石景山區(qū)2015年初三一模數(shù)學(xué)試卷

PAGE初三數(shù)學(xué)試卷第8頁（共8頁）石景山區(qū)2014—2015學(xué)年初三統(tǒng)一練習(xí)暨畢業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校班級(jí)姓名考生須知1．本試卷共7頁，共五道大題，29道小題．滿分120分，考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本題共30分，每小題3分） 下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．1．的絕對(duì)值是A． B． C． D．2．年月，全國網(wǎng)上商品零售額億元，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C．D．3．若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．B．C．D．4．右圖所示的幾何體的俯視圖是ABCD5．某班25名女生在一次“1分鐘仰臥起坐”測試中，成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ù危?3454647484951人數(shù)2357422則這25名女生測試成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．47，46 B．47，47C．45，48D．51，476．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是ABCDABCD7．某超市貨架上擺放著外觀、顏色、樣式、規(guī)格完全相同的盒裝酸奶，其生產(chǎn)日期有三盒是“20150410”，五盒是“20150412”，兩盒是“20150413”．若從中隨機(jī)抽取一盒，恰好抽到生產(chǎn)日期為“20150413”的概率是A．B．C．D．8．如圖，，，為⊙上的點(diǎn)，⊙的半徑于點(diǎn)，若，，則的長為A． B． C． D．9．某商戶以每件8元的價(jià)格購進(jìn)若干件“四季如春植絨窗花”到市場去銷售，銷售金額y（元）與銷售量（件）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，則降價(jià)后每件商品銷售的價(jià)格為A．元 B．元C．元D．元10．在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，且，在坐標(biāo)軸上，滿足，．將矩形繞原點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，旋轉(zhuǎn)過程中矩形在第二象限內(nèi)的面積為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示，則矩形的初始位置是ABCD二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．分解因式：=_______________．12．二次根式有意義的條件是．13．已知點(diǎn)與都在反比例函數(shù)的圖象上，則．14．如圖，△中，是邊上一點(diǎn)，連接．要使△∽△，需要補(bǔ)充的一個(gè)條件為．15．2014年5月1日起，北京市居民用水實(shí)施階梯水價(jià)．按年度用水量計(jì)算，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水價(jià)分檔遞增，水量分檔和水價(jià)標(biāo)準(zhǔn)如下：第一階梯用水量不超過180立方米，水價(jià)為每立方米5元；第二階梯用水量在180（不含）—260（含）立方米之間，超出180立方米的部分的水價(jià)為每立方米7元；第三階梯用水量為260立方米以上，超出260立方米的部分的水價(jià)為每立方米9元．若某居民家庭全年用水量為240立方米，則應(yīng)繳納的水費(fèi)為元．16．小涵設(shè)計(jì)了一個(gè)走棋游戲：在平面直角坐標(biāo)系中，棋子從點(diǎn)出發(fā)，第1步向上走1個(gè)單位，第2步向上走2個(gè)單位，第3步向右走1個(gè)單位，第4步向上走1個(gè)單位，第5步向上走2個(gè)單位，第6步向右走1個(gè)單位，第7步向上走1個(gè)單位……依此規(guī)律走棋．（1）當(dāng)走完第8步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)為______________；（2）當(dāng)走完第100步時(shí)，棋子所處位置的坐標(biāo)為______________．三、解答題（本題共30分，每小題5分）17．如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，與交于點(diǎn)，，，．求證：．18．計(jì)算：．19．解不等式組：20．已知，求代數(shù)式的值.21．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為符合條件的最小整數(shù)，求此方程的根．22．列方程或方程組解應(yīng)用題：小辰和小丁從學(xué)校出發(fā)，到離學(xué)校千米的“首鋼籃球館”看籃球比賽．小丁步行分鐘后，小辰騎自行車出發(fā)，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)．已知小辰的速度是小丁速度的倍，求兩人的速度．四、解答題（本題共20分，每小題5分）23．如圖，菱形中，，分別為，上的點(diǎn)，且，連接并延長，交的延長線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，，求的長．24．為了解大學(xué)生參加公益活動(dòng)的情況，幾位同學(xué)設(shè)計(jì)了調(diào)查問卷，對(duì)幾所大學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查．問卷如下：20142014—2015學(xué)年度第一學(xué)期你參加過幾次公益活動(dòng)？A．沒有參加過公益活動(dòng)B．參加過一次公益活動(dòng)C．參加過二次至四次公益活動(dòng)D．參加過五次或五次以上公益活動(dòng)以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期大學(xué)生參加公益活動(dòng)統(tǒng)計(jì)圖2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期大學(xué)生參加公益活動(dòng)分布統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)回答以下問題：（1）此次調(diào)查對(duì)象共______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為__________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖上標(biāo)出數(shù)據(jù)；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市某大學(xué)有學(xué)生15000人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計(jì)這所大學(xué)2014—2015學(xué)年度第一學(xué)期參加過至少兩次公益活動(dòng)的大約有___人．25．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點(diǎn)，是中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)．過點(diǎn)作⊙的切線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如果，，求的長．26．閱讀下面材料：小紅遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在四邊形中，，，，，求的長．圖1圖2圖1圖2小紅發(fā)現(xiàn)，延長與相交于點(diǎn)，通過構(gòu)造Rt△，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：的長為．參考小紅思考問題的方法，解決問題：如圖3，在四邊形中，，，，，求和的長．圖3圖3五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)的函數(shù)圖象記為，求此時(shí)函數(shù)的取值范圍；（3）在（2）的條件下，將圖象在軸上方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象．若經(jīng)過點(diǎn)的直線與圖象在第三象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象求的取值范圍．28．在△中，．（1）如圖1，直線是的垂直平分線，請(qǐng)?jiān)趫D1中畫出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，與交于點(diǎn)；（2）將圖1中的直線沿著方向平移，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)．=1\*GB3①如圖2，若點(diǎn)在線段上，請(qǐng)猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；=2\*GB3②若點(diǎn)在線段的延長線上，直接寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．圖1圖2圖1圖2備用圖29．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，以為圓心，為半徑的圓與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為．給出如下定義：若線段，⊙和直線上分別存在點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)，使得四邊形是矩形（點(diǎn)順時(shí)針排列），則稱矩