2021年廣東省深圳市中考數學試卷及答案

歷年考試真題——2025年整理歷年考試真題——2025年整理/歷年考試真題——2025年整理2021年廣東省深圳市中考數學試卷及答案一、選擇題(每題3分，共30分)1．（3分）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”字一面相對面的字是（）A．強 B．明 C．文 D．主2．（3分）﹣的相反數（）A．2021 B． C．﹣2021 D．﹣3．（3分）不等式x+1＞2的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．4．（3分）《你好，李煥英》的票房數據是：109，133，120，118，124，那么這組數據的中位數是（）A．124 B．120 C．118 D．1095．（3分）下列運算中，正確的是（）A．2a2?a＝2a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a36．（3分）計算|1﹣tan60°|的值為（）A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣7．（3分）《九章算術》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？”意思是：“今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢．今共買好、壞田1頃（1頃＝100畝），總價值10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即EF＝15米，在點E處看點D的仰角為64°，則CD的長用三角函數表示為（）A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°9．（3分）二次函數y＝ax2+bx+1的圖象與一次函數y＝2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．10．（3分）在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中點，在BC延長線上取點F使EF＝ED，過點F作FG⊥ED交ED于點M，交AB于點G，交CD于點N，以下結論中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四邊形GBEM＝．正確的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題(每題3分，共15分)11．（3分）因式分解：7a2﹣28＝．12．（3分）已知方程x2+mx﹣3＝0的一個根是1，則m的值為．13．（3分）如圖，已知∠BAC＝60°，AD是角平分線且AD＝10，作AD的垂直平分線交AC于點F，作DE⊥AC，則△DEF周長為．14．（3分）如圖，已知反比例函數過A，B兩點，A點坐標（2，3），直線AB經過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BC，則C點坐標為．15．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AC上的點，將△CDE沿DE折疊，得到△FDE，連接BF，CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝4，EF＝10，則AE的長為．三、解答題(共55分)16．（6分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝﹣1．17．（6分）如圖所示，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位．（1）過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形；（2）求四邊形ABCD的面積．18．（8分）隨機調查某城市30天空氣質量指數（AQI），繪制成扇形統計圖．空氣質量等級空氣質量指數（AQI）頻數優(yōu)AQI≤50m良50＜AQI≤10015中100＜AQI≤1509差AQI＞150n（1）m＝，n＝；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）折線圖是一個月內的空氣污染指數統計，然后根據這一個月內的統計進行估測一年的空氣污染指數為中的天數，從折線圖可以得到空氣污染指數為中的有9天．根據折線統計圖，一個月（30天）中有天AQI為中，估測該城市一年（以360天計）中大約有天AQI為中．19．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，D，C為的三等分點，AC∥BE．（1）求證：∠A＝∠E；（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的長．20．（8分）某科技公司銷售高新科技產品，該產品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關系如表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數關系式；（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？21．（9分）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學們有以下思路：①設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝10，xy＝12，聯立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情況；根據此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；②如圖也可用反比例函數與一次函數證明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，a．是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？．b．請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖象表達；c．請直接寫出當結論成立時k的取值范圍：．22．（10分）在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE＝90°，連接CE，H為CE中點，連接BH、BF、HF，發(fā)現和∠HBF為定值．（1）①＝；②∠HBF＝；③小明為了證明①②，連接AC交BD于O，連接OH，證明了和的關系，請你按他的思路證明①②．（2）小明又用三個相似三角形（兩個大三角形全等）擺出如圖2，＝k，∠BDA＝∠EAF＝θ（0°＜θ＜90°）．求①＝；（用k的代數式表示）②＝．（用k、θ的代數式表示）參考答案與試題解析一、選擇題(每題3分，共30分)1．（3分）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”字一面相對面的字是（）A．強 B．明 C．文 D．主【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，和“富”字所在面相對的面上的字是“文”．故選：C．2．（3分）﹣的相反數（）A．2021 B． C．﹣2021 D．﹣【解答】解：，則的相反數是．故選：B．3．（3分）不等式x+1＞2的解集在數軸上表示為（）A． B． C． D．【解答】解：因為x+1＞2，所以x＞1，在數軸上表示為：故選：D．4．（3分）《你好，李煥英》的票房數據是：109，133，120，118，124，那么這組數據的中位數是（）A．124 B．120 C．118 D．109【解答】解：將這組數據按照從小到大的順序排列：109、118、120、124、133，處于最中間位置的一個數是120，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是120．故選：B．5．（3分）下列運算中，正確的是（）A．2a2?a＝2a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A、2a2?a＝2a3，計算正確，故此選項符合題意；B、（a2）3＝a6，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、a2+a3，不是同類項，不能合并，故此選項不符合題意；D、a6÷a2＝a4，原計算錯誤，故此選項不符合題意．故選：A．6．（3分）計算|1﹣tan60°|的值為（）A．1﹣ B．0 C．﹣1 D．1﹣【解答】解：原式＝|1﹣|＝．故選：C．7．（3分）《九章算術》“盈不足”一卷中有這樣一個問題：“今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？”意思是：“今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢．今共買好、壞田1頃（1頃＝100畝），總價值10000錢．問好、壞田各買了多少畝？設好田買了x畝，壞田買了y畝，則下面所列方程組正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：設他買了x畝好田，y畝壞田，∵共買好、壞田1頃（1頃＝100畝）．∴x+y＝100；∵今有好田1畝，價值300錢；壞田7畝，價值500錢，購買100畝田共花費10000錢，∴300x+y＝10000．聯立兩方程組成方程組得：．故選：B．8．（3分）如圖，在點F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了15米到達點E即EF＝15米，在點E處看點D的仰角為64°，則CD的長用三角函數表示為（）A．15sin32° B．15tan64° C．15sin64° D．15tan32°【解答】解：∵∠CED＝64°，∠F＝32°，∠CED＝∠F+∠EDF，∴∠EDF＝∠CED﹣∠F＝64°﹣32°＝32°，∴∠EDF＝∠F，∴DE＝EF，∵EF＝15米，∴DE＝15米，在Rt△CDE中，∵sin∠CED＝，∴CD＝DEsin∠CED＝15sin64°，故選：C．9．（3分）二次函數y＝ax2+bx+1的圖象與一次函數y＝2ax+b在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由拋物線可知，a＞0，b＜0，c＝1，對稱軸為直線x＝﹣，由直線可知，a＞0，b＜0，直線經過點（﹣，0），故本選項符合題意；B、由拋物線可知，對稱軸為直線x＝﹣，直線不經過點（﹣，0），故本選項不符合題意；C、由拋物線可知，對稱軸為直線x＝﹣，直線不經過點（﹣，0），故本選項不符合題意；D、由拋物線可知，對稱軸為直線x＝﹣，直線不經過點（﹣，0），故本選項不符合題意；故選：A．10．（3分）在正方形ABCD中，AB＝2，E是BC的中點，在BC延長線上取點F使EF＝ED，過點F作FG⊥ED交ED于點M，交AB于點G，交CD于點N，以下結論中：①tan∠GFB＝；②NM＝NC；③；④S四邊形GBEM＝．正確的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∵AB＝2，點E是BC邊的中點，∴CE＝1，∵∠DNM＝∠FCN，∵FG⊥DE，∴∠DMN＝90°，∴∠DMN＝∠NCF＝90°，∠GFB＝∠EDC，tan∠GFB＝tan∠EDC＝＝，①正確；②∵∠DMN＝∠NCF＝90°，∠MND＝∠FNC，∴∠MDN＝∠CFN∵∠ECD＝∠EMF，EF＝ED，∠MDN＝∠CFN∴△DEC≌△FEM（AAS）∴EM＝EC，∴DM＝FC，∠MDN＝∠CFN，∠MND＝∠FNC，DM＝FC，∴△DMN≌△FCN（AAS），∴MN＝NC，故②正確；③∵BE＝EC，ME＝EC，∴BE＝ME，在Rt△GBE和Rt△GME中，BE＝ME，GE＝GE，∴Rt△GBE≌Rt△GME（HL），∴∠BEG＝∠MEG，∵ME＝EC，∠EMC＝∠ECM，∵∠EMC+∠ECM＝∠BEG+∠MEG，∴∠GEB＝∠MCE，∴MC∥GE，∴，∵EF＝DE＝，CF＝EF﹣EC＝﹣1，∴，故③錯誤；④由上述可知：BE＝EC＝1，CF＝﹣1，∴BF＝+1，∵tanF＝tan∠EDC＝，∴GB＝BF＝，故④正確，故選：B．二、填空題(每題3分，共15分)11．（3分）因式分解：7a2﹣28＝7（a+2）（a﹣2）．【解答】解：7a2﹣28＝7（a2﹣4）＝7（a+2）（a﹣2）．故答案為：7（a+2）（a﹣2）．12．（3分）已知方程x2+mx﹣3＝0的一個根是1，則m的值為2．【解答】解：把x＝1代入x2+mx﹣3＝0得12+m﹣3＝0，解得m＝2．故答案是：2．13．（3分）如圖，已知∠BAC＝60°，AD是角平分線且AD＝10，作AD的垂直平分線交AC于點F，作DE⊥AC，則△DEF周長為5+5．【解答】解：∵AD的垂直平分線交AC于點F，∴FA＝FD，∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAE＝30°，∴DE＝AD＝5，∴AE＝＝＝5，∴△DEF周長＝DE+DF+EF＝DE+FA+EF＝DE+AE＝5+5，故答案為：5+5．14．（3分）如圖，已知反比例函數過A，B兩點，A點坐標（2，3），直線AB經過原點，將線段AB繞點B順時針旋轉90°得到線段BC，則C點坐標為（4，﹣7）．【解答】解：∵A點坐標（2，3），直線AB經過原點，∴B（﹣2，﹣3）過點B作x軸的平行線l過點A，點C作l的垂線，分別交于D，E兩點，則D（2，﹣3），∵∠ABD+∠CBE＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠CBE＝∠BAD，在△ABD與△BEC中，，∴△ABD≌△BEC（AAS），∴BE＝AD＝6，CE＝BD＝4，∴C（4，﹣7），故答案為（4，﹣7）．15．（3分）如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AC上的點，將△CDE沿DE折疊，得到△FDE，連接BF，CF，∠BFC＝90°，若EF∥AB，AB＝4，EF＝10，則AE的長為10﹣4．【解答】解：如圖，延長ED交FC于G，延長BA，DE交于點M，∵將△CDE沿DE折疊，得到△FDE，∴EF＝EC，DF＝DC，∠FED＝∠CED，∴EG⊥CF，又∵∠BFC＝90°，∴BF∥EG，∵AB∥EF，∴四邊形BFEM是平行四邊形，∴BM＝EF＝10，∴AM＝BM﹣AB＝10﹣4，∵AB∥EF，∴∠M＝∠FED，∴∠M＝∠CED＝∠AEM，∴AE＝AM＝10﹣4，故答案為：10﹣4．三、解答題(共55分)16．（6分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝﹣1．【解答】解：原式＝?＝?＝，當x＝﹣1時，原式＝＝1．17．（6分）如圖所示，在正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位．（1）過直線m作四邊形ABCD的對稱圖形；（2）求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）如圖所示，四邊形A'B'C'D'即為所求；（2）四邊形ABCD的面積＝S△ABD+S△BCD＝×4×1+×4×3＝8．18．（8分）隨機調查某城市30天空氣質量指數（AQI），繪制成扇形統計圖．空氣質量等級空氣質量指數（AQI）頻數優(yōu)AQI≤50m良50＜AQI≤10015中100＜AQI≤1509差AQI＞150n（1）m＝4，n＝2；（2）求良的占比；（3）求差的圓心角；（4）折線圖是一個月內的空氣污染指數統計，然后根據這一個月內的統計進行估測一年的空氣污染指數為中的天數，從折線圖可以得到空氣污染指數為中的有9天．根據折線統計圖，一個月（30天）中有9天AQI為中，估測該城市一年（以360天計）中大約有108天AQI為中．【解答】解：（1）根據題意，得m＝×30＝4，所以n＝30﹣4﹣15﹣9＝2，故答案為：4，2；（2）良的占比＝×100%＝50%；（3）差的圓心角＝×360°＝24°；（4）根據折線圖，一個月（30天）中有9天AQI為中，估測該城市一年（以360天計）中大約有360×＝108（天）AQI為中．故答案為：9，108．19．（8分）如圖，AB為⊙O的弦，D，C為的三等分點，AC∥BE．（1）求證：∠A＝∠E；（2）若BC＝3，BE＝5，求CE的長．【解答】（1）證明：∵AC∥BE，∴∠E＝∠ACD，∵D，C為的三等分點，∴＝＝，∴∠ACD＝∠A，∴∠E＝∠A，（2）解：由（1）知＝＝，∴∠D＝∠CBD＝∠A＝∠E，∴BE＝BD＝5，BC＝CD＝3，△CBD∽△BDE，∴＝，即，解得DE＝，∴CE＝DE﹣CD＝﹣3＝．20．（8分）某科技公司銷售高新科技產品，該產品成本為8萬元，銷售單價x（萬元）與銷售量y（件）的關系如表所示：x（萬元）10121416y（件）40302010（1）求y與x的函數關系式；（2）當銷售單價為多少時，有最大利潤，最大利潤為多少？【解答】解：（1）由表格中數據可知，y與x之間的函數關系式為一次函數關系，設y＝kx+b（k≠0），則，解得：，∴y與x的函數關系式y＝﹣5x+90；（2）設該產品的銷售利潤為w，由題意得：w＝y（x﹣8）＝（﹣5x+90）（x﹣8）＝﹣5x2+130x﹣720＝﹣5（x﹣13）2+125，∵﹣5＜0，∴當x＝13時，w最大，最大值為125（萬元），答：當銷售單價為13萬元時，有最大利潤，最大利潤為125萬元．21．（9分）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？不存在（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學們有以下思路：①設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝10，xy＝12，聯立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情況；根據此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；②如圖也可用反比例函數與一次函數證明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，a．是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？存在．b．請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖象表達；c．請直接寫出當結論成立時k的取值范圍：k≥．【解答】解：（1）由題意得，給定正方形的周長為8，面積為4，若存在新正方形滿足條件，則新正方形的周長為16，面積為8，對應的邊長為：4和，不符合題意，∴不存在新正方形的周長和面積是邊長為2的正方形的2倍．故答案為：不存在．（2）①設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝2.5，xy＝3，聯立，得：2x2﹣5x+6＝0，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0，∴此方程無解，∴不存在新矩形使得其周長和面積為原矩形的倍．②a：從圖象看來，函數y＝﹣x+10和函數y＝圖象在第一象限有兩個交點，∴存在新矩形，使得周長和面積是原矩形的2倍．故答案為：存在．b：設新矩形長和寬為x、y，則依題意x+y＝2.5，xy＝3，聯立，得：2x2﹣5x+6＝0，∴Δ＝