2021年 數(shù)學(xué)新高考全國乙卷(文科)

PAGE1一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.（2021·全國乙卷1題）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，則?U（M∪N）＝（）A.{5} B.{1，2}C.{3，4} D.{1，2，3，4}解析：選A因為集合M＝{1，2}，N＝{3，4}，所以M∪N＝{1，2，3，4}.又全集U＝{1，2，3，4，5}，所以?U（M∪N）＝{5}.故選A.2.（2021·全國乙卷2題）設(shè)iz＝4＋3i，則z＝（）A.－3－4i B.－3＋4iC.3－4i D.3＋4i解析：選C因為iz＝4＋3i，所以z＝4+3ii＝（4+3i)(-i）i(-3.（2021·全國乙卷3題）已知命題p：?x∈R，sinx＜1；命題q：?x∈R，e｜x｜≥1，則下列命題中為真命題的是（）A.p∧q B.p∧qC.p∧q D.（p∨q）解析：選A因為sinx∈[－1，1]，所以?x∈R，sinx＜1，所以命題p是真命題.因為?x∈R，｜x｜≥0，所以可得e｜x｜≥e0＝1，所以命題q是真命題.于是可知p∧q是真命題，p∧q是假命題，p∧q是假命題，（p∨q）是假命題.故選A.4.（2021·全國乙卷4題）函數(shù)f（x）＝sinx3＋cosx3的最小正周期和最大值分別是（A.3π和2 B.3π和2C.6π和2 D.6π和2解析：選C因為函數(shù)f（x）＝sinx3＋cosx3＝222sinx3＋22cosx3＝2sinx3cosπ4＋cosx35.（2021·全國乙卷5題）若x，y滿足約束條件x＋y≥4，x－y≤2，y≤3A.18 B.10C.6 D.4解析：選C作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線y＝－3x，并平移，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點A時，直線y＝－3x＋z在y軸上的截距最小.即z最小.解方程組x＋y=4，y=3，得x=1，y=3，即點A的坐標(biāo)為（1，3）.從而z＝3x6.（2021·全國乙卷6題）cos2π12－cos25π12A.12 B.C.22 D.解析：選D法一（通解）因為cos5π12＝sinπ2－所以cos2π12－cos25π12＝cos2π12－sin2π12＝cos2×π12法二（優(yōu)解）因為cosπ12＝6＋24，cos所以cos2π12－cos25π12＝6＋2427.（2021·全國乙卷7題）在區(qū)間0，12隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于13A.34 B.C.13 D.解析：選B因為區(qū)間0，12的長度為12，區(qū)間0，13的長度為13，所以在區(qū)間0，12隨機取1個數(shù)，則取到的數(shù)小于18.（2021·全國乙卷8題）下列函數(shù)中最小值為4的是（）A.y＝x2＋2x＋4 B.y＝｜sinx｜＋4C.y＝2x＋22－x D.y＝lnx＋4解析：選C選項A：因為y＝x2＋2x＋4＝（x＋1）2＋3，所以當(dāng)x＝－1時，y取得最小值，且ymin＝3，所以選項A不符合題意.選項B：因為y＝｜sinx｜＋4｜sinx｜≥2｜sinx｜·4｜sinx｜＝4，所以y≥4，當(dāng)且僅當(dāng)｜sinx｜＝4｜sinx｜，即｜sinx｜＝2時不等式取等號，但是根據(jù)正弦函數(shù)的有界性可知｜sinx｜＝選項C：因為y＝2x＋22－x≥22x·22－x＝4，當(dāng)且僅當(dāng)2x＝22－x，即x＝2－x，即x＝1時不等式取等號，所以ymin＝選項D：當(dāng)0＜x＜1時，lnx＜0，y＝lnx＋4lnx＜0，所以選項D不符合題意.9.（2021·全國乙卷9題）設(shè)函數(shù)f（x）＝1－x1+x，A.f（x－1）－1 B.f（x－1）＋1C.f（x＋1）－1 D.f（x＋1）＋1解析：選B法一（通解）選項A：因為函數(shù)f（x）＝1－x1+x，所以f（x－1）－1＝1-(x－1）1+（x－1）－1＝2－xx－1＝2x－2，當(dāng)x＝1，－1時，選項B：因為函數(shù)f（x）＝1－x1+x，所以f（x－1）＋1＝1-(x－1）1+（x－1選項C：因為函數(shù)f（x）＝1－x1+x，所以f（x＋1）－1＝1-(x+1）1+（x+1）－1＝－xx+2－1＝－2x+2x+2，當(dāng)x＝1，－1時，函數(shù)f選項D：因為函數(shù)f（x）＝1－x1+x，所以f（x＋1）＋1＝1-(x+1）1+（x+1）＋1＝－xx+2＋1＝2x+2，當(dāng)x＝1，－1時，函數(shù)f（x＋1）＋1的值分別為2法二（優(yōu)解）因為函數(shù)f（x）＝1－x1+x＝2－x－11+x＝－1＋21+x，所以函數(shù)f（選項A：因為將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移1個單位，再向下平移1個單位，可得到函數(shù)f（x－1）－1的圖象，所以可知函數(shù)f（x－1）－1的圖象關(guān)于點（0，－2）對稱，從而該函數(shù)不是奇函數(shù).選項B：因為將函數(shù)f（x）的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到函數(shù)f（x－1）＋1的圖象，所以可知函數(shù)f（x－1）＋1的圖象關(guān)于點（0，0）對稱，從而該函數(shù)是奇函數(shù).選項C：因為將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移1個單位，再向下平移1個單位，可得到函數(shù)f（x＋1）－1的圖象，所以可知函數(shù)f（x＋1）－1的圖象關(guān)于點（－2，－2）對稱，從而該函數(shù)不是奇函數(shù).選項D：因為將函數(shù)f（x）的圖象先向左平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到函數(shù)f（x＋1）＋1的圖象，所以可知函數(shù)f（x＋1）＋1的圖象關(guān)于點（－2，0）對稱，從而該函數(shù)不是奇函數(shù).故選B.10.（2021·全國乙卷10題）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為（）A.π2 B.C.π4 D.解析：選D法一（通解）如圖所示，畫出正方體ABCD-A1B1C1D1，連接PC1，BC1，易知AD1∥BC1，所以異面直線PB與AD1所成角等于∠PBC1的大小.設(shè)正方體的棱長為1，則易知PC1＝22，PB＝62，BC1＝2，所以PC12＋PB2＝BC12，所以PB⊥PC1，即∠BPC1＝π2.又sin∠PBC1＝PC1BC1法二（優(yōu)解）如圖所示，畫出正方體ABCD-A1B1C1D1，連接BC1，A1B，A1P，PC1，易知AD1∥BC1，所以異面直線PB與AD1所成角等于∠PBC1的大小.根據(jù)P為正方形A1B1C1D1的對角線B1D1的中點，易知A1，P，C1三點共線.由正方體易知A1B＝BC1＝A1C1，所以△A1BC1為等邊三角形，所以∠A1BC1＝π3.又P為A1C1的中點，所以∠PBC1＝12∠A1BC1＝π611.（2021·全國乙卷11題）設(shè)B是橢圓C：x25＋y2＝1的上頂點，點P在C上，則｜PB｜的最大值為（A.52 B.C.5 D.2解析：選A設(shè)點P（x，y），則根據(jù)點P在橢圓x25＋y2＝1上可得x2＝5－5y2.易知點B（0，1），所以根據(jù)兩點間的距離公式得｜PB｜2＝x2＋（y－1）2＝5－5y2＋（y－1）2＝－4y2－2y＋6＝254－2y＋122.當(dāng)2y＋12＝0，即y＝－14（滿足｜y｜≤1）時，｜PB｜2取得最大值25412.（2021·全國乙卷12題）設(shè)a≠0，若x＝a為函數(shù)f（x）＝a（x－a）2（x－b）的極大值點，則（）A.a＜b B.a＞bC.ab＜a2 D.ab＞a2解析：選D法一（通解）函數(shù)f（x）＝a（x－a）2（x－b）＝（x－a）2（ax－ab），求導(dǎo)得f'（x）＝2（x－a）（ax－ab）＋a（x－a）2＝a（x－a）（3x－a－2b）.令f'（x）＝0，結(jié)合a≠0可求得x＝a或x＝a+2（1）當(dāng)a＞0時，①若a+2b3＞a，即b＞a，此時易知函數(shù)f（x）在（－∞，a）上單調(diào)遞增，在a，a+2b3上單調(diào)遞減，所以x＝a為函數(shù)②若a+2b3＝a，即b＝a，此時函數(shù)f（x）＝a（x－a）3在R上單調(diào)遞增，無極值點③若a+2b3＜a，即b＜a，此時易知函數(shù)f（x）在a+2b3，a上單調(diào)遞減，在（a，＋∞）上單調(diào)遞增，所以x＝a為函數(shù)（2）當(dāng)a＜0時，①若a+2b3＞a，即b＞a，此時易知函數(shù)f（x）在（－∞，a）上單調(diào)遞減，在a，a+2b3上單調(diào)遞增，所以x＝a為函數(shù)②若a+2b3＝a，即b＝a，此時函數(shù)f（x）＝a（x－a）3在R上單調(diào)遞減，無極值點③若a+2b3＜a，即b＜a，此時易知函數(shù)f（x）在a+2b3，a上單調(diào)遞增，在（a，＋∞）上單調(diào)遞減，所以x＝a為函數(shù)綜上可知：當(dāng)a＞0且b＞a時滿足題意，當(dāng)a＜0且b＜a時也滿足題意.據(jù)此可知，必有ab＞a2成立.故選D.法二（優(yōu)解）當(dāng)a＞0時，根據(jù)題意作出函數(shù)f（x）的大致圖象如圖①所示，觀察可知b＞a.當(dāng)a＜0時，根據(jù)題意作出函數(shù)f（x）的大致圖象如圖②所示，觀察可知a＞b.綜上可知，必有ab＞a2成立.故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.（2021·全國乙卷13題）已知向量a＝（2，5），b＝（λ，4），若a∥b，則λ＝.解析：因為a∥b，所以a＝kb，即（2，5）＝k（λ，4），得kλ=2，答案：814.（2021·全國乙卷14題）雙曲線x24－y25＝1的右焦點到直線x＋2y－8＝解析：由雙曲線的性質(zhì)知c2＝a2＋b2＝4＋5＝9，則c＝3，雙曲線右焦點的坐標(biāo)為（3，0），所以雙曲線的右焦點到直線x＋2y－8＝0的距離d＝｜3－8答案：515.（2021·全國乙卷15題）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為3，B＝60°，a2＋c2＝3ac，則b＝.解析：由題意得S△ABC＝12acsinB＝34ac＝3，則ac＝4，所以a2＋c2＝3ac＝3×4＝12，所以b2＝a2＋c2－2accosB＝12－2×4×12＝8，則b＝答案：2216.（2021·全國乙卷16題）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側(cè)視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次為（寫出符合要求的一組答案即可）.解析：根據(jù)“長對正，高平齊，寬相等”及圖中數(shù)據(jù)，可知②③只能是側(cè)視圖，④⑤只能是俯視圖.若需組成某個三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號依次是③④或②⑤.若是③④，則三棱錐如圖（?。┧?；若是②⑤，則三棱錐如圖（ⅱ）所示.答案：③④（答案不唯一，②⑤也可）三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（2021·全國乙卷17題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為x和y，樣本方差分別記為s12和（1）求x，y，s12，（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高如果y－x≥2s解：（1）由題中數(shù)據(jù)可得x＝9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.710y＝10＝10.3，s12＝110[（9.8－10.0）2＋（10.3－10.0）2＋（10.0－10.0）2＋（10.2－10.0）2＋（9.9－10.0）2＋（9.8－10.0）2＋（10.0－10.0）2＋（10.1－10.0）2＋（10.2－10.0）2＋（9.7－10.0）2]s22＝110[（10.1－10.3）2＋（10.4－10.3）2＋（10.1－10.3）2＋（10.0－10.3）2＋（10.1－10.3）2＋（10.3－10.3）2＋（10.6－10.3）2＋（10.5－10.3）2＋（10.4－10.3）2＋（10.5－10.3）2（2）由（1）知y－x＝10.3－10.0＝0.3，2s12＋s2210則0.3＝0.09＞20.所以可判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.18.（2021·全國乙卷18題）如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，M為BC的中點，且PB⊥AM.（1）證明：平面PAM⊥平面PBD；（2）若PD＝DC＝1，求四棱錐P-ABCD的體積.解：（1）證明：∵PD⊥平面ABCD，AM?平面ABCD，∴PD⊥AM.∵PB⊥AM，且PB∩PD＝P，PB?平面PBD，PD?平面PBD，∴AM⊥平面PBD，又AM?平面PAM，∴平面PAM⊥平面PBD.（2）∵M(jìn)為BC的中點，∴BM＝12AD.由題意知AB＝DC＝∵AM⊥平面PBD，BD?平面PBD，∴AM⊥BD，由∠BAM＋∠MAD＝90°，∠MAD＋∠ADB＝90°，得∠BAM＝∠ADB，易得△BAM∽△ADB，所以BMAB＝ABAD，即12AD1＝1AD所以S矩形ABCD＝AD·DC＝2×1＝2，則四棱錐P-ABCD的體積VP-ABCD＝13S矩形ABCD·PD＝13×2×1＝19.（2021·全國乙卷19題）設(shè){an}是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝nan3.已知a1，3a2，9a（1）求{an}和{bn}的通項公式；（2）記Sn和Tn分別為{an}和{bn}的前n項和.證明：Tn＜Sn解：（1）設(shè){an}的公比為q，則an＝qn－1.因為a1，3a2，9a3成等差數(shù)列，所以1＋9q2＝2×3q，解得q＝13故an＝13n－1，b（2）證明：由（1）知Sn＝1－13n1－13＝321－13n，T13Tn＝132＋233＋334＋…①－②得23Tn＝13＋132＋133＋即23Tn＝131－13n整理得Tn＝34－2則2Tn－Sn＝234－2n+34×3n－32120.（2021·全國乙卷20題）已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）的焦點F到準(zhǔn)線的距離為2.（1）求C的方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點，點P在C上，點Q滿足PQ＝9QF，求直線OQ斜率的最大值.解：（1）由拋物線的定義可知，焦點F到準(zhǔn)線的距離為p，故p＝2，所以C的方程為y2＝4x.（2）由（1）知F（1，0），設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則PQ＝（x2－x1，y2－y1），QF＝（1－x2，－y2），因為PQ＝9QF，所以x2－又點P在拋物線C上，所以y12＝4x1，即（10y2）2＝4（10x2－9），化簡得y22＝25x2－925，則點Q的軌跡方程為y2設(shè)直線OQ的方程為y＝kx，易知當(dāng)直線OQ與曲線y2＝25x－925相切時，聯(lián)立y＝kx與y2＝25x－925并化簡，得k2x2－25x＋9令Δ＝－252－4k2·925＝0，解得所以直線OQ斜率的最大值為1321.（2021·全國乙卷21題）已知函數(shù)f（x）＝x3－x2＋ax＋1.（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）求曲線y＝f（x）過坐標(biāo)原點的切線與曲線y＝f（x）的公共點的坐標(biāo).解：（1）由題意知f（x）的定義域為R，f'（x）＝3x2－2x＋a，對于f'（x）＝0，Δ＝（－2）2－4×3a＝4（1－3a）.①當(dāng)a≥13時，f'（x）≥0，f（x）在R上單調(diào)遞增②當(dāng)a＜13時，令f'（x）＝0，即3x2－2x＋a＝0，解得x1＝1－1－3a令f'（x）＞0，則x＜x1或x＞x2；令f'（x）＜0，則x1＜x＜x2.所以f（x）在（－∞，x1）上單調(diào)遞增，在（x1，x2）上單調(diào)遞減，在（x2，＋∞）上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)a≥13時，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a＜13時，f（x）在－∞，1－1－3a3上單調(diào)遞增（2）記曲線y＝f（x）過坐標(biāo)原點的切線為l，切點為P（x0，x03－x02＋ax因為f'（x0）＝3x02－2x0＋a，所以切線l的方程為y－（x03－x02＋ax0＋1）＝（3x02－2x0＋由l過坐標(biāo)原點，得2x03－x02－1＝0，解得x0＝1，所以切線l的方程為y＝（1＋令x3－x2＋ax＋1＝（1＋a）x，則x3－x2－x＋1＝0，解得x＝±1，所以曲線y＝f（x）過坐標(biāo)原點的切線與曲線y＝f（x）的公共點的坐標(biāo)為（1，1＋a）和（－1，－1－a）.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.（2021·全國乙卷22題）[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系xOy中，☉C的圓心為C（2，1），半徑為1.（1）寫出☉C的一個參數(shù)方程；（2）過點F（4，1）作☉C的兩條切線.以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求這兩條切線的極坐標(biāo)方程.解：（1）由題意知☉C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x－2）2＋（y－1）2＝1，則☉C的參數(shù)方程為x=2+cosα，y=1+sin（2）由題意可知，過點F的☉C的切線的斜率存在，設(shè)切線方程為y－1＝k（x－4），即kx－y＋1－4k＝0，所以｜2k－1+1－4k｜k2則過點F的☉C的兩條切線方程分別為y＝33x－433＋1，y＝－33x＋故過點F的☉C的兩條切線的極坐標(biāo)方程分別為ρsinθ＝33ρcosθ－433＋1，ρsinθ＝－33ρcosθ23.（2021·全國乙卷23題）[選修4－5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）＝｜x－a｜＋｜x＋3｜.（1）當(dāng)a＝1時，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若f（x）＞－a，求a的取值范圍.解：（1）當(dāng)a＝1時，f（x）＝｜x－1｜＋｜x＋3｜，則f（x）≥6即｜x－1｜＋｜x＋3｜≥6.當(dāng)x≤－3時，1－x－x－3≥6，解得x≤－4；當(dāng)－3＜x≤1時，1－x＋x＋3≥6，即4≥6，不等式不成立，此時無解；當(dāng)x＞1時，x－1＋x＋3≥6，解得x≥2.綜上，不等式f（x）≥6的解集為{x｜x≤－4或x≥2}.（2）f（x）＝｜x－a｜＋｜x＋3｜≥｜（x－a）－（x＋3）｜＝｜3＋a｜，當(dāng)且僅當(dāng)x在a與－3之間（包括兩個端點）時取等號，若f（x）＞－a，則｜3＋a｜＞－a，即3＋a＞－a或3＋a＜a，解得a＞－32故a的取值范圍為－3前沿?zé)狳c——新高考數(shù)學(xué)考情分析2024年新高考真題（含考情分析）及高考最新動向?qū)崟r更新請掃碼獲取縱觀近年來新高考數(shù)學(xué)試題，試題貫徹落實了高考改革的總體要求，實施“德智體美勞”全面發(fā)展的教育方針，聚焦核心素養(yǎng)，突出關(guān)鍵能力考查，落實立德樹人根本任務(wù)，充分發(fā)揮考試的引導(dǎo)作用.試題突出數(shù)學(xué)本質(zhì)、重視理性思維、堅持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則.通過設(shè)計真實問題情境，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值；穩(wěn)步推進(jìn)改革，科學(xué)把握必備知識與關(guān)鍵能力的關(guān)系，體現(xiàn)了對基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的高考考查要求.一、突出主干知識、筑牢能力基礎(chǔ)以2023年新高考Ⅰ、Ⅱ卷為例，對各試題所考查的主干知識分析如下：題型題號各試題所考查的知識點分布及考查角度2023年新高考Ⅰ卷2023年新高考Ⅱ卷單選題1集合的交集運算復(fù)數(shù)的乘法及幾何意義2復(fù)數(shù)運算、共軛復(fù)數(shù)由集合間的關(guān)系求參數(shù)3向量垂直、數(shù)量積運算分層隨機抽樣、計數(shù)原理4由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)5橢圓的離心率問題由直線與橢圓的位置關(guān)系求參數(shù)6圓的切線問題由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)7等差數(shù)列充要條件的判定半角公式8三角函數(shù)中和、差、倍角公式的應(yīng)用等比數(shù)列的概念、前n項和及性質(zhì)多選題9樣本數(shù)字特征圓錐的體積、側(cè)面積和截面面積10以實際問題為背景考查對數(shù)大小比較直線與拋物線的位置關(guān)系、拋物線的概念及性質(zhì)11抽象函數(shù)的函數(shù)性質(zhì)函數(shù)的極值及應(yīng)用12以正方體內(nèi)嵌入某幾何體考查對稱性、空間位置關(guān)系獨立事件的概率、二項分布模型填空題13計數(shù)原理向量的數(shù)量積、模14四棱臺的體積四棱臺的體積15三角函數(shù)中由零點個數(shù)求ω范圍直線與圓的位置關(guān)系16雙曲線幾何性質(zhì)、平面向量三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答題17正弦定理、三角恒等變換正、余弦定理、三角恒等變換18線線平行的證明及由二面角求線段長度等差數(shù)列、數(shù)列的奇偶項問題19利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式統(tǒng)計圖表、概率統(tǒng)計與函數(shù)交匯問題20等差數(shù)列的概念、性質(zhì)及前n項和空間線面位置關(guān)系、二面角的正弦值21概率與數(shù)列的交匯問題直線與雙曲線的位置關(guān)系、定直線問題22以拋物線為背景，考查不等式及函數(shù)的最值以三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用從上表可以看出，試題所考查知識范圍及思想方法90％以上都源于教材主干知識，由此在一輪復(fù)習(xí)備考中更應(yīng)重視必備知識的系統(tǒng)梳理、基本能力的逐點夯實.二、注重試題情境創(chuàng)設(shè)、牢記育人宗旨1.關(guān)注社會熱點2023年新高考Ⅰ卷第10題以當(dāng)今社會熱點“噪聲污染問題”為背景命制試題，目的是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會、關(guān)注民生，用所學(xué)知識解決生活實踐情境下的實際問題.（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp＝20×lgpp0，其中常數(shù)p0（p0＞0）是聽覺下限閾值，p是實際聲壓.聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則（）A.p1≥p2 B.p2＞10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p22.弘揚優(yōu)秀傳統(tǒng)文化2022年新高考Ⅱ卷第3題以中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)為背景命制出以等差數(shù)列為考查點的試題，此類試題不但能考查學(xué)生的閱讀理解能力、直觀想象能力及知識運用能力，而且還能以優(yōu)秀傳統(tǒng)文化精髓陶冶情操.（2022·新高考Ⅱ卷）圖①是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，AA'，BB'，CC'，DD'是桁，相鄰桁的水平距離稱為步，垂直距離稱為舉.圖②是某古代建筑屋頂截面的示意圖，其中DD1，CC1，BB1，AA1是舉，OD1，DC1，CB1，BA1是相等的步，相鄰桁的舉步之比分別為DD1OD1＝0.5，CC1DC1＝k1，BB1CB1＝k2，AA1BA1＝k3.已知k1，A.0.75 B.0.8C.0.85 D.0.93.展示現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)水平2021年新高考Ⅱ卷第4題以我國航天事業(yè)的重要成果北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為試題情境命制立體幾何問題，在考查學(xué)生的空間想象能力和閱讀理解、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)的同時，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注我國社會現(xiàn)實與經(jīng)濟(jì)、科技進(jìn)步與發(fā)展，增強民族自豪感與自信心.（2021·新高考Ⅱ卷）北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果.在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，地球靜止同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）.將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù).地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為α，記衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積為S＝2πr2（1－cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A.26％ B.34％C.42％ D.50％4.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值2022年新高考Ⅰ卷第4題以我國的重大建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程為背景命制出以四棱臺體積公式為考查點的立體幾何試題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值.（2022·新高考Ⅰ卷）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為（7≈2.65）（）A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3三、重視能力考查、使素養(yǎng)評價科學(xué)有據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對培養(yǎng)學(xué)生能力的要求是數(shù)學(xué)“六大核心素養(yǎng)”的集中展示.要檢驗學(xué)生核心素養(yǎng)高低，必須通過解決數(shù)學(xué)問題來體現(xiàn).（多選）（2023·新高考Ⅰ卷）下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計）內(nèi)的有（）A.直徑為0.99m的球體B.所有棱長均為1.4m的四面體C.底面直徑為0.01m，高為1.8m的圓柱體D.底面直徑為1.2m，高為0.01m的圓柱體素養(yǎng)評價本題為多選題，以正方體內(nèi)嵌入其他幾何體為背景考查學(xué)生不同的素養(yǎng)層級，由A、B、C、D四個選項設(shè)計的問題不同，對應(yīng)解決問題所需核心素養(yǎng)也逐漸提升，本題真正體現(xiàn)了“入口容易全分難”的多選題考查特征.四、秉承創(chuàng)新、引導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)新高考試卷中開放性試題的增設(shè)，促進(jìn)了考查的靈活性，思維方式的多樣性.同時引導(dǎo)了學(xué)生重視探究性學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的良好習(xí)慣.1.舉例題（2023·新高考Ⅱ卷）已知直線x－my＋1＝0與☉C：（x－1）2＋y2＝4交于A，B兩點，寫出滿足“△ABC面積為85”的m的一個值試題評析本類題目屬于結(jié)論開放型，利用所學(xué)知識選