2025高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)-排列組合+概率統(tǒng)計141-147-專項訓(xùn)練【含答案】

2.答案1152[解析]解法男女交錯排列的排法有（種）解法2間接法先全排列,再減去男女不間隔的情形，可得（種【變式訓(xùn)練6】1【答案】解析：根據(jù)題意三種顏色互不相同且所標(biāo)數(shù)字互不相鄰的方法有種.又從7個球中任意選3個球涂上顏色,有種.故有2.[答案]解析：記有1名、2名、3名學(xué)生獲獎的學(xué)校分別為A,B,C先排學(xué)校的3名學(xué)生,有種;再對A,B學(xué)校的學(xué)生進行排列:(1)若校的1名與校2名中的1名相鄰，則有種排法(2)若校的1名與校的2名均間隔,則有種排法.由加法原理得種[變式訓(xùn)練【答案】5760【解析】8個人排前后兩排,相當(dāng)于8個人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.如答圖2所示.先排前排的甲、乙.有種，再排后排的丙,有種其余的5個人任意安排5個位置,有種，故不同的排法共有種）變式訓(xùn)練8答案8解析：如答圖3所示，把“1245”當(dāng)作一個小團體與3排列，共有種排法，再排小團體內(nèi)部共有種排法變式訓(xùn)練9答案21解析5個人再加3個人共8個人排成一排，用2塊擋板去插入.有（種）2.答案6(解析)8個相同小球再減去3個小球共5個小球排成一排,用2塊擋板去插入，有種.然后再往每個箱子里放1個球,即每個箱子至少選2個小球,故不同的選法有6種.I變式訓(xùn)練10]1.(答案)解析根據(jù)題意,可知不同的選法有種，即1001種.2答案解析：根據(jù)題意，可知不同的選法有種，即126種[變式訓(xùn)練11)1.答案10[解析由于定序，故相當(dāng)于6個相同的球放人4個盒子,且每個盒子至少有1個球,故有(種).2.答案10解析第一步，從1，2，3，4，5中選2個元素作為的象，有種，第二步，將選出的元素與1，2，3，4，5對應(yīng).因為所以有種對應(yīng)方法.故不同的映射有[變式訓(xùn)練12(答案(變式訓(xùn)練13[答案51正難則反,可用間接法進行淘汰.這10個數(shù)字中有5個偶數(shù)、5個奇數(shù),所取的3個數(shù)含有3個偶數(shù)的取法為,只含有1個偶數(shù)的取法為,故和為偶數(shù)的取法為故符合條件的取法共存51種.變式訓(xùn)練14答案：3660解法1若E,C區(qū)域同色，則有種填色方法，此時有4種，A有3種,B有2種.由對稱性可知G有3種,F有2種共有種.若E,C區(qū)域異色,則有種填色方法，D有3種.此時A,C的顏色可再分兩類,即A,C同色時,有3種;A,C異色時,有2種,B有2種.G,F與A,B對稱,共有種.綜上不同的染色方法有3660種.解法根據(jù)題意可得3660,故不同的染色方法有3660種.【變式訓(xùn)練15】【答案】216【解析】思路同例題,此處略.【評注】對于處理有關(guān)位置上的排列問題.可以考慮采取先安排好特殊位置的元素﹐再安排一般位置上的元素﹐即“先特殊﹐后一般”,此方法為直接法.也可以先不考慮特殊元素﹐而列出所有元素的全排列數(shù)﹐從中再減去不滿足特殊元素要求的排列數(shù)﹐即“先全體,后排除”,此方法為間接法.【變式訓(xùn)練16】【解析】圍桌而坐與坐成一排的不同點在于,坐成圓形沒有首尾之分,如答圖4所示,所以固定一人﹐并從此位置把圓形展成直線其余7人共有(8一1)!種排法﹐即5040種.【變式訓(xùn)練17】【解析】如答圖5所示,元素要么在M內(nèi),要么在N內(nèi)，要么在M∩N內(nèi),要么在外面﹐只有4種可能,故共有4”種.【變式訓(xùn)練18】【解析】先把30030分解成質(zhì)因數(shù)的乘積形式:30030=2×3×5×7×11×13.依題意可知﹐偶因數(shù)必先取2,再從其余的5個因數(shù)中任取若干個組成乘積，故所有的偶因數(shù)為:，即30030能被31個不同的偶數(shù)整除.第二章二項式定理1.解析令得所以.故所求的常數(shù)項為.2.解析令得所以故所求的常數(shù)項為一20.3.I答案解析令得.變式訓(xùn)練2I答案(解析原式.設(shè)的通項公式為則由題意所以,所以項的系數(shù)故的展開式中項的系數(shù)為-189,即的展開式中項的系數(shù)為[變式訓(xùn)練3]1.解析與同時為非負(fù)整數(shù),則所以整數(shù)項是第15項.2.解析由于a,b的系數(shù)均為1，則，即或解得舍去或所以第3項的系數(shù)為【變式訓(xùn)練4】解：令18-3r=9,則r=3故的系數(shù)為.變式訓(xùn)練5解析令得或當(dāng)時故;當(dāng)時故.變式訓(xùn)練6.(答案D解析在的展開式中的系數(shù)為在的展開式中的系數(shù)為故原式的展開式中,的系數(shù)為(變式訓(xùn)練7)答案5解析的展開式的通項為，通項分別與前面的三項相乘可得.因為展開式中不含常數(shù)項且,所以即所以[變式訓(xùn)練8](解析)由已知得，原式.在其展開式中，相關(guān)項為所以的系數(shù)為故所求的系數(shù)為一168.[評注]如果展開式中的多項式超過兩項時,常常采用適當(dāng)分組或因式分解,將其轉(zhuǎn)化為二項展開式問題加以求解.[變式訓(xùn)練9]1.解析因為，由二項式系數(shù)的分布規(guī)律知，中間項最大，所以即第8項和第9項系數(shù)最大.所以，2.答案B3.解析在中,令得各項系數(shù)和為又二項式系數(shù)的和為由題意得,故5.二項式系數(shù)最大的項為.系數(shù)最大的項.[變式訓(xùn)練10)解析:展開式共有8項,系數(shù)最大的項必為正項,即在第1,3,5,7這匹項中取得.在的括號內(nèi)的兩項中,后項系數(shù)的絕對值大于前項系數(shù)的絕對值,故系數(shù)最大項必在中間或偏右，故只需比較和兩項系數(shù)大小即可.因為,所以系數(shù)最大的項是第五項,故.變式訓(xùn)練11解析：因為所以解得所以中間兩項分別為第6項和第7項,即,所以變式訓(xùn)練121.解析：二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，則中間一項的二項式系數(shù)最大,即也就是第項,求得第+1項的系數(shù)為2.(解析)只有第5項的二項式系數(shù)最大,則,即所以展開式中常數(shù)項為第7項,求得3.解析因為二項式的冪指數(shù)7是奇數(shù),所以中間兩項(第4,5項)的二項式系數(shù)相等，且同時取得最值，從而有系數(shù)最小項為系數(shù)最大的項為[變式訓(xùn)練13][解析假設(shè)項最大,因為所以即解得化簡得到.又所以展開式中系數(shù)最大的項為變式訓(xùn)練141.答案解析：因為所以2.答案.3.答案63(解析)設(shè)法從已知等式中求出.在等式的左邊,隱含一個二項式的展開式.在中令得即解得因為所以[評注]所求式子中缺少一項,不能直接等于[變式訓(xùn)練解析由于76能被19整除,因此能被19整除.[變式訓(xùn)練161.解析：因為，所以所求的余數(shù)為52.解析，所以過天后是星期四.【變式訓(xùn)練17]解析：因為所以第三章概率與統(tǒng)計變式訓(xùn)練1答案9變式訓(xùn)練2解析：1.設(shè)“取出的4個球中，含有編號為3的球”為事件A,則.所以取出的4個球中，含有編號為3的球的概率為.(2)隨機變量的所有可能取值為1,2,3,4所以隨機變量的分布列是所以變量的數(shù)學(xué)期望變式訓(xùn)練3[答案IC解析：記取出2個球的編號數(shù)之和為則3,4，所以變式訓(xùn)練4[解析設(shè)“摸2次恰好第2次中獎”為事件$A,$則所以摸2次恰好第2次中獎的概率為.（2)設(shè)“每次同時摸2個球,恰好中獎”為事件,則隨機變量的所有可能的取值為$0,1,2,3,4,$可得，，所以隨機變量的分布列是隨機變量的數(shù)學(xué)期望I變式訓(xùn)練5](答案(解析由題意可得，，故或所以.變式訓(xùn)練6解析：（1）恰好包含字母A,B,C,D的概率P=(2)根據(jù)題意可得的分布列為變式訓(xùn)練7(解析的所有可能的取值為0,1,2,3,4,5,6依條件可知，的分布列為或因為所以.故的數(shù)學(xué)期望為4（2)設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件A,則故教師甲在第一場比賽中獲獎的概率為.[變式訓(xùn)練8]解析：（1）依次成公差大于0的等差數(shù)列，即甲、乙、丙3個盒子中的球數(shù)分別為0,1,2,此時的概率，(2)的取值為0,1,2,3,且隨機變量的概率分布列為數(shù)學(xué)期望強化訓(xùn)練9(解析答對1道填空題和1道選擇題的概率為答錯填空題且答對3道選擇題的概率為所以某位參與競猜活動者得3分的概率為.（2)由題意知隨機變量的取值有0,1,2,3,4.又某位參與競猜活動者得4分的概率為某位參與競猜活動者得5分的概率為.所以參與者獲得紀(jì)念品的概率為.所以,概率分布列為故隨機變量的數(shù)學(xué)期望.[變式訓(xùn)練10](解析依題意,每場比賽獲得的門票收入組成首項為40,公差為10的等差數(shù)列.設(shè)此數(shù)列為則易知所以解得舍去或所以此決賽共比賽了五場,則前四場比賽的比分必為1：3,且第五場比賽為領(lǐng)先的球隊獲勝，其概率為（2)隨機變量可取的值為即220,300,390,490義所以的分布列為變式訓(xùn)練11(解析由題意可得的可能取值為0,1,2,3,4，所以的分布列為(2)因為所以所以，解得故的取值范圍是.變式訓(xùn)練12(解析1(1)莖葉圖如答圖6所示，籃球隊的身高數(shù)據(jù)方差較小.（2)排球隊中超過的有4人，超過的有3人,籃球隊中超過的有5人,超過的有2人,所以的所有可能取值為0,1,2,則，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望.[變式訓(xùn)練13]答案出現(xiàn)正面的次數(shù)是5次,其概率.事件""表示前兩次全為正面或全為反面，則概率為故選.(變式訓(xùn)練14)[答案]C(解析)作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如答圖7所示的及其內(nèi)部,其中,，因為位于圓內(nèi)，所以在圓內(nèi)任取一點,則該點恰好在區(qū)域，內(nèi)的概率為，故選C強化訓(xùn)練15解析1從6個點中任取3個不同的點，基本事件個數(shù)有事件""所含基本事件有,從而(2)X的分布列為變式訓(xùn)練16答案A解析，由得，因此尺寸在(500,505)內(nèi)的零件估計有0.34135×20000=6827個故選A.變式訓(xùn)練17兩校學(xué)生成績的莖葉圖如答圖8所示：因此，甲校學(xué)生成績比較集中,乙校學(xué)生成績比較分散.(2)因為,根據(jù)正態(tài)分布可知所以故前15名的成績?nèi)吭?46分以上(含146).根據(jù)莖葉圖可知,這40人中成績在146分以上（含146分)的有3人,而在140分以上(含140分)的有8人,所以的取值為0,1,2,3.所以的分布列為2、解析：（1）由數(shù)據(jù)得,故,所以線性回歸方程為（2)由上面的回歸方程可知，上市時間與市場占有率正相關(guān),即上市時間每增加1個月，市場占有率都增加0.042個百分點.由解得,故預(yù)計上市13個月時,該款旗艦機型市場占有率能超過.3.解析設(shè)乙流水線產(chǎn)品的該項