山東省東營市廣饒第一中學(xué)2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

廣饒一中三區(qū)2024-2025學(xué)年度下學(xué)期高一數(shù)學(xué)收心考試試題一、單選題以下數(shù)據(jù)為參加數(shù)學(xué)競賽決賽的15人的成績:56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98，則這15人成績的70%分位數(shù)是()A.86 B.87 C.88 D.89如圖是某學(xué)校的教研處根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的本校學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖,則自學(xué)時(shí)間的中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)值分別是()(精確到0.01)A.2.20，2.25B.2.29，2.20C.2.29，2.25D.2.25，2.25已知，，，則事件A與B的關(guān)系是（

）A．A與B互斥不對立B．A與B對立C．A與B相互獨(dú)立D．A與B既互斥又相互獨(dú)立6.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環(huán)境下的溫度變化:如果物體的初始溫度為T0,則經(jīng)過一定時(shí)間t(單位:min)后的溫度T(單位:℃)滿足T-Ta=(T0-Ta),h稱為半衰期,其中Ta是環(huán)境溫度.若Ta=25℃,現(xiàn)有一杯80℃的熱水降至75℃大約用時(shí)1min,那么水溫從75℃降至45℃,大約還需要(參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30,lg11≈1.04)()A.9minB.10minC.11minD.12min7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，若，則（

）A．B．C．為偶函數(shù)D．為增函數(shù)8．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．二、多選題9.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)，設(shè)事件M=“第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,，件N=“第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則()A.M與N互斥 B.M與N不對立C.M與N相互獨(dú)立 D.P(M∪N)=10.對于函數(shù)f(x)=logax(a>1),下列說法正確的有()A.?x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)f(x2)=f(x1+x2)B.函數(shù)|f(x)|-1有兩個(gè)零點(diǎn),且互為倒數(shù)C.?x0∈(0,+∞),使得(x0-1)f(x0)<0D.?x1,x2∈(0,+∞),x1≠x2,都有11．已知函數(shù)，若，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的取值范圍為B．的取值范圍為C．若方程有個(gè)不同的實(shí)根，則D．若方程有個(gè)不同的實(shí)根，則三、填空題14．（1）已知函數(shù)滿足：，，則方程所有實(shí)根之和為.（2）對于函數(shù)y=fx，若存在使，則稱點(diǎn)與點(diǎn)是函數(shù)的一對“隱對稱點(diǎn)”.若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球.約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時(shí)投籃結(jié)束.設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.(1)求乙獲勝的概率;(2)求投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球的概率.17.甲、乙兩位隊(duì)員進(jìn)行某種球類對抗賽,每局依次輪流發(fā)球,連續(xù)贏2個(gè)球者獲勝,通過分析甲、乙過去對抗賽的數(shù)據(jù)知,甲發(fā)球甲贏的概率為,乙發(fā)球甲贏的概率為,不同球的結(jié)果互不影響,已知某局甲先發(fā)球.(1)求該局打4個(gè)球甲贏的概率;(2)求該局打5個(gè)球結(jié)束的概率.18.設(shè)函數(shù)f(x)=k·2x-2-x是定義在R上的奇函數(shù).(1)求k的值;(2)若不等式f(x)>a·2x-1有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(3)設(shè)g(x)=4x+4-x-4f(x),求g(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值,并指出取得最小值時(shí)x的值.19．已知函數(shù).(1)若為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)當(dāng)時(shí)，若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案1.A由題意,可知a≥0,∴3-a·6a=(-a)13·a16=-2.C因?yàn)?5×0.7=10.5,所以這15人的70%分位數(shù)為第11位數(shù)88.故選C.3.C由頻率分布直方圖得,自學(xué)時(shí)間在[0.5,2)的頻率為(0.16+0.2+0.34)×0.5=0.35,自學(xué)時(shí)間在[2,2.5)的頻率為0.52×0.5=0.26,所以自學(xué)時(shí)間的中位數(shù)為2+0.5-0.350.26×0.5≈2.29,眾數(shù)為4．C【詳解】因，則.注意到：，則A與B不互斥，不對立，則ABD錯(cuò)誤；又.因，則事件A與事件B相互獨(dú)立，則C正確；故選：C6.B由題意,Ta=25℃,由一杯80℃的熱水降至75℃大約用時(shí)1min,可得75-25=12

1?所以12

1?=5055=1011.又水溫從75℃降至45℃,所以45-25=所以12

t?=(12)

1?t=10所以水溫從75℃降至45℃,大約還需要10min.故選B.7．C【詳解】令，則，則，故A錯(cuò)誤；令，則，則，故B錯(cuò)誤；令，則，所以為偶函數(shù)，故C正確；由，，可知不是增函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：C8．C因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，在上為減函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，所以，整理得，所以為方程的兩根，即有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，所以，解得且，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.9.BCD事件M與N是可能同時(shí)發(fā)生的,故M與N不互斥,故A不正確;事件M與N不互斥,不是對立事件,故B正確;事件M發(fā)生與否對事件N發(fā)生的概率沒有影響,M與N相互獨(dú)立,故C正確;事件M發(fā)生的概率為P(M)=12,事件N發(fā)生的概率為P(N)=12,P(MN)=1-P(M)P(N)=1-12×12=310.BD對于A,f(x1)f(x2)=(logax1)·(logax2),f(x1+x2)=loga(x1+x2),由對數(shù)運(yùn)算法則知,A錯(cuò)誤;對于B,logax=±1,即x=a或x=1a,互為倒數(shù),故B正確;對于C,由f(x)的圖象特征知,當(dāng)x0>1時(shí),x0-1>0,f(x0)>0,則(x0-1)f(x0)>0,同理可證當(dāng)x0∈(0,1)時(shí),(x0-1)f(x0)>0,當(dāng)x0=1時(shí),(x0-1)f(x0)=0,故C錯(cuò)誤;對于D,如圖,f(x1)+f(x2)2,故f(x1)+f(x2)2<fx11.【詳解】根據(jù)解析式可得函數(shù)大致圖象如下，令，則，所以且，故，A錯(cuò)；因?yàn)?，所以，B對；由，可得或，由圖知，對應(yīng)有2個(gè)不同解，故對應(yīng)必有3個(gè)不同解，所以，C對；對于D:，由圖，當(dāng)時(shí)原方程無解；當(dāng)a=?1時(shí)，，對應(yīng)唯一的x的值，此時(shí)原方程只有1個(gè)解，不符；當(dāng)時(shí)，或各有一個(gè)值，前者有3個(gè)、2個(gè)、1個(gè)x的值與之對應(yīng)，后者只有1個(gè)x的值與之對應(yīng)，此時(shí)原方程共有4個(gè)、3個(gè)、2個(gè)解，不符題意；令，得x=?1或或，當(dāng)時(shí)，或或各有一個(gè)值，若，無解；若，有2個(gè)x的值與之對應(yīng)；若，有1個(gè)x的值與之對應(yīng)，故原方程共有3個(gè)不同解，不符；當(dāng)時(shí)，或或，分別有1個(gè)解、2個(gè)解、1個(gè)解，原方程共有4個(gè)解，不符；當(dāng)時(shí)，或或各有1個(gè)值，若，有2個(gè)x的值與之對應(yīng)；若，有2個(gè)x的值與之對應(yīng)；若，有1個(gè)x的值與之對應(yīng)，故原方程共5個(gè)不同解，符合；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解或有2個(gè)解，原方程共3個(gè)解，不符；當(dāng)時(shí)，，原方程只有1個(gè)解，不符；綜上，滿足題設(shè)，D對.故選：BCD.12.(-1,1)∵函數(shù)f(x)=1+loga(x+2)(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A,令x+2=1,得x=-1,f(-1)=1,可得它的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(-1,1).13.1函數(shù)y=log2x,y=3-x的圖象如圖所示,且log22=3-2=1,所以M(x)在x=2時(shí)有最小值,即M(2)=1.（1）-4（2）,（1）【詳解】由題意知，定義域?yàn)?，顯然在上單調(diào)遞減，當(dāng)從正數(shù)趨向于-2時(shí)，趨向于，當(dāng)趨向于時(shí)，趨向于2，由于，故的對稱中心為，同理，的對稱中心為且單調(diào)遞增，且趨向于時(shí)，趨向于，故與有兩個(gè)交點(diǎn)，且關(guān)于對稱，不妨設(shè)兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，故故的實(shí)根之和為-4.故答案為：-4（2）【詳解】由“隱對稱點(diǎn)”的定義可知，的圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，設(shè)的圖象與，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，設(shè)，則，，所以，，故的圖象與，的圖象有交點(diǎn)，等價(jià)于方程有實(shí)根，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是,.故答案為：,.15解(1)要使函數(shù)f(x)有意義,則1+x>0,1-x>0,解得-1<x<1,即函數(shù)f(x(2)f(x)是奇函數(shù).理由如下:由(1)知f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.∵f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),∴f(x)是奇函數(shù).(3)若f35=2,則loga1+35-loga1-35=loga4=2,解得a=2,∴f(x)=log2(1+x)-若f(x)>0,則log2(x+1)>log2(1-x),∴x+1>1-x,x+1>0,1-x>0,解得16.解設(shè)Ak,Bk分別表示甲、乙在第k次投籃時(shí)投中,則P(Ak)=13,P(Bk)=12,k=(1)記“乙獲勝”為事件C,則P(C)=P(A1B1)+P(A1B1A2B2)+P(A1B1A2B2A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)+P(A1)P(B1(2)記“投籃結(jié)束時(shí)乙只投了2個(gè)球”為事件D,則P(D)=P(A1B1A2B2)+P(A1B1A2B2A3)=P(A1)·P(B1)P(A2)P(B2)+P(A1)P(B117.解(1)設(shè)甲發(fā)球甲贏為事件A,乙發(fā)球甲贏為事件B,該局打4個(gè)球甲贏為事件C,由題知,P(A)=23,P(B)=14,且C=ABAB,∴P(C)=P(ABAB)=P(A)P(B)P(A)P(B)=∴該局打4個(gè)球甲贏的概率為112(2)設(shè)該局打5個(gè)球結(jié)束時(shí)甲贏為事件D,乙贏為事件E,打5個(gè)球結(jié)束為事件F,易知事件D,E為互斥事件,D=ABABA,E=ABABA,F=D∪E,∴P(D)=P(ABABA)=P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)=1-23×14×P(E)=P(ABABA)=P(A)P(B)P(A)P(B)P(A)=23×1-14×23×1-14×1-23∴P(F)=P(D∪E)=P(D)+P(E)=1216+112=1921618.解(1)因?yàn)閒(x)=k·2x-2-x是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,所以k-1=0,解得k=1,所以f(x)=2x-2-x,驗(yàn)證:當(dāng)k=1時(shí),f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以f(x)為奇函數(shù),故k=1.(2)f(x)>a·2x-1有解,所以a<-12x2+12x+因?yàn)?12x2+12x+1=-12x-122+54≤(3)因?yàn)間(x)=4x+4-x-4f(x),所以g(x)=4x+4-x-4(2x-2-x).可令t=2x-2-x,可得函數(shù)t在[1,+∞)上單調(diào)遞增,即t≥32,則t2=4x+4-x-2,可得函數(shù)g(x)=h(t)=t2-4t+2,t≥32,由h(t)為開口向上,對稱軸為直線t=2>32的拋物線,所以當(dāng)t=2時(shí),h(t)取得最小值-2,此時(shí)2=2x-2-x,解得x=log2(1所以g(x)在區(qū)間[1,+∞)上的最小值為-2,此時(shí)x=log2(1+2).19．【詳解】（1）定義