.([</4)0([^)={0,4,5,6}.

11.(2019?直漢部分學(xué)校高一新起點調(diào)研測試)已知三個集合U,A,萬------百萬§一

5之間的關(guān)系如圖所示，貝"Cu3)nA=()

A.{3}B.{0,1,2,4,7,8}--------------------------

C.{L2}D.{1,2,3}

解析：選C由Ve〃〃圖可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3},B=

{3,5,6),所以(CuB)n4={l,2}.

12.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（）

A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B.任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D.存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

解析：選B量詞“存在”否定后為“任意”，結(jié)論“它的平方是有理數(shù)”否定后為

“它的平方不是有理數(shù)”.故選B.

13.若集合4={x||x|WLxGR},lf={y\y=x2,xCR},則ACI5等于（）

A.{x|-lWx這1}B.{x|x20}

C.{x|OWxWl}D.0

解析：選C???A={xLlWiWl},〃=Wly》O},

???An8={x|OWxWl}.

14.己知集合4={%⑷，a-2}f若2WA,則實數(shù)。的值為（）

A.-2B.2

C.4D.2或4

解析：選A若。=2,則回=2,不符合集合元素的互異性，則。片2;若⑷=2,則。

=2或一2,可知。=2舍去，而當(dāng)。=—2時，。-2=—4,符合題意；若。-2=2,則”=4,

同=4,不符合集合元素的互異性，則。一2#2.綜上，可知a=-2.故選A.

15.集合A={xGN|0<xv4}的真子集個數(shù)為（）

A.3B.4

C.7D.8

解析：選C???集合A={X￡N|0<XV4}={1,2,3},???真子集的個數(shù)是23—1=7,故

選C.

16.設(shè)集合A={lt2,3,4},B={3,4,5},全集U=AUb,則集合砌的元

素個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

解析：選C由已知條件，得〃=403={1,2,3,4,5）,40^={3,4},：.[biAnB）

={1,2,5},即集合CMAPIS）的元素有3個，故選C.

17.命題“對任意x￡R,都有320”的否定為（）

A.對任意x￡R,都有/vO

B.不存在x￡R,使得好<0

C.存在x￡R,使得如2。

D.存在x￡R,使得/<0

解析：選D“對任意x￡R”的否定為“存在x￡R”，對“好20”的否定為“/vo”.故

選D.

18.定義集合運算：A*B={z\z=xyfxWA,jGB}.設(shè)A={1,2},B={0,2},則集

合中的所有元素之和為（）

A.0B.2

C.3D.6

解析：選D依題意，A*B={0,2,4）,其所有元素之和為6,故選D.

2

19.集合A={Lx,y}tB={1,x,2y}t若4=氏則實數(shù)x的取值集合為（）

C.10,2

x=2y,

解析：選A-：A=B：,

t2

y=xt

由集合中元素的互異性得僅有

1符合A=Bt故

選A.

20.已知非空集合M,P,則MoP的充要條件是（）

A.VxWM,x^P

B.Vxep,x^M

C.3xieAf,且X2^P

D.3x^Mt海產(chǎn)

解析：選D由M至P,可將集合M中存在元素不在集合P中，結(jié)合各選項可得，

Mdp的充要條件是超P.故選D.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請把答案填寫在題中的橫線上）

21.用列舉法表示集合：M=\fn指WZ,mwz}=.

解析：由辭T^Z，且m￡Z,知機+1是10的約數(shù)，故|〃1+1|=1,2,5,10,從而

機的值為一11,-6,-3,-2,0,1,4,9.

答案：{-H,-6,-3,-2,0,1,4,9}

22.已知A={x|xWl或x>3},8={訃>2},則（CRA）UB=.

解析：???CRA={H1<XW3},B={X|X>2},???（CRA）U5={X|X>1}.

答案：{小>1}

23.下列不等式：①xvl；②0<rvl；③一1<XV0；④一其中，可以是^<1的一

個充分條件的所有序號為.

解析：由于Fvl即一1<XV1,①顯然不能使一1<XV1一定成立，②③④滿足題意.

答案：②?④

24.若“xvT”是的必要不充分條件，則。的取值范圍是.

解析：若“XV-1”是“X這/的必要不充分條件，

則{小W。}-

答案：{a|av-1}

25.命題“至少有一個正實數(shù)x滿足方程好+23—l)x+2a+6=0”的否定是

解析：把量詞“至少有一個”改為“所有”，“滿足”改為“都不滿足”得命題的否定.

答案：所有正實數(shù)x都不滿足方程d+23—1)丫+勿+6=0

三、解答題(本大題共3小題，共25分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

26.(本小題滿分8分)設(shè)全集U=R,集合A={M-2<x<3},B={x[-3<xW3},求「涕,

AAB,CF(AAB),(CLA)AB.

解：???U=R,A={x\-2<x<3}t5={x[-3<xW3},

CM={x|x^3或xW—2},AAB={x|—2<x<3},

Cu(AnB)={x|x，3或xW-2},(CtcA)nB={x|x^3或xW-2}D{x|-3<xW3}={x|一

3<xW—2或x=3).

27.(本小題滿分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程好一筋+/=0.

(1)求出該方程有實數(shù)根的充要條件；

(2)寫出該方程有實數(shù)根的一個充分不必要條件；

(3)寫出該方程有實數(shù)根的一個必要不充分條件.

解：⑴方程有實數(shù)根的充要條件是420,即4—4〃~20,解得一1這機W1;

(2)有實數(shù)根的一個充分不必要條件是m=0;

(3)有實數(shù)根的一個必要不充分條件是一2v/wW2.

28.(本小題滿分9分)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出這些命

題的否定，并判斷真假.

(1)有一個奇數(shù)不能被3整除；

(2)VxEZ,x2與3的和不等于0；

(3)三角形的三個內(nèi)角都為60。；

(4)存在三角形至少有兩個銳角.

解：(1)是存在量詞命題，否定為：每一個奇數(shù)都能被3整除，假命題.

(2)是全稱量詞命題，否定為：3x￡Z,好與3的和等于0,假命題.

(3)是全稱量詞命題，否定為：存在一個三角形的三個內(nèi)角不都為60。，真命題.

(4)是存在量詞命題，否定為：每個三角形至多有一個銳角，假命題.

B卷——應(yīng)試等級性考試滾動檢測卷

(時間：120分鐘，滿分150分)

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的)

1.設(shè)集合4={1,2,3},^={x|-l<x<2,xGZ},貝!|AUR=()

A.{1}B.{1,2}

C.{0,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3)

解析：選C因為A={1,2,3},H={x\—l<x<2tx￡Z}={0,1},所以4lJA={0,1,

2,3},故選C.

2.已知集合4={*￡2以|<4},〃={x|x-120},則AC8=()

A.{x|l<x<4}B.{x|l^x<4}

C.{1,2,3}D.{2,3,4}

解析：選CVA={xGZ||x|<4}={xeZ|-4<x<4}={-3,-2,-1,0,1,2,3},B

={x|x-120}={x|x21},.\405={1,2,3},故選C.

3.已知全集0=&設(shè)集合4={x|x21},集合8={MX22},則AC(CU3)=()

A.{x|lWxW2}B.{x|l<x<2}

C.{x|l<xW2}D.{x|l^x<2}

解析：選D-：B={x\x^2}f：.[,uB={x\x<2}.

又4={工僅21},，An(CH?)={x|lWxv2}.

4.命題p："x?—3x—4=0"，命題g："x=4"，則p是g的])

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

解析：選B根據(jù)題意，p:"x2—3x—4=0",即x=4或一1,則有若g:x=4成立，

則有p:“x2—3x—4=0”成立，反之若p:"x2—3x—4=0”成立，則q:x=4不一定成

立，則p是g的必要不充分條件，故選B.

5.設(shè)全集{/={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B\ux-

B

={2,4,6},則右圖中的陰影部分表示的集合為()

A.{2}B.{4,6}

C.{1,3,5}D.{4,6,7,8)

解析：選B由題圖可知陰影部分為(CuA)nB={4,6,7,8}A{2,4,6}={4,6},故

B正確.

6.已知集合A,B是非空集合且AGg則下列說法錯誤的是（）

A.XEBB.VXEA,XSB

C.AC\B=AD.4n(Cj?)W0

解析：選D???集合4,8是非空集合且A墨

/.3xeA,VxeA,xEB;

An(C〃5)=0.因此A、B、C正確，D錯誤.故選D.

x>0,i

”是，，m0”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

8.設(shè)全集U=4U8,定義：A-B={xkeA,且通用，集合A,8分別用圓表示，則

下列圖中陰影部分表示的是（）

解析：選CVA-B={x|x€A,且KB},???4-5是集合A中的元素去掉AC8中的

元素構(gòu)成的集合，故選C.

9.命題“關(guān)于1的方程ax2—X-2=0在(0,+8)上有解”

的否定是()

A.三支￡(0,+8),。/一支一2K0

B.V(0,+°°)>ao?-x—2Ko

C.3(―°°,0),—x—2=Q

D.VzG(—00>0),aj?-x—2=0

解析：選B原命題即％€(0,+8),。/一%—2=0”,

其否定為“VaW(0,+8),a/一彳一2K0”.

10.2018年文匯高中學(xué)生運動會，某班62名學(xué)生中有一半的學(xué)生沒有參加比賽，參加

比賽的學(xué)生中，參加田賽的有16人，參加徑賽的有23人，則田賽和徑賽都參加的學(xué)生人

數(shù)為()

A.7B.8

C.10D.12

解析：選B由題可得參加比賽的學(xué)生共有31人，因為card(AUB)=card(A)4-card(B)

-c?rd(AAB),所以田賽和徑賽都參加的學(xué)生人數(shù)為16+23-31=8.故選B.

11.已知集合4={x|rv。},B={x\x<2}t且AU(CRB)=R,則。滿足()

A.{。|。22}B.{a\a>2}

C.{a\a<2}D.{a\a^2]

解析：選ACR8={X|X22},則由AU(CRB)=R,得。22,故選A.

12.設(shè)全集U={x||x|v4,KxeZ},5={-2,1,3},若PGU,(CuP)GS,則這樣的

集合戶共有()

A.5個B.6個

C.7個D.8個

解析：選D。={-3,-2,-1,0,1,2,3},???C"CuP)=P,?,?存在一個。，匕即

有一個相應(yīng)的P(如當(dāng)0尸={-2,1,3}時，尸={-3,-1,0,2};當(dāng)>中={一2,1}時，P

={-3,-1,0,2,3}等).由于S的子集共有8個，工尸也有8個，選D.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填寫在題中橫線上)

13.命題“TxWR,x2-2x+l>0w的否定是.

解析：該命題為全稱量詞命題，其否定命題為存在量詞命題：3x￡R,x2-2x+l<0.

答案：3xeR,爐一2工+1<0

14.集合M={1,2,a,a2-3o-l},N={-1,3},若3CM且N<>M,則〃的取值為

解析：①若。=3,則02—3°—1=-1,

即M={1,2,3,-1},顯然NGM,不合題意.

②若〃2一3°-1=3,即a=4或°=-1.當(dāng)〃=一1時，NQMt舍去.當(dāng)〃=4時，M=

(1,2,4,3},滿足要求.

答案：4

15.已知p：—l<x<3,q：—l<x<m+l,若°是p的必要不充分條件，則實數(shù)〃?的取

值范圍是.

解析：由p：—l<x<3,q:—I<x</w4-l,q是p的必要不充分條件，即3v/w+l,即

m>2.

答案：{機制>2}

16.設(shè)U=R,A={x|aWxWb},若CuA={x|x<3或x>4},則a+b=.

解析：■:U=R,A={x|a,/.C(/4={x|rVa或x>b}.又,:C“A={ir|ir<3或x>4},

；?a=3,b=4,a+〃=7.

答案：7

三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟)

17.(本小題滿分10分)下列命題中，判斷p是q的什么條件，并說明理由.

(Dp：|x|=(ybq：x=yt

(2)p：△ABC是直角三角形，q：△43C是等腰三角形；

(3)p：四邊形的對角線互相平分，q：四邊形是矩形.

解：(1)?；卬=回冷x=j,

但x=y=M=(y|,

??卬是g的必要條件，但不是充分條件.

(2)V△ABC是直角三角形^^ABC是等腰三角形，

△ABC是等腰三角形玲△4BC是直角三角形，

???p既不是g的充分條件，也不是q的必要條件.

(3)二?四邊形的對角線互相平分分四邊膨是矩形，

四邊形是矩形二四邊形的對角線互相平分，

???p是q的必要條件，但不是充分條件.

18.(本小題滿分12分)若一個數(shù)集中任何一個元素的倒數(shù)仍是該數(shù)集中的元素，則稱

該數(shù)集為“可倒數(shù)集”.

(1)判斷集合4={-1,1,2}是否為可倒數(shù)集；

(2)試寫出一個含3個元素的可倒數(shù)集.

解：(1)由于2的倒數(shù)為:，［不在集合A中，故集合A不是可倒數(shù)集.

(2)若則必有!￡8,現(xiàn)已知集合笈中含有3個元素，故必有1個元素即。

=±1.故可以取集合5={1,2,3或{-1,2,；}或{1,3,；}等.

19.(本小題滿分12分)已知集合4={-4,2a-1,?},B={aS,l-a,9),分別求

滿足下列條件的。的值.

(i)9e(AnB)；

(2){9}=AC氏

解：(l)?；9￡(An5),???9WB且9WA,

；?2a—1=9或。2=9,.??〃=5或〃=±3.

檢驗知a=5或a=-3?

(2)V{9}=AnB,???9e(ACB),,?.G=5或。=-3.

當(dāng)。=5時，A={-4,9,25},B={0,-4,9},此時AC〃={-4,9},與4C8={9}

矛盾，故舍去；

當(dāng)。=-3時，A={-4,-7,9},B={-8,4,9},ACIB={9},滿足題意.

綜上可知。=-3.

20.(本小題滿分12分)已知集合4={x|“WxWa+3},8={小<-6或x>l}.

(1)若AC8=。，求。的取值范圍；

(2)若AU6=5,求〃的取值范圍.

6,

解：(1)因為4(18=。，所以,,解得一6這“W-2,所以a的取值范圍是{。|一

a+3Wl,

2}.

(2)因為AU8=B,所以4GB,所以a+3V—6或a>l,解得av—9或a>I,所以a的

取值范圍是{a|av—9或?>1}.

21.(本小題滿分12分)己知集合4=口|3^1<7},B={x\2<x<W},C={x|x<a},全集為

實數(shù)集R.

⑴求AUB,(CRA)n5；

(2)若Anc#。，求a的取值范圍.

解：(l)T4={H3Wxv7},B={x|2<x<10},

，AUR={M2<xvlO}.

VA={x|3^x<7},?,」RA={4VV3或x，7},

(CRA)A8={X\X<3或x^7}Cl{x|2<x<10}={x|2<x<3或74xvlO}.

(2)如圖所示，當(dāng)a>3時，AAC=#0.

1Ll______

307x

故a的取值范圍為{a|a>3}.

2

22.體小題滿分12分)已知集合A={小2+4工=0,XGR},5=^+2(?+1)^+?-1

=0,x￡R},若5GA,求實數(shù)a的取值范圍.

解：A={XH+4X=0,XGR}={0,-4},

因為5=A,所以5=4或8A.

當(dāng)B=A時,8={-4,0},

即一4,0是方程好+23+1)丫+。2—1=0的兩根，代入得。=1,

此時滿足條件，即。=1符合題意.

當(dāng)34時，分兩種情況：

若A=0,則zl=4(〃+l)2—4(〃2—i)v(j,解得〃v—1.

若BW。，則方程/+23+1就+標(biāo)-1=0有兩個相等的實數(shù)根,

所以4=4(a+l)2-4(。2-1)=0,解得〃=—1,

此時8={()},符合題意.

綜上所述，所求實數(shù)。的取值范圍是{MaW-l或。=1}.

章末雙測滾動驗收達標(biāo)(二)一元二次函數(shù)、方程和不等式

A卷——學(xué)考合格性考試滾動檢測卷

(時間：100分鐘，滿分100分)

一、選擇題(本大題共20小題，每小題3分，共60分.在每小題給出的四個選項中，

只有一項是符合題目要求的)

1.已知集合4={-1,0,L2,3},集合B={x￡Z|—2<xW2},則4nB=()

A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2)

C.{-1,1}D.{-1,1,2}

解析：選B???集合4={-1,0,1,2,3},

集合B={X￡Z|-2<XW2}={-1,0,1,2),

-0,1,2},故選B.

2

2.若A=M+3帥，B=4ab-bt則A,B的大小關(guān)系是()

A.AWBD.A^B

C.Av8或D.A>B

解析：選B*?*A—B=a2-^-3ab—(4ab—b2)=(a—^4-^2^0,

3.已知集合〃=3一4WxW7},一》-12>0},則MCIN=()

A.{x|-4Wxv-3或4<xW7}

B.{x|-4<xW-3或4Wx<7}

C.{x|xW-3或x>4}

D.{x|xv—3或x24}

解析：選A因為x2-x-12>0,即(x-4)(x+3)X),所以x>4或x<—3,所以N={x|x>4

或xv-3}.由圖可得MnN={x|-4Wxv-3或4<xW7}.

-4-3047?

4.設(shè)x>0,jGR,貝是“公>切”的（）

A.充要條件D,充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件

解析：選C由推不出察>加，由能推出x>y,所以“X>J”是的必要不充

分條件.

5.如果a,b,c滿足cvbw,且acvO,那么下列不等式中不一定成立的是（)

A.ab>acD.c(/>—a)>0

C.cb2<ab2D.ac（a-c）<0

解析：選C由cv"a且ac<0,知”>0,c<0,而力的取值不確定，當(dāng)b=0時，C不

成立.

4

6.設(shè)P=m+—。=5,則尸，。的大小關(guān)系為（）

A.P<QD.P=Q

C.P>QD.PWQ

,44IA~

解析：選C因為〃Ql,所以P=m+----r=m—1+-------7+122、/(m-1)?rd-

m-\m-\Mm-\

4

1=5=0當(dāng)且僅當(dāng)機一1=/二p即機=3時等號成立，故選C.

7.一元二次不等式必+cvO的解集是全體實數(shù)的條件是（）

興0,

解析：選D結(jié)合二次函數(shù)的圖象，可知若浸+Bx+cvO,則

/<0.

8.已知命題p：實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.命題解〃是真命題

B.命題〃是存在量詞命題

C.命題〃是全稱量詞命題

D.命題p既不是全稱量詞命題也不是存在量詞命題

解析：選C命題p:實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，是全稱量詞命題，且是真命題，故修p是

值命題.

9.不等式口一1心百20的解集是（)

A.{x|x>l}D.{x|x^l}

C.或工=一2}D.{x|xW-2或x=l}

解析：選C當(dāng)x=-2時，020成立.當(dāng)x>-2時，原不等式變?yōu)閤—120,即

?,?不等式的解集為{x|x21或x=-2}.

10.已知p：x—”>0,q：x>lr若p是q的充分條件，則實數(shù)”的取值范圍為（）

A.{a|a<l}D.

C.{a\a>l}D.{a|a>l}

解析：選D由X-G>0得X>G,

若p是q的充分條件，則工{x￡>l},即

11.下列選項中，使不等式XV器V/成立的X的取值范圍是（）

A.{x|x<—1}D.{x|—l<x<0}

C.{x|O<x<l}D.{x\x>l}

解析：選A法一：取x=-2,知符合xv[vx2,即一2是此不等式的解集中的一個

元素，所以可排除選項B、C、D.

法二：由題知，不等式等價于[解得xV-l,選A.

lx'

12.已知x>l,則罟的最小值是()

A.2小+2D.2巾一2

C.25D.2

解析：選A/.x—1>0.

.一+2-2一—+2X+2

4-2X+1+2(X-1)+3

x—1

(L1)2+2(x-D+3

x-1

=xT+￡y+222V5+2（當(dāng)且僅當(dāng)x—l=￡p即工=木+1時等號成立）

13.已知不等式0^+5工+力>0的解集是{x|2<x<3},則不等式bx2—x—a>Q的解集是

C.{x|xv-3或x>—2}D.{x|—3<x<—2}

解析：選A?.,不等式好2+5*+力>0的解集是{X[2<X<3},

???方程標(biāo)+51+方=0的實數(shù)根為2和3,

2+3=-1

解得。=—1,b=-6,

*X3『

,不等式bx2—x-a>^為-6~-x+l>0,

即6/十》一IvO,解得一

?,?不等式》x—”>0的解集是

14.設(shè)〃，為給定的一個實常數(shù)，命題P：VxGR,X-4x+2加20,則“加23”是“命

題〃為真命題”的（）

A.充分不必要條件D.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分又不必要條件

解析：選A當(dāng)命題p為真時，則VxWR,x2—4x+2m，。恒成立，即/=16—8mW0,

即mN2.

因為“小23”是“622”充分不必要條件，

即“帆23”是“命題p為真命題”的充分不必要條件，故選A.

14

15.已知。>0,〃>0,。+方=2,則石的最小值是（）

7

A-D.4

9

C.TD.5

解析：選C???“+6=2，，竽=1.

Q+力

2

559

/--

22

（當(dāng)且僅當(dāng)與=/即，=2n=g時，等號成立）

149

故的最小值為1

16.已知不等式F—2*—3V0的解集為A,不等式『十'-6Vo的解集為〃，不等式

好+林+力〈0的解集是4門8,那么a+b等于（）

A.13D.1

C.-1D.3

解析：選A由題意：A={x|-l<x<3},B={x|-3<x<2},則4AB={x|-l<x<

2}t由根與系數(shù)的關(guān)系可知，a=—1,b=—2t故a+b=-3?

17.若mx>0,使得:+x—aWO,則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.a>2D.心2

C.a<2D.aW2

解析：選B3x>0,使得：+x—aW0,等價于。大于等于：+x的最小值，

Vx+->2?嚏=2（當(dāng)且僅當(dāng)x=l時等號成立）,

故”32,故選B.

18.某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入運營.據(jù)市場分[J，

析，每輛客車營運的總利潤y（單位：10萬元）與營運年數(shù)x（xWN*）為7……./\\

二次函數(shù)的關(guān)系（如圖），則每輛客車營運多少年，營運的年平均利潤/N\

最大（）°1/6―H

A.3D.4

C.5D.6

解析:選C求得函數(shù)式為0=一（*-6）2+為，則營運的年平均利潤,=一

=12—@+引龍12-2叵=2,此時x=§,解得x=5.

19.不等式x（x-a+l）>〃的解集是（x|xV-l或貝11（）

A.B.a<-1

C.a>—1D.a￡R

解析：選Cx（x—a+l）>a<^（x+l）（x—a）>0,

:,解集為{x|xV-1或x>°},；.a>一1.

20.已知關(guān)于x的不等式12—4QX+302Vo（QV0）的解集為（*],必），則xi+xz+g■的最

X]?T2

大值是（）

C.呼D.—羋

解析：選D不等式x2—4ox+3a2Vo（QVO）的解集為（xi,必），

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得：xiX2=3a2,xi+x2=4a,

那么M+M+之=癡+表?

???"0,???-（4。+人22,Lx上曜即4〃+亡這一斗士故小+也+急的最大

值為一斗士故選D.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分，請把答案填寫在題中的橫線上）

21.命題“VA>0,方程/十工一文=0有實根”的否定為.

答案：3A:>0,方程好+工一A=0沒有實根

22.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合4={1,2,3},B={3,4,5},貝!!（；M/1門砌=

解析：因為A={1,2,3},B={3,4,5},所以ACB={3},故2,4,

答案：｛1,2,4,51

23.如果就<0,那么十與春的大小關(guān)系是

解析：因為公法，abv。,所以高端，即W

答案：另

24.若正數(shù)%?滿足。+口，則』+/的最小值為一

解析：由“+Q1,，匕+冊35+2+34+2礪磊，又好.嚀）

(3。+2)(3力+2)

=氐當(dāng)且僅當(dāng)〃=6=3時等號成立）10S掌?,?9^+loM,

答案：,

25.若命題爐+加工+加+2<0”為假命題，則由的取值范圍是

解析：命題“mx￡R,x24-2mx+m4-2<0w為假命題,

則命題“VxWR,使得爐+2，山+加+220”是其命題.

故4股2-4（m+2）W0,解得一1W/?W2.

答案：｛向一1W/?W2｝

三、解答題（本大題共3小題，共25分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

26.（本小題滿分8分）解下列不等式（組）：

X(x+2)>0,

⑴

—cl；

(2)6-2x^x2-3x<18.

解：⑴原不等式組可化為|x一v《-2J或x>0,

即0avl,所以原不等式組的解集為｛x|0vxvl｝.

6—2xW*2-3x,x2-x-6>0,

（2）原不等式等價于即，

x2-3x<18,7-3*—18<0,

(x-3)(x4~2)20,fxW—2或x23,

因式分解，得/.、所以1

(x-6)(x+3)<0,—3<x<6,

所以一3<xW—2或3Wx<6.

所以不等式的解集為{x|-3VrW—2或3Wx＜6}.

27.（本小題滿分8分）已知。＞0,力＞0且！+/=1.

⑴求ab的最小值；

（2）求。+力的最小值.

13

解：（1）因為4＞0,力＞0且,+：=1,

4=2,

即彳時取等號，所以而的最小值是8.

力=4

12

（2）因為。＞0,Z?0且,+1=1,

所以”+b=?+3（"+"）

=3+/半右+2書冬3+2版

。=1+也，

即時取等號,

力=2+也r

b9

所以a-