2025年高考物理 人教版必修第2冊第7章　素能測評卷含答案

2025年高考物理人教版必修第2冊第7章素能測評卷含答案第七章素能測評卷(時(shí)間：75分鐘，滿分：100分)一、單項(xiàng)選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意。)1．關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律的建立過程，下列說法正確的是()A．開普勒通過天文儀器觀察到行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓B．卡文迪什通過對幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量的數(shù)值C．第谷通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)運(yùn)算，得出了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律D．牛頓通過比較月球和近地衛(wèi)星的向心加速度，對萬有引力定律進(jìn)行了“月—地檢驗(yàn)”解析：第谷經(jīng)過多年的天文觀測留下了大量的觀測數(shù)據(jù)，開普勒通過分析這些數(shù)據(jù)，最終得出了行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，故A、C錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，第一次通過實(shí)驗(yàn)比較準(zhǔn)確地測出萬有引力常量的科學(xué)家是卡文迪什，卡文迪什通過對幾個(gè)鉛球之間萬有引力的測量，得出了引力常量的數(shù)值，故B正確；牛頓通過比較月球公轉(zhuǎn)的向心加速度和地球表面的重力加速度，對萬有引力定律進(jìn)行了“月—地檢驗(yàn)”，故D錯(cuò)誤。故選B。2．下列說法正確的是()A．行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，離太陽越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越大B．只要知道兩個(gè)物體的質(zhì)量和兩個(gè)物體之間的距離，就可以由F＝Geq\f(m1m2,r2)計(jì)算物體間的萬有引力C．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度D．若物體的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體可繞太陽運(yùn)行解析：行星在橢圓軌道上運(yùn)行速率是變化的，根據(jù)開普勒第二定律可知，離太陽越遠(yuǎn)，運(yùn)行速率越小，故A錯(cuò)誤；萬有引力定律適用于可以視為質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體，當(dāng)兩物體間的距離趨近于零時(shí)，不再適用，故B錯(cuò)誤；第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，故C錯(cuò)誤；若物體的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則物體脫離了地球的束縛，但沒有脫離太陽的束縛，故物體可繞太陽運(yùn)行，故D正確。故選D。3．如圖所示，有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a未發(fā)射在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b為近地軌道衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星，所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，則下列關(guān)于四衛(wèi)星的說法正確的是()A．a(chǎn)衛(wèi)星的向心加速度等于重力加速度gB．b衛(wèi)星與地心連線在單位時(shí)間掃過的面積等于c衛(wèi)星與地心連線在單位時(shí)間掃過的面積C．c、d衛(wèi)星軌道半徑的三次方與周期的平方之比相等D．b衛(wèi)星的運(yùn)行周期大于a衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的周期解析：設(shè)地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，對于a衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R2)－mg＝ma，所以Geq\f(M,R2)－g＝a，A錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，衛(wèi)星與地心連線單位時(shí)間掃過的面積為S＝eq\f(1,2)vr，聯(lián)立解得S＝eq\f(1,2)eq\r(GMr)，兩衛(wèi)星半徑不同，所以掃過的面積不同，B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律，c、d衛(wèi)星軌道半徑的三次方與周期平方之比相等，C正確；根據(jù)萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))∝eq\r(r3)，可知b衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于c衛(wèi)星的運(yùn)行周期，又因?yàn)閏為地球同步衛(wèi)星，所以a衛(wèi)星的運(yùn)行周期與c衛(wèi)星周期相同，故b衛(wèi)星的運(yùn)行周期小于a衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的周期，D錯(cuò)誤。故選C。4．百武彗星是人類第一次探測到發(fā)射X射線的彗星，它的近日點(diǎn)僅0.1AU，周期很長(200年以上)。已知地球的軌道半徑為1AU，只考慮行星與太陽間的作用力，下列說法正確的是()A．百武彗星在近日點(diǎn)的速度比在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度小B．百武彗星軌道的半長軸大于地球的軌道半徑C．太陽處在百武彗星橢圓軌道的中心點(diǎn)上D．在遠(yuǎn)離太陽的過程中，百武彗星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積逐漸增大解析：根據(jù)開普勒第二定律可知百武彗星在近日點(diǎn)的速度比在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速度大，且在遠(yuǎn)離太陽的過程中，百武彗星與太陽的連線在相等時(shí)間內(nèi)掃過的面積不變，故A、D錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可知eq\f(r3,T2)＝k，由于百武彗星的周期大于地球的周期，所以百武彗星軌道的半長軸大于地球的軌道半徑，故B正確；根據(jù)開普勒第一定律可知太陽位于橢圓軌道的焦點(diǎn)上，故C錯(cuò)誤。故選B。5．北京時(shí)間2021年5月15日，在經(jīng)歷“黑色九分鐘”后，中國首輛火星車“祝融號(hào)”與著陸器成功登陸火星，這也意味著“天問一號(hào)”火星探測器已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了“繞”和“落”兩項(xiàng)目標(biāo)?；鹦强梢钥闯砂霃綖镽，質(zhì)量分布均勻，不斷自轉(zhuǎn)的球體?！疤靻栆惶?hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一周時(shí)間為T?！白Ｈ谔?hào)”與著陸器總質(zhì)量為m，假如登陸后運(yùn)動(dòng)到火星赤道，靜止時(shí)對水平地面壓力大小為F，引力常量為G，下列說法正確的是()A．火星自轉(zhuǎn)角速度大小為eq\f(2π,T)B．火星自轉(zhuǎn)角速度大小為eq\r(\f(4π2,T2)－\f(F,mR))C．火星的質(zhì)量為eq\f(FR2,Gm)D．“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度小于火星赤道上物體隨火星自轉(zhuǎn)的加速度解析：由題知，“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一周時(shí)間為T，可得“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(2π,T)，故A錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(4π2,T2)R，解得火星質(zhì)量為M＝eq\f(4π2R3,GT2)，當(dāng)“祝融號(hào)”與著陸器登陸后運(yùn)動(dòng)到火星赤道，并靜止，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg＋mωeq\o\al(2,自)R，mg＝F，聯(lián)立解得ω自＝eq\r(\f(4π2,T2)－\f(F,mR))，故B正確；若不考慮火星自轉(zhuǎn)的影響，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg＝F，解得火星的質(zhì)量為M＝eq\f(FR2,Gm)，由題可知，火星的自轉(zhuǎn)不可忽略，故火星的質(zhì)量不等于eq\f(FR2,Gm)，故C錯(cuò)誤；“天問一號(hào)”在火星赤道表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，則有Geq\f(Mm′,R2)＝m′a1，解得a1＝eq\f(GM,R2)，在火星赤道上隨火星自轉(zhuǎn)的物體，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg＋ma2，解得a2＝eq\f(GM,R2)－g<a1，故D錯(cuò)誤。故選B。6．2020年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，至此北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署全面完成。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由不同軌道的衛(wèi)星構(gòu)成，其中北斗導(dǎo)航系統(tǒng)第41顆衛(wèi)星為地球同步軌道衛(wèi)星，它的軌道半徑約為4.2×107m。第44顆衛(wèi)星為傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期24h。兩種同步衛(wèi)星的繞行軌道都為圓軌道。傾斜地球同步軌道平面與地球赤道平面成一定夾角，如圖所示。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2。下列說法中不正確的是()A．兩種同步衛(wèi)星的軌道半徑大小相等B．兩種同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度都小于第一宇宙速度C．根據(jù)題目數(shù)據(jù)可估算出地球的平均密度D．地球同步軌道衛(wèi)星的向心加速度大小大于赤道上隨地球一起自轉(zhuǎn)的物體的向心加速度大小解析：同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，兩種同步衛(wèi)星的周期都與地球自轉(zhuǎn)周期相同，所以兩種同步衛(wèi)星的軌道半徑大小相等，故A正確，不符合題意；第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度，也是圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度。所以地球同步衛(wèi)星運(yùn)行的線速度小于第一宇宙速度，故B正確，不符合題意；已知同步衛(wèi)星的軌道半徑與周期，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可以求出地球的質(zhì)量，但由于不知道地球的半徑，所以不能求出地球的密度，故C錯(cuò)誤，符合題意；同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的周期和角速度，根據(jù)公式a＝ω2r得同步衛(wèi)星的向心加速度比靜止在赤道上物體的向心加速度大，故D正確，不符合題意。故選C。7．太陽系各行星幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)厍蚯『眠\(yùn)行到某行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星沖日”；當(dāng)某行星恰好運(yùn)行到地球和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學(xué)稱為“行星凌日”。已知太陽系八大行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道半徑如表所示，某顆小行星軌道半徑為4AU(AU為天文單位)。下列說法正確的是()行星水星金星地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU0.390.721.01.55.29.51930A．金星會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象B．木星會(huì)發(fā)生凌日現(xiàn)象C．火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最短D．小行星相鄰兩次沖日時(shí)間間隔約為1.1年解析：行星處在太陽與地球之間，三者排列成一條直線時(shí)會(huì)發(fā)生凌日現(xiàn)象，由此可知：只有位于地球和太陽之間的水星和金星才能發(fā)生凌日現(xiàn)象；地球在繞日運(yùn)行過程中處在太陽與行星之間，三者排列成一條直線時(shí)會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象，所只有位于地球公轉(zhuǎn)軌道之外的行星才會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象，所以金星會(huì)發(fā)生凌日現(xiàn)象，木星會(huì)發(fā)生沖日現(xiàn)象，故A、B錯(cuò)誤；地球公轉(zhuǎn)周期為T＝1年，地外行星的公轉(zhuǎn)周期為T′，如果兩次行星沖日時(shí)間間隔為t年，則地球多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，有eq\f(t,T)－eq\f(t,T′)＝1，解得t＝eq\f(TT′,T′－T)＝eq\f(T,1－\f(T,T′))，故地外行星中，火星距地球最近，其公轉(zhuǎn)周期T′最小，所以火星相鄰兩次沖日的時(shí)間間隔最長，故C錯(cuò)誤；若地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑為r，則小行星的公轉(zhuǎn)軌道半徑為4r，公轉(zhuǎn)周期為T′，根據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(4r3,T′2)，解得T′＝8T＝8年，由此可得：兩次沖日現(xiàn)象的時(shí)間間隔t＝eq\f(1,1－\f(1,8))年≈1.1年，故D正確。故選D。二、多項(xiàng)選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有多個(gè)選項(xiàng)符合題意，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，錯(cuò)選或不答的得0分。)8．2007年10月24日18時(shí)05分，長征三號(hào)甲運(yùn)載火箭托舉著“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利升空，開始了中國人的探月之旅。通過適時(shí)變軌，使“嫦娥一號(hào)”先后經(jīng)歷16h、24h和48h軌道，于10月31日將“嫦娥一號(hào)”加速至10.58km/s后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道。11月2日在“嫦娥一號(hào)”奔向月球的過程中，對衛(wèi)星飛行航向?qū)嵤┝艘淮伪匾男拚?1月5日，對“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星第一次實(shí)施成功的減速，使它成為真正的繞月衛(wèi)星，之后又經(jīng)過適時(shí)的減速，經(jīng)3.5h軌道過渡到周期約為2h的工作軌道上?！版隙鹨惶?hào)”奔月整個(gè)過程的軌道變化情況示意圖如圖所示，對于“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)過程，下列說法中正確的是()A．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星每次運(yùn)動(dòng)到繞地軌道近地點(diǎn)和繞月軌道近月點(diǎn)時(shí)都需要加速B．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在繞地球運(yùn)行的軌道上進(jìn)行最后一次加速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，并在地月轉(zhuǎn)移軌道途中對衛(wèi)星飛行航向?qū)嵤┝吮匾男拚鼵．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在繞地軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)一定做近心運(yùn)動(dòng)D．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在月球附近至少需要經(jīng)歷三次減速，才能使“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星進(jìn)入繞月球飛行的工作軌道解析：每次運(yùn)動(dòng)到繞地軌道近地點(diǎn)時(shí)都需要加速，運(yùn)動(dòng)到繞月軌道近月點(diǎn)時(shí)都需要減速，A錯(cuò)誤；由題目中，于10月31日將“嫦娥一號(hào)”加速至10.58km/s后進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道。11月2日在“嫦娥一號(hào)”奔向月球的過程中，對衛(wèi)星飛行航向?qū)嵤┝艘淮伪匾男拚?，知B正確；“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在繞地軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)，萬有引力大于向心力，故此時(shí)“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，C正確；由題目中，11月5日，對“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星第一次實(shí)施成功的減速，使它成為真正的繞月衛(wèi)星，之后又經(jīng)過適時(shí)的減速，經(jīng)3.5h軌道過渡到周期約為2h的工作軌道上，D正確。故選BCD。9．組成星球的物質(zhì)是靠引力吸引在一起的，這樣的星球有一個(gè)最大的自轉(zhuǎn)速率，如果超出了該速率，星球的萬有引力將不足以維持其赤道附近的物體隨星球做圓周運(yùn)動(dòng)。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的星球，地球半徑為R，地球北極表面附近的重力加速度為g，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，則地球的最大自轉(zhuǎn)角速度ω為()A．2πeq\r(\f(GM,R3)) B.eq\r(\f(GM,R3))C.eq\r(\f(g,R)) D.2πeq\r(\f(R,g))解析：設(shè)地球赤道上有一質(zhì)量為m的物體，要維持該物體隨地球一起以最大角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，則物體與地球之間的萬有引力提供所需的向心力，則有Geq\f(Mm,R2)＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(GM,R3))，A錯(cuò)誤，B正確；在地球北極表面附近有Geq\f(Mm,R2)＝mg，則有GM＝gR2，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。10．設(shè)想在赤道上建造如圖甲所示的“太空電梯”，宇航員可通過豎直的電梯直通太空站。圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對宇航員產(chǎn)生的加速度大小與r的關(guān)系；直線B為宇航員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。關(guān)于相對地面靜止在不同高度的宇航員，下列說法正確的有()A．隨著r增大，宇航員的線速度增大B．圖中r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑C．宇航員在r＝R處的線速度等于第一宇宙速度D．隨著r增大，宇航員感受到“重力”也增大解析：對于相對地面靜止在不同高度的宇航員，因?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)角速度不變，根據(jù)v＝ωr可知，宇航員的線速度隨著r的增大而增大，故A正確；當(dāng)r＝r0時(shí)，引力加速度正好等于宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，即萬有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以宇航員相當(dāng)于衛(wèi)星，此時(shí)宇航員的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度一致，可以看作是地球的同步衛(wèi)星，即r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故B正確；宇航員在r＝R處即在地面上，除了受到萬有引力還受到地面的支持力，線速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；宇航員乘坐太空艙在“太空電梯”的某位置時(shí)，由牛頓第二定律可得eq\f(GMm,r2)－FN＝mω2r，其中FN為太空艙對宇航員的支持力，宇航員感受的“重力”為FN＝eq\f(GMm,r2)－mω2r＝ma引－ma向＝m(a引－a向)，其中a引為地球引力對宇航員產(chǎn)生的加速度大小，a向?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小，由題圖可知在R<r<r0時(shí)，a引－a向隨著r增大而減小，宇航員感受的“重力”隨r的增大而減小，故D錯(cuò)誤。故選AB。三、非選擇題(本題共5小題，共54分。)11．(12分)某研究性學(xué)習(xí)小組首先根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑，再利用萬有引力定律估算太陽的密度，準(zhǔn)備的器材有：①不透光圓筒，一端封上不透光的厚紙，其中心扎一小孔，另一端封上透光的薄紙(如圖甲所示)；②毫米刻度尺。某次實(shí)驗(yàn)中該組同學(xué)繪出了太陽通過小孔成像的光路圖(如圖乙所示)，圖中CD線段表示太陽的直徑，AB線段表示太陽的像。已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，萬有引力常量為G。則：(1)為估算太陽的密度，實(shí)驗(yàn)中需要測量的物理量是圖乙中的：_太陽像的直徑d__和_圓筒長L__。(2)設(shè)太陽到地球的距離為r，根據(jù)小孔成像原理估測太陽半徑的表達(dá)式為：R＝eq\f(dr,2L)。(3)由本實(shí)驗(yàn)中所測量的物理量，推算出的太陽密度的表達(dá)式為ρ＝eq\f(24πL3,GT2d3)。解析：(1)為了測定太陽的密度，還需要測量太陽像的直徑d和圓筒長L。(2)設(shè)太陽的半徑為R，太陽到地球的距離為r，由成像光路可知△ABO∽△CDO則eq\f(R,r)＝eq\f(\f(d,2),L)解得R＝eq\f(dr,2L)。(3)地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，設(shè)太陽質(zhì)量為M，地球質(zhì)量為m，則eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)體積V＝eq\f(4,3)πR3由密度公式ρ＝eq\f(M,V)聯(lián)立解得ρ＝eq\f(24πL3,GT2d3)。12．(9分)宇航員站在一星球表面高h(yuǎn)處，以初速度v0沿水平方向拋出一個(gè)小球，球落到星球表面的水平射程為s，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，求：(1)該星球表面的重力加速度g0；(2)該星球的質(zhì)量M。答案：(1)eq\f(2hv\o\al(2,0),s2)(2)eq\f(2hv\o\al(2,0)R2,Gs2)解析：(1)近似認(rèn)為小球受到的萬有引力恒定，由星球表面物體受到的重力等于萬有引力可知小球只受重力作用，故小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得s＝v0t，h＝eq\f(1,2)g0t2所以，該星球表面的重力加速度為g0＝eq\f(2hv\o\al(2,0),s2)。(2)由星球表面物體受到的重力等于萬有引力可得mg0＝Geq\f(Mm,R2)所以，該星球的質(zhì)量為M＝eq\f(g0R2,G)＝eq\f(2hv\o\al(2,0)R2,Gs2)。13．(9分)一宇宙飛船繞質(zhì)量為M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，已知引力常量為G，行星的半徑為R。求：(1)飛船繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v；(2)飛船繞行星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T；(3)行星表面的重力加速度g。答案：(1)eq\r(\f(GM,r))(2)2πeq\r(\f(r3,GM))(3)eq\f(GM,R2)解析：(1)繞行星運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船，萬有引力提供向心力，所以Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)解得v＝eq\r(\f(GM,r))。(2)繞行星運(yùn)動(dòng)的宇宙飛船T＝eq\f(2πr,v)解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))。(3)在行星表面Geq\f(Mm,R2)＝mg解得g＝eq\f(GM,R2)。14．(12分)北京時(shí)間2022年6月5日，神舟十四號(hào)飛船成功發(fā)射后，與空間站天和核心艙成功對接，6月6日航天員陳東、劉洋、蔡旭哲順利進(jìn)入天和核心艙。三位航天員承擔(dān)著空間站的在軌建造任務(wù)，將在軌工作6個(gè)月。已知地球半徑為R，空間站距離地面高度為h，地球表面重力加速度為g，萬有引力常量G，求：(1)地球的平均密度；(2)空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(3)若已知空間站的高度h＝eq\f(R,16)，同步衛(wèi)星距離地面的高度為空間站高度90倍，試計(jì)算空間站的運(yùn)行周期約為多少小時(shí)？(已知地球自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)答案：(1)eq\f(3g,4πGR)(2)2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))(3)1.5小時(shí)解析：(1)假設(shè)地球表面一質(zhì)量為m的物體，其受到的萬有引力等于重力，所以有eq\f(GMm,R2)＝mg解得地球質(zhì)量為M＝eq\f(gR2,G)則地球的平均密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(\f(gR2,G),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(2)空間站繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬有引力提供向心力，所以有eq\f(GMm,R＋h2)＝m·eq\f(4π2,T2)(R＋h)解得周期為T＝2πeq\r(\f(R＋h3,gR2))。(3)設(shè)一物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由萬有引力提供向心力，所以有eq\f(GMm,r2)＝m·eq\f(4π2,T2)r則通過公式可以得出，不同軌道半徑的物體繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑與周期的關(guān)系滿足eq\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2))＝eq\f(T\o\al(2,1),T\o\al(2,2))則根據(jù)題意可知，空間站與同步衛(wèi)星的軌道半徑分別為r1＝R＋eq\f(R,16)＝eq\f(17,16)R＝17hr2＝R＋eq\f(R,16)×90＝eq\f(53,8)R＝106h所以可以得到空間站的周期為T1＝eq\r(\f(r\o\al(3,1),r\o\al(3,2))×T\o\al(2,2))＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(17h,106h)))3×242)≈1.5h。15．(12分)如圖所示，宇宙飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程，太陽光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測出地球的張角為α。已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，不考慮地球公轉(zhuǎn)的影響。求：(1)飛船運(yùn)行的高度h；(2)飛船繞地球一周經(jīng)歷“日全食”過程的時(shí)間t。答案：(1)Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sin\f(α,2))－1))(2)αeq\r(\f(R3,GMsin3\f(α,2)))解析：(1)幾何關(guān)系sineq\f(α,2)＝eq\f(R,r)飛船高度h＝r－R解得h＝Req\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,sin\f(α,2))－1))。(2)飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r每次“日全食”對應(yīng)的圓心角β＝α又β＝ωtω＝eq\f(2π,T)解得t＝αeq\r(\f(R3,GMsin3\f(α,2)))。第七章專題強(qiáng)化3課后知能作業(yè)基礎(chǔ)鞏固練1．2023年4月24日是“中國航天日”，我國正在進(jìn)行月球探測的四期工程，如圖為某次發(fā)射月球探測航天器的部分過程，航天器從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，再變軌到軌道Ⅲ，在A、B兩點(diǎn)該航天器點(diǎn)火變速。已知地球半徑為R，軌道Ⅰ為近地軌道，軌道Ⅲ離地高度2R，軌道Ⅰ、Ⅲ為圓形軌道，軌道Ⅱ?yàn)闄E圓軌道；軌道Ⅰ和Ⅱ相切于A點(diǎn)，軌道Ⅱ和Ⅲ相切于B點(diǎn)。設(shè)航天器在Ⅱ和Ⅲ軌道上運(yùn)行的周期分別為T2和T3，下列說法正確的是()A．T2∶T3＝2eq\r(2)∶3eq\r(3)B．航天器在軌道Ⅰ上運(yùn)行的速度小于在軌道Ⅲ上運(yùn)行的速度C．航天器分別在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上運(yùn)行時(shí)，在相等時(shí)間內(nèi)航天器與地心連線掃過的面積相等D．航天器從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ時(shí)需要在B處減速解析：根據(jù)開普勒第三定律可知eq\f(T\o\al(2,2),T\o\al(2,3))＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R＋3R,2)))3,3R3)，解得T2∶T3＝2eq\r(2)∶3eq\r(3)，故A正確；根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(GM,r))，航天器在軌道Ⅰ上運(yùn)行的速度大于在軌道Ⅲ上運(yùn)行的速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第二定律可知，在同一軌道上相同時(shí)間內(nèi)環(huán)繞天體(航天器)與地心連線掃過的面積相等，故C錯(cuò)誤；航天器從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ時(shí)需要在B處點(diǎn)火加速做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。故選A。2．2021年5月15日，“天問一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)。登陸火星前，“天問一號(hào)”多次變軌示意圖如圖所示，軌道上的P、Q、S三點(diǎn)與火星中心位于同一直線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)。除變軌瞬間，“天問一號(hào)”在軌道上運(yùn)行時(shí)均處于無動(dòng)力航行狀態(tài)。下列說法正確的是()A．“天問一號(hào)”在P點(diǎn)從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ要進(jìn)行點(diǎn)火加速B．“天問一號(hào)”在軌道Ⅲ上的周期大于在軌道Ⅱ上的周期C．“天問一號(hào)”在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的加速度D．“天問一號(hào)”從軌道Ⅲ上的Q點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)行過程中，線速度越來越大解析：衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道，需要在變軌處點(diǎn)火減速，所以“天問一號(hào)”在P點(diǎn)從軌道Ⅱ進(jìn)入軌道Ⅲ要進(jìn)行點(diǎn)火減速，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普勒第三定律可得eq\f(a\o\al(3,3),T\o\al(2,3))＝eq\f(a\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，由于軌道Ⅲ的半長軸小于軌道Ⅱ的半徑，所以“天問一號(hào)”在軌道Ⅲ上的周期小于在軌道Ⅱ上的周期，故B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律可得eq\f(GMm,r2)＝ma，則有a＝eq\f(GM,r2)，由于Q點(diǎn)離火星的距離小于S點(diǎn)離火星的距離，則“天問一號(hào)”在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的加速度，故C正確；根據(jù)開普勒第二定律可知，“天問一號(hào)”從軌道Ⅲ上的Q點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)行過程中，線速度越來越小，故D錯(cuò)誤。故選C。3．北京時(shí)間2023年10月26日，“神舟十七號(hào)”飛船與天和核心艙成功對接，中國空間站變成了“三艙三船組合體”，在距離地面約400km的軌道繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，完成交接儀式后，“神舟十六號(hào)”飛船返回艙脫離空間站，于10月31日成功著陸，下列說法正確的是()A．組合體繞地球運(yùn)行的速度可能大于7.9km/sB．組合體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，“神舟十六號(hào)”與“神舟十七號(hào)”受到地球的引力大小相等C．組合體繞地球運(yùn)行一圈的時(shí)間小于24hD．返回艙脫離了空間站后，應(yīng)向后噴氣使其軌道高度不斷降低解析：地球第一宇宙速度等于地球表面軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知組合體繞地球運(yùn)行的速度小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；組合體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，“神舟十六號(hào)”與“神舟十七號(hào)”的質(zhì)量不一定相等，受到地球的引力大小不一定相等，故B錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬有引力提供向心力可得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，由于組合體的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑，所以組合體繞地球運(yùn)行一圈的時(shí)間小于24h，故C正確；返回艙脫離了空間站后，應(yīng)向前噴氣使其軌道高度不斷降低，故D錯(cuò)誤。故選C。4．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))T B.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))T D.eq\r(\f(n,k))T解析：設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為m1、m2，距離為L，雙星靠彼此的引力提供向心力，則有Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)，Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)并且r1＋r2＝L，解得T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))當(dāng)兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時(shí)T′＝2πeq\r(\f(n3L3,Gkm1＋m2))＝eq\r(\f(n3,k))T。故選B。5.(多選)2022年3月23日，“天宮課堂”進(jìn)行了第二次授課活動(dòng)。授課過程中信號(hào)順暢不卡頓，主要是利用天鏈系列地球同步軌道衛(wèi)星進(jìn)行數(shù)據(jù)中繼來實(shí)現(xiàn)的。如圖所示，天鏈衛(wèi)星的發(fā)射過程可以簡化如下：衛(wèi)星先在近地圓形軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)B時(shí)，再次點(diǎn)火進(jìn)入圓形同步軌道Ⅲ繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g0，衛(wèi)星質(zhì)量保持不變，則下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)的周期均與地球自轉(zhuǎn)周期相同B．衛(wèi)星在軌道Ⅱ和軌道Ⅲ運(yùn)動(dòng)經(jīng)過B點(diǎn)的加速度大小相同C．衛(wèi)星在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率小于eq\r(g0R)D．衛(wèi)星在軌道Ⅰ向軌道Ⅱ變軌時(shí)，火箭需在A點(diǎn)點(diǎn)火向前噴氣解析：在同步軌道Ⅲ運(yùn)行時(shí)衛(wèi)星屬于同步衛(wèi)星，與地球自轉(zhuǎn)周期保持相同，軌道Ⅰ屬于近地衛(wèi)星軌道，與地球自轉(zhuǎn)不同步，A錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力充當(dāng)合外力，則有Geq\f(Mm,r2)＝ma，經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)與地心距離相同，所以加速度相同，B正確；在地面上，則有Geq\f(Mm,R2)＝mg0，對于軌道衛(wèi)星，則有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，可解得v＝eq\r(\f(g0R2,r))，C正確；衛(wèi)星在軌道Ⅰ向軌道Ⅱ變軌時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，需要加速，故火箭需在A點(diǎn)點(diǎn)火向后噴氣，D錯(cuò)誤。故選BC。6.(多選)隨著科技的發(fā)展，人類的腳步已經(jīng)踏入太空，并不斷向太空發(fā)射人造衛(wèi)星以探索地球和太空的奧秘。如圖所示為繞地球旋轉(zhuǎn)的兩顆人造地球衛(wèi)星，它們繞地球旋轉(zhuǎn)的角速度分別為ω1、ω2。關(guān)于它們的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的周期小于衛(wèi)星2B．衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的角速度小于衛(wèi)星2C．衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的向心加速度小于衛(wèi)星2D．若某一時(shí)刻衛(wèi)星1、2以及地心處在同一直線上，我們說此時(shí)兩顆衛(wèi)星相距最近。從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，兩衛(wèi)星要再次相距最近，需要的時(shí)間為t＝eq\f(2π,ω1－ω2)解析：根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r＝mω2r＝ma得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星1的運(yùn)動(dòng)半徑小于衛(wèi)星2的運(yùn)動(dòng)半徑，則衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的周期小于衛(wèi)星2，衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的角速度大于衛(wèi)星2，衛(wèi)星1繞地球旋轉(zhuǎn)的向心加速度大于衛(wèi)星2，A正確，B、C錯(cuò)誤；兩衛(wèi)星要再次相距最近，衛(wèi)星1比衛(wèi)星2多轉(zhuǎn)動(dòng)一周，則ω1t－ω2t＝2π得t＝eq\f(2π,ω1－ω2)，D正確。故選AD。能力提升練7．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆恒星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星甲、丙繞中央星乙在同一半徑的圓軌道上運(yùn)行，假設(shè)甲、丙的質(zhì)量均為m，圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為R，向心加速度的大小均為a，引力常量為G，下列說法正確的是()A．甲對丙的引力大小為eq\f(Gm2,2R2)B．甲的速度大小為aRC．乙的質(zhì)量為eq\f(aR2,G)－eq\f(m,4)D．丙對乙的引力大小為eq\f(Gm2,R2)－ma解析：甲對丙的引力大小F1＝eq\f(Gm2,4R2)，A項(xiàng)錯(cuò)誤；由a＝eq\f(v2,R)，可得甲的速度大小為v＝eq\r(aR)，B項(xiàng)錯(cuò)誤；對甲有F1＋eq\f(Gm乙m,R2)＝ma，綜合解得乙的質(zhì)量為m乙＝eq\f(aR2,G)－eq\f(m,4)，C項(xiàng)正確；設(shè)乙對丙的引力大小為F2，對丙有F1＋F2＝ma，綜合解得F2＝ma－eq\f(Gm2,4R2)，由牛頓第三定律可知，丙對乙的引力大小F2′＝ma－eq\f(Gm2,4R2)，D項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。8．2023年10月26日，“神舟十七號(hào)”載人飛船發(fā)射升空，順利進(jìn)入近地點(diǎn)200km、遠(yuǎn)地點(diǎn)363km的近地軌道(LEO)，并在同一天，經(jīng)轉(zhuǎn)移軌道與高度為400km的中國空間站(正圓軌道)完成對接，軌道簡化如圖。則()A．飛船在LEO軌道的運(yùn)行周期大于空間站周期B．飛船在M點(diǎn)減速進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道C．飛船在轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)行經(jīng)過M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度D．飛船在轉(zhuǎn)移軌道從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過程中速度逐漸增大解析：由題圖可知，LEO軌道的半長軸小于空間站的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k可知飛船在LEO軌道的運(yùn)行周期小于空間站周期，故A錯(cuò)誤；飛船在M點(diǎn)進(jìn)入轉(zhuǎn)移軌道做離心運(yùn)動(dòng)，需要點(diǎn)火加速，故B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律Geq\f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq\f(GM,r2)，可知飛船在轉(zhuǎn)移軌道運(yùn)行經(jīng)過M點(diǎn)的加速度大于N點(diǎn)的加速度，故C正確；由開普勒第二定律可知飛船在轉(zhuǎn)移軌道M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)過程中速度逐漸減小，故D錯(cuò)誤。故選C。9.(多選)2023年10月26日11時(shí)14分，長征二號(hào)F遙十七運(yùn)載火箭托舉著神舟十七號(hào)載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空，送湯洪波、唐勝杰、江新林3名航天員奔赴“天宮”。飛船入軌后先在近地停泊軌道1上進(jìn)行數(shù)據(jù)確認(rèn)，后經(jīng)橢圓轉(zhuǎn)移軌道2與在軌道3做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站組合體完成自主快速交會(huì)對接，其變軌過程可簡化成如圖所示，則()A．由于不受力，所以宇航員會(huì)“漂浮”在空間站內(nèi)B．飛船在轉(zhuǎn)移軌道2上P點(diǎn)的速率大于Q點(diǎn)的速率C．飛船在停泊軌道1上的速度大于第一宇宙速度D．飛船在轉(zhuǎn)移軌道2上Q點(diǎn)的加速度等于在軌道3上Q點(diǎn)的加速度解析：宇航員受到萬有引力的作用，萬有引力提供向心力，所以會(huì)“漂浮”在空間站內(nèi)，故A錯(cuò)誤；轉(zhuǎn)移軌道2上P點(diǎn)是近地點(diǎn)，Q點(diǎn)是遠(yuǎn)地點(diǎn)，根據(jù)開普勒第二定律可知，飛船在轉(zhuǎn)移軌道2上P點(diǎn)的速率大于Q點(diǎn)的速率，故B正確；第一宇宙速度是最大的在軌運(yùn)行速度，所以飛船在停泊軌道1上的速度不會(huì)大于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；飛船在轉(zhuǎn)移軌道2上Q點(diǎn)的和在軌道3上Q點(diǎn)受到的萬有引力相同，所以加速度相同，故D正確。故選BD。10．(多選)2023年9月17日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭，成功將遙感三十九號(hào)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利送入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)獲得圓滿成功。測定遙感三十九號(hào)衛(wèi)星P的運(yùn)行周期為T，另一個(gè)人造地球衛(wèi)星Q的運(yùn)行周期為8T，則下列說法正確的是()A．衛(wèi)星P和Q的角速度之比為8∶1B．衛(wèi)星P與Q的軌道半徑之比為1∶2C．衛(wèi)星P和Q的線速度大小之比為8∶1D．某時(shí)刻衛(wèi)星P、Q和地球球心在一條直線上，則經(jīng)過eq\f(4,7)T它們又一次在一條直線上解析：根據(jù)角速度與周期關(guān)系可得ω1＝eq\f(2π,T)，ω2＝eq\f(2π,8T)，衛(wèi)星P和Q的角速度之比