2020年 數(shù)學高考題全國Ⅰ卷(文科)

PAGE1一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2020·全國Ⅰ卷）已知集合A＝{x｜x2－3x－4＜0}，B＝{－4，1，3，5}，則A∩B＝（）A.{－4，1} B.{1，5}C.{3，5} D.{1，3}解析：選D法一由x2－3x－4＜0，得－1＜x＜4，即集合A＝{x｜－1＜x＜4}，又集合B＝{－4，1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}，故選D.法二因為（－4）2－3×（－4）－4＞0，所以－4?A，故排除A；又12－3×1－4＜0，所以1∈A，則1∈（A∩B），故排除C；又32－3×3－4＜0，所以3∈A，則3∈（A∩B），故排除B.故選D.2.（2020·全國Ⅰ卷）若z＝1＋2i＋i3，則｜z｜＝（）A.0 B.1C.2 D.2解析：選Cz＝1＋2i＋i3＝1＋2i－i＝1＋i，所以｜z｜＝12＋12＝3.（2020·全國Ⅰ卷）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐.以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）A.5－14C.5+14 解析：選C由題意知，可將金字塔看成如圖所示的正四棱錐S-ABCD，其中M為AD的中點，O為底面正方形ABCD的中心，連接SM，SO，OM，則SO⊥底面ABCD，SM⊥AD，OM⊥AD，即正四棱錐S-ABCD的高為SO，側(cè)面三角形SAD的高為SM.設底面正方形ABCD的邊長為a，SM＝h，則OM＝a2，正四棱錐S-ABCD的一個側(cè)面三角形的面積為12ah，在直角三角形SOM中，SO2＝SM2－OM2＝h2－a22＝h2－a24，以該正四棱錐的高為邊長的正方形的面積為SO2＝h2－a24，故12ah＝h2－a24，化簡、整理得4h2－2ah－a2＝0，得4ha2－2ha－1＝0，令ha＝t，則4t2－2t－1＝0，因為t＞0，4.（2020·全國Ⅰ卷）設O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為（）A.15 B.C.12 D.解析：選A根據(jù)題意作出圖形，如圖所示，在O，A，B，C，D中任取3點，有10種可能情況，分別為（OAB），（OAC），（OAD），（OBC），（OBD），（OCD），（ABC），（ABD），（ACD），（BCD），其中取到的3點共線有（OAC）和（OBD）2種可能情況，所以在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為210＝15，5.（2020·全國Ⅰ卷）某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：℃）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)（xi，yi）（i＝1，2，…，20）得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）A.y＝a＋bx B.y＝a＋bx2C.y＝a＋bex D.y＝a＋blnx解析：選D散點圖中點的分布形狀與對數(shù)函數(shù)的圖象類似，故選D.6.（2020·全國Ⅰ卷）已知圓x2＋y2－6x＝0，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.4解析：選B將圓的方程x2＋y2－6x＝0化為標準方程（x－3）2＋y2＝9，設圓心為C，則C（3，0），半徑r＝3.設點（1，2）為點A，過點A（1，2）的直線為l，因為（1－3）2＋22＜9，所以點A（1，2）在圓C的內(nèi)部，則直線l與圓C必相交，設交點分別為B，D.易知當直線l⊥AC時，直線l被該圓所截得的弦的長度最小，設此時圓心C到直線l的距離為d，則d＝｜AC｜＝（3－1）2＋（0－2）2＝22，所以｜BD｜min＝2r7.（2020·全國Ⅰ卷）設函數(shù)f（x）＝cosωx＋π6在[－π，π]的圖象大致如圖，則f（x）的最小正周期為A.10π9 C.4π3 解析：選C法一由題圖知函數(shù)f（x）的最小正周期T滿足：0－（－π）＜T＜π－－4π9，即π＜T＜13π9，即π＜2π｜ω｜＜13π9，即1813＜｜ω｜＜2.因為函數(shù)f（x）的圖象過點－4π9，0，所以cos－4π9ω＋π6＝0，所以－4π9ω＋π6＝π2＋kπ（k∈Z），解得ω＝－94k－34（k法二由題圖知函數(shù)f（x）的最小正周期T滿足0－（－π）＜T＜π－－4π9，即π＜T＜13π9.根據(jù)“五點作圖法”可知點－4π9，0對應點－π2，0，故－4π9ω＋π6＝－π2，解得ω＝8.（2020·全國Ⅰ卷）設alog34＝2，則4－a＝（）A.116 B.C.18 D.解析：選B法一因為alog34＝2，所以log34a＝2，則有4a＝32＝9，所以4－a＝14a＝19法二因為alog34＝2，所以－alog34＝－2，所以log34－a＝－2，所以4－a＝3－2＝132＝19法三因為alog34＝2，所以a2＝1log34＝log43，所以4a2＝3，兩邊同時平方得4a＝9，所以4－a法四因為alog34＝2，所以a＝2log34＝log39log34＝log49，法五令4－a＝t，兩邊同時取對數(shù)得log34－a＝log3t，即alog34＝－log3t＝log31t，因為alog34＝2，所以log31t＝2，所以1t＝32＝9，所以t＝19，即4－a＝法六令4－a＝t，所以－a＝log4t，即a＝－log4t＝log41t.由alog34＝2，得a＝2log34＝log39log34＝log49，所以log41t＝log49，所以1t＝99.（2020·全國Ⅰ卷）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n＝（）A.17 B.19C.21 D.23解析：選C由程序框圖知S等于正奇數(shù)數(shù)列1，3，5，…的前k項和，其中k＝n+12，k∈N*，當前k項和大于100時退出循環(huán)，則S＝1＋3＋5＋…＋（2k－1）＝[1+（2k－1)]k2＝k2，當k＝10時，S＝100；當k＝11時，S＝121，退出循環(huán).則輸出的n的值為210.（2020·全國Ⅰ卷）設{an}是等比數(shù)列，且a1＋a2＋a3＝1，a2＋a3＋a4＝2，則a6＋a7＋a8＝（）A.12 B.24C.30 D.32解析：選D法一設等比數(shù)列{an}的公比為q，所以a2＋a3＋a4a1＋a2＋a3＝（a1＋a2＋a3）qa1＋a2＋a3＝q＝2，由a1＋a2＋a3＝a1（1＋q＋q2）＝a1（1＋2＋22）＝1，解得a1＝17，所以a6＋a7＋a8＝a1（q5＋q6＋q法二令bn＝an＋an＋1＋an＋2（n∈N*），則bn＋1＝an＋1＋an＋2＋an＋3.設數(shù)列{an}的公比為q，則bn+1bn＝an+1＋an+2＋an+3an＋an+1＋an+2＝（an＋an+1＋an+2）qan＋an+1＋an+2＝q，所以數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，由題意知b1＝法三設等比數(shù)列{an}的公比這q，所以a2＋a3＋a4a1＋a2＋a3＝q（a1＋a2＋a3）a1＋a2＋a3＝q11.（2020·全國Ⅰ卷）設F1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2－y23＝1的兩個焦點，O為坐標原點，點P在C上且｜OP｜＝2，則△PF1F2的面積為（A.72 B.C.52 D.解析：選B法一設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點，則由題意可知F1（－2，0），F(xiàn)2（2，0），又｜OP｜＝2，所以｜OP｜＝｜OF1｜＝｜OF2｜，所以△PF1F2是直角三角形，所以｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝｜F1F2｜2＝16.不妨令點P在雙曲線C的右支上，則有｜PF1｜－｜PF2｜＝2，兩邊平方，得｜PF1｜2＋｜PF2｜2－2｜PF1｜·｜PF2｜＝4，又｜PF1｜2＋｜PF2｜2＝16，所以｜PF1｜·｜PF2｜＝6，則S△PF1F2＝12｜PF1｜·｜PF2｜＝1法二設F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C的左、右焦點，則由題意可知F1（－2，0），F(xiàn)2（2，0），又｜OP｜＝2，所以｜OP｜＝｜OF1｜＝｜OF2｜，所以△PF1F2是直角三角形，所以S△PF1F2＝b2tanθ2＝3tan45°＝312.（2020·全國Ⅰ卷）已知A，B，C為球O的球面上的三個點，☉O1為△ABC的外接圓.若☉O1的面積為4π，AB＝BC＝AC＝OO1，則球O的表面積為（）A.64π B.48πC.36π D.32π解析：選A因為☉O1的面積為4π，所以☉O1的半徑r＝2.因為AB＝BC＝AC，所以△ABC為正三角形，又☉O1是△ABC的外接圓，所以由正弦定理得ABsin60°＝2r＝4，得AB＝4sin60°＝23.因為OO1＝AB＝BC＝AC，所以OO1＝23，由題易知OO1⊥平面ABC，則球心O到平面ABC的距離為23.設球O的半徑為R，則R2＝OO12＋r2＝12＋4＝16，所以球O的表面積S＝4πR2＝64π二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（2020·全國Ⅰ卷）若x，y滿足約束條件2x＋y－2≤0，x－y－解析：法一作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，作出直線x＋7y＝0并平移，數(shù)形結(jié)合可知當平移后的直線經(jīng)過點A（1，0）時，z＝x＋7y取得最大值，最大值為1.法二作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，易得A（1，0），B（0，－1），C32,-1，當直線z＝x＋7y過點A（1，0）時，z＝1；當直線z＝x＋7y過點B（0，－1）時，z＝－7；當直線z＝x＋7y過點C32,-1時，z＝－答案：114.（2020·全國Ⅰ卷）設向量a＝（1，－1），b＝（m＋1，2m－4），若a⊥b，則m＝.解析：因為a⊥b，所以a·b＝m＋1－（2m－4）＝0，所以m＝5.答案：515.（2020·全國Ⅰ卷）曲線y＝lnx＋x＋1的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為.解析：設切點坐標為（x0，lnx0＋x0＋1）.由題意得y'＝1x＋1，則該切線的斜率k＝1x0＋1＝2，解得x0＝1，所以切點坐標為（1，2），所以該切線的方程為y－2＝2（x－1），即y＝答案：y＝2x16.（2020·全國Ⅰ卷）數(shù)列{an}滿足an＋2＋（－1）nan＝3n－1，前16項和為540，則a1＝.解析：因為數(shù)列{an}滿足an＋2＋（－1）nan＝3n－1，所以當n＝2k（k∈N*）時，a2k＋2＋a2k＝6k－1（k∈N*），所以（a2＋a4）＋（a6＋a8）＋（a10＋a12）＋（a14＋a16）＝5＋17＋29＋41＝92.當n＝2k－1（k∈N*）時，a2k＋1－a2k－1＝6k－4（k∈N*），所以當k≥2時，a2k－1＝a1＋（a3－a1）＋（a5－a3）＋（a7－a5）＋…＋（a2k－1－a2k－3）＝a1＋2＋8＋14＋…＋[6（k－1）－4]＝a1＋（2+6k－10)(k－1）2＝a1＋（3k－4）（k－1），當k＝1時上式也成立，所以a2k－1＝a1＋（3k－4）（k－1）（k∈N*），即a2k－1＝a1＋3k2－7k法一所以a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a15＝8a1＋3×（12＋22＋32＋…＋82）－7×（1＋2＋3＋…＋8）＋4×8＝8a1＋3×8×（8+1）×（2×8+1）6－7×（1+8）×82＋32＝8a1＋612－252＋32＝8a1＋392.又前16項和為540，所以92＋8a1＋392法二所以a2k－1＝a1＋（3k2＋3k＋1）－10k＋3＝a1＋[（k＋1）3－k3]－10k＋3，所以a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a15＝8a1＋（23－13）＋（33－23）＋…＋（93－83）－10×（1+8）×82＋3×8＝8a1＋93－13－360＋24＝8a1＋392.又前16項和為540，所以92＋8a1＋392＝540，解得a1答案：7三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅰ卷）某廠接受了一項加工業(yè)務，加工出來的產(chǎn)品（單位：件）按標準分為A，B，C，D四個等級.加工業(yè)務約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務.甲分廠加工成本費為25元/件，乙分廠加工成本費為20元/件.廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應選哪個分廠承接加工業(yè)務？解：（1）由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知，甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為40100＝0.4乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計值為28100＝（2）由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525－5－75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為65×40+25×20由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300－70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為70×28+30×17+0×34比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應選甲分廠承接加工業(yè)務.18.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅰ卷）△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知B＝150°.（1）若a＝3c，b＝27，求△ABC的面積；（2）若sinA＋3sinC＝22，求C解：（1）由題設及b2＝a2＋c2－2accosB得28＝3c2＋c2－2×3c2×cos150°.解得c＝－2（舍去），c＝2，從而a＝23.所以△ABC的面積為12×23×2×sin150°＝3（2）在△ABC中，A＝180°－B－C＝30°－C，所以sinA＋3sinC＝sin（30°－C）＋3sinC＝sin（30°＋C）.故sin（30°＋C）＝22而0°＜C＜30°，所以30°＋C＝45°，故C＝15°.19.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅰ卷）如圖，D為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點，∠APC＝90°.（1）證明：平面PAB⊥平面PAC；（2）設DO＝2，圓錐的側(cè)面積為3π，求三棱錐P-ABC的體積.解：（1）證明：由題設可知，PA＝PB＝PC，由于△ABC是正三角形，故可得△PAC≌△PAB，△PAC≌△PBC.又∠APC＝90°，故∠APB＝90°，∠BPC＝90°.從而PB⊥PA，PB⊥PC，故PB⊥平面PAC，所以平面PAB⊥平面PAC.（2）設圓錐的底面半徑為r，母線長為l.由題設可得rl＝3，l2－r2＝2.解得r＝1，l＝3.從而AB＝3.由（1）可得PA2＋PB2＝AB2，故PA＝PB＝PC＝62所以三棱錐P-ABC的體積為13×12×PA×PB×PC＝13×12×20.（本小題滿分12分）（2020·全國Ⅰ卷）已知函數(shù)f（x）＝ex－a（x＋2）.（1）當a＝1時，討論f（x）的單調(diào)性；（2）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍.解：（1）當a＝1時，f（x）＝ex－x－2，則f'（x）＝ex－1.當x＜0時，f'（x）＜0；當x＞0時，f'（x）＞0.所以f（x）在（－∞，0）單調(diào)遞減，在（0，＋∞）單調(diào)遞增.（2）f'（x）＝ex－a.當a≤0時，f'（x）＞0，所以f（x）在（－∞，＋∞）單調(diào)遞增，故f（x）至多存在1個零點，不合題意.當a＞0時，由f'（x）＝0可得x＝lna.當x∈（－∞，lna）時，f'（x）＜0；當x∈（lna，＋∞）時，f'（x）＞0.所以f（x）在（－∞，lna）單調(diào)遞減，在（lna，＋∞）單調(diào)遞增.故當x＝lna時，f（x）取得最小值，最小值為f（lna）＝－a（1＋lna）.①若0＜a≤1e，則f（lna）≥0，f（x）在（－∞，＋∞）至多存在1個零點，不合題意②若a＞1e，則f（lna）＜由于f（－2）＝e－2＞0，所以f（x）在（－∞，lna）存在唯一零點.由（1）知，當x＞2時，ex－x－2＞0，所以當x＞4且x＞2ln（2a）時，f（x）＝ex2·ex2－a（x＋2）＞eln（2a）·x2+2－a（x＋2故f（x）在（lna，＋∞）存在唯一零點.從而f（x）在（－∞，＋∞）有兩個零點.綜上，a的取值范圍是1e21.同理數(shù)（2020·全國Ⅰ卷）20小題一樣.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做一題計分.22.同理數(shù)（2020·全國Ⅰ卷）22小題一樣.23.同理數(shù)（2020·全國Ⅰ卷）23小題一樣.前沿熱點——新高考數(shù)學考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動向?qū)崟r更新請掃碼獲取縱觀近年來新高考數(shù)學試題，試題貫徹落實了高考改革的總體要求，實施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實立德樹人根本任務，充分發(fā)揮考試的引導作用.試題突出數(shù)學本質(zhì)、重視理性思維、堅持素養(yǎng)導向、能力為重的命題原則.通過設計真實問題情境，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值；穩(wěn)步推進改革，科學把握必備知識與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對基礎(chǔ)性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對各試題所考查的主干知識分析如下：題型題號各試題所考查的知識點分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運算復數(shù)的乘法及幾何意義2復數(shù)運算、共軛復數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運算分層隨機抽樣、計數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應用等比數(shù)列的概念、前n項和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實際問題為背景考查對數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對稱性、空間位置關(guān)系獨立事件的概率、二項分布模型填空題13計數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺的體積四棱臺的體積15三角函數(shù)中由零點個數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項問題19利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計圖表、概率統(tǒng)計與函數(shù)交匯問題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查導數(shù)的應用從上表可以看出，試題所考查知識范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識，由此在一輪復習備考中更應重視必備知識的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點夯實.二、注重試題情境創(chuàng)設、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會熱點2023年新高考Ⅰ卷第10題以當今社會熱點“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導學生關(guān)注社會、關(guān)注民生，用所學知識解決生活實踐情境下的實際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點的試題，此類試題不但能考查學生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識運用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業(yè)的重要成果北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問題，在考查學生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學建模等素養(yǎng)的同時，引導學生關(guān)注我國社會現(xiàn)實與經(jīng)濟、科技進步與發(fā)展，增強民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學應用價值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國的重大建設成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺體積公式為考查點的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評價科學有據(jù)高中數(shù)學課程標準對培養(yǎng)學生能力的要求是數(shù)學“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗學生核心素養(yǎng)高低，必須通過解決數(shù)學問題來體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評價本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學生不同的素養(yǎng)層級，由A、B、C、D四個選項設計的問題不同，對應解決問題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導探究性學習新高考試卷中開放性試題的增設，促進了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時引導了學生重視探究性學習，逐步培養(yǎng)學生創(chuàng)新思維的良好習慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點，寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個值試題評析本類題目屬于結(jié)論開放型，利用所學知識選擇數(shù)學模型，使之滿足題目所具有的結(jié)論可能不唯一，選其之一作為答案即可.2.