人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.1.2兩條直線垂直》同步測(cè)試題-附答案

第第頁(yè)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《7.1.2兩條直線垂直》同步測(cè)試題-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.垂直和垂線的概念：一般地，當(dāng)兩條直線a，b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是時(shí)，我們說(shuō)a與b互相，記作“”.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的，它們的交點(diǎn)叫作.2.垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)一條直線與已知直線垂直.3.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段（簡(jiǎn)單說(shuō)成：）.4.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.@基礎(chǔ)分點(diǎn)訓(xùn)練?知識(shí)點(diǎn)1垂直和垂線的概念1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC＝90°，則AB與CD的位置關(guān)系是；若已知AB⊥CD，則∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝.2.如圖，OA⊥OB，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（）A.30° B.45° C.60° D.70°3.（2024·白銀期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A.25° B.35° C.45° D.55°?知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫(huà)法4.（2024·武威月考）下列各圖中，過(guò)直線l外點(diǎn)P畫(huà)l的垂線CD，三角板操作正確的是（）5.【教材變式題】如圖，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出線段AB的垂線.?知識(shí)點(diǎn)3垂線的性質(zhì)6.【教材變式題】如圖，如果ON⊥a，OM⊥a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.兩點(diǎn)之間，線段最短7.【真實(shí)問(wèn)題情境】（2024·武威期中）如圖，某村莊要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處.他們的做法是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是.?知識(shí)點(diǎn)4點(diǎn)到直線的距離8.（2024·蘭州期中）下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（）9.【教材變式題】（2024·武威期末）在體育課上某同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)測(cè)量，PB＝2.4米，PC＝2.3米，PD＝2.6米，則該同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的實(shí)際成績(jī)是米.@中檔提分訓(xùn)練10.（2024·武威期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5.點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則線段CP長(zhǎng)度的最小值是.11.【教材變式題】如圖，過(guò)點(diǎn)A，B分別作OB，OA的垂線.12.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于點(diǎn)O.若∠1＝∠2，請(qǐng)判斷ON與CD垂直嗎？如果垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由.@拓展素養(yǎng)訓(xùn)練13.【核心素養(yǎng)·運(yùn)算能力】直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足為O.（1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度數(shù)；（2）①在∠AOD的內(nèi)部作射線OG⊥OE；②試探索∠AOG與∠EOF之間有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由.參考答案1.垂直和垂線的概念：一般地，當(dāng)兩條直線a，b相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，我們說(shuō)a與b互相垂直，記作“a⊥b”.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.2.垂線的基本事實(shí)：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.3.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短（簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短）.4.點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫作點(diǎn)到直線的距離.@基礎(chǔ)分點(diǎn)訓(xùn)練?知識(shí)點(diǎn)1垂直和垂線的概念1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOC＝90°，則AB與CD的位置關(guān)系是垂直；若已知AB⊥CD，則∠AOC＝∠COB＝∠BOD＝∠AOD＝90°.2.如圖，OA⊥OB，若∠1＝30°，則∠2的度數(shù)是（C）A.30° B.45° C.60° D.70°3.（2024·白銀期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（B）A.25° B.35° C.45° D.55°?知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫(huà)法4.（2024·武威月考）下列各圖中，過(guò)直線l外點(diǎn)P畫(huà)l的垂線CD，三角板操作正確的是（D）5.【教材變式題】如圖，請(qǐng)你過(guò)點(diǎn)C畫(huà)出線段AB的垂線.解：如圖所示.?知識(shí)點(diǎn)3垂線的性質(zhì)6.【教材變式題】如圖，如果ON⊥a，OM⊥a，那么OM與ON重合（即O，M，N三點(diǎn)共線），其理由是（C）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.在同一平面內(nèi)，過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D.兩點(diǎn)之間，線段最短7.【真實(shí)問(wèn)題情境】（2024·武威期中）如圖，某村莊要在河岸l上建一個(gè)水泵房引水到C處.他們的做法是：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，將水泵房建在了D處，這樣做最節(jié)省水管長(zhǎng)度，其數(shù)學(xué)道理是垂線段最短.?知識(shí)點(diǎn)4點(diǎn)到直線的距離8.（2024·蘭州期中）下列圖形中，線段AD的長(zhǎng)表示點(diǎn)A到直線BC距離的是（D）9.【教材變式題】（2024·武威期末）在體育課上某同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的情況如圖所示，直線l表示起跳線，經(jīng)測(cè)量，PB＝2.4米，PC＝2.3米，PD＝2.6米，則該同學(xué)立定跳遠(yuǎn)的實(shí)際成績(jī)是2.3米.@中檔提分訓(xùn)練10.（2024·武威期末）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5.點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則線段CP長(zhǎng)度的最小值是12511.【教材變式題】如圖，過(guò)點(diǎn)A，B分別作OB，OA的垂線.解：如圖所示，直線AC，BD即為所求.12.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB于點(diǎn)O.若∠1＝∠2，請(qǐng)判斷ON與CD垂直嗎？如果垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：ON⊥CD.理由如下：因?yàn)镺M⊥AB，所以∠AOM＝90°.所以∠AOC＋∠1＝90°.因?yàn)椤?＝∠2，所以∠AOC＋∠2＝90°，即∠CON＝90°.所以O(shè)N⊥CD.@拓展素養(yǎng)訓(xùn)練13.【核心素養(yǎng)·運(yùn)算能力】直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足為O.（1）若∠EOF＝54°，求∠AOC的度數(shù)；解：因?yàn)镺F⊥CD，所以∠DOF＝90°.因?yàn)椤螮OF＝54°，所以∠DOE＝∠DOF－∠EOF＝90°－54°＝36°.因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠BOD＝2∠DOE＝2×36°＝72°.所以∠AOC＝∠BOD＝72°.（2）①在∠AOD的內(nèi)部作射線OG⊥OE；解：