高等數(shù)學(xué)（慕課版）課件 5.1定積分的概念與性質(zhì)5.2微積分的基本公式

第5章定積分及其應(yīng)用定積分的概念與性質(zhì)第1講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|2思維導(dǎo)圖01定積分問題舉例02定積分的定義03定積分的性質(zhì)3本節(jié)內(nèi)容401定積分問題舉例

??曲邊梯形的定義引例1曲邊梯形的面積問題??曲邊梯形面積的計(jì)算分割、近似、求和、取極限．

yOxbayOxba501定積分問題舉例(1)分割（“化整為零”）

引例1曲邊梯形的面積問題yOxxn=ba=x0x1x2xi-1xi

601定積分問題舉例(2)近似（“以直代曲”）

引例1曲邊梯形的面積問題yOxbaxi-1xiξi

701定積分問題舉例(3)求和（“積零為整”）

引例1曲邊梯形的面積問題yOxxn=ba=x0x1x2xi-1xi

801定積分問題舉例(4)取極限（“求精確值”）

引例1曲邊梯形的面積問題901定積分問題舉例

(1)分割引例2變速直線運(yùn)動(dòng)路程問題

1001定積分問題舉例

(2)近似引例2變速直線運(yùn)動(dòng)路程問題1101定積分問題舉例

(3)求和引例2變速直線運(yùn)動(dòng)路程問題1201定積分問題舉例

(4)取極限引例2變速直線運(yùn)動(dòng)路程問題1301定積分問題舉例??共性

拋開實(shí)際意義，只考慮數(shù)量關(guān)系上的本質(zhì)，將這種思想抽象化，即可得到定積分的定義．01定積分問題舉例02定積分的定義03定積分的性質(zhì)14本節(jié)內(nèi)容1502定積分的定義

??定義5.11.定義1602定積分的定義

1.定義被積函數(shù)被積表達(dá)式積分下限積分上限定積分號(hào)積分和積分變量1702定積分的定義

??注1802定積分的定義2.可積條件

??定理5.1

??定理5.21902定積分的定義

3.幾何意義y=f(x)abOx

y

2002定積分的定義

3.幾何意義yxOab

2102定積分的定義

3.幾何意義y

yOaxbA2A3A1

22

??例1解

Oxy111－x2y=02定積分的定義01定積分問題舉例02定積分的定義03定積分的性質(zhì)23本節(jié)內(nèi)容2403定積分的性質(zhì)

??性質(zhì)5.1

??性質(zhì)5.2

??推廣2503定積分的性質(zhì)??性質(zhì)5.3（區(qū)間可加性）

Oyxacbxy=f()xcdfx()a∫dfx()bcx∫Oyacbx(y=fx)a()dcfxx∫()dbafxx∫2603定積分的性質(zhì)

??性質(zhì)5.4

??性質(zhì)5.5（保序性）

??推論1

??推論227

??例2解

03定積分的性質(zhì)2803定積分的性質(zhì)

??性質(zhì)5.6（估值定理）

??性質(zhì)5.7（積分中值定理）2903定積分的性質(zhì)

3003定積分的性質(zhì)

31

??例3解

03定積分的性質(zhì)學(xué)海無涯，祝你成功！高等數(shù)學(xué)（慕課版）第5章定積分及其應(yīng)用微積分的基本公式第2講高等數(shù)學(xué)（慕課版）主講教師|01積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)02牛頓-萊布尼茨公式34本節(jié)內(nèi)容3501積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

??引子3601積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

??定義3701積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

38

??定理5.3定理說明：連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)，即給出了定理4.1（原函數(shù)存在定理）的證明．??注01積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)39

01積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

40

01積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)41

??推廣01積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

42求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：??例1解

01積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

4301積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)解

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：??例1

4401積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)解

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：??例1

4501積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)解

求下列極限：??例2

46

??例3解

01積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)01積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)02牛頓-萊布尼茨公式47本節(jié)內(nèi)容4802牛頓-萊布尼茨公式

??定理5.4

??注49求下列定積分：??例4解

02牛頓