2025年春滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊 10.1 相交線（上課、復(fù)習(xí)課件）

10.1

相交線第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)了解兩直線相交所構(gòu)成的角，理解并掌握對頂角的概念及性質(zhì).理解對頂角性質(zhì)的推導(dǎo)過程，能運(yùn)用對頂角的性質(zhì)求角的度數(shù)并解決問題.通過動手、操作、推斷、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力.通過豐富的數(shù)學(xué)活動，交流成功的經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣.相交線應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知

握緊剪刀的把手時，隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角是怎么變化的？觀察思考隨著把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角也逐漸變小.應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知

如果把剪刀的構(gòu)造抽象成一個幾何圖形，會是什么樣的圖形？請你在紙上畫出來．觀察思考剪刀的構(gòu)造可看作兩條相交的直線，剪刀刃之間的角就是兩條相交直線所成的角．應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知剪刀剪東西的過程中，∠1和∠3這兩個角的位置始終保持怎樣的關(guān)系？合作探究OBDAC1234∠1與∠3：有一個公共頂點(diǎn)O；∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線；具有這種關(guān)系的兩個角，互為對頂角.你還能找出其它的對頂角嗎？∠2與∠4①②③成對出現(xiàn)應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？OBDAC1234∠1+∠2=180o∠3+∠2=180o∠1+∠2=∠3+∠2∠1=∠3對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.合作探究課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知鞏固新知應(yīng)用新知例1如圖，下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是(

)典型例題CABCD兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線的兩個角，互為對頂角．解：課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知鞏固新知應(yīng)用新知例2如圖，直線a、b相交，若∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度數(shù).∠2

=180°－∠1=180°－

40°由∠1=40°可得=140°由對頂角相等，可得∠3=∠1=40°∠4=∠2=140°1234ba典型例題12（3）12（4）課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知1.判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由.隨堂練習(xí)12（1）12（2）12（5）12（6）不是，兩角沒有公共頂點(diǎn).不是，有一邊不互為反向延長線.不是，有一邊不互為反向延長線.是不是，兩角沒有公共頂點(diǎn).不是，兩角互為鄰補(bǔ)角.課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知2.如圖，兩條直線相交，∠1=35°，求∠2和∠3的度數(shù).隨堂練習(xí)132解：∠3

=180°－∠1=180°－

35°=145°由對頂角相等，可得∠2=∠1=35°由∠1=35°可得布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)對頂角的概念：兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)且兩邊互為反向延長線的兩個角，互為對頂角．相交線對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知布置作業(yè)課堂小結(jié)完成教材上的課后習(xí)題完成《點(diǎn)撥訓(xùn)練》上的習(xí)題10.1

相交線第2課時學(xué)習(xí)目標(biāo)了解垂線、垂線段等概念，能過一點(diǎn)作已知直線的垂線；理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離.理解并掌握垂線的兩個性質(zhì)，能利用垂線的定義計算角的度數(shù).經(jīng)歷觀察、操作、探索、歸納、總結(jié)的過程，初步形成幾何概念的認(rèn)識方式和幾何結(jié)論的歸納方法.通過豐富的數(shù)學(xué)活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣.相交線應(yīng)用新知創(chuàng)設(shè)情境鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)探究新知將十字街口的兩條道路看作兩條直線，如圖(2)中的AB和CD，它們相交于點(diǎn)O，形成4個角.如果∠AOC=90°，那么其他3個角的度數(shù)各是多少？為什么？情境引入CADB南東北西O(1)(2)由對頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，可以得出其他3個角都是90°.應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知ODCBA

在兩條直線AB和CD相交所成的4個角中，如果有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直.合作探究記作：AB⊥CD讀作：AB垂直于CD

其中一條直線叫做另一條直線的垂線.

兩直線的交點(diǎn)O叫做垂足.

你能舉出一些兩條直線互相垂直的例子嗎？應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知∵AB⊥CD(已知)∴∠AOC=90°(垂直的定義)∵∠AOC=90°(已知)∴AB⊥CD(垂直的定義)1.互相垂直的兩條直線其夾角是多少度？2.怎樣判定兩條直線是否垂直？垂線的性質(zhì)垂線的判定合作探究ODCBAODCBA應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？無數(shù)條l…………合作探究應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知過直線l上一點(diǎn)A畫直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？AlAl有且只有一條垂線的畫法：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上；二移：移動三角尺使已知點(diǎn)落在它的另一條直角邊上；三畫：沿著這條直角邊畫線.合作探究應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知過直線l外一點(diǎn)B

畫直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？BlBl有且只有一條基本事實(shí)：同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.合作探究應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知通常，線段、射線與某一條直線互相垂直，是指它們所在的直線與該直線互相垂直.合作探究畫射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線.BA.P.AB

過P點(diǎn)，分別畫出射線AB與線段AB的垂線..P應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知

如圖，點(diǎn)P在直線l外，在直線l上任意取一些點(diǎn)A、B、C、O，把這些點(diǎn)分別與點(diǎn)P連接，得到線段PA，PB，PC，PO，其中PO⊥l.PCOBAl觀察這些線段，比較它們的長短，其中哪一條線段最短？線段PO最短連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段叫做垂線段.觀察應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知

點(diǎn)P在直線l外，把一根細(xì)繩的一端用圖釘固定在點(diǎn)P處，拉緊細(xì)繩，將細(xì)繩繞P點(diǎn)運(yùn)動...POl..PlOA步驟1垂直拉緊在細(xì)繩上標(biāo)記垂足O步驟2繞點(diǎn)P轉(zhuǎn)動觀察細(xì)繩上點(diǎn)O的位置變化

根據(jù)標(biāo)記點(diǎn)O位置的變化，你有什么發(fā)現(xiàn)？觀察應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知垂線段的性質(zhì)：在連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.點(diǎn)到直線的距離：垂線段：連接直線外一點(diǎn)與垂足形成的線段叫做垂線段.歸納課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知鞏固新知應(yīng)用新知典型例題例1如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，線段AC、BC、CD中最短的是()

A.ACB.BC

C.CDD.無法確定CDABC解：課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知鞏固新知應(yīng)用新知例2如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，

∠AOD=125°，求∠COE的度數(shù).∵∠AOD=125°典型例題CABDOE又∵∠COB=∠AOD∴∠COB=125°∵OE⊥AB∴∠EOB=90°∵∠COE=∠COB－∠EOB∴∠COE=125°－90°=35°課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知隨堂練習(xí)1.如圖，在三角形ABC中，D是BC中點(diǎn)，連接AD，請分別畫出

自點(diǎn)B，C向AD所作的垂線(垂足為E，F(xiàn)).ABCDEF課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知隨堂練習(xí)2.(1)如圖，用三角尺畫出點(diǎn)A到直線BC的垂線段；(2)畫出點(diǎn)B到直線AC的垂線段.ABCDE課堂小結(jié)布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知隨堂練習(xí)3.如圖，直線l表示一條公路，點(diǎn)P是一所學(xué)校所在的位置，要修一條從學(xué)校到公路的道路，如何修才能使道路最短？畫出所修道路的示意圖.l.P布置作業(yè)創(chuàng)設(shè)情境探究新知探究新知應(yīng)用新知鞏固新知課堂小結(jié)點(diǎn)到直線的距離：垂線：當(dāng)兩條直線相交形成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直,其中一條直線叫做另一條