湖南省長沙市2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（含答案）

湖南省長沙市2024年中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題(在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的.請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1．在?3，?1，0，1中，最小的數(shù)是（）A．?3 B．?1 C．0 D．12．“五一”小長假出行數(shù)據(jù)顯示，4月30日至5月5日，全國鐵路、民航以及道路客流量合計將達到250000000人次左右，則250000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2.5×10?8 B．2.5×13．如圖所示的是零件三通的立體圖，則這個幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．4．如圖，AB∥CD，∠AEC=56°，∠BCD=31°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．24° B．25° C．32° D．34°5．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)3+aC．(a+b)2=a6．已知a,b為常數(shù)，且點A(a,b)在第二象限，則關(guān)于A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷7．某車間工人在某一天加工的零件數(shù)只有5件，6件，7件，8件四種情況，這天的相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，有一個數(shù)據(jù)看不到，只知道7是這一天加工零件數(shù)的中位數(shù)．設(shè)加工零件數(shù)是7件的工人有x人，則x的最小值是（）A．17 B．18 C．19 D．208．如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點，AB=AC，AD交BC于點E，AE=4，ED=4，則AB的長為（）A．4 B．23 C．42 9．如圖是凸透鏡成像示意圖，CD是蠟燭AB通過凸透鏡MN所成的虛像．已知蠟燭的高AB為5.2cm，蠟燭AB與凸透鏡MN的水平距離OB為6cm，該凸透鏡的焦距OF為8cm，AE//A．15.6cm B．17.5cm C．10．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，過O點作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F，過點O作OD⊥AC于D，下列四個結(jié)論．①EF=BE+CF；②∠BOC=90°?12∠A；③點O到△ABC各邊的距離相等；④設(shè)OD=h，AB+AC=m，EF=nA．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共計18分）11．若使代數(shù)式3?x有意義，則x的取值范圍是．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(?2,1)，B(3,4)，若x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，則13．若實數(shù)m、n滿足|m?2|+(n?2024)2=0，則14．傳統(tǒng)服飾日益受到關(guān)注，如圖甲，為明清時期女子主要裙式之一的馬面裙，馬面裙可以近似的看作扇環(huán)如圖乙，其中AD長度為13π米，裙長AB為1.2米，圓心角∠AOD=60°，則BC長度為15．湖南省旅游資源豐富，今年五一節(jié)”期間，湘江橘子洲頭、張家界、偉人故里韶山、鳳凰古城城這四個景區(qū)異常火爆，甲、乙兩人準(zhǔn)備在這四個景區(qū)中隨機選擇一個景區(qū)游玩，則他倆選擇同一個景區(qū)游玩的概率是．16．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，則AF=．三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17．計算：(π?318．解不等式組：3x?8≥x①3x?119．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD．（1）求證：∠BAC=∠DAC．（2）若AB∥CD，AB=5，求四邊形ABCD的周長．20．為促進學(xué)生身心全面健康發(fā)展，進一步推廣“陽光體育”大課間活動，某校就學(xué)生對：A．實心球；B．立定跳遠；C．跑步；D．跳繩，四種體育活動項目最喜歡的情況進行調(diào)查，隨機抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是，將條形統(tǒng)計圖補充完整．（2）隨機抽取了4名喜歡“跑步”的學(xué)生，其中有2名女生，2名男生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中再任意抽取2名學(xué)生，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到2名女生的概率．21．2024年1月17日，天舟七號貨運飛船，攜帶著支持航天員3人280天的生活物資、平臺設(shè)備、推進劑和科學(xué)載荷，成功發(fā)射．如圖是工作中的某型號手臂機器人示意圖，OA是垂直于工作臺的移動基座，AB，BC分別為機器人的大、小臂，其中小臂BC為2米，大臂AB為3米，移動基座AO=3.02米，當(dāng)∠ABC=100°時，∠OAB=137°，求此時點C到工作臺（參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈022．如圖1，為打造旅游休閑城市，某地在地面上沿綠道旁的母親河打造噴水景觀，噴出的水柱為拋物線，為保持路面干燥，水柱要噴入河中，圖2是其截面圖，已知路面OA寬為3.5米，河道壩高AE為5米，B與A的水平距離BE為2.5米．當(dāng)水柱離噴水口O處水平距離為2米時，離路面距離的最大值為3米，以點O為坐標(biāo)原點，射線OA為x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求拋物線的解析式；（2）出于安全考慮，在河道的壩邊A處安裝護欄，要求水柱不能噴射到護欄上，則護欄的最大高度是多少米？（3）水柱落入水中會蕩起美麗的水花，從美觀角度考慮，水柱落水點要在水面上，當(dāng)河水降至離路面距離為多少時，水柱剛好落在水面上？23．如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．（1）求證：BE=CD；（2）若BF恰好平分∠ABE，連接AC、DE，求證：四邊形ACED是平行四邊形；（3）若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．24．通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)數(shù)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學(xué)生注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分）變化的函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)0≤x<10和10≤x<20時，圖象是線段：當(dāng)20≤x≤40時，圖象是雙曲線的一部分，根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：（1）點A的注意力指標(biāo)數(shù)是；（2）當(dāng)0≤x<10時，求注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x（分）的函數(shù)解析式；（3）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要20分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36？請說明理由．25．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，點D為AB上的動點，連結(jié)CD交AB于點E，連結(jié)AO并延長交CD于點F，連結(jié)BD．（1）當(dāng)∠BDC=40°時，求∠BAF的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)AD=BD，EF=2，CF=3時，求（3）如圖3，當(dāng)CD為⊙O的直徑，ACAE=k，tan∠ABD=

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】∵-3<-1<0<1，

∴最小的數(shù)為-3，

故答案為：A.

【分析】將這四個數(shù)進行作比較即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】250000000=2.5×108，

故答案為：B.3．【答案】B【解析】【解答】由題可得這個幾何體的主視圖是，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)主視圖的定義即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】∵AB∥CD，∠AEC=56°，

∴∠ECD=56°,

∵∠BCD=31°，

∴∠BCE=∠ECD-∠BCD=56°-31°=25°,

故答案為：B.

【分析】由平行線的性質(zhì)得到∠ECD=56°,再由角的和差關(guān)系以及已知條件即可求解.5．【答案】B【解析】【解答】A.a3B.(?aC.(a+b)2D.3a故答案為：B.

【分析】利用合并同類項法則、冪的乘方法則、完全平方公式、單項式除以單項式法則依次計算判斷即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】∵a,b為常數(shù)，且點A(a,b)在第二象限，

∴a<0，b>0，

∴?=(-1)2-4ab=1-4ab>0,

∴7．【答案】C【解析】【解答】∵7是這一天加工零件數(shù)的中位數(shù)，

由題意可得，將數(shù)據(jù)排序得到第12+16+1=29個數(shù)據(jù)為7，

∴當(dāng)?shù)?9個數(shù)據(jù)為中位數(shù)時，x的值最小，此時數(shù)據(jù)總數(shù)為：29×2-1=57，

∴x的最小值是：57-12-16-10=19，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義將數(shù)據(jù)進行排序，得到第29個數(shù)為7，從而求解.8．【答案】C【解析】【解答】∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠ACB=∠D,

∴∠ABC=∠D,且∠BAE=∠BAD,

∴△ABE~△ADB,

∴ABAD=AEAB,

∴AB2=AE·AD=4×(4+4)=32,

9．【答案】D【解析】【解答】由題可得AB∥MN,AE∥OF,AB∥CD,

∴四邊形ABOE是平行四邊形，

∴AE=OB=6cm，

∵AE∥OF,

∴△CAE~△COF,

∴ACOC=AEOF,

∴ACOC=68=34,

∵AB∥CD,

∴△OAB~△OCD,

∴ABCD10．【答案】C【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∴∠OBC+∠OCB=90°?1∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON=OD=OM=h，∵BE=OE，CF=OF，∴AE+AF=AB+AC?BE?CF=AB+AC?(OE+OF)=AB+AC?EF=m?n，∴S故④正確；在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴點O到△ABC各邊的距離相等，故③正確．故選：C

【分析】（1）利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理即可判斷②錯誤；利用角平分線的定義和和平行線的性質(zhì)即可判斷①正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA，由角平分線的性質(zhì)與三角形的面積可判斷④正確；利用角平分線的性質(zhì)即可判斷③正確．進而求解.11．【答案】x≤3【解析】【解答】∵代數(shù)式3?x有意義，

∴3-x≥0，

解得x≤3，

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到不等式3-x≥0，解不等式即可求解.12．【答案】(?1【解析】【解答】如圖，作點A關(guān)于x軸對稱的對稱點A'，連接A'B交x軸于點P，連接AP，則點P即為所求，

設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，

∴-3=2k+b，1=-2k+b，

解得k=-1，b=-1，

∴直線A'B的解析式為y=-x-1，

當(dāng)y=0時，x=-1，

∴點p的坐標(biāo)為（-1，0）

【分析】作點A關(guān)于x軸對稱的對稱點A'，連接A'B交x軸于點P，連接AP，則點P即為所求，設(shè)直線13．【答案】3【解析】【解答】∵|m?2|+(n?2024)2=0，

∴m-2=0，n-2024=0，

∴m=2，n=2024，

14．【答案】2.【解析】【解答】∵圓心角∠AOD=60°，

∴AD?的長為60π×OA180=13π，

15．【答案】1【解析】【解答】設(shè)湘江橘子洲頭、張家界、偉人故里韶山、鳳凰古城城這四個景區(qū)分別用A，B，C，D表示，畫出樹狀圖如下：

由樹狀圖可得一共有16種等可能的結(jié)果，其中他倆選擇同一個景區(qū)游玩的可能性有4種，

∴他倆選擇同一個景區(qū)游玩的概率是416=116．【答案】10【解析】【解答】解：連結(jié)AE，BE，過點E作EG⊥BC于點G，∵D是AB的中點，DE⊥AB，∴DE垂直平分AB，∴AE=BE，∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，∴∠ACE=∠ECG，∵EF⊥ACEG⊥BC，∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，∵CF⊥EF，CG⊥EG，∴CF=CG，在Rt△AEF和Rt△BEG中，AE=BEEF=EG∴Rt△AEF≌Rt△BEG(∴AF=BG，設(shè)CF=CG=x，則AF=AC?CF=12?x，BG=BC+CG=8+x，∴12?x=8+x，解得x=2，∴AF=12?2=10，故答案為：10．

【分析】連結(jié)AE，BE，過點E作EG⊥BC于點G，利用HL證明Rt△AEF≌Rt△BEG，得到AF=BG，設(shè)CF=CG=x，用x表示出AF，BG的值，建立關(guān)于x的方程解方程即可求解.17．【答案】解：原式=1+4?4+1=2【解析】【分析】先算0指數(shù)、負指數(shù)、算術(shù)平方根和特殊角的三角函數(shù)值，再依次計算即可求解.18．【答案】解：3x?8≥x①3x?1解不等式①得，x≥4；解不等式②得，x>1，所以這個不等式的解集為x≥4．【解析】【分析】先計算不等式①得，再計算不等式②，即可求解.19．【答案】（1）證明：在△ABC和△ADC中，AB=ADAC=AC∴△ABC≌△ADC(SSS)∴∠BAC=∠DAC；（2）解：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∵∠BAC=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∵AB=5，∴四邊形ABCD的周長為20．【解析】【分析】（1）利用SSS證明△ABC≌△ADC，由三角形全等的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠DCA，進而得到∠DCA=∠DAC，根據(jù)等角對等邊得到AD=CD，結(jié)合已知得得AB=CB=CD=AD，從而求解.20．【答案】（1）150補全條形圖如圖：??????????????（2）解：畫出樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽中2名女生的結(jié)果有2種，∴P=2【解析】【解答】解：（1）由題可得總?cè)藬?shù)為45÷30%=150（人），C的人數(shù)為150-15-45-30=60（人），補全條形統(tǒng)計圖即可.

【分析】（1）利用B的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)減去A，B，D的人數(shù)可得C的人數(shù)，進而求解；

（2）畫出樹狀圖得到共有12種等可能的結(jié)果，其中抽中2名女生的結(jié)果有2種，利用概率公式計算即可求解.21．【答案】解：延長OA，過點B作BG⊥OA于點G，過點C作CH⊥EF于點H，與BG交于點I，則∠IHO=∠GOH=∠IGO=90°，∴四邊形OGIH是矩形．∴IH=OG，∠CIB=90°，∵∠OAB=137°，∴∠BAG=43°，在△ABG中，AB=3，∠BAG=43°，∴cos∴AG=3cos∴OG=OA+AG=3.∵∠GBA=90°?∠BAG=47°，∴∠IBC=∠ABC?∠GBA=100°?47°=53°，在△IBC中，BC=2，∠IBC=53°，∴sin∴IC=0.∴CH=IH+IC=OG+IC=5.∴點C到工作臺EF的距離為6.8米．【解析】【分析】延長OA，過點B作BG⊥OA于點G，過點C作CH⊥EF于點H，與BG交于點I，可得四邊形OGIH是矩形，進而求得IH=OG，∠CIB=90°，由∠OAB=137°，求得∠BAG=43°，利用三角函數(shù)求得AG的長，進而求的OG的長，再由線段的和差關(guān)系以及角的和差關(guān)系求得OG，∠IBC的值，最后再次利用三角函數(shù)的定義與線段的和差關(guān)系即可求解.22．【答案】（1）解：由題意得：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2,∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a∵二次函數(shù)經(jīng)過原點，∴4a+3=0．解得：a=?∴該二次函數(shù)的解析式為：y=?3（2）解：當(dāng)x=3.5答：護欄的最大高度為2116（3）解：點A的坐標(biāo)為(3.5,0)設(shè)AB的解析式為y∴解得：k=?2∴∴?2x+7=?解得：x1=2當(dāng)x=143答：河水降至離路面距離73【解析】【分析】（1）由題意得：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2,3)．設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a(x?2)2+3(a≠0)將原點坐標(biāo)代入求得a的值，即可求解；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的解析式，當(dāng)x=3.5時求得y的值，從而求解；

（3）設(shè)AB23．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，∴BE=CD；（2）證明：由（1）知BE=AB，∵BF平分∠ABE，∴AF=EF，在△ADF和△ECF中，∵∠DAE=∠AEBAF=EF∴△ADF≌△ECF（ASA），∴DF=CF，又∵AF=EF，∴四邊形ACED是平行四邊形；（3）解：由（1）知BE=AB，又∵∠BEA=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=A∵∠DAE=∠AEB，AF=EF，∠AFD=∠CFE，∴△ADF≌△ECF，∴平行四邊形ABCD的面積＝△ABE的面積=1【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB=CD，證明∠DAE=∠AEB，再根據(jù)角平分線的定義得到∠BAE=∠DAE，進而得到∠BAE=∠AEB，最后根據(jù)等角對等邊即可求解；

（2）證明△ADF≌△ECF，利用三角形全等的性質(zhì)得到DF=FC，最后根據(jù)平行四邊形的判定即可求解；

（3）根據(jù)已知條件證明△ABE是等邊三角形，得到AB=AE=4，結(jié)合BF⊥AE，求得AF，EF的值，利用勾股定理求得BF的值，再證明△ADF≌△ECF，最后根據(jù)平行四邊形ABCD的面積＝△ABE的面積，代入數(shù)據(jù)進行計算即可求解.24．【答案】（1）24（2）解：當(dāng)0≤x<10時，設(shè)AB的解析式為y=kx+b，∴24=b48=10k+b∴b=24k=∴y=12（3）解：張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于36．理由：當(dāng)y≥36時，125x+24≥36，解得當(dāng)20≤x≤40時，反比例函數(shù)解析為y=960當(dāng)y≥36時，960x≥36，解得∴當(dāng)5≤x≤803時，注意力指標(biāo)數(shù)都不低于而803∴張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注