不等式及其解集教學(xué)設(shè)計(jì)-七年級數(shù)學(xué)下冊

9.1.1不等式及其解集教學(xué)目標(biāo)：1．了解不等式的概念，理解不等式的概念.2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián).3.用數(shù)軸來表示簡單不等式的解集.教學(xué)重點(diǎn)：不等式的解與解集的理解教學(xué)難點(diǎn)：不等式的解集的理解、及表示方法。教學(xué)過程：新知引入同學(xué)們，你能說說上述三幅圖形中所描述的數(shù)量關(guān)系嗎？這些數(shù)量關(guān)系是不等的，你還能舉出生活中具有類似數(shù)量關(guān)系的例子嗎？（讓學(xué)生理解：“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．）從上面的圖片中讓我們感受“不相等”處處可見，如身高、體重、速度等需要將對象具體數(shù)量化，才能進(jìn)行交流和判斷,不但要學(xué)習(xí)研究等量關(guān)系，還需學(xué)習(xí)和研究不等關(guān)系．（板書課題）新知講解知識點(diǎn)1不等式的認(rèn)識問題

一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離A地50km，要在12︰00之前駛過A地，車速應(yīng)滿足什么條件？小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果．最后，老師將小組反饋意見進(jìn)行整理（學(xué)生沒有討論出來的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充）1．從時(shí)間方面慮：＜2．從行程方面:

＞50問：通過同學(xué)們的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對不等關(guān)系有沒有更好的理解呢？下面我們再來看一組式子：120135這些式子有哪些共同特點(diǎn)?類比等式；你能給它起個(gè)名嗎?●歸納：像上面出現(xiàn)的這樣用">"或"<"等不等號表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式.注：“＜”、“＞”、“≠”、“≤”、“≥”都是不等號鞏固練習(xí)：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？為什么？①-2＜5②x+3>6③4x-2y≤0④a-2b⑤a+b≠c⑥5m+3=8⑦8+4<7⑧答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因?yàn)棰懿缓坏忍?，⑥是等式。小結(jié)：判定是不是不等式，只需要查看式子中有沒有含不等號。2、用不等式表示⑴a與1的和是正數(shù);⑵y的2倍與1的和小于3;⑶y的3倍與x的2倍的和是非負(fù)數(shù)⑷x乘以3的積加上2最多為5.解：⑴a+1>0⑵2y+1<3⑶3y+2x≥0⑷3x+2≤5知識點(diǎn)2不等式的解我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似,能使不等式成立的未知數(shù)的值叫不等式的解.那么不等式的解又是怎樣的呢？討論:判斷下列數(shù)中哪些是不等式的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60。你能找出這個(gè)不等式其它的解嗎？它到底有多少個(gè)解？你中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？代入法是檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)值是否是不等式的解的簡單、實(shí)用的方法；●歸納：使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解。一個(gè)不等式的解不只一個(gè)(有無數(shù)個(gè)解)使不等式成立的未知數(shù)的值的集合叫做不等式的解集想一想：1.不等式的解和不等式的解集是一樣的嗎?不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集合。2.不等式的解與解不等式一樣嗎？解不等式是一個(gè)過程，而不等式的解是一個(gè)數(shù)。鞏固練習(xí)：1、下列說法正確的是()DA.x=3是2x>1的解集B.x=3不是2x>1的解C.x=3是2x>1的唯一解D.x=3是2x>1的解2、下列數(shù)值哪些是不等式x+3>6的解?哪些不是?（3.2,4.8,8,12）-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12知識點(diǎn)3表示不等式的解集我們已經(jīng)知道如何判斷不等式的解集了，那么怎樣表示不等式的解集？這就要借助我們的工具——數(shù)軸。文字語言小于10的數(shù)數(shù)學(xué)式子x＜10數(shù)軸表示：求不等式解集的過程叫做解不等式注意：用數(shù)軸表示不等解集應(yīng)掌握的規(guī)律：①大于向右畫,小于向左畫；②有等號(≥,≤)畫實(shí)心點(diǎn)；③無等號(>,<)畫空心圓.三、例題講解【例1】用數(shù)軸表示下列不等式的解集:⑴x>－1;⑵x≦-1.通過數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想．鞏固練習(xí)：1.用數(shù)軸表示下列不等式的解集:(1)x<-8(2)x>22.寫出下列數(shù)軸所表示的不等式的解集:3.不等式x＜5有多少個(gè)解？有多少個(gè)正整數(shù)解？解：不等式x＜5有無數(shù)個(gè)解；有4個(gè)正整數(shù)解，分別是4，3，2，1。4.四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（）DA、P〉R〉S〉QB、Q〉S〉P〉RC、S〉P〉Q〉RD、S〉P〉R〉Q5.直接寫出不等式的解集:⑴x-1>2;⑵2x<10;⑶x－4>9.四、課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答如下問題1、什么是不等式？2、什么是不等式的解？3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？五、布置作業(yè)教材115頁，練習(xí)1、2、3題當(dāng)堂測評1.a與-x2的和的一半是負(fù)數(shù)，用不等式表示為（）CA．a(chǎn)-x2>0B．a(chǎn)-x2<0C．（a-x2）<0D．（a-x2）>02．圖中表示的是不等式的解集，其中錯(cuò)誤的是（

）A．x≥－2

B．x＜1C．x≠0

D．x＜0分析：通過數(shù)軸判斷不等式的解集．答案：D3．在下列式子中：①x-1＞3x；②x+1＞y；③；④4＜7；⑤x≠2；⑥x=0；⑦2x-1≥y；⑧x≠y是不等式的是

．（填序號）分析：不等符號來判斷不等式．答案：①②④⑤⑦⑧點(diǎn)評：本題主要考查通過不等符號來判斷不等式．4.一個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式的正整數(shù)解是________________.5．根據(jù)下列數(shù)量關(guān)系列出不等式：①x的與x的3倍之和是負(fù)數(shù)；②m除以4的商減去3小于2；③m與n兩數(shù)的平方差大于6．分析：用不等式表示實(shí)際問題。答案：x+3x＜0；-3＜2；＞6．點(diǎn)評