信息必刷卷02（新高考Ⅰ卷專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷含答案

信息必刷卷02（新高考Ⅰ卷專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：高考數(shù)學(xué)的新動(dòng)向不僅體現(xiàn)在命題趨勢(shì)的變化上，還包括題目呈現(xiàn)方式的多樣化，比如選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向。高考·新考法：對(duì)常規(guī)考點(diǎn)的新設(shè)問或知識(shí)融合，對(duì)非常規(guī)考點(diǎn)的創(chuàng)新糅合等，比如以古代建筑中的幾何結(jié)構(gòu)為背景，考查立體幾何中的角度、距離計(jì)算等?？忌枰獜膹?fù)雜的文化背景中抽象出幾何模型，像古代的亭臺(tái)樓閣可能涉及到棱柱、棱錐等立體幾何形狀，然后運(yùn)用立體幾何知識(shí)解題。高考·新情境：在新高考的要求下，數(shù)學(xué)試題的呈現(xiàn)方式有了很大變化。比如通過開放性試題、探究性試題以及應(yīng)用性建模創(chuàng)新題等新題型，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力進(jìn)行考查。像2024年的一些模擬試題中，開放性試題要求學(xué)生根據(jù)給定條件，自主尋找滿足條件的取值等，這體現(xiàn)了在題型設(shè)計(jì)上的創(chuàng)新，突破了傳統(tǒng)題型的局限，更加注重學(xué)生的自主思考和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)命題·大預(yù)測(cè)：2025年高考數(shù)學(xué)將會(huì)更加注重基礎(chǔ)回歸，考點(diǎn)精簡(jiǎn)，更多考查基本概念、原理。題面創(chuàng)新：雖考點(diǎn)簡(jiǎn)化，但題面呈現(xiàn)形式創(chuàng)新，考查知識(shí)的靈活運(yùn)用能力。開放性增強(qiáng)：開放性問題會(huì)增加，著重考查思維品質(zhì)與創(chuàng)新精神（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（

）A．4 B． C． D．2．已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．3．已知向量，的模相等且夾角為，若向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．24．已知函數(shù)定義域?yàn)?，則命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題“，滿足”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)，的部分圖象可能是（

）A．B．C．D．6．已知橢圓的離心率為分別為的左、右頂點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)．若，則橢圓的方程為（

）A． B． C． D．7.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，滿足，，為球的直徑，且，則點(diǎn)到底面的距離為（）A. B. C. D.8．設(shè)，若方程（）有個(gè)不同的根，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，其中小正方形的面積為，大正方形面積為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．每一個(gè)直角三角形的面積為 B．C． D．10.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，用數(shù)字表示第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，數(shù)字表示第二次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)的結(jié)果．記事件“”，事件“”，事件“”，[注：余數(shù)運(yùn)算表示整數(shù)除以整數(shù)所得余數(shù)為．則（）A. B.與為對(duì)立事件 C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立11．用于加熱水和食物的太陽(yáng)灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對(duì)稱軸的光線，經(jīng)過拋物面（拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面）反射后，集中于它的焦點(diǎn).用一過拋物線對(duì)稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線C放在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱軸與x軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合.若拋物線C：的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)反射，再經(jīng)過C上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則（

）A．C的準(zhǔn)線方程為B．C．若點(diǎn)，則D．設(shè)直線AO與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N在直線上第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)的定義域，值域，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是．13．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且在軸上的射影為，若，則的漸近線方程為．14．現(xiàn)代建筑講究的線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率，若曲線和在處的曲率分別為，則；設(shè)余弦曲線的曲率為K，則的最大值為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角B的大?。?2)若，且AC邊上的高為，求的周長(zhǎng)．16．（15分）某中學(xué)為提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦了一場(chǎng)“數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)知識(shí)大賽”，分為初賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，初賽成績(jī)排名前兩百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有8000名學(xué)生參加了初賽，現(xiàn)從參加初賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的初賽成績(jī)作為樣本，得到如下頻率分布直方圖：(1)規(guī)定初賽成績(jī)中不低于90分為優(yōu)秀，8090分為良好，7080分為一般，6070分為合格，60分以下為不合格，若從上述樣本中初賽成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人初賽成績(jī)優(yōu)秀的概率，并求初賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該校全體參加初賽學(xué)生的初賽成績(jī)服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的100名學(xué)生初賽成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且．已知小華的初賽成績(jī)?yōu)?5分，利用該正態(tài)分布，估計(jì)小華是否有資格參加復(fù)賽？（參考數(shù)據(jù)：；若，則，，．17．（15分）如圖，在平面圖形甲中，，，與分別為以斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將該圖形沿向上翻折使邊重合（重合于），連.圖乙中，為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求平面與平面夾角的正弦值.18．（17分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求；(3)若對(duì)于數(shù)列，在和之間插入個(gè)，組成一個(gè)新的數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.19．（17分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)令，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求證：當(dāng)時(shí)，.絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：高考數(shù)學(xué)的新動(dòng)向不僅體現(xiàn)在命題趨勢(shì)的變化上，還包括題目呈現(xiàn)方式的多樣化，比如選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種數(shù)學(xué)思想和方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向。高考·新考法：對(duì)常規(guī)考點(diǎn)的新設(shè)問或知識(shí)融合，對(duì)非常規(guī)考點(diǎn)的創(chuàng)新糅合等，比如以古代建筑中的幾何結(jié)構(gòu)為背景，考查立體幾何中的角度、距離計(jì)算等?？忌枰獜膹?fù)雜的文化背景中抽象出幾何模型，像古代的亭臺(tái)樓閣可能涉及到棱柱、棱錐等立體幾何形狀，然后運(yùn)用立體幾何知識(shí)解題。高考·新情境：在新高考的要求下，數(shù)學(xué)試題的呈現(xiàn)方式有了很大變化。比如通過開放性試題、探究性試題以及應(yīng)用性建模創(chuàng)新題等新題型，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和綜合能力進(jìn)行考查。像2024年的一些模擬試題中，開放性試題要求學(xué)生根據(jù)給定條件，自主尋找滿足條件的取值等，這體現(xiàn)了在題型設(shè)計(jì)上的創(chuàng)新，突破了傳統(tǒng)題型的局限，更加注重學(xué)生的自主思考和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)命題·大預(yù)測(cè)：2025年高考數(shù)學(xué)將會(huì)更加注重基礎(chǔ)回歸，考點(diǎn)精簡(jiǎn)，更多考查基本概念、原理。題面創(chuàng)新：雖考點(diǎn)簡(jiǎn)化，但題面呈現(xiàn)形式創(chuàng)新，考查知識(shí)的靈活運(yùn)用能力。開放性增強(qiáng)：開放性問題會(huì)增加，著重考查思維品質(zhì)與創(chuàng)新精神（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若，則（

）A．4 B． C． D．【答案】A【詳解】由，得，所以，則.2．已知集合，，下列結(jié)論成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】對(duì)于A，易知但，因此不正確，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，易知，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，易求得，即D正確.3．已知向量，的模相等且夾角為，若向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．2【答案】D【詳解】由，則，即，即.解得.4．已知函數(shù)定義域?yàn)椋瑒t命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題“，滿足”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若為偶函數(shù)，則有，充分性滿足；若，則有.，即，而為奇函數(shù)，因此必要性不滿足.故命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題“，滿足”的充分不必要條件.5．函數(shù)，的部分圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由題意知，該函數(shù)為偶函數(shù)，所以,則關(guān)于對(duì)稱，又故排除B項(xiàng)；，則，即，只有A中圖象符合，6．已知橢圓的離心率為分別為的左、右頂點(diǎn)，為的上頂點(diǎn)．若，則橢圓的方程為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】顯然離心率，解得，即，分別為C的左右頂點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，則，，于是，而，即，又，因此聯(lián)立解得，所以橢圓的方程為.7.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，滿足，，為球的直徑，且，則點(diǎn)到底面的距離為（）A. B. C. D.【答案】A【詳解】∵三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，為球的直徑且，∴球心是的中點(diǎn)，球半徑，過作平面，垂足是，∵滿足，，∴是中點(diǎn)，且，∴，∴點(diǎn)到底面的距離為．故選：A．8．設(shè)，若方程（）有個(gè)不同的根，，，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因方程（）有個(gè)不同的根，，，則，經(jīng)比較系數(shù)可得，則問題等價(jià)于，當(dāng)方程有三個(gè)不同根時(shí)，k的范圍，即圖象與有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，k的范圍，注意到，令；令，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，極小值為，則要使圖象與有三個(gè)交點(diǎn)，k需在極小值與極大值之間，即.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．《周髀算經(jīng)》中給出了弦圖，所謂弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大的正方形，若圖中直角三角形兩銳角分別為、，其中小正方形的面積為，大正方形面積為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．每一個(gè)直角三角形的面積為 B．C． D．【答案】ACD【詳解】如圖：設(shè)，，則，所以.所以，.對(duì)于A選項(xiàng)：每個(gè)直角三角形的面積為：，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)：，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：，故D正確.故選：ACD10.連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，用數(shù)字表示第一次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，數(shù)字表示第二次拋擲骰子的點(diǎn)數(shù)，用表示一次試驗(yàn)的結(jié)果．記事件“”，事件“”，事件“”，[注：余數(shù)運(yùn)算表示整數(shù)除以整數(shù)所得余數(shù)為．則（）A. B.與為對(duì)立事件 C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立【答案】AC【詳解】依題意，依次拋鄭兩枚質(zhì)地均勻的骰子，基本事件總數(shù)為個(gè)，事件“”包含的樣本點(diǎn)有：，共個(gè)；事件，包含的樣本點(diǎn)有：，，共個(gè)；事件“”，包含的樣本點(diǎn)有：，共個(gè)，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，包含樣本點(diǎn)，事件與不為對(duì)立事件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，事件包含的樣本點(diǎn)有，個(gè)，，則，即，事件與相互獨(dú)立，C正確；對(duì)于D，事件包含的樣本點(diǎn)有：，共個(gè)，而，，事件與不相互獨(dú)立，D錯(cuò)誤．故選：AC11．用于加熱水和食物的太陽(yáng)灶應(yīng)用了拋物線的光學(xué)性質(zhì)：一束平行于拋物線對(duì)稱軸的光線，經(jīng)過拋物面（拋物線繞它的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)所得到的曲面叫拋物面）反射后，集中于它的焦點(diǎn).用一過拋物線對(duì)稱軸的平面截拋物面，將所截得的拋物線C放在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)稱軸與x軸重合，頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合.若拋物線C：的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一條平行于x軸的光線從點(diǎn)M射入，經(jīng)過C上的點(diǎn)反射，再經(jīng)過C上另一點(diǎn)反射后，沿直線射出，則（

）A．C的準(zhǔn)線方程為B．C．若點(diǎn)，則D．設(shè)直線AO與C的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N在直線上【答案】AD【詳解】由題意，拋物線，可得焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，所以A正確；由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可知，直線經(jīng)過焦點(diǎn)F，且斜率不為0，設(shè)直線，聯(lián)立方程組，整理得，可得，所以，所以B錯(cuò)誤；若點(diǎn)，則，所以，所以，，所以，所以C錯(cuò)誤；又由直線，聯(lián)立方程組，解得，由，得，所以，所以點(diǎn)N在直線上，所以D正確.故選：AD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)的定義域，值域，則函數(shù)為增函數(shù)的概率是．【答案】【詳解】若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)為，其中增函數(shù)共有3個(gè)：（1）；（2）；（3）；故所求概率為.13．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，且在軸上的射影為，若，則的漸近線方程為．【答案】【詳解】易知軸，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，聯(lián)立得，故，又，即，可得，即，則，解得或（舍），即，則，故漸近線方程為．14．現(xiàn)代建筑講究的線條感，曲線之美讓人稱奇．衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率，曲線的曲率定義如下：若是的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的曲率，若曲線和在處的曲率分別為，則；設(shè)余弦曲線的曲率為K，則的最大值為．【答案】；1【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以.因?yàn)?所以.所以,所以,.,,則,所以.令則因?yàn)樗栽谏蠁握{(diào)遞增，當(dāng)即時(shí)，有最大值所以四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15．（13分）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且．(1)求角B的大??；(2)若，且AC邊上的高為，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)15【詳解】（1），所以由得，所以，解得或，（4分）因?yàn)?，所以，則，故，則，故．（3分）因?yàn)椋?，則，由三角形面積公式得，（9分）則，故，由余弦定理得，則，解得，（11分）從而，，，故的周長(zhǎng)為．（12分）16．（15分）某中學(xué)為提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，舉辦了一場(chǎng)“數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)知識(shí)大賽”，分為初賽和復(fù)賽兩個(gè)環(huán)節(jié)，初賽成績(jī)排名前兩百名的學(xué)生參加復(fù)賽．已知共有8000名學(xué)生參加了初賽，現(xiàn)從參加初賽的全體學(xué)生中隨機(jī)地抽取100人的初賽成績(jī)作為樣本，得到如下頻率分布直方圖：(1)規(guī)定初賽成績(jī)中不低于90分為優(yōu)秀，8090分為良好，7080分為一般，6070分為合格，60分以下為不合格，若從上述樣本中初賽成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求至少有1人初賽成績(jī)優(yōu)秀的概率，并求初賽成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)由頻率分布直方圖可認(rèn)為該校全體參加初賽學(xué)生的初賽成績(jī)服從正態(tài)分布，其中可近似為樣本中的100名學(xué)生初賽成績(jī)的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），且．已知小華的初賽成績(jī)?yōu)?5分，利用該正態(tài)分布，估計(jì)小華是否有資格參加復(fù)賽？（參考數(shù)據(jù)：；若，則，，．【答案】(1)至少有1人初賽成績(jī)優(yōu)秀的概率為，分布列見詳解，.(2)估計(jì)小華有資格參加復(fù)賽.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，樣本中位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)：，樣本中位于區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，（2分）抽取的2人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)可能的取值有0，1，2，則，，，（5分）所以的分布列為X012P因此，至少有1人初賽成績(jī)優(yōu)秀的概率，數(shù)學(xué)期望.（9分）（2）由頻率分布直方圖可知：，由，得，又，，（13分）所以全校參加初賽學(xué)生中，不低于85分的約有人，因?yàn)椋怨烙?jì)小華有資格參加復(fù)賽.（15分）17．（15分）如圖，在平面圖形甲中，，，與分別為以斜邊的等腰直角三角形，現(xiàn)將該圖形沿向上翻折使邊重合（重合于），連.圖乙中，為中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求證：平面；(3)求平面與平面夾角的正弦值.【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）圖乙中，由題意知，所以，，，平面，所以平面．（2分）（2）取中點(diǎn)為，由于為中點(diǎn)，故且，結(jié)合，，所以且，故四邊形為平行四邊形，所以，而平面，平面，故平面．（6分）（3）在等腰梯形中，設(shè)，過C作，則所以，在中，由余弦定理得，所以,所以，（10分）如圖以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系：，設(shè)平面法向量為，則，即，令，則，則，（13分）平面法向量可取為，設(shè)平面與平面夾角為，所以，故．（15分）18．（17分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，.(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意的正整數(shù)，設(shè)，求；(3)若對(duì)于數(shù)列，在和之間插入個(gè)，組成一個(gè)新的數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.【答案】(1)，；(2)；(3)2170.【詳解】（1）在等差數(shù)列中，，而，解得，公差，則；（2分）設(shè)等比數(shù)列的公比為，，由，得，即，解得，，所以數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為，.（5分）（2）由（1）得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，則；（7分）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，，則，（9分）兩式相減得，因此，所以.（12分）（3）依題意，數(shù)列：項(xiàng)為前的總項(xiàng)數(shù)為，數(shù)列是遞增的，（14分）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此數(shù)列的前項(xiàng)中，有數(shù)列的前項(xiàng)，有個(gè)，所以.（17分）19．（17分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)令，若函數(shù)在區(qū)間上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)求證：當(dāng)時(shí)，.【答案】(1)在區(qū)間上單調(diào)遞減；(2)；(3)證明見解析【詳解】（1）時(shí)，.顯然，在區(qū)間上單調(diào)遞增.所以，即.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.（3分）（2）在上存在極值.即在上有變號(hào)零點(diǎn).令.則，記，即與的圖像在上有交點(diǎn).（5分）又，易知在上恒成立，所以在上為增函數(shù)且.所以，從而，（8分）當(dāng)時(shí)，存在唯一實(shí)數(shù)，使得成立當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減.所以為函數(shù)的極值，綜上，若函數(shù)在上存在極值，的取值范圍為.（12分）當(dāng)時(shí)，要證，即證.令，顯然.令，（14分）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在時(shí)單調(diào)遞減；在時(shí)單調(diào)遞增.所以（16分）所以，即.所以時(shí)，，得證.（17分）絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷02（新高考Ⅰ卷）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ADDAABAC二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011ACDACAD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．14．；1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.15．（13分）【詳解】（1），所以由得，所以，解得或，（4分）因?yàn)椋?，則，故，則，故．（3分）因?yàn)?，令，則，由三角形面積公式得，（9分）則，故，由余弦定理得，則，解得，（11分）從而，，，故的周長(zhǎng)為．（12分）16．（15分）【答案】(1)至少有1人初賽成績(jī)優(yōu)秀的概率為，分布列見詳解，.(2)估計(jì)小華有資格參加復(fù)賽.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知，