直線平面平行的判定及其性質(zhì)

直線平面平行的判定及其性質(zhì)主要內(nèi)容2、2、2平面與平面平行得判定2、2、3直線與平面平行得性質(zhì)2、2、1直線與平面平行得判定2、2、4平面與平面平行得性質(zhì)直線與平面平行得

判定2、2、1(1)直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)、(2)直線和平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)、(3)直線和平面平行——無公共點(diǎn)、一條直線和一個(gè)平面得位置關(guān)系有且只有以下三種:直線和平面相交或平行得情況統(tǒng)稱為直線在平面外、直線和平面得位置關(guān)系復(fù)習(xí)直線和平面得三種位置關(guān)系得畫法直線在平面內(nèi)直線與平面相交直線與平面平行若將一本書平放在桌面上,翻動(dòng)書得封面,觀察封面邊緣所在直線l與桌面所在得平面具有怎樣得位置關(guān)系？觀察l如圖,設(shè)直線b在平面α內(nèi),直線a在平面α外,猜想在什么條件下直線a與平面α平行、baαa//b思考直線和平面平行直線和平面平行

如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)得一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行、判定定理判定定理得證明已知：，，求證：證明:所以經(jīng)過a、b確定一個(gè)平面

、

因?yàn)閍

,而a,

所以

與

就是兩個(gè)不同得平面、

所以

=b未完因?yàn)閎

,b

下面用反證法證明a與

沒有公共點(diǎn):判定定理得證明假設(shè)a與

有公共點(diǎn)P,而=b,得Pb,所以點(diǎn)P就是a、b得公共點(diǎn),這與a//b矛盾、所以a//

大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)例1求證:空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)得連線,平行于經(jīng)過另外兩邊得平面、

已知：空間四邊形中，分別是的中點(diǎn).求證：平面．

證明：連結(jié)．

例2

在長方體ABCD—A1B1C1D1中、(1)作出過直線AC且與直線BD1平行得截面,并說明理由、ABCC1DA1B1D1EFMGH(2)設(shè)E、F分別就是A1B和B1C得中點(diǎn),求證直線EF//平面ABCD、直線與平面平行得判定定理可簡述為“線線平行,則線面平行”小結(jié)通過直線間得平行,推證直線與平面平行,即將直線與平面得平行關(guān)系(空間問題)轉(zhuǎn)化為直線間得平行關(guān)系(平面問題)、思想方法作業(yè)P55-56練習(xí)1,2P62習(xí)題2、2A組3,4平面與平面平行得判定2、2、2思考1:

我們知道,兩個(gè)平面得位置關(guān)系就是平行或相交、問:對(duì)于兩個(gè)平面α、β,您猜想在什么條件下可保證平面α與平面β平行？

1、三角板得一條邊所在直線與桌面平行,這個(gè)三角板所在平面與桌面平行嗎？A

2、三角板得兩條邊所在直線分別與桌面平行,三角板所在平面與桌面平行嗎？A思考21、一般地,如果平面α內(nèi)有一條直線平行于平面β,那么平面α與平面β一定平行嗎？2、如果平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β,那么平面α與平面β一定平行嗎？思考3αβ兩個(gè)平面平行得判定判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行、平面平行得判定定理得證明已知:在平面

內(nèi),有兩條直線、相交且和平面

平行、求證：．證明:用反證法證明、假設(shè)．同理這與題設(shè)和是相交直線是矛盾的．例1已知:在正方體ABCD-A′B′C′D′中、求證:平面AB′D′∥平面BC′D、

BAA′B′C′D′CD例題分析例2在三棱錐P-ABC中,點(diǎn)D、E、F分別就是△PAB、△PBC、△PAC得重心、求證:平面DEF//平面ABC、PABCDEFMN直線交與點(diǎn)求證：平面

平面練習(xí)已知:小結(jié)1、知識(shí)小結(jié)2、思想方法面面平行線線平行線面平行作業(yè)P58練習(xí)1,2,3P62習(xí)題2、2A組7,8直線與平面平行得

性質(zhì)2、2、3直線與平面平行得判定定理就是什么？復(fù)習(xí)定理若平面外一條直線與此平面內(nèi)得一條直線平行,則該直線與此平面平行、問:其逆定理就是否成立？如果直線a與平面α平行,那么直線a與平面α內(nèi)得直線有哪些位置關(guān)系？思考1aα若直線a與平面α平行,那么在平面α內(nèi)與直線a平行得直線有多少條？這些直線得位置關(guān)系如何？aα思考2教室內(nèi)日光燈管所在得直線與地面平行,如何在地面上作一條直線與燈管所在得直線平行？思考3aα性質(zhì)定理及證明

如果一條直線和一個(gè)平面平行,經(jīng)過這條直線得平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行、已知：，，求證：．證明：．

直線與平面平行教室內(nèi)日光燈管所在得直線與地面平行,如何在地面上作一條直線與燈管所在得直線平行？問題解決燈管地面例1在圖中所示得一塊木料中,棱BC平行于平面A’C’

、(1)要經(jīng)過平面內(nèi)得一點(diǎn)P和棱BC將木料據(jù)開,應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫得線和平面AC就是什么位置關(guān)系？AA′CBDPD′B′C′例2已知平面外得兩條平行直線中得一條平行于這個(gè)平面,求證另一條也平行于這個(gè)平面、cabα如圖,已知直線a,b和平面α

,a∥b,a∥α,a,b都在平面α外、求證:b∥α、

練習(xí)如果三個(gè)平面兩兩相交,有三條交線,如果有兩條交線平行,那么第三條交線和這兩條交線得位置關(guān)系如何？αβ

abl三條交線兩兩平行小結(jié)直線與平面平行得性質(zhì)定理可簡述為“線面平行,則線線平行”思想方法線面平行得性質(zhì)定理不但提供了用線面平行來證明線線平行得方法,也提供了作平行線得一種方法、作業(yè)P61-63習(xí)題2、2A組1,2,5,6平面與平面平行得性質(zhì)2、2、4復(fù)習(xí)1:

兩個(gè)平面得位置關(guān)系就是、平行或相交兩個(gè)平面平行得判定判定定理:如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行、復(fù)習(xí)2:若,則直線l與平面β得位置關(guān)系如何？思考1兩個(gè)平面平行得性質(zhì)結(jié)論1如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)得直線平行于另一個(gè)平面、若,直線l與平面α相交,那么直線l與平面β得位置關(guān)系如何？思考2βαlβα

若

//

,平面α、β分別與平面γ相交于直線a、b,那么直線a、b得位置關(guān)系如何？為什么？思考3ab兩個(gè)平面平行得性質(zhì)定理定理:如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么她們得交線平行、即：這個(gè)定理判定兩直線平行得依據(jù)之一例1求證:夾在兩個(gè)平行平面間得平行線段相等、DαBβAC

例2在正方體ABCD-A′B′C′D′中,點(diǎn)M在CD′上,試判斷直線MB′與平面BDA′得位置關(guān)系,并說明理由、A′B′C′D′ABCDM