高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九章概率與統(tǒng)計(jì)第4講古典概型理市賽課公開課一等獎(jiǎng)省課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第4講古典概型1/36考綱要求考點(diǎn)分布考情風(fēng)向標(biāo)1.理解古典概型及其概率計(jì)算公式.2.會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含基本事件數(shù)及事件發(fā)生概率年新課標(biāo)第18題(Ⅱ)(2)考查互斥事件和古典概型；年新課標(biāo)Ⅰ第3題考查古典概型；年新課標(biāo)Ⅱ第13題考查古典概型；年新課標(biāo)Ⅰ第13題考查古典概型；年新課標(biāo)Ⅱ第13題考查古典概型；年新課標(biāo)Ⅰ第4題考查古典概型；年新課標(biāo)Ⅰ第3題考查古典概型；年新課標(biāo)Ⅱ第11題考查古典概型1.處理古典概型概率問題關(guān)鍵是明確事件類型及其相互關(guān)系，以及針對(duì)不一樣類型事件靈活地選擇對(duì)應(yīng)方法和公式，列舉法、樹狀圖法及列表法是處理古典概型概率問題有效輔助伎倆，備考時(shí)要認(rèn)真體會(huì)、把握和利用.2.在解答題中，古典概型單獨(dú)命題可能性較小，常與統(tǒng)計(jì)結(jié)合命題，所以，復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)與統(tǒng)計(jì)相關(guān)綜合題訓(xùn)練，重視了解問題、分析問題、處理問題能力提升，努力提高處理綜合問題能力2/361.基本事件特點(diǎn)(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥.(2)任何事件(除不可能事件)都能夠表示成基本事件和.2.古典概型含有以下兩個(gè)特點(diǎn)概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型：(1)試驗(yàn)中全部可能出現(xiàn)基本事件有有限個(gè)；(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)可能性相等.3/363.古典概型概率公式P(A)＝A包含基本事件個(gè)數(shù) 基本事件總數(shù).4/365)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10種，∴p＝1.(年新課標(biāo)Ⅱ)從

1，2，3，4，5中任意取出2個(gè)不同數(shù)，其和為5概率是______.0.2

解析：兩數(shù)之和等于5有兩種情況(1，4)和(2，3)，總基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，

210＝0.2.5/36＝.2.(年新課標(biāo)Ⅰ)從

1，2，3，4中任取2個(gè)不一樣數(shù)，則取出2個(gè)數(shù)之差絕對(duì)值為2概率是()BA.12B.13C.14D.16

解析：從1，2，3，4中任取2個(gè)不一樣數(shù)，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，共12種情形，而滿足條件“2個(gè)數(shù)之差絕對(duì)值為2”只有(1，3)，(2，4)，(3，1)，(4，2)，共4種情形，所以取出2個(gè)數(shù)之差絕對(duì)值為2概率為

412136/363.已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品概率為()BA.0.4B.0.6C.0.8D.1

解析：5件產(chǎn)品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產(chǎn)品中任取2件，有10種，分別是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，其中“恰有1件次品”情況有6種，分別是(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，設(shè)事件A＝“恰有一件次品”，則P(A)＝

610＝0.6.故選B.7/364.(年新課標(biāo)Ⅰ)將2本不一樣數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰概率為_____.

解析：依據(jù)題意顯然這是一個(gè)古典概型，其基本事件有：數(shù)1，數(shù)2，語(yǔ)；數(shù)1，語(yǔ)，數(shù)2；數(shù)2，數(shù)1，語(yǔ)；數(shù)2，語(yǔ)，數(shù)1；語(yǔ)，數(shù)2，數(shù)1;語(yǔ)，數(shù)1，數(shù)2，共6種，其中2本數(shù)學(xué)

8/36考點(diǎn)1簡(jiǎn)單古典概型

例1：(1)(年新課標(biāo)Ⅱ)從分別寫有1，2，3，4，5

5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得第一張卡片上數(shù)大于第二張卡片上數(shù)概率為()A.

110B.15C.

310D.25

解析：從分別寫有1，2，3，4，5

5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，9/36＝.

共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，

(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，

(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，

(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，

(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共25種情形， 其中第一張卡片上數(shù)大于第二張卡片上數(shù)(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共有10種情形，所以其概率為102525答案：D10/36

(2)(年新課標(biāo)Ⅰ)為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色花不在同一花壇概率是()A.13B.12C.23D.56

解析：從4種顏色花中任選兩種種在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇，有[(紅黃)，(白紫)]，[(白紫)，(紅黃)]，[(紅白)，(黃紫)]，[(黃紫)，(紅白)]，[(紅紫)，(黃白)]，[(黃白)，(紅紫)]，共6種種法，其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇種法有[(紅黃)，(白紫)]，[(白紫)，(紅黃)]，[(紅白)，(黃紫)]，[(黃紫)，(紅

答案：C11/36

(3)(年新課標(biāo)Ⅰ)假如3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角三角形三條邊邊長(zhǎng)，則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù)，從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不一樣數(shù)，則這3個(gè)數(shù)組成一組勾股數(shù)概率為()A.

310B.15C.

110D.

120

解析：從1，2，3，4，5中任取3個(gè)不一樣數(shù)共有10種不同取法，其中勾股數(shù)只有3，4，5，故3個(gè)數(shù)組成一組勾股數(shù)取法只有1種，故所求概率為

110.故選C.答案：C12/36

(4)(年山東)從分別標(biāo)有1，2，…，9

9張卡片中不放回地隨機(jī)抽取2次，每次抽取1張.則抽到2張卡片上數(shù)奇偶性不一樣概率是()A.

518B.49C.59D.79

解析：標(biāo)有1，2，…，9

9張卡片中，標(biāo)奇數(shù)有5張，標(biāo)偶數(shù)有4張，所以抽到2張卡片上數(shù)奇偶性不一樣概答案：C13/36【規(guī)律方法】本題是考查古典概型，利用公式P(A)＝.古mn典概型必須明確判斷兩點(diǎn)：①對(duì)于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來說，全部可能出現(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果數(shù)n必須是有限個(gè)；②出現(xiàn)全部不一樣實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能性大小必須是相同.處理這類問題關(guān)鍵是列舉做到不重不漏.14/36考點(diǎn)2擲骰子模型應(yīng)用

例2：若以連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n作為點(diǎn)P坐標(biāo)：

(1)則點(diǎn)P落在直線x＋y－7＝0上概率為________；

(2)則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝25外概率為________；

(3)則點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝25內(nèi)概率為________；

(4)若點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝r2(r>0)內(nèi)是必定事件，則r范圍是________；

(5)若點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝r2(r>0)內(nèi)是不可能事件，則r范圍是________；

(6)事件“|m－n|＝2”概率為________.15/36＝.解析：擲兩次質(zhì)地均勻骰子，點(diǎn)數(shù)可能情況有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，此問題中含有36個(gè)等可能基本事件.(1)由點(diǎn)P落在直線x＋y－7＝0上，得m＋n＝7，有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，共6種，概率為p＝

6361616/36

(2)點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝25

外?m2＋n2>25.

有(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，概率為p＝2136＝

712.(3)點(diǎn)P落在圓x2＋y2＝25內(nèi)?m2＋n2<25.有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，概率為p＝1336.17/3618/36

【互動(dòng)探究】

1.(年湖北)隨機(jī)投擲兩枚質(zhì)地均勻骰子，它們向上點(diǎn)數(shù)之和不超出5概率為P1，點(diǎn)數(shù)之和大于5概率為P2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)概率為P3，則()CA.P1<P2<P3B.P2<P1<P3C.P1<P3<P2D.P3<P1<P219/36

2.連續(xù)2次拋擲一枚質(zhì)地均勻骰子(六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，記“兩次向上數(shù)字之和等于m”為事件A，則P(A)最大時(shí)，m＝_____.7

解析：m可能取到值有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，對(duì)應(yīng)基本事件個(gè)數(shù)依次為1，2，3，4，5，6，5，4，3，2，1，∴兩次向上數(shù)字之和等于7對(duì)應(yīng)事件發(fā)生概率最大.20/36＝.

3.(年江蘇)將一枚質(zhì)地均勻骰子(一個(gè)各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)正方體玩具)先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上點(diǎn)數(shù)之和小于10概率是_______.解析：點(diǎn)數(shù)小于10基本事件共有30種，所以所求概率為30365621/36考點(diǎn)3古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合

例3：(2015年安徽)某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職員，依據(jù)這50名職員對(duì)該部門評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖9-4-1)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].

圖9-4-122/36(1)求頻率分布直方圖中a值；(2)預(yù)計(jì)該企業(yè)職員對(duì)該部門評(píng)分不低于80概率；(3)從評(píng)分在[40，60)受訪職員中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在[40，50)概率.解：(1)因?yàn)?0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職員評(píng)分不低于80頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4.所以該企業(yè)職員對(duì)該部門評(píng)分不低于80概率預(yù)計(jì)值為0.4.23/36

(3)受訪職員評(píng)分在[50，60)有50×0.006×10＝3(人)， 設(shè)為A1，A2，A3； 受訪職員評(píng)分在[40，50)有50×0.004×10＝2(人)， 設(shè)為B1，B2.

從這5名受訪職員中隨機(jī)抽取2人，全部可能結(jié)果共有10種，它們是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，又因?yàn)樗槿?人評(píng)分都在[40，50)結(jié)果有1種，即{B1，B2}，故所求概率p＝

110.24/36

【規(guī)律方法】古典概型在和統(tǒng)計(jì)等其它知識(shí)結(jié)合考查時(shí)，通常有兩種方式：一個(gè)是將統(tǒng)計(jì)等其它知識(shí)和古典概型捆綁起來，利用其它知識(shí)來處理古典概型問題；另一個(gè)就是與其它知識(shí)點(diǎn)獨(dú)立地考查而相互影響不大.前一個(gè)對(duì)知識(shí)掌握方面要求更高，假如在前面問題處理錯(cuò)，可能對(duì)后面古典概型處理帶來一定失誤.通常會(huì)設(shè)置若干問題，會(huì)利用到統(tǒng)計(jì)中相關(guān)知識(shí)處理相關(guān)數(shù)據(jù).25/36行政區(qū)區(qū)人口占城市人口百分比區(qū)人均GDP/美元A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000【互動(dòng)探究】

4.(年福建)依據(jù)世行

2013年新標(biāo)準(zhǔn)，人均GDP低于1035美元為低收入國(guó)家；人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國(guó)家；人均GDP為4085～12616美元為中等偏上收入國(guó)家；人均GDP不低于12616美元為高收入國(guó)家.某城市有5個(gè)行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口百分比及人均GDP以下表：26/36

(1)判斷該城市人均GDP是否到達(dá)中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)；

(2)現(xiàn)從該城市5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽到2個(gè)行政區(qū)人均GDP都到達(dá)中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)概率.

解：(1)設(shè)該城市人口總數(shù)為a，則該城市人均GDP為8000×0.25a＋4000×0.30a＋6000×0.15a＋3000×0.10a＋10000×0.20aa＝6400.因?yàn)?400∈[4085，12616)，所以該城市人均GDP到達(dá)了中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).27/36

(2)“從5個(gè)行政區(qū)中隨機(jī)抽取2個(gè)”全部基本事件是{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{C，D}，{C，E}，{D，E}，共10個(gè).

設(shè)事件“抽到2個(gè)行政區(qū)人均GDP都到達(dá)中等偏上收入國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)”為M，則事件M包含基本事件是{A，C}，{A，E}，{C，E}，共3個(gè).所以所求概率為P(M)＝

310.28/36考點(diǎn)4互斥事件與對(duì)立事件在古典概型中應(yīng)用

例4：現(xiàn)有

7名亞運(yùn)會(huì)志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通曉日語(yǔ)，B1，B2

通曉韓語(yǔ)，C1，C2

通曉印度語(yǔ).從中選出通曉日語(yǔ)、韓語(yǔ)和印度語(yǔ)志愿者各1名，組成一個(gè)小組.(1)求A1恰被選中概率；(2)求B1

和C1

不全被選中概率.

解：(1)從7人中選出日語(yǔ)、韓語(yǔ)和印度語(yǔ)志愿者各1名，全部可能結(jié)果組成基本事件有：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，29/36(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，共12個(gè).因?yàn)槊恳粋€(gè)基本事件被抽取機(jī)會(huì)均等，所以這些基本事件發(fā)生是等可能.

用M表示“A1恰被選中”這一事件， 事件M包含以下4個(gè)基本事件：

(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，30/36

【規(guī)律方法】在處理古典概型問題時(shí)，我們通常都將所求事件A分解為若干個(gè)互斥事件(尤其是基本事件)和，利用概率加法公式求解，或者利用對(duì)立事件求解.31/36【互動(dòng)探究】D5.若某企業(yè)從5名大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用3人，這5人被錄用機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用概率為()A.23B.25C.35D.

910解析：共有(甲、乙、丙),(甲、乙、丁)，(甲、乙、戊)，(甲、丙、丁)，(甲、丙、戊)，(甲、丁、戊)，(乙、丙、丁)，(乙、丙、戊)，(乙、丁、戊)，(丙、丁、戊)1