2020-2022北京重點校高一(下)期末數(shù)學(xué)匯編：空間直線、平面的平行

第1頁/共1頁2020-2022北京重點校高一（下）期末數(shù)學(xué)匯編空間直線、平面的平行一、單選題1．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知正方體的棱長為分別是棱的中點，動點在正方形（包括邊界）內(nèi)運動，若面，則線段的長度范圍是（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·人大附中高一期末）如圖，在四棱錐P-ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點，且MN∥平面PAD，則（

）A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能3．（2021·北京·人大附中高一期末）如圖，E是正方體棱的中點，F(xiàn)是棱上的動點，下列命題中：①在平面內(nèi)總存在與平面BEF平行的直線；②直線和直線EB為異面直線；③四面體EBFC的體積為定值.其中正確命題個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．34．（2021·北京·人大附中高一期末）下列條件中，能使的條件是A．平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面B．平面與平面同平行于一條直線C．平面內(nèi)有兩條直線平行于平面D．平面內(nèi)有兩條相交直線平行于平面5．（2020·北京師大附中高一期末）如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，若E，F(xiàn)，G，H分別是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中點，則必有（

）A．BD1∥GHB．BD∥EFC．平面EFGH∥平面ABCDD．平面EFGH∥平面A1BCD16．（2020·北京·101中學(xué)高一期末）如圖，在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且與平面的垂線垂直，則下列說法不正確的是（

）A．與不可能平行B．與是異面直線C．點的軌跡是一條線段D．三棱錐的體積為定值二、填空題7．（2021·北京·人大附中高一期末）棱長為4的正方體中，為棱的中點，為棱的中點．設(shè)直線與平面交于點，則________.8．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）如圖，在四棱錐中，底面四邊形的兩組對邊均不平行.①在平面內(nèi)不存在直線與平行；②在平面內(nèi)存在無數(shù)多條直線與平面平行；③平面與平面的交線與底面不平行；上述命題中正確命題的序號為___________.9．（2020·北京·人大附中高一期末）如圖，在直三棱柱中，，，的中點為，點在棱上，平面，則的值為________.三、解答題10．（2022·北京·101中學(xué)高一期末）如圖，四邊形ABEF和ABCD都是直角梯形，，，，，，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點.（1）證明：四邊形BCHG是平行四邊形.（2）C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？11．（2022·北京師大附中高一期末）如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點，AB=BC．求證：（1）A1B1∥平面DEC1；（2）BE⊥C1E．12．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，，分別為，的中點.設(shè)平面與平面的交線為.（1）求證：平面；（2）求證：；（3）在棱上是否存在點（異于點），使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.13．（2020·北京·人大附中高一期末）如圖所示，在正方體中，點在棱上，且，點、、分別是棱、、的中點，為線段上一點，.（1）若平面交平面于直線，求證：；（2）若直線平面，①求三棱錐的表面積；②試作出平面與正方體各個面的交線，并寫出作圖步驟，保留作圖痕跡設(shè)平面與棱交于點，求三棱錐的體積.14．（2020·北京·101中學(xué)高一期末）如圖，三棱柱中，D，E，F(xiàn)分別為棱，，中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面.15．（2020·北京·101中學(xué)高一期末）如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，為的中點，如圖2．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）線段上是否存在點，使得平面？說明理由．

參考答案1．D【分析】根據(jù)題意，找去過與平面平行的平面，則可得到所在的平面，進而得到答案.【詳解】由題意，取的中點，的中點，連接，，，，，作圖如下：在正方體中，易知，，，則共面，平面，平面，平面，同理可得：平面，，平面平面，當(dāng)平面時，平面，正方體的棱長為，在中，，解得，同理，在中，，解得，則中邊上的高，即，故選：D.2．B【分析】直接利用線面平行的性質(zhì)分析解答.【詳解】∵MN∥平面PAD，MN?平面PAC，平面PAD∩平面PAC=PA，∴MN∥PA.故選：B3．C【分析】由已知可得平面與平面相交，只要在平面內(nèi)做交線的平行線，即可判斷①；舉反例當(dāng)與重合時，可判斷②；到平面距離為定值，且面積為定值，即可判斷③.【詳解】F是棱上的動點，所以平面與平面相交，設(shè)交線為，在平面做交線的平行線，平面，可得平面，所以①正確；若與重合，此時與相交，所以②不正確；到平面距離為定值為定值，所以四面體EBFC的體積為定值，所以③正確.故選：C.4．D【詳解】若是平面內(nèi)有無數(shù)條平行的直線平行于平面無法得到，A不符合；平面與平面同平行于一條直線，則有可能相交，B不符合；若是平面內(nèi)兩條平行直線平行于平面無法得到，C不符合；根據(jù)線面平行判定定理可知，D符合，故選D5．D【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分別判斷選項中的命題是否正確即可．【詳解】易知GH∥D1C，因為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以BD1，GH不可能互相平行，故選項A錯誤；易知EF∥A1B，與選項A同理，可判斷選項B錯誤；因為EF∥A1B，而直線A1B與平面ABCD相交，故直線EF與平面ABCD也相交，所以平面EFGH與平面ABCD相交，選項C錯誤；對于，平面平面，理由是：由，，，分別是棱，，，的中點，得出，，所以平面，平面，又，所以平面平面．故選：．6．A【分析】設(shè)平面與直線交于，連接，，則為的中點，分別取，的中點，，連接，，，證明平面平面，即可分析選項ABC的正誤；再由，得點到平面的距離為定值，可得三棱錐的體積為定值判斷D．【詳解】解：設(shè)平面與直線交于，連接，，則為的中點，分別取，的中點，，連接，，，如圖.∵，平面，平面，∴平面，同理可得平面，又、是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面平面，而平面，∴平面，得點的軌跡為一條線段，故C正確；并由此可知，當(dāng)與重合時，與平行，故A錯誤；∵平面平面，和平面相交，∴與是異面直線，故B正確；∵，則點到平面的距離為定值，∴三棱錐的體積為定值，故D正確．故選：A．7．1【分析】設(shè)點為的中點，連接，連接，根據(jù)線面平行的判定定理證得平面，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理證出，由此可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點為的中點，連接，連接，∵點為的中點，為棱的中點，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，且，又，，∴，且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又，平面，∴平面，又設(shè)直線與平面交于點，∴平面平面，∴由線面平行的性質(zhì)定理可得，∴點為的中點，∴，故答案為：1．8．①②③【解析】利用反證法結(jié)合線面平行的性質(zhì)可判斷①的正誤；設(shè)平面平面，且在平面中有無數(shù)條直線與直線平行，即可判斷②的正誤；利用反證法與線面平行的性質(zhì)可判斷③的正誤.【詳解】對于命題①，設(shè)在平面內(nèi)存在直線與平行，則平面，平面平面，平面，，與已知條件矛盾，故①正確；對于命題②，設(shè)平面平面，則平面，所以，在平面內(nèi)存在無數(shù)條直線與直線平行，這無數(shù)條直線與平面平行，故②正確；對于命題③，假設(shè)平面與平面的交線與底面平行，平面，平面，平面平面，，同理可得，，與已知條件矛盾，故③正確.故答案為：①②③.【點睛】本題主要考查線面平行的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，考查空間想象能力與推理論證能力，屬于中等題.9．【解析】先取中點得到過的一個平面平行平面，即知.【詳解】取中點，連接，故，，又在平面外，平面所以平面，平面，又相交在平面內(nèi)，故平面平面，即平面，故.故答案為：.【點睛】本題考查了面面平行的判定定理，屬于基礎(chǔ)題.10．（1）見解析（2）C，D，F(xiàn)，E四點共面.見解析【解析】（1）根據(jù)三角形中位線定理可證明,即可證明四邊形是平行四邊形.（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)及（1）中結(jié)論,可證明與共面,結(jié)合即可證明四點共面.【詳解】（1）證明：因為分別為的中點,所以,.又,所以,,所以四邊形是平行四邊形.（2）四點共面.理由如下：由,,是中點知,,所以四邊形為平行四邊形,所以.由（1）知,所以,所以與共面.又,所以四點共面.【點睛】本題考查了由中位線定理判定平行四邊形,由線線平行證明四點共面,屬于基礎(chǔ)題.11．（1）見解析；（2）見解析.【分析】(1)由題意結(jié)合幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征和線面平行的判定定理即可證得題中的結(jié)論；(2)由題意首先證得線面垂直，然后結(jié)合線面垂直證明線線垂直即可.【詳解】（1）因為D，E分別為BC，AC的中點，所以ED∥AB.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB∥A1B1，所以A1B1∥ED.又因為ED?平面DEC1，A1B1平面DEC1，所以A1B1∥平面DEC1.（2）因為AB=BC，E為AC的中點，所以BE⊥AC.因為三棱柱ABC-A1B1C1是直棱柱，所以CC1⊥平面ABC.又因為BE?平面ABC，所以CC1⊥BE.因為C1C?平面A1ACC1，AC?平面A1ACC1，C1C∩AC=C，所以BE⊥平面A1ACC1.因為C1E?平面A1ACC1，所以BE⊥C1E.【點睛】本題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理論證能力.12．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）不存在，理由見解析.【分析】（1）連接，易知為的中點，進而得，再結(jié)合線面平行的判定定理即可證明；（2）由題知平面，進而根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可證明；（3））假設(shè)在棱上存在點（異于點），使得平面，進而在平面中，過點作的平行線，交于，故平面平面，進而得，另一方面，在平行四邊形中，與不平行，矛盾，故不存在.【詳解】解：（1）證明：連接，因為底面為平行四邊形，為的中點，所以為的中點，因為為的中點，所以在中，，因為平面，平面，所以平面（2）因為底面為平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，因為平面與平面的交線為，平面，所以（3）假設(shè)在棱上存在點（異于點），使得平面，在平面中，過點作的平行線，交于，因為平面，平面，所以平面，因為，所以平面平面，因為平面，所以平面，又因為平面，平面平面，所以另一方面，在平行四邊形中，與不平行，矛盾，所以在棱上不存在點（異于點），使得平面.13．（1）答案見詳解；（2）①；②作圖步驟見解析，三棱錐的體積為．【分析】（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可得到，再結(jié)合線線平行的傳遞性即可證明結(jié)論；（2）①先根據(jù)直線平面得到，進而得到是的中點，然后依次求出三棱錐的四個面的面積再相加即可得到三棱錐的表面積；②根據(jù)公理“一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)”作出平面與正方體各個面的交線即可；根據(jù)四點共面，且三角形與三角形面積相等，那么三棱錐的體積等于三棱錐的體積，直接利用三棱錐的體積公式求解即可．【詳解】（1）在正方體中，因為平面平面，平面平面，所以，因為點、分別是棱、的中點，所以，所以．（2）①因為直線平面，平面，所以，又因為△，所以，所以，因為，，，所以三棱錐的表面積為．②作圖步驟如下：連接，過點作于點，連接并延長交的延長線于點，連接并延長交于點交的延長線于點，再連接交于點，連接并延長交的延長線于點，連接并延長交于點，再連接，，，則圖中，，，，，即為平面與正方體各個面的交線．設(shè)，由題知，所以，所以，解得，因為，，，所以，如上圖，設(shè)為線段的中點，可證點在平面內(nèi)，且三角形與三角形面積相等，所以，三棱錐的體積三棱錐的體積三棱錐的體積，所以三棱錐的體積為．【點睛】本題考查面面平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用，直線與平面垂直以及幾何體的表面積和體積的求法，考查空間想象能力記憶計算能力，屬于難題．14．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）由已知利用三角形的中位線的性質(zhì)可證，進而利用線面平行的判定定理即可證明平面.（2）由已知可證是平行四邊形，進而證明，利用線面平行的判定證明平面，根據(jù)面面平行的判定證明平面平面，根據(jù)面面平行的性質(zhì)即可可證平面.【詳解】（1）在中，D，E分別為棱，中點.所以，因為平面，平面，所以平面.（2）在三棱柱中，，因為E，F(xiàn)分別為，中點，所以，所以是平行四邊形，所以，因為平面，平面，所以平面，又因為平面，，所以平面平面，所以平面.【點睛】本題考查線面平行的證明，考查利用面面平行證明面面平行，屬于基礎(chǔ)題.15．（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【詳解】試題分析：（1）取線段的中點，由三角形中位線性質(zhì)以及平行四邊形性質(zhì)得四邊形為平行四邊形，即得．再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（2）先根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得．再根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，即得，根據(jù)勾股定理得，所以由線面垂直判定定理得平面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論，（3）假設(shè)線段上存在點，使得平面，則，與條件矛盾