新北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形的性質(zhì)1教學(xué)提綱

4.7相似三角形的性質(zhì)（1）1.什么叫做相似三角形？2.你有幾種方法判定兩個(gè)三角形是相似三角形？三角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形叫相似三角形.（1）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.（2）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.（3）三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.一個(gè)三角形有三條重要線段：________________如果兩個(gè)三角形相似，那么這些對(duì)應(yīng)線段有什么關(guān)系呢？情境引入高線、中線、角平分線情境問題在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問題.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A’B’C’，CD和C’D’分別是它們的立柱。(1)試寫出△ABC與△A’B’C’的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系，對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系。(2)△ACD與△A’C’D’相似嗎？為什么？如果相似，指出它們的相似比。(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱C’D’有多高？

已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC與△A'B'C'相似比為k.（1）如果CD和C‘D’分別是它們的對(duì)應(yīng)高,那么等于多少?請(qǐng)證明。探索新知：結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比.ABCDB'A'D'C'探索新知：

已知△ABC∽△A'B'C'，△ABC與△A'B'C'相似比為k.（2）如果CD和C‘D’分別是它們的對(duì)應(yīng)角平分線,那么等于多少?ABCDB'A'D'C'12結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比.

（3）如果CD和C’D’分別是它們的對(duì)應(yīng)中線,那么等于多少呢?請(qǐng)證明。結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比.ABCDB'A'D'C'定理：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.相似三角形的性質(zhì)：填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為______.2∶

32∶

32．兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4,則對(duì)應(yīng)高的比為_________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_________.1:41:43．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，則相似比為______,對(duì)應(yīng)高的比為______.議一議如圖,已知△ABC∽△A’B’C’，△ABC與△A’B’C’的相似比為k.點(diǎn)D、E在BC上，點(diǎn)D’、E’在B’C’邊上.(1)若∠BAD=∠BAC,∠B’A’D’=∠B’A’C’,則等于多少？ABCDA’B’C’D’（2）若BE=BC，B’E’=B’C’,則等于多少?ABCEA’B’C’E’（3）若∠BAD=∠BAC,∠B’A’D’=∠B’A’C’呢？（4）若BE=BC，B’E’=B’C’呢?例1:如圖,AD是△ABC的高,AD=h,點(diǎn)R在AC邊上,點(diǎn)S在AB邊上,SR⊥AD,垂足為E.當(dāng)SR=BC時(shí),求DE的長(zhǎng).如果SR=BC呢?ABCSRDE例題講解如圖,AD是△ABC的高,點(diǎn)P,Q在BC邊上，點(diǎn)S、R分別在AB、AC上.BC=60cm，高AD=40cm，四邊形PQRS是正方形(1)△ASR與△ABC相似嗎?為什么?解決問題(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng).ABCSRPQDE