專題01 用樹狀圖或表格求概率4大題型-備戰(zhàn)2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末（河南專用）

PAGE1PAGE2專題01用樹狀圖或表格求概率4大題型題型一幾何圖形求概率1．（23-24九年級(jí)上·河南焦作·期末）如圖，過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，且分別交、于、，矩形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)落在陰影部分的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了幾何概率，矩形的性質(zhì)．根據(jù)矩形的性質(zhì)，得，再由與同底等高，與同底且的高是高的得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形為矩形，，在與中，，，陰影部分的面積，與同底且的高是高的，．矩形內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)落在陰影部分的概率是，故選：B．2．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖，這個(gè)弦圖中的四個(gè)直角三角形都是全等的，它們的兩直角邊的長(zhǎng)分別是2和3．現(xiàn)隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了求幾何概率，先求出空白部分是邊長(zhǎng)為1的正方形，再根據(jù)飛鏢落在陰影區(qū)域的概率等于陰影部分面積除以這個(gè)弦圖的面積進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，空白部分是邊長(zhǎng)為的正方形，∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為，故選D．3．（23-24九年級(jí)上·河南信陽·期末）李梅在如圖所示的的網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了幾何概率，用長(zhǎng)方形的面積減去空白部分的面積，求出陰影部分的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案，正確掌握概率公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：陰影部分的面積是：，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，故選：D．4．（2023·河南新鄉(xiāng)·二模）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上（小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的），若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】圖示可看出，小等邊三角形與大等邊三角形是相似三角形，利用小等邊三角形與大等邊三角形的面積之比等于相似比的平方可得出，小正六邊形的面積等于大正六邊形面積的四分之一，從而得出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為四分之一．【詳解】如下圖．

∵小正六邊形的邊長(zhǎng)是大正六邊形邊長(zhǎng)的，即由知，，∴∴陰影區(qū)域（小正六邊形）的面積等于大正六邊形面積的．∴將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．故選C．5．（22-23九年級(jí)上·河南信陽·期末）如圖，小球在菱形上自由地滾動(dòng)，點(diǎn)，分別在，上，且，，點(diǎn)，在上，且，則小球最終停在陰影區(qū)域上的概率是．【答案】【分析】本題考查了幾何概率和概率公式及菱形的性質(zhì)．由題意可證，根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：，，，，、分別是的三等分點(diǎn)，，，，，同理可得，，小球最終停在陰影區(qū)域上的概率是．故答案為：．6．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）七巧板被西方人稱為“東方魔術(shù)”，下面的兩幅圖是由同一個(gè)七巧板拼成的．一只螞蟻圖上任意爬行，已知它停在這副七巧板上的任何一點(diǎn)的可能性都相同，那么它停在陰影部分的概率是．【答案】【分析】根據(jù)七巧板對(duì)應(yīng)圖形的面積，結(jié)合概率公式即可得到結(jié)論．本題主要考查幾何概率，七巧板，解題的關(guān)鍵是還原成七巧板中的圖形，求得陰影部分的面積．【詳解】解：如圖，設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，則陰影部分的為標(biāo)號(hào)為1，4，7的三角形的面積，即：，∴它停在陰影部分的概率；故答案為：7．（2022·河南·一模）七巧板是我國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形飛鏢游戲板，某同學(xué)向該游戲板投擲飛鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是．【答案】/【分析】本題考查了幾何概率求解，設(shè)正方形得邊長(zhǎng)為4，可以得出正方形的面積和陰影部分的面積，進(jìn)而求出概率即可．【詳解】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為4，大正方形的面積為，陰影部分的面積為，則飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為：．8．（2023·河南周口·三模）“易有太極，始生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，太極圖是我國(guó)古代文化關(guān)于太極思想的圖示，內(nèi)含表示一陰一陽的圖形（一黑一白）．如圖，在正方形的內(nèi)切圓中畫出太極圖，然后在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自太極圖中白色部分的概率是．

【答案】【分析】根據(jù)圖形的對(duì)稱性求出白色部分的面積，利用幾何概型的概率公式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)圖形的對(duì)稱性知，白色部分為圓面積的一半，設(shè)圓的半徑為1，則正方形的面積為4，所以太極圖中白色部分的面積為，則所求的概率．故答案為：．9．（2023·河南信陽·一模）如圖，一塊游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，若某游戲者隨機(jī)向游戲板投擲一枚飛鏢，那么飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是．【答案】/0.375【分析】求出陰影區(qū)域面積和正方形總面積，再根據(jù)幾何概率求解即可．【詳解】解：圖中陰影部分面積為，游戲板面積為，∴飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是．故答案為：．10．（22-23九年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，假設(shè)可以隨意在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取不在陰影部分的概率是．【答案】【分析】根據(jù)概率的計(jì)算方法，用空白部分的面積除以大正方形的面積即可求出這個(gè)點(diǎn)取不在陰影部分的概率.【詳解】設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則大正方形的面積為9，空白部分的面積為∴這個(gè)點(diǎn)取不在陰影部分的概率是故答案為：題型二列表法或樹狀圖法求概率11．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測(cè)圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《周髀算經(jīng)》的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了樹狀圖法或列表法求解概率：先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找恰好選中《周髀算經(jīng)》的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解即可．【詳解】解：設(shè)分別用A、B、C、D表示《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測(cè)圓海鏡》、《四元玉鑒》，列表如下：由表格可知，一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《周髀算經(jīng)》的結(jié)果數(shù)有6種，∴選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《周髀算經(jīng)》的概率為，故選：B.12．（23-24九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）紅星學(xué)校在日本戰(zhàn)敗投降周年紀(jì)念日這天舉行了“銘記歷史，警鐘長(zhǎng)鳴”主題教育活動(dòng)，學(xué)校需要從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名同學(xué)作為“勿忘歷史”和“奮進(jìn)新征程”兩個(gè)欄目的宣傳大使，則恰好選中乙為“勿忘歷史”欄目宣傳大使、丙為“奮進(jìn)新征程”欄目宣傳大使的概率（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法，列出所有可能的結(jié)果是解題的關(guān)鍵．利用列表法展示所有可能的結(jié)果，再找出抽到乙、丙兩位同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：列表格為：勿忘歷史奮進(jìn)新征程甲乙丙丁，甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）丁（甲，?。ㄒ?，?。ū?，?。┳⒁猓海ㄒ?，丙）和（丙，乙）不一樣．（乙，丙）表示乙是“勿忘歷史”欄目宣傳大使，丙是“奮進(jìn)新征程”欄目宣傳大使．（丙，乙）表示丙是“勿忘歷史”欄目宣傳大使，乙是“奮進(jìn)新征程”欄目宣傳大使．故符合條件的只有（乙，丙），概率為，故選A．13．（23-24九年級(jí)上·河南平頂山·期末）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球記下顏色后不放回，再?gòu)拇永锶〕?個(gè)球，則兩次取出的都是紅球的概率是．【答案】/0.1【分析】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意畫出樹狀圖確定所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中兩次取出的都是紅球的情況數(shù)，然后用概率公式求解即可．【詳解】解：結(jié)合題意畫出樹狀圖如下：所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果有20種，其中兩次取出的都是紅球的情況有2種；∴兩次取出的都是紅球的概率是：．故答案為：．14．（22-23九年級(jí)上·河南鄭州·期末）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”，小明購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給朋友小亮，小明將它們背面朝上放在案面上（郵票背面完全相同），讓小亮從中隨機(jī)抽取兩張，則小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是．【答案】【分析】本題主要考查了列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的樹狀圖．根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率．【詳解】解：設(shè)立春用A表示，立夏用B表示，秋分用C表示，大寒用D表示，根據(jù)題意，作出樹狀圖如下，由圖可得，一共有12種等可能性的結(jié)果，其中小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的可能性有2種，∴小亮抽到的兩張郵票恰好是“秋分”和“大寒”的概率是．故答案為：．15．（22-23九年級(jí)上·河南周口·期末）甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的3個(gè)扇形）做游戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，那么甲獲勝的概率是．【答案】【分析】本題考查了樹狀圖法求概率，概率公式等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由“概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比”求解是解題的關(guān)鍵．畫出樹狀圖，可以得到一共有種情況，然后計(jì)算出數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有種，根據(jù)概率公式計(jì)算可得答案．【詳解】解：畫出樹狀圖如下：共有種可能的結(jié)果，數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有種，甲獲勝的概率為，故答案為：．16．（23-24九年級(jí)上·河南南陽·期末）3月14日是國(guó)際數(shù)學(xué)日，某校在“國(guó)際數(shù)學(xué)日”當(dāng)天舉行了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，其中游戲類活動(dòng)有：A．?dāng)?shù)字猜謎；B．?dāng)?shù)獨(dú)；C．魔方；D．24點(diǎn)游戲；E．?dāng)?shù)字華容道．該校為了解學(xué)生對(duì)這五類數(shù)學(xué)游戲的喜愛情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每位學(xué)生必選且只能選一類），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．根據(jù)上述信息，解決下列問題．(1)本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為______，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（要求在條形圖上方注明人數(shù)）(2)若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)；(3)該校從C類中挑選出2名男生和2名女生，計(jì)劃從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市青少年魔方比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】(1)，見解析；(2)估計(jì)該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)為人；(3)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，畫樹狀圖法求概率，掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)選擇B類的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求出選擇D類的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用學(xué)校人數(shù)乘以選擇C類的學(xué)生人數(shù)的占比，即可求解；（3）利用畫樹狀圖法求解即可．【詳解】（1）解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（人），選擇D類的學(xué)生人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：（人），答：估計(jì)該校參加魔方游戲的學(xué)生人數(shù)為人；（3）解：畫樹狀圖如下圖：由樹狀圖可知，共有種情況，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情況有種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為．17．（23-24九年級(jí)上·河南鶴壁·期末）在甲、乙兩個(gè)不透明的口袋中，分別有大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字，，，，乙口袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字，，，，小明先從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小張從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字為．(1)從甲袋摸出一個(gè)小球，則小球上的數(shù)字使代數(shù)式的值為的概率是______；(2)若，都是方程的解時(shí)，小明獲勝；否則小張獲勝；請(qǐng)利用列表格或畫樹狀圖說明此游戲是否公平？【答案】(1)(2)不公平，見解析【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法、一元二次方程的解法以及概率公式；正確列出表格是解題的關(guān)鍵．（1）先解方程，根據(jù)概率公式即可得出概率；（2）列出表格，分別計(jì)算出小明和小張獲勝的概率，比較即可．【詳解】（1）解：當(dāng)代數(shù)式的值為時(shí)，，解得，，∴從甲袋摸出一個(gè)小球，共有4種等可能結(jié)果，其中小球上的數(shù)字使代數(shù)式的值為0的有2種結(jié)果，其概率為：；（2）解：列表如下：n

m34564567總共有16種等可能結(jié)果，其中都是該方程的解的有4種結(jié)果，故小明獲勝的概率為：；，中有不是該方程的解的結(jié)果有12種，故小張獲勝的概率為，所以，小明獲勝的概率大，此游戲不公平．18．（23-24九年級(jí)上·河南安陽·期末）為了了解學(xué)生參加勞動(dòng)的情況，某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生就“每周參加勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行調(diào)查，為便于統(tǒng)計(jì)（勞動(dòng)時(shí)間用t表示，單位：h），設(shè)置了如下四個(gè)選項(xiàng)，分別為，，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．每周參加勞動(dòng)時(shí)間頻數(shù)分布直方圖每周參加勞動(dòng)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查共抽查的學(xué)生人數(shù)為人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(2)若該校共有學(xué)生3000人，那么每周參加勞動(dòng)的時(shí)間大于3小時(shí)的大約有多少人？(3)九年級(jí)一班每周勞動(dòng)時(shí)間大于3小時(shí)的恰好是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人代表班級(jí)在全校作心得體會(huì)發(fā)言，請(qǐng)用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．【答案】(1)，圖見解析；(2)每周參加勞動(dòng)的時(shí)間大于3小時(shí)的大約有人；(3)恰好是一男一女的概率為．【分析】（1）根據(jù)B組的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再求出C組的人數(shù)，即可得出答案；（2）用總數(shù)乘以D組人數(shù)所占的百分比，即可求解；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意知，占，有20人，∴本次調(diào)查共抽查的學(xué)生人數(shù)為：（人）∴的人數(shù)有：（人）補(bǔ)全直方圖如下：故答案為：；（2）解：由題意可知，，屬于情況，∴每周參加勞動(dòng)的時(shí)間大于3小時(shí)的大約有：（人）；（3）解：將兩名男生標(biāo)記為男，男，兩名女生標(biāo)記為女，女，則用畫樹狀圖列舉如下：由樹狀圖可知共有12種可能情況，其中恰好是一男一女的情況數(shù)為8，∴恰好是一男一女的概率．19．（23-24九年級(jí)上·河南鄭州·期末）鞏義市教育局通過抽簽確定，2024年中招體育考試必考項(xiàng)目為：長(zhǎng)跑和實(shí)心球；考生自選技能項(xiàng)目：籃球、足球二選一；考生自選素質(zhì)項(xiàng)目：一分鐘跳繩、50米跑、立定跳遠(yuǎn)三選一．對(duì)于考生自選素質(zhì)項(xiàng)目，甲、乙兩名同學(xué)各自隨機(jī)選擇一分鐘跳繩、50米跑、立定跳遠(yuǎn)三種中的一種，記一分鐘跳繩為A，50米跑為B，立定跳遠(yuǎn)為C．假設(shè)這兩名同學(xué)選擇考試哪種項(xiàng)目不受任何因素影響，且每一種被選到的可能性相等．記甲同學(xué)的選擇為，乙同學(xué)的選擇為．(1)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求甲、乙兩名同學(xué)在自選素質(zhì)項(xiàng)目中，選擇考試同一項(xiàng)目的概率．【答案】(1)見解析；(2)．【分析】本題考查了用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果即可；（2）由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選擇參加自選素質(zhì)的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，分別為；（2）解：由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選擇考試同一項(xiàng)目的結(jié)果有3種，甲、乙兩名同學(xué)選擇考試同一項(xiàng)目的概率．20．（22-23九年級(jí)上·河南南陽·期末）某校組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加作文大賽，該校對(duì)參賽作文分年級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了圖①②不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答下面的問題：(1)參賽作文共______篇；(2)圖中______，扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；(3)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)經(jīng)過評(píng)審，全校共有4篇作文獲得特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中選取2篇刊登在學(xué)校校報(bào)上，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被刊登在校報(bào)上的概率．【答案】(1)100(2)45，126(3)見解析(4)【分析】本題主要考查列表法與樹狀圖法、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)七年級(jí)的作文篇數(shù)和所占的百分比即可以計(jì)算出參賽作文的總篇數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出m的值和扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)即可；（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果和條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出八年級(jí)參賽作文的篇數(shù)，據(jù)此將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以求得七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被刊登在校報(bào)上的概率．【詳解】（1）解：參賽作文的篇數(shù)共（篇）．故答案為：100．（2）解：∵，∴，扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：．故答案為：45，126．（3）解：八年級(jí)參加的作文篇數(shù)為：，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：．（4）解：設(shè)七年級(jí)的那一篇記為A，八年級(jí)和九年級(jí)的三篇記為B，樹狀圖如圖所示：由上可得，一共有12種可能性，其中七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被刊登在校報(bào)上的可能性有6種，所以七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被刊登在校報(bào)上的概率為．題型三判斷游戲的公平性21．（2023·河南駐馬店·三模）小明和小亮兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分成四個(gè)面積相等的扇形）做游戲，兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上，不記，重新轉(zhuǎn)動(dòng)），如果兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明勝；如果兩人轉(zhuǎn)得的數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮勝，你對(duì)這個(gè)游戲公平性的評(píng)價(jià)是．（填“公平”“對(duì)小明有利”或“對(duì)小亮有利”）

【答案】對(duì)小亮有利【分析】根據(jù)題意，畫樹狀圖，再運(yùn)用概率公式求概率，判斷游戲公平性．【詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下．

由樹狀圖，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有6種，和為偶數(shù)的結(jié)果有10種，∴，．∵，∴這個(gè)游戲?qū)π×劣欣?，故答案為：?duì)小亮有利．22．（23-24九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）有3張撲克牌，分別是紅桃3、紅桃4和黑桃5．把牌洗勻后甲先抽取一張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張．(1)用列表法或者畫樹狀圖法表示所有取牌的可能性；(2)現(xiàn)在甲、乙兩人做游戲，目前有三種游戲方案．A方案：若兩次抽得相同花色則甲勝，否則乙勝；B方案：若兩次抽得數(shù)字之和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝；C方案：再拿一張紅桃3，改變題目中的規(guī)則，現(xiàn)在一次性抽取兩張牌，若這兩張牌的數(shù)字分別是3和4，則甲勝，否則乙勝．請(qǐng)問甲選擇哪種方案獲勝概率更高？乙選擇哪種方案獲勝概率更高？【答案】(1)見解析(2)甲選擇A方案獲勝概率更高；乙選擇C方案獲勝概率更高【分析】本題考查用列表法或者畫樹狀圖法求概率，游戲公平性；（1）列表找出所有的可能性及符合條件的數(shù)量，再求概率即可；（2）分別求出三種方案甲乙的獲勝概率，再判斷即可．【詳解】（1）列表如下：紅桃3紅桃4黑桃5紅桃3紅桃3，紅桃3紅桃4，紅桃3黑桃5，紅桃3紅桃4紅桃3，紅桃4紅桃4，紅桃4黑桃5，紅桃4黑桃5紅桃3，黑桃5紅桃4，黑桃5黑桃5，黑桃5（2）由（1）可得：方案：甲獲勝概率為，乙獲勝概率為，方案：甲獲勝概率為，乙獲勝概率為，C方案畫樹狀圖如下（C方案不再看花色，因此列表時(shí)不再列舉花色）：方案：甲獲勝概率為，乙獲勝概率為，故甲選擇A方案獲勝概率更高；乙選擇C方案獲勝概率更高．23．（23-24九年級(jí)上·河南駐馬店·期末）小明和小東在玩轉(zhuǎn)盤游戲，如圖，把轉(zhuǎn)盤平均分成3份，分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3．把轉(zhuǎn)盤的區(qū)域標(biāo)上數(shù)字4，兩個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上數(shù)字5和．小明對(duì)小東說：“同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你獲勝；當(dāng)數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，我獲勝；如果指針恰好在分割線上時(shí)，則需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．(1)請(qǐng)你利用畫樹狀圖或列表的方法，求小東獲勝的概率．(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明和小東雙方公平嗎？若公平，請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你在轉(zhuǎn)盤上只修改一個(gè)數(shù)字使游戲公平．（無需說明理由）【答案】(1)(2)不公平，應(yīng)把轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字2改為數(shù)字3【分析】此題考查了游戲的公平性，列表法或樹狀圖求事件的概率．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）結(jié)合（1）求出小明獲勝的概率，判斷概率是否相等即可得知游戲是否公平．【詳解】（1）解：列表如下：B積A5441544210883151212從表格可以看出，一共有12種等可能的結(jié)果，其中指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之積為奇數(shù)的共有4種結(jié)果，（小東獲勝）．（2）解：由（1）可知，（小東獲勝），（小明獲勝），，這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)小明和小東雙方不公平．把轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字2改為數(shù)字3，游戲就公平了．（答案不唯一，只要把數(shù)字2改為任意一個(gè)奇數(shù)即可）．24．（23-24九年級(jí)上·河南濮陽·期末）2023年10月26日11時(shí)14分神舟十七號(hào)載人飛船成功發(fā)射．2023年，中國(guó)航天開啟高質(zhì)量、高效率、高效益發(fā)展新征程，中國(guó)人探索太空的腳步將邁得更穩(wěn)更遠(yuǎn)！為激發(fā)學(xué)生弘揚(yáng)愛國(guó)奮斗精神，以航天英雄為榜樣，不斷攀登新的科學(xué)高峰，陽光中學(xué)舉辦以“相約浩瀚太空，逐夢(mèng)航天強(qiáng)國(guó)”為主題的演講比賽．九（1）班的李陽和王含都想?yún)⒓颖荣?，他們演講水平相當(dāng)，但名額只有一個(gè)．為了公平起見，一致決定通過轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤來決定人選．如圖給出A，B兩個(gè)均分且標(biāo)有數(shù)字的轉(zhuǎn)盤，規(guī)則：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時(shí)，李陽獲勝；數(shù)字之和為1時(shí)，王含獲勝，其他情況視為平局．（若指針恰好指在分割線上，則重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹梗?1)用畫樹狀圖或列表法求李陽獲勝的概率；(2)這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)判斷并說明理由．【答案】(1)(2)公平，理由見解析【分析】本題考查畫樹狀圖或列表法求概率，判斷游戲的公平性．正確畫出樹狀圖或列出表格表示出所有等可能的情況是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出表格表示出所有等可能的情況，再找出符合李陽獲勝的情況，最后根據(jù)概率公式求解即可；（2）找出符合王含獲勝的情況，根據(jù)概率公式求出其獲勝概率，再比較即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可列表格如下：轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)盤B1234012301201由表格可知共有12種等可能的情況，其中兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0的有3種情況，∴；（2）解：由表格可知兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為1的有3種情況，∴，∴，即這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方公平．25．（23-24九年級(jí)上·河南南陽·期末）為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，學(xué)校組織該主題漫畫比賽．現(xiàn)在小雪和小英想通過設(shè)計(jì)一個(gè)游戲來決定誰去參賽．游戲規(guī)則如下：有一個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，被分成了三個(gè)大小相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4；另有一個(gè)不透明的瓶子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5的三個(gè)完全相同的小球．先轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，停止后記下指針指向的數(shù)字（若指針指在分界線上則重轉(zhuǎn)），再?gòu)钠孔又须S機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字．若得到的兩數(shù)字之和大于6，則小雪參賽；若得到的兩數(shù)字之和小于6，則小英參賽．

(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)此游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)見解析(2)此游戲公平，理由見解析【分析】本題考查了游戲公平性、樹狀圖法以及概率公式，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．（1）根據(jù)題意畫樹狀圖即可；（2）共有9種等可能的結(jié)果，兩數(shù)字之和大于6的結(jié)果有4種，兩數(shù)字之和小于6的結(jié)果有4種，求出小雪參賽和小英參賽的概率，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果；（2）此游戲公平，理由如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩數(shù)字之和大于6的結(jié)果有4種，兩數(shù)字之和小于6的結(jié)果有4種，小雪參賽的概率為，小英參賽的概率為，此游戲公平．26．（23-24九年級(jí)上·河南周口·期末）在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，張紅和李燕兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲（每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和小于12，則張紅獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和大于12，則李燕獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和等于12，則為平局．（若指針停在分界線上，重轉(zhuǎn)）(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示上述游戲中兩數(shù)之和的所有可能結(jié)果．(2)判斷該游戲?qū)埣t和李燕兩位同學(xué)是否公平?若不公平，請(qǐng)修改上述游戲規(guī)則，使該游戲?qū)τ螒螂p方是公平的．【答案】(1)表格見解析(2)該游戲?qū)埣t和李燕兩位同學(xué)不公平．修改上述游戲規(guī)則見解析【分析】本題主要考查了用樹狀圖或列表法求等可能事件的概率，方法是用樹狀圖或列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)，找出符合條件的結(jié)果數(shù)，用分?jǐn)?shù)表示即可，注意每種情況發(fā)生的可能性相等．（1）根據(jù)題意列表即可；（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出兩個(gè)人獲勝的概率，然后再進(jìn)行判斷即可；根據(jù)表格中數(shù)據(jù)修改游戲規(guī)則即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意列表如下：345691011710111281112139121314兩數(shù)和的所有結(jié)果如表所示．（2）解：由（1）可知兩數(shù)之和共有12種等可能的結(jié)果，其中和小于12的結(jié)果有6種，和大于12的結(jié)果有3種，∴張紅獲勝的概率為：，李燕獲勝的概率為：，該游戲?qū)埣t和李燕兩位同學(xué)不公平，修改上述游戲規(guī)則如下：兩人分別轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和小于12，則張紅獲勝；若指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)之和大于或等于12，則李燕獲勝．（若指針停在分界線上，重轉(zhuǎn)）27．（23-24九年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·期末）九年級(jí)班評(píng)選生物課代表時(shí)，甲、乙兩名同學(xué)的選票一致．生物老師決定通過游戲的方式確定最終課代表的人選，游戲規(guī)則如下：第一步：將正面分別印有“月季”“百合”“蜜蜂”圖案的卡片（除卡片正面圖案不同外，其余完全相同）背面朝上，洗勻后，隨機(jī)抽取一張；第二步：將正面分別印有“蜻蜓”“桑蠶”“玫瑰”圖案的卡片（除卡片正面圖案不同外，其余完全相同）背面朝上，洗勻后，隨機(jī)抽取一張；若兩次抽取的卡片圖案為同一類目（同為昆蟲或同為花卉），選甲為課代表，反之選乙為課代表．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【答案】不公平，詳見解析．【分析】列表列出所有等可能的結(jié)果，找出其中同為昆蟲或同為花卉的情況，根據(jù)概率公式即可分別求得選甲、乙為課代表的概率，概率相等即為公平，不相等即為不公平．本題考查的知識(shí)點(diǎn)是列表法或樹狀圖法求概率、根據(jù)概率公式求概率、游戲的公平性，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確地用表格或樹狀圖列出所有等可能情況．【詳解】解：由題意，列表如下：第一步第二步月季百合蜜蜂蜻蜓（月季，蜻蜓）（百合，蜻蜓）（蜜蜂，蜻蜓）桑蠶（月季，桑蠶）（百合，桑蠶）（蜜蜂，桑蠶）玫瑰（月季，玫瑰）（百合，玫瑰）（蜜蜂，玫瑰）由表知，一共有9種等可能的情況，其中同為昆蟲或同為花卉的情況有4種，選甲為課代表的概率是，選乙為課代表的概率是．

，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．28．（22-23九年級(jí)上·河南鄭州·期末）小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動(dòng)，但只有一個(gè)名額，小亮提議用如下的辦法決定誰去參加活動(dòng)；將一個(gè)材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤9等分，分別標(biāo)上1至9九個(gè)號(hào)碼，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到4的倍數(shù)，小亮去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小芳去參加活動(dòng)；轉(zhuǎn)到其它號(hào)碼則重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤．(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到4的倍數(shù)的概率是多少？(2)你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)(2)不公平，理由見解析【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）利用概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率即可判斷．【詳解】（1）解：∵共有1，2，3，4，5，6，7，8，9這9種等可能的結(jié)果，其中4的倍數(shù)有2個(gè)，∴轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到4的倍數(shù)的概率為；（2）游戲不公平，∴小亮去參加活動(dòng)的概率為，小芳去參加活動(dòng)的概率為：，∵，∴游戲不公平．29．（22-23九年級(jí)上·河南信陽·期末）2022年10月12日下午，“天宮課堂”第三課開講，航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．在學(xué)校組織的航天知識(shí)競(jìng)賽中，小明和小雪均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校決定通過兩人做游戲的方式，從中選取一名游戲獲勝的同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．游戲規(guī)則如下：甲口袋（不透明）裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，乙口袋（不透明）裝有編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球，每個(gè)口袋中的小球除編號(hào)外其他都相同．小明先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小明獲勝；若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小雪獲勝．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【答案】游戲?qū)﹄p方公平【分析】先畫樹狀圖將所有可能發(fā)生的結(jié)果分析出來，再分別求出小冰獲勝和小雪獲勝的概率，進(jìn)行比較即可求解．【詳解】解：畫樹狀圖如下：由圖，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中和為偶數(shù)的結(jié)果有6種，和為奇數(shù)的結(jié)果為6種.∴，∴.∴游戲?qū)﹄p方公平．30．（22-23九年級(jí)上·河南平頂山·期末）甲、乙玩轉(zhuǎn)盤游戲時(shí)，把質(zhì)地相同的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B平均分成2份和3份，并在每一份內(nèi)標(biāo)有數(shù)字如圖．游戲規(guī)則：甲、乙兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝．用畫樹狀圖或列表的方法，說明這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？【答案】不公平，理由見解析【分析】通過畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果，以及數(shù)字之和為偶數(shù)、奇數(shù)的情況，再利用概率公式分別求得甲、乙獲勝的概率，即可判斷游戲是否公平．【詳解】解：由題意，畫樹狀圖得：由圖可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中兩數(shù)之和為偶數(shù)的有2種情況，兩數(shù)之和為奇數(shù)的有4種情況，因此甲獲勝的概率為：，乙獲勝的概率為：，由可知，這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方不公平．題型四概率的應(yīng)用31．（22-23九年級(jí)上·河南濮陽·期末）在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張明運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法估計(jì)瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出粒豆子，給這些豆子做上記號(hào)，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出粒豆子，發(fā)現(xiàn)其中粒有剛才做的記號(hào)，利用得到的數(shù)據(jù)可以估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為（）粒．A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)瓶子中有豆子x粒，根據(jù)取出100粒剛好有記號(hào)的8粒列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】設(shè)瓶子中有豆子粒豆子，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，答：估計(jì)瓶子中豆子的數(shù)量約為粒．故選：．32．（22-23九年級(jí)上·河南焦作·期末）某校學(xué)生小亮每天騎自行車上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過一個(gè)十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到綠燈的概率為，那么他遇到黃燈的概率為A． B． C． D．【答案】D【詳解】試題分析：∵經(jīng)過一個(gè)十字路口，共有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，∴在路口遇到紅燈、黃燈、綠燈的概率之和是1．，∵在路口遇到紅燈的概率為，遇到綠燈的概率為，∴遇到黃燈的概率為．故選D．33．（22-23九年級(jí)上·河南平頂山·期末）某商場(chǎng)，為了吸引顧客，在“元旦”當(dāng)天舉辦了商品有獎(jiǎng)酬賓活動(dòng)，凡購(gòu)物滿200元者，有兩種獎(jiǎng)勵(lì)方案供選擇：方案一：是直接獲得20元的禮金卷；方案二：是得到一次播獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)．規(guī)則如下：已知如圖是由轉(zhuǎn)盤和箭頭組成的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤A、B，這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除了顏色不同外，其它構(gòu)造完全相同，搖獎(jiǎng)?wù)咄瑫r(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，指針分別指向一個(gè)區(qū)域（指針落在分割線上時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤），根據(jù)指針指向的區(qū)域顏色（如表）決定送禮金券的多少．指針指向兩紅一紅一藍(lán)兩藍(lán)禮金券（元）27927(1)請(qǐng)你用列表法（或畫樹狀圖法）求兩款轉(zhuǎn)盤指針分別指向一紅區(qū)和一藍(lán)區(qū)的概率．(2)如果一名顧客當(dāng)天在本店購(gòu)物滿200元，若只考慮獲得最多的禮品券，請(qǐng)你幫助分析選擇哪種方案較為實(shí)惠．【答案】(1)(2)方案一比較實(shí)惠【分析】（1）根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)概率公式求出結(jié)果即可；（2）先分別算出指針指在兩個(gè)紅色區(qū)域，兩個(gè)藍(lán)色區(qū)域的概率，算出按方案二獲得禮金券的平均值，最后進(jìn)行比較即可得出答案．【詳解】（1）解：列表格如下：藍(lán)藍(lán)