信息必刷卷03（北京專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷含解析

信息必刷卷03（北京專用）-2025年高考數(shù)學(xué)考前信息必刷卷絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷03（北京專用）數(shù)學(xué)考情速遞高考·：北京卷題型包括10道單選題、4道單空或雙空填空題、1道多選填空題以及6道解答題。其中解答題涵蓋解三角形、空間向量與立體幾何、統(tǒng)計(jì)與概率分布列、橢圓、導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用等，第21題是綜合數(shù)列和集合的綜合題。通過現(xiàn)實(shí)性和綜合性問題，對(duì)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行綜合考查。比如在立體幾何題中可考查直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)，在統(tǒng)計(jì)概率題中考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)等。而且設(shè)置創(chuàng)新和思維深刻的題目，像第20題（Ⅲ）和第21題，考查學(xué)生多角度、深層次理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，打破常規(guī)設(shè)問，需要學(xué)生靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行辯證思維。高考·：情境題目在形式和內(nèi)容上不斷創(chuàng)新，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)和時(shí)代發(fā)展，選取具有實(shí)時(shí)性的素材。如以綠色冬奧會(huì)為情境創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生了解跨學(xué)科知識(shí)的同時(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)。通過設(shè)計(jì)條件或結(jié)論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題，考查學(xué)生的開放性思維。如第13題開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維；第15題多項(xiàng)選擇問題，啟發(fā)學(xué)生多維度思考。加強(qiáng)與其他學(xué)科的融合，如第7題的二氧化碳三相圖、第14題的漢代“銅嘉量”，涉及化學(xué)、歷史等學(xué)科知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)科間的相互聯(lián)系，考查學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決問題的能力命題·綜合分析2025年北京市各區(qū)一模數(shù)學(xué)出題的特點(diǎn)，出了本套預(yù)測(cè)卷。前5道選擇題大概率依舊聚焦集合、復(fù)數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)定義域與值域等基礎(chǔ)概念，作為試卷的起始部分，旨在幫助考生迅速進(jìn)入考試狀態(tài)。第12題設(shè)置為數(shù)學(xué)文化相關(guān)的雙空題，這符合北京高考的命題趨勢(shì)。第17題考查立體幾何的翻折問題，這是基于近幾年北京市高考在此處尚未深入考查的背景下做出的預(yù)測(cè)。學(xué)生需要理解翻折過程中不變的量，如線段長(zhǎng)度、角度等，綜合運(yùn)用空間向量、立體幾何定理等知識(shí)解決問題。（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=（

）A． B． C． D．3．已知，，，則等于（

）.A． B． C． D．4．已知若，則（

）A．5 B．8 C．9 D．145．已知函數(shù)定義域?yàn)?，則命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題“，滿足”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，直線與交于，兩點(diǎn)，若的面積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．QUOTEAB7．若函數(shù)且在上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．8．科技是一個(gè)國(guó)家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國(guó)之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號(hào)”III型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測(cè)，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國(guó)的實(shí)力．“極目一號(hào)”III型浮空艇長(zhǎng)55米，高19米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”III型浮空艇的體積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A． B． C． D．9．將數(shù)字隨機(jī)填入的正方形格子中，則每一橫行?每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等的概率為（

）A． B． C． D．10．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．函數(shù)的定義域?yàn)?12．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，直線垂直平分弦，則的值為．13．已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．14．設(shè)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)根，則這四個(gè)根之和為；若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，且，則的取值范圍為．15．已知無窮數(shù)列滿足：對(duì)任意，有，且.給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在無窮多個(gè)，使得；②存在，使得；③對(duì)任意，有；④對(duì)任意，存在互不相同的，使得.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。16．（13分）請(qǐng)?jiān)冖傧蛄?，且；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答．如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足_____．(1)求的大??；(2)若內(nèi)切圓半徑，求．17．（13分）如圖1，在平行四邊形中，，，為的中點(diǎn)，，，沿將翻折到的位置，如圖2，.

(1)證明：平面；(2)求平面和平面的夾角.18．（14分）體育老師想了解高三（1）班男學(xué)生100米達(dá)標(biāo)情況，首次隨機(jī)抽查了12名男學(xué)生，結(jié)果有8名學(xué)生達(dá)標(biāo)，4名學(xué)生沒有達(dá)標(biāo)．(1)現(xiàn)從這12名男學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，用X表示抽取的3名學(xué)生中沒有達(dá)標(biāo)的人數(shù)，求X的分布列和期望；(2)為了提高達(dá)標(biāo)率，老師經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，第二次測(cè)試達(dá)標(biāo)率增加了，現(xiàn)從該班男學(xué)生中任意抽取2人，求至多兩次測(cè)試后，這兩人全部達(dá)標(biāo)的概率．19．（15分）已知橢圓，的下頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為和，離心率為，過的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．若直線垂直于，則的周長(zhǎng)為．(1)求橢圓的方程；(2)若直線與坐標(biāo)軸不垂直，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試判斷直線是否過定點(diǎn)，并說明理由．20．（15分）已知函數(shù)，．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)設(shè)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（15分）已知數(shù)列為個(gè)數(shù)的一個(gè)排列，其中，且.若在集合中至少有一個(gè)元素使得，則稱數(shù)列具有性質(zhì).(1)當(dāng)時(shí)，判斷數(shù)列和數(shù)列是否具有性質(zhì)；(2)若數(shù)列和均為等差數(shù)列，且，，證明：對(duì)于所有的偶數(shù)，數(shù)列不具有性質(zhì)；(3)在所有由的排列組成的數(shù)列中，記具有性質(zhì)的數(shù)列的個(gè)數(shù)為，不具有性質(zhì)的數(shù)列的個(gè)數(shù)為，證明：對(duì)于任意，.2025年高考考前信息必刷卷03（北京專用）數(shù)學(xué)·參考答案一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678910DCABABDAAB二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．12．213．.14．15．①③④三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。16.【詳解】（1）若選①，由可得， 2分由正弦定理可得,因此, 4分由于在三角形中，，故, 6分, 7分若選②，由正弦定理可得， 2分故，故， 5分, 7分若選③，由正弦定理以及二倍角公式可得, 2分由于在三角形中，，故,所以， 5分, 7分（2）由可得， 9分由， 11分聯(lián)立可得 13分17.【詳解】（1），，為正三角形，，則為中點(diǎn)， 1分設(shè)，，，故，故為的三等分點(diǎn)，

，為的三等分點(diǎn)，即F為的中點(diǎn)，故，平面，平面，故平面. 4分（2）由題設(shè)易得，，，故，即，，故，，，PH、HF在面PHF內(nèi)，故平面. 6分PF在面PHF內(nèi)，故，又，，AC、AD在面ABCD內(nèi)，故平面.在中，，由題意易得∠ABC=60°，∠BAC=30°，則∠ACB=90°，故， 8分過點(diǎn)作平面的垂線為z軸，以分別為軸、軸正方向，建立如圖所示坐標(biāo)系.

則，，，，，，，， 9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，，所以， 11分設(shè)平面和平面的夾角為，,則，，所以平面和平面的夾角為. 13分18.【詳解】（1）由題意的可能取值為， 1分則有，，，， 3分所以隨機(jī)變量的分布列為0123 5分所以隨機(jī)變量的期望為； 7分（2）由題意可知首次達(dá)標(biāo)的概率為，首次不達(dá)標(biāo)第二次達(dá)標(biāo)的概率為， 8分所以兩位學(xué)生都首次就達(dá)標(biāo)的概率為，兩位學(xué)生一位首次達(dá)標(biāo)，另一位首次不達(dá)標(biāo)而第二次達(dá)標(biāo)的概率為，兩位學(xué)生首次都不達(dá)標(biāo)，第二次達(dá)標(biāo)的概率為， 12分所以至多兩次測(cè)試后，兩位學(xué)生全部達(dá)標(biāo)的概率為． 14分19.【詳解】（1）由題意可知，因?yàn)殡x心率為，所以， 1分所以，故是正三角形，如圖所示：若直線，則直線垂直平分線段，所以， 3分由于的周長(zhǎng)為，故的周長(zhǎng)為，由定義可知：，所以的周長(zhǎng)為，故，所以，故， 5分所以橢圓的方程：. 6分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，，則，如圖所示：可得直線的方程為：， 7分因?yàn)?，將其代入直線方程，可得，可整理得：， 9分聯(lián)立方程得，則，所以，即， 12分將其代入式中，可得直線方程為：，可見直線過定點(diǎn)，所以直線過定點(diǎn)，坐標(biāo)為. 15分20.【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，， 1分當(dāng)時(shí)，，， 2分函數(shù)在處的切線方程為； 3分（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，恒成立，令，則，若，則；若，則，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增； 5分②當(dāng)時(shí)，，令，則或， 6分（?。┊?dāng)，即時(shí)，若，則或；若，則，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 7分（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上遞增； 8分（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，若，則或，若，則，所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. 9分綜上所述，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 10分（3）的定義域?yàn)椋傻煤愠闪?，即恒成立，設(shè)，，則，因?yàn)?，同?gòu)可得，令，因?yàn)?，所以?12分下面證．設(shè)，，于是，令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，即，所以，所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 15分21.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，若數(shù)列具有性質(zhì)，則集合中至少有一個(gè)元素，使得驗(yàn)證可得，不存在，使得,所以數(shù)列不具有性質(zhì). 2分對(duì)于數(shù)列，集合中存在元素時(shí)，滿足，所以數(shù)列具有性質(zhì) 4分（2）因?yàn)閿?shù)列和均為等差數(shù)列，且，，所以數(shù)列，所以任意相鄰兩項(xiàng)的差絕對(duì)值都是奇數(shù)， 6分所以當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在集合中不存在元素使得，故對(duì)于所有的偶數(shù)，數(shù)列不具有性質(zhì) 8分（3）設(shè)數(shù)列為任意一個(gè)不具有性質(zhì)的數(shù)列，因?yàn)闉榈囊粋€(gè)排列，所以在中有且僅有一項(xiàng)，使得.

在數(shù)列中，將項(xiàng)移到項(xiàng)的前面，其余項(xiàng)的順序保持不變，得到新數(shù)列，新數(shù)列為的一個(gè)新排列， 11分顯然數(shù)列具有性質(zhì)，且任意一個(gè)與不同的不具有性質(zhì)的數(shù)列通過上述移動(dòng)首項(xiàng)方法都得不到數(shù)列.結(jié)合數(shù)列為任意一個(gè)不具有性質(zhì)的數(shù)列，且根據(jù)可以構(gòu)造一個(gè)符合題意的具有性質(zhì)的數(shù)列，可得 13分又因?yàn)閿?shù)列具有性質(zhì)，且任何一個(gè)不具有性質(zhì)的數(shù)列都不可能通過上述移動(dòng)首項(xiàng)方法得到數(shù)列，所以. 15分絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷03（北京專用）數(shù)學(xué)考情速遞高考·新動(dòng)向：北京卷題型包括10道單選題、4道單空或雙空填空題、1道多選填空題以及6道解答題。其中解答題涵蓋解三角形、空間向量與立體幾何、統(tǒng)計(jì)與概率分布列、橢圓、導(dǎo)數(shù)及其運(yùn)用等，第21題是綜合數(shù)列和集合的綜合題。通過現(xiàn)實(shí)性和綜合性問題，對(duì)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析這六大數(shù)學(xué)素養(yǎng)進(jìn)行綜合考查。比如在立體幾何題中可考查直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)，在統(tǒng)計(jì)概率題中考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)等。而且設(shè)置創(chuàng)新和思維深刻的題目，像第20題（Ⅲ）和第21題，考查學(xué)生多角度、深層次理解數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，打破常規(guī)設(shè)問，需要學(xué)生靈活運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行辯證思維。高考·新情境：情境題目在形式和內(nèi)容上不斷創(chuàng)新，關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)和時(shí)代發(fā)展，選取具有實(shí)時(shí)性的素材。如以綠色冬奧會(huì)為情境創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生了解跨學(xué)科知識(shí)的同時(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)。通過設(shè)計(jì)條件或結(jié)論開放、解題方法多樣、答案不唯一的試題，考查學(xué)生的開放性思維。如第13題開放性問題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)散思維；第15題多項(xiàng)選擇問題，啟發(fā)學(xué)生多維度思考。加強(qiáng)與其他學(xué)科的融合，如第7題的二氧化碳三相圖、第14題的漢代“銅嘉量”，涉及化學(xué)、歷史等學(xué)科知識(shí)，體現(xiàn)了學(xué)科間的相互聯(lián)系，考查學(xué)生綜合運(yùn)用多學(xué)科知識(shí)解決問題的能力命題·大預(yù)測(cè)：綜合分析2025年北京市各區(qū)一模數(shù)學(xué)出題的特點(diǎn)，出了本套預(yù)測(cè)卷。前5道選擇題大概率依舊聚焦集合、復(fù)數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯、函數(shù)定義域與值域等基礎(chǔ)概念，作為試卷的起始部分，旨在幫助考生迅速進(jìn)入考試狀態(tài)。第12題設(shè)置為數(shù)學(xué)文化相關(guān)的雙空題，這符合北京高考的命題趨勢(shì)。第17題考查立體幾何的翻折問題，這是基于近幾年北京市高考在此處尚未深入考查的背景下做出的預(yù)測(cè)。學(xué)生需要理解翻折過程中不變的量，如線段長(zhǎng)度、角度等，綜合運(yùn)用空間向量、立體幾何定理等知識(shí)解決問題。（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、單項(xiàng)選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由可得或，故，故選：D2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則=（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由可得：，所以，.故選：C.3．已知，，，則等于（

）.A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，則.故選：A.4．已知若，則（

）A．5 B．8 C．9 D．14【答案】B【詳解】依題意，，由，得，即，解得.故選：B5．已知函數(shù)定義域?yàn)?，則命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題“，滿足”的（

）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】若為偶函數(shù)，則有，充分性滿足；若，則有.，即，而為奇函數(shù)，因此必要性不滿足.故命題：“函數(shù)為偶函數(shù)”是命題“，滿足”的充分不必要條件.故選：A.6．已知雙曲線的左焦點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，直線與交于，兩點(diǎn)，若的面積為，則的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】由題意可知：，，則，不妨取一條漸近線為，則，聯(lián)立方程，解得，由對(duì)稱性可知：點(diǎn)為線段QUOTEABAB的中點(diǎn)，則，即，解得，則，所以的離心率為.

故選：B.7．若函數(shù)且在上為減函數(shù)，則函數(shù)的圖象可以是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，故排除，；且函?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，的圖象由的圖象向右平移一個(gè)單位得到，且在定義域范圍內(nèi)是減函數(shù)，故正確.故選：.8．科技是一個(gè)國(guó)家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國(guó)之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號(hào)”III型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測(cè)，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國(guó)的實(shí)力．“極目一號(hào)”III型浮空艇長(zhǎng)55米，高19米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”III型浮空艇的體積約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由圖2得半球、圓柱底面和圓臺(tái)一個(gè)底面的半徑為（m），而圓臺(tái)一個(gè)底面的半徑為（m），則（m3），（m3），（m3），所以（m3）．故選：A．9．將數(shù)字隨機(jī)填入的正方形格子中，則每一橫行?每一豎列以及兩條斜對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和都相等的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】符合題意的填寫方法有如下8種：而9個(gè)數(shù)填入9個(gè)格子有種方法所以所求概率為，故選：A．10．已知正數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】正數(shù)滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為4.故選：B第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11．函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，解得，所以的定義域?yàn)?故答案為：.12．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，直線垂直平分弦，則的值為．【答案】2【詳解】由題意可知，即圓心，又直線垂直平分弦，所以過圓心，所以.故答案為：213．已知函數(shù)在內(nèi)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【詳解】由時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，令，解得，又因?yàn)樵谏蟽H有三個(gè)零點(diǎn)，因此，解得.故答案為：.14．設(shè)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)根，則這四個(gè)根之和為；若方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，且，則的取值范圍為．【答案】【詳解】由函數(shù)，畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由圖象可知，在上的圖象與上的圖象關(guān)于對(duì)稱，若方程由四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，可得，且，所以，所以且，所以，令，則原式可化為，其對(duì)稱軸為，開口向上，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以的取值范圍是.故答案為：；.

15．已知無窮數(shù)列滿足：對(duì)任意，有，且.給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在無窮多個(gè)，使得；②存在，使得；③對(duì)任意，有；④對(duì)任意，存在互不相同的，使得.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.【答案】①③④【詳解】設(shè)，，則，.如果，則，故，從而.這意味著任意連續(xù)兩個(gè)自然數(shù)中必有一個(gè)屬于，所以一定是無限集，故①正確；注意到數(shù)列，滿足全部條件，這里是斐波那契數(shù)列，這能夠得到以及，從而.假設(shè)此時(shí)有，，則即對(duì)任意成立，這顯然不可能，故②錯(cuò)誤；設(shè)，，若，則；若，則.任一情況都有，故③正確；由③的過程還可以得到：或.這意味著可以適當(dāng)選取使得，從而，故④正確.故答案為：①③④.三、解答題：本題共6小題，共85分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。16．（13分）請(qǐng)?jiān)冖傧蛄?，且；②；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答．如果選擇多個(gè)條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足_____．(1)求的大小；(2)若內(nèi)切圓半徑，求．【詳解】（1）若選①，由可得， 2分由正弦定理可得,因此, 4分由于在三角形中，，故, 6分, 7分若選②，由正弦定理可得， 2分故，故， 5分, 7分若選③，由正弦定理以及二倍角公式可得, 2分由于在三角形中，，故,所以， 5分, 7分（2）由可得， 9分由， 11分聯(lián)立可得 13分17．（13分）如圖1，在平行四邊形中，，，為的中點(diǎn)，，，沿將翻折到的位置，如圖2，.

(1)證明：平面；(2)求平面和平面的夾角.【詳解】（1），，為正三角形，，則為中點(diǎn)， 1分設(shè)，，，故，故為的三等分點(diǎn)，

，為的三等分點(diǎn)，即F為的中點(diǎn)，故，平面，平面，故平面. 4分（2）由題設(shè)易得，，，故，即，，故，，，PH、HF在面PHF內(nèi)，故平面. 6分PF在面PHF內(nèi)，故，又，，AC、AD在面ABCD內(nèi)，故平面.在中，，由題意易得∠ABC=60°，∠BAC=30°，則∠ACB=90°，故， 8分過點(diǎn)作平面的垂線為z軸，以分別為軸、軸正方向，建立如圖所示坐標(biāo)系.

則，，，，，，，， 9分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，，所以， 11分設(shè)平面和平面的夾角為，,則，，所以平面和平面的夾角為. 13分18．（14分）體育老師想了解高三（1）班男學(xué)生100米達(dá)標(biāo)情況，首次隨機(jī)抽查了12名男學(xué)生，結(jié)果有8名學(xué)生達(dá)標(biāo)，4名學(xué)生沒有達(dá)標(biāo)．(1)現(xiàn)從這12名男學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，用X表示抽取的3名學(xué)生中沒有達(dá)標(biāo)的人數(shù)，求X的分布列和期望；(2)為了提高達(dá)標(biāo)率，老師經(jīng)過一段時(shí)間的訓(xùn)練，第二次測(cè)試達(dá)標(biāo)率增加了，現(xiàn)從該班男學(xué)生中任意抽取2人，求至多兩次測(cè)試后，這兩人全部達(dá)標(biāo)的概率．【詳解】（1）由題意的可能取值為， 1分則有，，，， 3分所以隨機(jī)變量的分布列為0123 5分所以隨機(jī)變量的期望為； 7分（2）由題意可知首次達(dá)標(biāo)的概率為，首次不達(dá)標(biāo)第二次達(dá)標(biāo)的概率為， 8分所以兩位學(xué)生都首次就達(dá)標(biāo)的概率為，兩位學(xué)生一位首次達(dá)標(biāo)，另一位首次不達(dá)標(biāo)而第二次達(dá)標(biāo)的概率為，兩位學(xué)生首次都不達(dá)標(biāo)，第二次達(dá)標(biāo)的概率為， 12分所以至多兩次測(cè)試后，兩位學(xué)生全部達(dá)標(biāo)的概率為． 14分19．（15分）已知橢圓，的下頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為和，離心率為，過的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．若直線垂直于，則的周長(zhǎng)為．(1)求橢圓的方程；(2)若直線與坐標(biāo)軸不垂直，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試判斷直線是否過定點(diǎn)，并說明理由．【詳解】（1）由題意可知，因?yàn)殡x心率為，所以， 1分所以，故是正三角形，如圖所示：若直線，則直線垂直平分線段，所以， 3分由于的周長(zhǎng)為，故的周長(zhǎng)為，由定義可知：，所以的周長(zhǎng)為，故，所以，故， 5分所以橢圓的方程：. 6分（2）由題意可設(shè)直線的方程為，，則，如圖所示：可得直線的方程為：， 7分因?yàn)椋瑢⑵浯胫本€方程，可得，可整理得：， 9分聯(lián)立方程得，則，所以，即， 12分將其代入式中，可得直線方程為：，可見直線過定點(diǎn)，所以直線過定點(diǎn)，坐標(biāo)為. 15分20．（15分）