湖北省襄陽市?？悼h2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖北省襄陽市保康縣2024年中考一模數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答．）1．下面四個(gè)數(shù)中比﹣2小的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣32．下面的四個(gè)交通標(biāo)志圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．不等式1﹣x＜﹣1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2C．12+6=35．將一副三角板按如圖所示的方式放置，60°和45°兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合，等腰直角三角板的斜邊與另一個(gè)三角板的較長(zhǎng)直角邊平行，且直角頂點(diǎn)在較長(zhǎng)直角邊上，則圖中∠1等于（）A．45° B．60° C．75° D．90°6．如圖所示，由四個(gè)相同的小正方體組成的幾何圖形的左視圖是（）A． B． C． D．7．下列說法正確的是（）A．對(duì)參加中考進(jìn)入考場(chǎng)考生的安檢用隨機(jī)抽樣抽查B．某次競(jìng)賽6人得100分，2人得98分，這8人的平均成績(jī)是99分C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，那么買100張這種彩票一定中獎(jiǎng)D．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件8．如圖，廠房屋頂人字架（等腰三角形）的上弦AB＝am，∠B＝36°，則跨度BC的長(zhǎng)為（）m．A．2a?sin36° B．2a?cos36° C．2asin369．如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，∠ADC＝25°，則∠CAB的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．對(duì)稱軸是直線x＝﹣1的拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）與x軸相交于（x1，0），（x2，0）兩點(diǎn)，1＜x2＜2，下列正確的是（）A．﹣3＜x1＜﹣2 B．4ac﹣b2＞0C．4a﹣2b+c＞0 D．3a+c＜0二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．）11．式子a+3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的條件是．12．若反比例函數(shù)y=kx的圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的k的值13．三名同學(xué)去打乒乓球，三人決定按下面規(guī)則確定哪兩個(gè)先打．規(guī)則：三人同時(shí)出單手，出手手勢(shì)只能用手心或手背，若兩人出手心一人出手背，則出手心的兩人先打；若兩人出手背一人出手心，則出手背的兩人先打；若三個(gè)都出手心或手背，則重新出手．三人只出手一次就能決定出兩人先打的概率是．14．《孫子算經(jīng)》下卷第28題譯成現(xiàn)代文意思是：現(xiàn)有甲乙二人，身邊各有多少錢，不清楚．如果甲的錢數(shù)加上乙的錢數(shù)的一半，錢數(shù)一共是48；如果乙的錢數(shù)加上甲的錢數(shù)的23，錢數(shù)一共也是48．問甲乙二人各有多少錢．答：甲的錢數(shù)是，乙的錢數(shù)是15．如圖，將一張正方形紙片ABCD折疊，折痕為AE，折疊后，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在正方形內(nèi)部的點(diǎn)F處，連接DF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G．若BG＝CG，AD＝2，則EG的長(zhǎng)為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．）16．計(jì)算：3?2717．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且DE∥AC，CE∥BD交于點(diǎn)E．求證：四邊形CEDO是菱形．18．2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案》和《課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合與實(shí)踐課程中獨(dú)立出來．為了體驗(yàn)勞動(dòng)的快樂，親歷勞動(dòng)的過程，某班組織學(xué)生到菜園進(jìn)行了蔬菜采摘活動(dòng)．班主任將該班學(xué)生分成甲、乙兩組，在相同的采摘時(shí)間內(nèi)，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克，平均每小時(shí)甲組比乙組多采摘30千克，請(qǐng)用列方程的方法求平均每小時(shí)甲、乙兩個(gè)小組各采摘多少千克．19．每年的4月15日是我國(guó)全民國(guó)家安全教育日，某中學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)“國(guó)家安全法”知識(shí)的掌握情況，對(duì)七年級(jí)A，B兩個(gè)班進(jìn)行了“國(guó)家安全法”知識(shí)測(cè)試，滿分10分，測(cè)試成績(jī)都為整數(shù)，測(cè)試成績(jī)不低于9分的為優(yōu)秀．【收集整理數(shù)據(jù)】測(cè)試結(jié)果顯示所有學(xué)生成績(jī)都不低于6分，隨機(jī)從A，B兩個(gè)班各抽取m名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，從抽取成績(jī)來看，A，B兩班級(jí)得8分的人數(shù)相同．【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的學(xué)生成績(jī)，繪制出了如下統(tǒng)計(jì)圖．【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)班級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差A(yù)班8.58.5102.05B班8.5p91.45根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝，p＝；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）A班共有50人參加測(cè)試，估計(jì)A班測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的有人；（4）小明的成績(jī)是9分，他的成績(jī)?cè)诒景喑槿〉某煽?jī)之中，該班有4個(gè)抽取的成績(jī)比他的低，小明在班（填“A”或“B”）；（5）請(qǐng)從眾數(shù)和方差這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量中任意選一個(gè)，對(duì)兩個(gè)班的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)．20．如圖，一次函數(shù)y＝mx+n（m，n為常數(shù)，m≠0）與反比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于A（﹣2，3），B（1）求m，n，k的值；（2）請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式kx＜mx+n21．AB是⊙O的直徑，∠ABT＝45°，AT＝AB，BT與⊙O相交于點(diǎn)C．（1）如圖1，求證：AT是⊙O的切線；（2）如圖2，連接AC，過點(diǎn)O作OD⊥AC分別交AT，AC于點(diǎn)D，E，交AC于點(diǎn)F，若AB=2222．隨著家用小轎車的普及，交通安全已經(jīng)成為千家萬戶關(guān)注的焦點(diǎn)，保持安全車距是預(yù)防交通事故的關(guān)鍵．某興趣小組調(diào)查了解到某型號(hào)汽車緊急剎車后車速每秒減少a（m/s），該型號(hào)汽車剎車時(shí)速度為v0（m/s），剎車后速度v（m/s）、行駛的距離為s（m）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如表：t…11.522.5…v…1512.5107.5…s…17.524.3753034.375…（1）求v與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）s與t滿足函數(shù)關(guān)系式s＝pt2+qt，求該汽車剎車后行駛的最大距離；（3）普通司機(jī)在遇到緊急情況時(shí)，從發(fā)現(xiàn)情況到剎車的反應(yīng)時(shí)間是b（s），0.5≤b≤0.8，一個(gè)普通司機(jī)駕駛該型汽車以v0（m/s）的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航提示前面60m處路面變窄，需要將車速降低到5m/s以下安全通過，司機(jī)緊急剎車，能否在到達(dá)窄路時(shí)將車速降低到5m/s以下？請(qǐng)通過計(jì)算說明．23．在△ABC中，AC＝BC，點(diǎn)D是邊AB上不與點(diǎn)B重合的一動(dòng)點(diǎn)，將△BDC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到△EDF，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在直線BC上，EF與AC相交于點(diǎn)G，連接AF．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，①求證：∠C＝∠CEF；②判斷AF與BC的位置關(guān)系是▲；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與點(diǎn)A重合，點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，判斷AF與BC的位置關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上時(shí)，延長(zhǎng)BA，CF相交于點(diǎn)P，若AB＝CD＝2，求PF的長(zhǎng)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A（t，0），與直線y＝x+4交于點(diǎn)B（﹣1，3），C（4，8）兩點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上不與O，A重合的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作BC的平行線交x軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．（1）請(qǐng)直接寫出a，b，t的值；（2）如圖，若拋物線的對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)P在直線l的右側(cè)，PQ與直線l交于點(diǎn)M，當(dāng)M為PQ的中點(diǎn)時(shí)，求m的值；（3）線段PQ的長(zhǎng)記為d．①求d關(guān)于m的函數(shù)解析式；②若d?22，結(jié)合d關(guān)于m的函數(shù)圖象，直接寫出

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵正數(shù)和0大于負(fù)數(shù)，∴排除A與B，即只需和C、D比較即可求得正確結(jié)果．∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，∴3＞2＞1，即|﹣3|＞|﹣2|＞|﹣1|，∴﹣3＜﹣2＜﹣1．故答案為：D．【分析】首先，根據(jù)“正數(shù)>0>負(fù)數(shù)”的原則進(jìn)行比較大??；然后比較兩個(gè)負(fù)數(shù)大小，絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)值反而越小。2．【答案】C【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意.故答案為：C.【分析】軸對(duì)稱圖形：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此逐一判斷即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：1﹣x＜﹣1

﹣x＜﹣2

解得x＞2，

在數(shù)軸上表示為故答案為：D.【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、（a2）3＝a6，故不符合題意；

B、a6÷a3＝a4，故不符合題意；

C、12+6=23+故答案為：D.【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪的除法、二次根式的加法及完全平方公式分別計(jì)算，再判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，∵AB∥CD，

∴∠BCD=∠B=45°，

∵∠D=30°，

∴∠1=∠D+∠BCD=75°.故答案為：C.【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠BCD=∠B=45°，由三角形外角的性質(zhì)可得∠1=∠D+∠BCD，據(jù)此計(jì)算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：從左面看：共2列，小正方形的個(gè)數(shù)為1，2.故答案為：B.【分析】從左面看共2列，小正方形的個(gè)數(shù)為1，2，據(jù)此判斷即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、對(duì)參加中考進(jìn)入考場(chǎng)考生的安檢用全面抽查，故不符合題意；

B、某次競(jìng)賽6人得100分，2人得98分，

這8人的平均成績(jī)?yōu)?00×6+98×28=99.5分，故不符合題意；

C、某種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，那么買100張這種彩票也不一定中獎(jiǎng)，故不符合題意；

故答案為：D.【分析】分別根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，加權(quán)平均數(shù)，概率的意義及隨機(jī)事件進(jìn)行判斷即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，

在Rt△ABD中，BD=cosB·AB=acosB，

∴BC=2BD=2acosB.故答案為：B.【分析】由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=CD，再利用銳角三角形函數(shù)求出BD的長(zhǎng)，繼而求解.9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，連接BD，

∵OA⊥BC，

∴AC?=AB?

∴∠ADB=∠ADC=25°，

∴∠CDB=∠ADB+∠ADC=50°，故答案為：B.【分析】連接BD，由垂徑定理可得AC?10．【答案】C【解析】【解答】解：對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，

當(dāng)x2=1時(shí)，x1=-1--1-1=-3；當(dāng)x2=2時(shí)，x1=-1--1-2=-4；

∴﹣4＜x1＜﹣3，故A不符合題意；

∵拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）與x軸相交于（x1，0），（x2，0）兩點(diǎn)，

∴△=b2-4ac＞0，故B不符合題意；

∵拋物線開口向下，且對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，﹣4＜x1＜﹣3，

∴當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，故C符合題意；

∵對(duì)稱軸是直線x＝-b2a=﹣1，

∴b=2a，

當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，

∴故答案為：C.【分析】由拋物線的對(duì)稱軸及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)判斷A；由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可判斷B；由拋物線的對(duì)稱軸可得b=2a，由拋物線上點(diǎn)的位置可得當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a﹣2b+c＞0，當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＞0，據(jù)此判斷C、D.11．【答案】a≥﹣3【解析】【解答】解：由題意得：a+3≥0，

解得a≥-3.故答案為：a≥-3.【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.12．【答案】y=【解析】【解答】解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

∴k＞0，

∴可以為故答案為：y=1【分析】由反比例函數(shù)y=kx的圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨13．【答案】3【解析】【解答】解：把三名同學(xué)分別即為甲、乙、丙，分別用AB表示手心、手背，

畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知：共有8種等可能結(jié)果，其中三人只出手一次就能決定出兩人先打的有6種，

∴三人只出手一次就能決定出兩人先打的概率是68=34.【分析】利用樹狀圖列舉出共有8種等可能結(jié)果，其中三人只出手一次就能決定出兩人先打的有6種，然后利用概率公式計(jì)算即可.14．【答案】36；24【解析】【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)是x，乙的錢數(shù)是y，

根據(jù)題意得：x+12y=4823x+y=48故答案為：36，24.【分析】設(shè)甲的錢數(shù)是x，乙的錢數(shù)是y，由“甲的錢數(shù)加上乙的錢數(shù)的一半，錢數(shù)一共是48”可得方程x+12y=48，由“乙的錢數(shù)加上甲的錢數(shù)的23，錢數(shù)一共也是48”可得方程15．【答案】1【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥DG，垂足為M，

在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD=2，

∴BG=CG=1，F(xiàn)M=MD，

由折疊知：AD=AB=AF=2，BE=EF，

由勾股定理得GD=CD2+GC2=∵∠MAD+∠ADM=∠ADM+∠GDC=90°，

∴∠MAD=∠GDC，

∴sin∠MAD=sin∠GDC，即DMAD=GCDG=15，

∴DM=255，

∴DF=2DM=455，GF=DG-DF=55，

過點(diǎn)F作FN⊥BC，則FN∥CD，

∴△GNF∽GCD，

∴GFGD=FNCD=GNGC=15，

∴GN=15，F(xiàn)N=25，

設(shè)EG=x，則BE=EF=1-x，EN=x+15，

在Rt△EFN中，EF【分析】過點(diǎn)A作AM⊥DG，垂足為M，由正方形及折疊的性質(zhì)可得AD=AB=AF=2，BE=EF，BG=CG=1，F(xiàn)M=MD，由余角的性質(zhì)可得∠MAD=∠GDC，即得sin∠MAD=sin∠GDC，據(jù)此可求出DM、DF、GF的長(zhǎng)，過點(diǎn)F作FN⊥BC可證△GNF∽GCD，利用相似三角形的性質(zhì)求出GN=15，F(xiàn)N=25，設(shè)EG=x，則BE=EF=1-x，EN=x+16．【答案】解：3＝﹣3×4﹣9×2＝﹣12﹣18＝﹣30．【解析】【分析】先計(jì)算開方、絕對(duì)值及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減即可.17．【答案】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝12AC，OD＝1∴OC＝OD，∴四邊形OCED是菱形．【解析】【分析】先證明四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OC=OD，根據(jù)菱形的判定即證結(jié)論.18．【答案】解：設(shè)平均每小時(shí)甲小組采摘x千克，則平均每小時(shí)乙小組采摘（x﹣30）千克，由題意得：270x解得：x＝180，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝180是原方程的解，且符合題意，∴x﹣30＝180﹣30＝150，答：平均每小時(shí)甲小組采摘180千克，乙小組采摘150千克．【解析】【分析】設(shè)平均每小時(shí)甲小組采摘x千克，則平均每小時(shí)乙小組采摘（x﹣30）千克，根據(jù)“相同的采摘時(shí)間內(nèi)，甲組采摘了270千克，乙組采摘了225千克”列出方程并解之即可.19．【答案】（1）10；20；9（2）解：∵A班得6分人數(shù)為1人，得7分人數(shù)為2人，得8分人數(shù)為2人，得9分人數(shù)為1人，∴得10分人數(shù)為：10﹣1﹣2﹣2﹣1＝4人，∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）25（4）B（5）解：∵從眾數(shù)上看：樣本中A班得10人數(shù)為4人，B班得9人人數(shù)是4人，∴A班滿分人數(shù)比B班多；∵A班樣本的方差為2.05，B班樣本的方差為1.45，∴從方差上看，A班成績(jī)波動(dòng)較大，這說明A班的成績(jī)沒有B班穩(wěn)定．【解析】【解答】解：（1）抽取學(xué)生的數(shù)m=2÷20%=10人，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖知：n%=1-10%-10%-20%-40%=20%，故n=20，

B班抽取人數(shù)的成績(jī)分別為：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，

∴中位數(shù)P=9，

故答案為：10，20，9.

（3）由（2）知：A班得10分人數(shù)為4人，得9分人數(shù)為1人，

∴估計(jì)A班測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的有50×510=25人，

故答案為：25.

（4）A班抽取10人成績(jī)分別為6，7，7，8，8，9，10，10，10，10，低于9分的有5人，

B班抽取人數(shù)的成績(jī)分別為：6，7，8，8，9，9，9，9，10，10，低于9分的有4人，

∴小明在B班，

故答案為：B.

【分析】（1）利用8分的人數(shù)除以其百分比即得m值；根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分百分比之和為1可求出n值；利用中位數(shù)的定義求出P值即可；

（2）先求出得A班10分人數(shù)，再補(bǔ)圖即可；

（3）利用A班成績(jī)?cè)?分及以上的人數(shù)所占比例，乘以50即得結(jié)論；

（4）根據(jù)A、B兩班抽取的10人成績(jī)，即可判斷；

20．【答案】（1）解：∵一次函數(shù)y＝mx+n（m，n為常數(shù)，m≠0）與反比例函數(shù)y＝kx∴﹣2＝k3∴k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．故答案為：k＝﹣6，m＝﹣1，n＝1．（2）解：由（1）可知一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝﹣x+1，y＝﹣x+1與x軸的交點(diǎn)為（1，0），由圖象可知x的不等式kx【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法分別求解即可；

（2）先求出y＝﹣x+1與x軸的交點(diǎn)為（1，0），再結(jié)合圖象求出不等式kx21．【答案】（1）證明：∵AT＝AB，∴∠ATB＝∠ABT＝45°，∴∠TAB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，即AB⊥AT，∵AB是⊙O的直徑，∴AT是⊙O的切線；（2）解：如圖，連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BT，∵AC⊥OD，∴OD∥BT，∴AOD＝∠B＝45°，∴AD＝AO＝12AB＝2∵BC＝TC，AO＝BO，∴OC∥AT，∴∠COF＝90°﹣45°＝45°，∴S陰影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF=＝3﹣1﹣π＝2﹣π＝8?π4【解析】【分析】（1）先求出∠TAB＝90°，再根據(jù)切線的判定定理證明即可；

（2）如圖，連接OC，根據(jù)S陰影部分＝S梯形OATC﹣S△AOD﹣S扇形OCF進(jìn)行求解即可.22．【答案】（1）解：設(shè)v＝kt+b（k≠0）．∵經(jīng)過點(diǎn)（1，15），（2，10）．∴∴k+b=15解得：k=?5b=20∴v與t的函數(shù)關(guān)系式為：v＝﹣5t+20；（2）解：∵s＝pt2+qt，函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（1，17.5），（2，30）．∴∴p+q=17解得：p=?2.∴s＝﹣2.5t2+20t．∵﹣2.5＜0，∴s最大＝4ac?b答：該汽車剎車后行駛的最大距離為40米；（3）解：∵需要將車速降低到5m/s以下，∴當(dāng)v＝5m/s時(shí)，5＝﹣5t+20．解得：t＝3．∴s＝﹣2.5×32+20×3＝37.5（m）．由題意得：v0＝20，0.5≤b≤0.8，∴反應(yīng)后汽車行駛的路程s的取值范圍為：10≤s≤16．∴在到達(dá)窄路前汽車行駛的路程s的取值范圍為：47.5≤s≤53.5．∴汽車行駛的最大距離為53.5m．∵53.5＜60，∴司機(jī)緊急剎車，能在到達(dá)窄路時(shí)將車速降低到5m/s以下．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；

（2）利用待定系數(shù)法先求出s＝﹣2.5t2+20t，再求其最大值即可．

（3）把v＝5代入（1）中解析式可得剎車時(shí)間，再把所得時(shí)間代入（2）中得出剎車5m/s時(shí)汽車行駛的距離，加上司機(jī)反應(yīng)后行駛的路程，與60m比較即可判斷.23．【答案】（1）解：①證明：∵AC＝BC，AE＝AB，∴∠CAB＝∠B＝∠AEB，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，∴∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，∴∠C＝∠CEF；②AF∥BC；（2）解：AF∥BC，理由為：過點(diǎn)F作FH⊥CB于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AK⊥BC于點(diǎn)K，如圖，則∠FHC＝∠AKB＝90°．∴FH∥AK，由旋轉(zhuǎn)可得AC＝EF＝BC，由（1）可得∠ACE＝∠CEF，在△FHE和△AKC中，∠FHC=∠AKC∠ACE=∠CEF∴△FHE≌△AKC（AAS），∴FH＝AK，∴四邊形AKHF是矩形，∴AF∥BC；（3）解：連接AE，如圖，∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝DE＝DB＝1，∠CDB＝90°，∴∠EAD＝∠AED，∠EBD＝∠DEB，∴∠AEB＝∠AED+∠DEB＝∠EAD+∠EBD＝90°，由旋轉(zhuǎn)可得DC＝DF，∠FDE＝∠CDB＝90°，∴∠FDC＝∠EDB．∴∠FCD=∴∠FCB＝∠FCD+∠DCB＝∠B+∠DCB＝90°，由（2）可得四邊形AFCE是矩形，∴CF＝AE，AF＝CE，AF∥CE，∵BC=C∴S△ABC=∴BE=A∴EC=AF=BC?BE=5∵AF∥CE，∴△PFA∽△PCB，∴PFPC=解得PF=6【解析】【分析】（1）①由等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得∠C＝180°﹣∠B﹣∠CAB＝180°﹣2∠B，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠FEA＝∠B，∠F＝∠C，由平角的定義可得∠CEF＝180°﹣∠AEB﹣∠AEF＝180°﹣2∠B，繼而得解；

②根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行解題即可；

（2）過點(diǎn)F作FH⊥CB于點(diǎn)H，過點(diǎn)A作AK⊥BC于點(diǎn)K，證明四邊形AKHF是矩形，再利用矩形的性質(zhì)即得結(jié)論；

（3）連接AE，證明四邊形AFCE是矩形，可得CF＝AE，AF＝CE，AF∥