2024-2025學(xué)年高二物理 同步學(xué)與練（ 人教版2019必修第三冊(cè)）10.4 電容器的電容 （解析版）

10.4電容器的電容

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)物理素養(yǎng)

物理觀念：理解電容概念。知道電容的單位。了解電容器的類(lèi)型、特性及作

用。了解影響平行板電容器電容大小的因素。

3.1.6觀察常見(jiàn)的電容科學(xué)思維：分析電容器在充、放電過(guò)程中電流與電壓的變化、電荷量的變化

器，了解電容器的電容，及能量轉(zhuǎn)化情況。類(lèi)比水容器引出電容器。

觀察電容器的充、放電現(xiàn)科學(xué)探究：觀察常見(jiàn)電容器的構(gòu)造，建構(gòu)電容器模型。通過(guò)實(shí)驗(yàn)，觀察電容

象。能舉例說(shuō)明電容器的器在充、放電過(guò)程中電流與電壓的變化，分析電荷量變化及能量轉(zhuǎn)化情況。

應(yīng)用。經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)探究電容器兩極板間電勢(shì)差與所帶電荷量關(guān)系和用物理量之比定義

電容的過(guò)程。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)觀察能力和科學(xué)探究能力。

02思維導(dǎo)圖

平行板電容器的動(dòng)態(tài)分析

1．兩類(lèi)典型問(wèn)題

(1)電容器始終與恒壓電源相連，電容器兩極板間的電勢(shì)差U保持不變。

(2)電容器充電后與電源斷開(kāi)，電容器兩極板所帶的電荷量Q保持不變。

2．動(dòng)態(tài)分析思路

03知識(shí)梳理

（一）課前研讀課本，梳理基礎(chǔ)知識(shí)：

一、電容器

1．組成：由兩個(gè)彼此絕緣又相距很近的導(dǎo)體組成．

2．帶電荷量：一個(gè)極板所帶電荷量的絕對(duì)值．

3．電容器的充、放電：

①充電：使電容器帶電的過(guò)程，充電后電容器兩極板帶上等量的異種電荷，電容器中儲(chǔ)存電場(chǎng)能．

②放電：使充電后的電容器失去電荷的過(guò)程，放電過(guò)程中電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．

二、電容

1．定義：電容器所帶的電荷量與電容器兩極板之間的電勢(shì)差之比．

Q

2．定義式：C＝.

U

3．單位：法拉(F)、微法(μF)、皮法(pF).1F＝106μF＝1012pF.

4．意義：表示電容器容納電荷本領(lǐng)的高低．

5．決定因素：由電容器本身物理?xiàng)l件(大小、形狀、極板相對(duì)位置及電介質(zhì))決定，與電容器是否帶電及電

壓無(wú)關(guān)．

三、平行板電容器的電容

1．決定因素：兩極板的正對(duì)面積、電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)、兩板間的距離．

εrS

2．決定式：C＝.

4πkd

04題型精講

【題型一】電容器的理解

Q

【典型例題1】根據(jù)電容器的電容的定義式C,可知（）

U

A．電容器帶的電荷量Q越多，它的電容C就越大

B．電容器兩極板之間的電勢(shì)差U越大，它的電容C就越小

C．電容器的電容大小與電容器的帶電情況無(wú)關(guān)

D．電容器不帶電時(shí)，其電容為零

答案：C

Q

解析：AB.根據(jù)電容的定義式C，采用的是比值法定義，可知C與Q、U無(wú)關(guān)．故AB錯(cuò)誤；

U

C.電容是反映電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量，由電容器本身決定，C與Q無(wú)關(guān)，故C正確；

D.電容器不帶電時(shí)，其電容不為零，故D錯(cuò)誤；

故選C。

【典型例題2】下列各敘述中，正確的是（）

A．重心、合力和平均速度等概念的建立都體現(xiàn)了等效替代的思想

B．庫(kù)侖提出了用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)的方法

C．伽利略猜想自由落體的運(yùn)動(dòng)速度與下落時(shí)間成正比，并直接用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證

FQF

D．用比值法定義的物理概念在物理學(xué)中占有相當(dāng)大的比例，例如電場(chǎng)強(qiáng)度E，電容C，加速度a

qUm

都是采用了比值法定義的

答案：A

解析：A.重心是物體各部分所受重力的集中作用點(diǎn)，合力與分力是等效關(guān)系，求變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度

時(shí)用平均速度代替運(yùn)動(dòng)的快慢；所以這三個(gè)概念的建立都體現(xiàn)了等效替代的思想．故A正確；

B.法拉第提出了用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)的方法，故B錯(cuò)誤；

C.伽利略猜想自由落體的運(yùn)動(dòng)速度與下落時(shí)間成正比，但并未直接進(jìn)行驗(yàn)證，而是在斜面實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的

理想化推理得到，故C錯(cuò)誤；

FQF

D.場(chǎng)強(qiáng)E、電容C是采用比值法定義的；加速度a是加速度的決定式，不是比值法定義，故

qUm

D錯(cuò)誤．

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1】(多選)關(guān)于電容器的電容，下列說(shuō)法中正確的是()

Q

A．根據(jù)C＝可知，電容器的電容與其所帶電荷量成正比，跟兩極板間的電壓成反比

U

B．對(duì)于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比

C．無(wú)論電容器電壓如何變化(小于擊穿電壓且不為零)，它所帶的電荷量與電壓的比值都恒定不變

D．電容器所帶電荷量增加2倍，則電容增大2倍

答案BC

解析電容是電容器本身的性質(zhì)，一個(gè)確定的電容器的電容是不變的，與所帶的電荷量無(wú)關(guān)，故A、D錯(cuò)

誤；根據(jù)Q＝CU，對(duì)于確定的電容器，其所帶電荷量與兩板間的電壓成正比，故B正確；根據(jù)電容的定義

Q

式C＝可知，電容器所帶的電荷量與電壓的比值是電容，故C正確．

U

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2】據(jù)報(bào)道，我國(guó)每年心源性猝死案例高達(dá)55萬(wàn)，而心臟驟停最有效的搶救方式是通過(guò)AED

自動(dòng)除顫?rùn)C(jī)給予及時(shí)治療．某型號(hào)AED模擬治療儀器的電容器電容是15μF，充電至9kV電壓，如果電

容器在2ms時(shí)間內(nèi)完成放電，則下列說(shuō)法正確的是()

A．電容器放電過(guò)程的平均電流為67.5A

B．電容器的擊穿電壓為9kV

C．電容器充電后的電荷量為135C

D．電容器充滿(mǎn)電的電容是15μF，當(dāng)放電完成后，電容為0

答案A

Q－Q

解析根據(jù)電容的定義式C＝，解得Q＝15×106×9×103C＝0.135C，故放電過(guò)程的平均電流為I＝＝

Ut

0.135

A＝67.5A，故A正確，C錯(cuò)誤；當(dāng)電容器的電壓達(dá)到擊穿電壓時(shí)，電容器將會(huì)損壞，所以9kV電

2×10－3

壓不是擊穿電壓，故B錯(cuò)誤；電容器的電容與電容器的帶電荷量無(wú)關(guān)，所以當(dāng)電容器放完電后，其電容保

持不變，故D錯(cuò)誤．

【題型二】動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題

【典型例題3】一位同學(xué)用底面半徑為r的圓桶形塑料瓶制作了一種電容式傳感器，用來(lái)測(cè)定瓶?jī)?nèi)溶液深度

的變化。如圖所示，瓶的外壁涂有一層導(dǎo)電涂層和瓶?jī)?nèi)導(dǎo)電溶液構(gòu)成電容器的兩極，它們通過(guò)探針和導(dǎo)線

與電源、電流計(jì)、開(kāi)關(guān)相連，中間層的塑料為絕緣電介質(zhì)，其厚度為d，相對(duì)介電常數(shù)為εr。若發(fā)現(xiàn)在某一

小段時(shí)間t內(nèi)有大小為I的電流從下向上流過(guò)電流計(jì)，電源電壓恒定為U，則瓶?jī)?nèi)液面的高度()

2kdItkdIt

A．升高了B．升高了

rUεrrUεr

2kdItkdIt

C．降低了D．降低了

rUεrrUεr

解析：選C由圖可知，液體與瓶的外壁涂的導(dǎo)電涂層構(gòu)成了電容器，由題圖可知，兩板間距離不變；液面

εrS

高度變化時(shí)只有正對(duì)面積發(fā)生變化；由C＝可知，當(dāng)液面升高時(shí)，正對(duì)面積S增大，則電容增大，反之

4πkd

則電容減小，由于電流從下向上流過(guò)電流計(jì)，可知該時(shí)間內(nèi)電容器上的電荷量減小，由于電勢(shì)差不變，那

Q

么電容的電量減??；瓶?jī)?nèi)液面降低，t時(shí)間內(nèi)減少的電量q＝It，由C＝可得q＝ΔQ＝U·ΔC，ΔS＝2πr·Δh，

U

εr·2πr·Δh2kdIt

故ΔC＝，聯(lián)立解得Δh＝，故選C。

4πkdrUεr

【典型例題4】如圖所示，水平放置的平行板電容器，下極板接地。一帶電油滴靜止于P點(diǎn)。現(xiàn)將一與極

板相同的不帶電金屬板插入圖中虛線位置，則()

A．油滴帶正電

B．M、N兩極板間電壓保持不變

C．P點(diǎn)的電勢(shì)降低

D．油滴在P點(diǎn)的電勢(shì)能減小

答案C

解析由于帶電油滴靜止于P點(diǎn)，所以電場(chǎng)力方向向上，則油滴帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；現(xiàn)將一與極板相同的

εrS

不帶電金屬板插入圖中虛線位置，相當(dāng)于減小了板間距，根據(jù)C＝可知，電容變大，電荷量不變，U＝

4πkd

QU4πkQ

，M、N兩極板間電壓變小，故B錯(cuò)誤；板間電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝不變，而P點(diǎn)與下極板間距減小，根

CdεrS

據(jù)UP0＝EdP0＝φP－0，故P點(diǎn)的電勢(shì)降低，故C正確；油滴在P點(diǎn)的電勢(shì)能EP＝φPq，因油滴帶負(fù)電，故

電勢(shì)能變大，故D錯(cuò)誤。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3】平行板電容器的兩極板M、N接在一恒壓電源上，N板接地。板間有a、b、c三點(diǎn)，若將上

板M向下移動(dòng)少許至圖中虛線位置，則()

A．b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)減小B．b、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差減小

C．c點(diǎn)電勢(shì)升高D．a(chǎn)點(diǎn)電勢(shì)降低

U

解析：選D電源電壓不變，即電容器的極板間電壓不變，當(dāng)M向下移動(dòng)時(shí)，極板間距減小，根據(jù)E＝，

d

故極板間的場(chǎng)強(qiáng)增大，所以b點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；b、c兩點(diǎn)間電勢(shì)差Ucb＝E·cb，E增大，而cb

不變，故Ucb增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；同理c、N間的電勢(shì)差也增大，而N點(diǎn)的電勢(shì)為0，由電源的正極連接下

極板可知，UNc＝φN－φc＝－φc，所以c點(diǎn)的電勢(shì)降低，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；同理a點(diǎn)的電勢(shì)也降低，選項(xiàng)D正確。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4】如圖所示，A、B是豎直正對(duì)放置的一對(duì)已充電的平行金屬板，兩板之間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，用絕

緣細(xì)線懸掛著的帶電小球靜止時(shí)，細(xì)線與豎直方向的夾角為θ。下列判定正確的是()

A．小球帶正電

B．僅平移B板使兩板間的距離適當(dāng)增大，θ角將保持不變

C．僅平移B板使兩板間的正對(duì)面積適當(dāng)減小，θ角將保持不變

D．僅剪斷細(xì)線，在碰到極板前，小球?qū)⒆銮€運(yùn)動(dòng)

答案B

UQQ

解析由圖中細(xì)線的偏轉(zhuǎn)情況可知，小球帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；兩板帶電荷量一定，由E＝＝＝＝

εrS

dCdd

4πkd

4πkQ

可知，僅平移B板使兩板間的距離適當(dāng)增大，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度不變，則小球受電場(chǎng)力不變，由qE＝

εrS

4πkQ

mgtanθ可知，θ角將保持不變，選項(xiàng)B正確；僅平移B板使兩板間的正對(duì)面積適當(dāng)減小，根據(jù)E＝可

εrS

知，E變大，由qE＝mgtanθ可知，θ角將變大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；僅剪斷細(xì)線，則小球受電場(chǎng)力和重力的合力

方向沿細(xì)線方向斜向下，在碰到極板前，小球?qū)⒀丶?xì)線方向做直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

【題型三】涉及靜電計(jì)的問(wèn)題

【典型例題5】如圖所示，平行板電容器帶有等量異種電荷(上極板帶正電)，與靜電計(jì)相連，靜電計(jì)金屬外

殼和電容器下極板都接地，在兩極板間有一固定在P點(diǎn)的正點(diǎn)電荷，以E表示兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，U表示

兩板之間的電勢(shì)差，Ep表示點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能，θ表示靜電計(jì)指針的偏角。若保持下極板不動(dòng)，將上極

板向下移動(dòng)一小段距離至圖中虛線位置，則()

A．E不變，Ep不變B．U不變，E減小

C．θ增大，E不變D．θ不變，Ep增大

答案A

UQ4πkQ

解析兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝＝＝，因此電場(chǎng)強(qiáng)度與板間距無(wú)關(guān)，即E不變，P點(diǎn)到下極板距離不

dCdεrS

變，則P點(diǎn)的電勢(shì)不變，所以點(diǎn)電荷在P點(diǎn)的電勢(shì)能Ep不變，故A正確，D錯(cuò)誤；電容器沒(méi)有連接電源，

εrS

故電容器的帶電荷量不變，上極板向下移動(dòng)，板間距減小，根據(jù)C＝可知，電容增大，由電容的定義式

4πkd

可得，極板間的電勢(shì)差減小，故靜電計(jì)指針偏角θ減小，故B、C錯(cuò)誤。

【典型例題6】如圖所示，平行板電容器與直流電源、理想二極管、電阻R連接，電源負(fù)極接地。初始電容

器不帶電，閉合開(kāi)關(guān)穩(wěn)定后，一帶電油滴位于電容器中的P點(diǎn)且處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.減小極板間的正對(duì)面積，帶電油滴仍保持靜止

B.貼著上極板插入金屬板，則電阻R中有b流向a的電流

C.將下極板向上移動(dòng)一小段距離，P點(diǎn)處的油滴的電勢(shì)能增大

D.將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，在兩板間插入一陶瓷電介質(zhì)，則油滴仍處于靜止?fàn)顟B(tài)

【答案】C

【解析】A．減小極板間的正對(duì)面積，根據(jù)

S

C

4kd

電容器的電容減小，由于二極管具有單向?qū)щ娦裕娙萜鞑粫?huì)放電，根據(jù)

Q

C

U

U

E

d

解得

4kQ

E

S

極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大，則油滴所受電場(chǎng)力變大，將向上移動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B．貼著上極板插入金屬板，極板間的距離減小，根據(jù)

S

C

4kd

電容器的電容增大，將充電，則電路中有逆時(shí)針?lè)较虻碾娏?。故B錯(cuò)誤；

C．將下極板向上移動(dòng)一小段距離，根據(jù)

S

C

4kd

電容器的電容增大，電容器兩端的電壓不變，根據(jù)

U

E

d

兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大，設(shè)P點(diǎn)到下極板的距離為l，下極板的電勢(shì)為零，則P點(diǎn)與下極板的電勢(shì)差

φPφ0El

即P點(diǎn)的電勢(shì)為

φPEl

P點(diǎn)到下極板的距離為l不變，電場(chǎng)強(qiáng)度E變大，則P點(diǎn)的電勢(shì)變大，故C正確；

D．將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，則兩極板的電荷量不變，根據(jù)

4kQ

E

S

在兩板間插入陶瓷電介質(zhì)，電場(chǎng)強(qiáng)度變小，則油滴所受電場(chǎng)力變小，將向下移動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選C。

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5】(多選)如圖所示，平行板電容器與電動(dòng)勢(shì)為E的直流電源連接，下極板接地，靜電計(jì)所帶電

荷量很少，可忽略，開(kāi)關(guān)閉合，穩(wěn)定時(shí)一帶電的油滴靜止于兩極板間的P點(diǎn)，若斷開(kāi)開(kāi)關(guān)K，將平行板電

容器的上極板豎直向下平移一小段距離，則下列說(shuō)法正確的是()

A．靜電計(jì)指針的張角變小

B．P點(diǎn)電勢(shì)升高

C．帶電油滴向上運(yùn)動(dòng)

D．帶電油滴的電勢(shì)能不變

答案AD

εrS

解析將平行板電容器的上極板豎直向下平移一小段距離，極板間距減小，根據(jù)C＝可知，電容器的電

4kπd

Q

容增大，當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)后，兩極板的電荷量不變，又U＝，所以，極板間的電勢(shì)差減小，則靜電計(jì)指針的張

C

UQ4πkQ

角變小，A正確；根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)公式，得E＝＝＝，當(dāng)斷開(kāi)開(kāi)關(guān)后，極板的電荷量不變，故可得場(chǎng)強(qiáng)不

dCdεrS

變，故帶電油滴不會(huì)移動(dòng)，根據(jù)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系可知，P點(diǎn)的電勢(shì)不變，帶電油滴的電勢(shì)能不變，B、

C錯(cuò)誤，D正確．

【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6】如圖所示，D是一支理想二極管（正向電阻為零，可視為短路；反向電阻無(wú)窮大，可視為斷

路），C是極板水平放置的平行板電容器，初始時(shí)不帶電。當(dāng)S接1且穩(wěn)定后，處于兩極板間P點(diǎn)的一帶

電油滴能保持靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是（）

A.保持S接1，減小C兩極板的正對(duì)面積，油滴會(huì)向上移動(dòng)

B.保持S接1，將C的下極板上移，油滴會(huì)向下移動(dòng)

C.將S從1擲到2，油滴將向下運(yùn)動(dòng)

D.將S從1擲到2，同時(shí)將下極板上移，油滴將向下運(yùn)動(dòng)

【答案】A

【解析】A．保持S接1，減小C兩極板的正對(duì)面積，則根據(jù)

S

Cr

4kd

知電容C減小，又

Q

C

U

而存在二極管，使得Q不能減少，故實(shí)際過(guò)程為Q不變，故U增大，根據(jù)

UEd

及d不變，知E增大，所以油滴受到向上的電場(chǎng)力大于重力，油滴會(huì)向上移動(dòng)，故A正確；

B．保持S接1，將C的下極板上移，根據(jù)

S

Cr

4kd

Q

C

U

知d減小，C增大，U不變，Q增大，可以充電，根據(jù)

U

E

d

知E增大，油滴向上運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；

C．將S從1擲到2，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，不能放電，故油滴不動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D．將S從1擲到2，同時(shí)將下極板上移，d減小，根據(jù)

S

Cr

4kd

知C增大，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)，Q不變，根據(jù)

Q

C

U

UEd

聯(lián)立知

4kQ

E

rS

不變，故油滴不動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

故選A。

05強(qiáng)化訓(xùn)練

01

【基礎(chǔ)強(qiáng)化】

1．(多選)如圖所示，是一個(gè)由電池、電阻R、開(kāi)關(guān)S與平行板電容器組成的串聯(lián)電路，開(kāi)關(guān)S閉合。一帶

電液滴懸浮在兩板間P點(diǎn)不動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()

A．若將A板向右平移一小段位移，電容器的電容C減小

B．若斷開(kāi)S，將B板向下平移一小段位移，帶電液滴的電勢(shì)能減小

C．在S仍閉合的情況下，增大兩極板距離的過(guò)程中，電阻R中有從b到a的

電流

D．若斷開(kāi)S，減小兩極板距離，則帶電液滴向下運(yùn)動(dòng)

答案AB

εrS

解析根據(jù)C＝可知，將A板向右平移一小段位移，則兩極板正對(duì)面積S減小，電容器的電容C減小，

4πkd

故A正確；由題圖可知帶電液滴受到豎直向上的電場(chǎng)力，電場(chǎng)方向豎直向下，帶電液滴帶負(fù)電荷。若斷開(kāi)

εrSQU4πk

S，則電容器所帶的電荷量不變，根據(jù)C＝，C＝，E＝，可得E＝Q可知，電場(chǎng)強(qiáng)度不變。B板

4πkdUdεrS

電勢(shì)為零，根據(jù)UPB＝EdPB可得φP－0＝EdPB，可知將B板向下平移一小段位移，dPB增大，則P點(diǎn)的電勢(shì)升

高。根據(jù)Ep＝qφ可知，P點(diǎn)電勢(shì)升高，帶負(fù)電荷的液滴電勢(shì)能減小，故B正確；在S仍閉合的情況下，根

εrS

據(jù)C＝可知，增大兩極板距離的過(guò)程中，電容器的電容C減小，電容器放電，電阻R中有從a到b的

4πkd

電流，故C錯(cuò)誤；根據(jù)選項(xiàng)B分析可知，若斷開(kāi)S，減小兩極板距離，電場(chǎng)強(qiáng)度不變，液滴受到的電場(chǎng)力

不變，則帶電液滴不動(dòng)，故D錯(cuò)誤。

2.某平行板電容器標(biāo)有2.5μF，這是表示()

A．該電容器帶電量不能超過(guò)2.5×10-6C

B．要使兩板間電壓降低1V，它所帶的電量必減少2.5×10-6C

C．電容器只有在帶電時(shí)電容量為2.5×10-6F

D．如在板間插入電介質(zhì)，電容將減?。?/p>

答案：B

解析：2.5μF是電容器的電容，不能知道帶電量，A錯(cuò)誤；要使兩板間電壓降低1V，它所帶的電量必減少

2.5×10-6C，故B正確；不管電容器是否帶電，其電容均為2.5×10-6F，故C錯(cuò)誤；由電容的決定式知如在板

間插入電介質(zhì)，電容將增大，故D錯(cuò)誤．

3.如圖所示，A、B為平行板電容器的上、下兩個(gè)固定極板，分別接在恒壓直流電源的兩極上。當(dāng)紙張從平

行極板間穿過(guò)時(shí)，若負(fù)電荷從a向b流過(guò)靈敏電流計(jì)G，則電流計(jì)指針偏向a端；若負(fù)電荷從b向a流過(guò)

靈敏電流計(jì)G，則指針偏向b端。某次紙張從平行極板間穿過(guò)時(shí)，發(fā)現(xiàn)電流計(jì)指針偏向b端，下列說(shuō)法正

確的是()

A．兩極板間紙張厚度減小

B．兩極板間紙張厚度不變

C．兩極板間紙張厚度增加

D．以上三種情況都有可能

答案A

解析某次紙張從平行極板間穿過(guò)時(shí)，發(fā)現(xiàn)電流計(jì)指針偏向b端，則負(fù)電荷從b向a流過(guò)靈敏電流計(jì)G，

εrS

電容器放電，根據(jù)C＝及Q＝CU可知，電容變小，則兩極板間紙張厚度減小，故A正確。

4πkd

4.如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置可用來(lái)探究影響平行板電容器電容的因素，其中電容器左側(cè)極板B和靜電計(jì)外殼均接

地，電容器右側(cè)極板A與靜電計(jì)金屬球相連，使電容器帶電后與電源斷開(kāi)，下列操作能使靜電計(jì)的指針偏

角變大的是()

A．減小A板與B板之間的水平距離

B．將橡膠棒插入A板與B板之間

C．A板位置不動(dòng)，將B板稍微豎直向下平移

D．將A板也接地

答案C

解析靜電計(jì)指針偏角反映的是電容器兩極板之間的電勢(shì)差，電容器帶電后與電源斷開(kāi)，則Q不變，減小

εrSQ

A板與B板之間的水平距離，根據(jù)C＝可知電容C增大，根據(jù)U＝可知U變小，靜電計(jì)指針偏角變小，

4πkdC

εrSQ

故A錯(cuò)誤；將橡膠棒插入A板與B板之間εr變大，根據(jù)C＝可知電容C增大，根據(jù)U＝可知U變小，

4πkdC

εrS

靜電計(jì)指針偏角變小，故B錯(cuò)誤；A板位置不動(dòng)，將B板稍微豎直向下平移，S變小，根據(jù)C＝可知電

4πkd

Q

容C減小，根據(jù)U＝，可知U變大，靜電計(jì)指針偏角變大，故C正確；將A板也接地，A、B兩板電勢(shì)差

C

變?yōu)?，則靜電計(jì)指針偏角變小，故D錯(cuò)誤。

5.(多選)如圖，某電容器由兩水平放置的半圓形金屬板組成，板間為真空。兩金屬板分別與電源兩極相連，

下極板固定，上極板可以繞過(guò)圓心且垂直于半圓面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)。起初兩極板邊緣對(duì)齊，然后上極板轉(zhuǎn)過(guò)10°，

并使兩極板間距減小到原來(lái)的一半。假設(shè)變化前后均有一電子由靜止從上極板運(yùn)動(dòng)到下極板。忽略邊緣效

應(yīng)，則下列說(shuō)法正確的是()

A．變化前后電容器電容之比為9∶17

B．變化前后電容器所帶電荷量之比為16∶9

C．變化前后電子到達(dá)下極板的速度之比為2∶1

D．變化前后電子運(yùn)動(dòng)到下極板所用時(shí)間之比為2∶1

d

S

解析：選由平行板電容器電容公式＝εrS可知，變化前后電容器電容之比為C1＝S1d2＝2＝9，

ADC·17·

4πkdC2S2d1Sd17

18

Q1C19

電容器兩端電壓不變，變化前后電容器所帶電荷量之比為＝＝，故A正確，B錯(cuò)誤；電子由靜止從

Q2C217

12eU

上極板運(yùn)動(dòng)到下極板過(guò)程，由動(dòng)能定理有eU＝mv2，解得電子到達(dá)下極板的速度v＝，電容器兩端

2m

電壓不變，變化前后電子到達(dá)下極板的速度之比為1∶1，故C錯(cuò)誤；電子由靜止從上極板運(yùn)動(dòng)到下極板過(guò)

eEeU2d2md22m

程，電子的加速度a＝＝，電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝＝＝d，變化前后電子運(yùn)動(dòng)到下

mmdaeUeU

t1d1d2

極板所用時(shí)間之比為＝＝＝，故D正確。

t2d2d1

2

6.(多選)如圖所示，電容式麥克風(fēng)的振動(dòng)膜是利用超薄金屬或鍍金的塑料薄膜制成的，它與基板構(gòu)成電容器，

并與電阻、電池構(gòu)成閉合回路．麥克風(fēng)正常工作時(shí)，振動(dòng)膜隨聲波左右振動(dòng)．下列說(shuō)法正確的是()

A．振動(dòng)膜向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，電容器的板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變

B．振動(dòng)膜向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高

C．振動(dòng)膜向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，電阻上有從a到b的電流

D．振動(dòng)膜向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，振動(dòng)膜所帶的電荷量減小

答案BD

UεrS

解析振動(dòng)膜向右振動(dòng)時(shí)電容器兩極板的距離變小，根據(jù)E＝，電容器板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大，根據(jù)C＝

d4πkd

Q

電容增大，根據(jù)C＝，在U不變的情況下，Q增大，電容器充電，R中電流方向向下，即有從a到b的電

U

流，a點(diǎn)的電勢(shì)比b點(diǎn)的電勢(shì)高，A錯(cuò)誤，B正確；振動(dòng)膜向左振動(dòng)時(shí)電容器兩極板的距離變大，根據(jù)C＝

εrSQ

，電容減小，根據(jù)C＝知，在U不變的情況下，Q減小，電容器放電，R中電流方向向上，即有從b

4πkdU

到a的電流，C錯(cuò)誤，D正確．

【素養(yǎng)提升】

7.如圖為某一機(jī)器人上的電容式位移傳感器工作時(shí)的簡(jiǎn)化模型圖。當(dāng)被測(cè)物體在左右方向發(fā)生位移時(shí)，電介

質(zhì)板隨之在電容器兩極板之間移動(dòng)，連接電容器的靜電計(jì)會(huì)顯示電容器電壓的變化，進(jìn)而能測(cè)出電容的變

化，最后就能探測(cè)到物體位移的變化，若靜電計(jì)上的指針偏角為θ，則被測(cè)物體()

A．向左移動(dòng)時(shí)，θ增加B．向右移動(dòng)時(shí)，θ增加

C．向左移動(dòng)時(shí)，θ不變D．向右移動(dòng)時(shí)，θ減少

解析：選B當(dāng)被測(cè)物體向左移動(dòng)時(shí)，電容器極板間的電介質(zhì)增多，則電容會(huì)增大，由于電荷量不變，則電

容器極板間的電壓減小，即θ減少，故A、C錯(cuò)誤；當(dāng)被測(cè)物體向右移動(dòng)時(shí)，情況相反，故B正確，D錯(cuò)誤。

8．如圖為某同學(xué)采用平行板電容器測(cè)量材料豎直方向尺度隨溫度變化的裝置示意圖，電容器上極板固定，

下極板可隨材料尺度的變化上下移動(dòng)，兩極板間電壓不變．若材料溫度降低時(shí)，極板上所帶電荷量變少，

則()

A．材料豎直方向尺度減小

B．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度不變

C．極板間電場(chǎng)強(qiáng)度變大

D．電容器電容變大

答案A

Q

解析根據(jù)題意可知極板之間電壓U不變，極板上所帶電荷量Q變少，根據(jù)電容定義式C＝可知，電容

U

εrS

器的電容C減小，D錯(cuò)誤；根據(jù)電容的決定式C＝可知，極板間距d增大，極板之間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，

4πkd

U

根據(jù)E＝可知，極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E減小，B、C錯(cuò)誤；極板間距d增大，材料豎直方向尺度減小，A正確．

d

9.如圖所示，C1、C2是完全相同的兩個(gè)電容器，P是電容器C1兩極板間的一點(diǎn)，在電容器C2兩極板間插入

一塊云母板。閉合開(kāi)關(guān)，電路穩(wěn)定后斷開(kāi)開(kāi)關(guān)。將云母板從C2極板間抽出的過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()

A．P點(diǎn)電勢(shì)升高

B．電容器C2的電容增大

C．靈敏電流計(jì)中有向右的電流

D．電容器C1兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變小

εrS

解析：選A閉合開(kāi)關(guān)，電路穩(wěn)定后再將開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，兩電容器極板上的帶電荷量不變，根據(jù)C＝，電容

4πkd

器C2極板間云母板抽出的過(guò)程，相對(duì)介電常數(shù)εr減小，其他條件不變，則電容器C2的電容減小，B錯(cuò)誤；

Q

由U＝可知，電容器C2極板間的電勢(shì)差變大，電容器C2處于放電狀態(tài)，電容器C1處于充電狀態(tài)，靈敏電

C

U

流計(jì)中有向左的電流，C錯(cuò)誤；C1充電，則電容器C1極板間的電勢(shì)差變大，由E＝可知，電容器C1極板

d

間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大，D錯(cuò)誤；由于電容器C1極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度變大，P點(diǎn)與電容器C1的下極板間的電勢(shì)差

變大，因下極板接地，電勢(shì)為零，則P點(diǎn)電勢(shì)升高，A正確。

10．(多選)平行板電容器的兩極板A、B接于電池兩極，一個(gè)帶正電小球懸掛在電容器內(nèi)部，閉合開(kāi)關(guān)S，

電容器充電，穩(wěn)定后懸線偏離豎直方向夾角為θ，如圖所示．那么()

A．保持開(kāi)關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大

B．保持開(kāi)關(guān)S閉合，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變

C．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，帶正電的A板向B板靠近，則θ增大

D．開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，帶正電的A板向B板靠近，則θ不變

答案AD

解析保持開(kāi)關(guān)S閉合，電容器兩端的電勢(shì)差不變，帶正電的A板向B板靠近，極板間距離減小，電場(chǎng)強(qiáng)

度E增大，小球所受的靜電力變大，θ增大，故A正確，B錯(cuò)誤；斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S，電容器所帶的電荷量不變，

QεrSU4πkQ

由C＝，C＝，E＝得E＝，知d變化，E不變，小球所受靜電力不變，θ不變，故C錯(cuò)誤，D

U4πkddεrS

正確．

11．利用圖示裝置通過(guò)靜電計(jì)指針偏角的變化情況可以探究有關(guān)平行板電容器問(wèn)題，開(kāi)始時(shí)，兩金屬板A、

B豎直平行且正對(duì)，開(kāi)關(guān)S閉合。下列說(shuō)法正確的是()

A．若僅將A板緩慢豎直向上平移，則靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度增大

B．若S斷開(kāi)后，僅將A板緩慢豎直向上平移，則靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度增大

C．若S斷開(kāi)后，僅在A、B板間插入玻璃板，則靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度增大

D．若S斷開(kāi)后，僅將A板緩慢水平向左平移，則靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度減小

解析：選B靜電計(jì)測(cè)量的是電容器兩極板間的電壓，由于開(kāi)關(guān)S閉合，電容器一直接電源，電容器兩極

板間的電壓保持不變，靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角度保持不變，A錯(cuò)誤；S斷開(kāi)后，電容器所帶的電荷量Q保持

εrSQ4πkQ

不變，由C＝、C＝可得U＝d，僅將A板緩慢豎直向上平移即S變小時(shí)，U變大，故靜電計(jì)指

4πkdUεrS

針的偏轉(zhuǎn)角度增大，B正確；S斷開(kāi)后，僅在A、B板間插入玻璃板，εr增大，U減小，故靜電計(jì)指針的偏

轉(zhuǎn)角度減小，C錯(cuò)誤；S斷開(kāi)后，僅將A板緩慢水平向左平移即d增大時(shí)，U增大，故靜電計(jì)指針的偏轉(zhuǎn)角

度增大，D錯(cuò)誤。

12..(多選)如圖為手機(jī)指紋識(shí)別功能的演示，此功能的一個(gè)關(guān)鍵元件為指紋傳感器．其部分原理為：在一塊

半導(dǎo)體基板上集成有上萬(wàn)個(gè)相同的小極板，極板外表面絕緣．當(dāng)手指指紋一面與絕緣表面接觸時(shí)，指紋的

凹點(diǎn)與凸點(diǎn)分別與小極板形成一個(gè)個(gè)正對(duì)面積相同的電容器，若每個(gè)電容器的電壓保持不變，則下列說(shuō)法

正確的是()

A．指紋的凹點(diǎn)與小極板距離遠(yuǎn)，電容大

B．指紋的凸點(diǎn)與小極板距離近，電容大

C．若手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，小極板帶電荷量增多

D．若用濕的手指去識(shí)別，識(shí)別功能不會(huì)受影響

答案BC

εrS

解析根據(jù)電容的決定式C＝可知，指紋的凹點(diǎn)與小極板距離遠(yuǎn)，即d大，則C小；指紋的凸點(diǎn)與小

4πkd

極板距離近，即d小，則C大，故A錯(cuò)誤，B正確．若手指擠壓絕緣表面，電容器兩極間的距離減小，則

C增大，由于電容器的電壓保持不變，根據(jù)Q＝CU可知小極板帶電荷量Q增多，故C正確．若用濕的手指

去識(shí)別，由于自來(lái)水是導(dǎo)電的，則使得同一指紋的凹點(diǎn)和凸點(diǎn)與小極板之間的距離將會(huì)發(fā)生變化，從而改

變了電容器的電容，使得識(shí)別功能受到影響，故D錯(cuò)誤．

13.如圖所示，將一平行板電容器和二極管串聯(lián)接在直流電源上，二極管具有單向?qū)щ娦裕F(xiàn)將開(kāi)關(guān)閉合等

到電路穩(wěn)定．下列說(shuō)法正確的是()

A．若增大兩極板間的距離，則電容器電容增大

B．若增大兩極板間的距離，則兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度減小

C．若減小兩極板間的距離，則兩極板間的電壓不變

D．若減小兩極板間的距離，則電容器的帶電荷量Q減小

答案C

εrSQU

解析根據(jù)C＝可知，若增大兩極板間的距離d，電容器電容減小，A錯(cuò)誤；由于C＝，E＝，聯(lián)立

4πkdUd

4πkQ

可得E＝，若增大兩極板間的距離d，電容器電容減小，由于二極管具有單向?qū)щ娦裕娙萜鲙щ姾闪?/p>

εrS

εrS

保持不變，從而電容器內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度保持不變，B錯(cuò)誤；由C＝可知，若減小兩極板間的距離，電容器

4πkd

Q

的電容增大，又由C＝可知，兩極板電壓降低，二極管正向?qū)ǎ^續(xù)給電容器充電，最終電容器兩極板

U

間的電壓仍等于電源電壓，因此兩極板間的電壓保持不變，電容器的帶電荷量Q增大，C正確，D錯(cuò)誤．

14.心臟除顫器的工作原理是向儲(chǔ)能電容器充電，使電容器獲得一定的儲(chǔ)能，對(duì)心顫患者皮膚上的兩個(gè)電極

板放電，讓一部分電荷通過(guò)心臟，刺激心顫患者的心臟，使之恢復(fù)正常跳動(dòng)。如圖是一次心臟除顫器的模

擬治療，該心臟除顫器的電容器電容為14μF，充電至10kV電壓，如果電容器在2ms時(shí)間內(nèi)完成放電，

放電結(jié)束時(shí)電容器兩極板間的電勢(shì)差減為零，下列說(shuō)法正確的是()

A．這次放電過(guò)程中通過(guò)人體組織的電流恒為70A

B．這次放電有0.14C的電荷量通過(guò)人體組織

C．若充電至5kV，則該電容器的電容為7μF

D．人體起到絕緣電介質(zhì)的作用

Q

解析：選B根據(jù)C＝可知該電容器所帶電荷量在放電過(guò)程中逐漸減小，電壓也在逐漸減小，所以電流逐

U

Q

漸減小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)C＝可知充電至10kV時(shí)電容器帶的電荷量為Q＝CU＝0.14C，故這次放電過(guò)程

U

中有0.14C的電荷量通過(guò)人體組織，故B正確；電容器在充電過(guò)程中，電容器的容量C不變，仍然為14μF，

故C錯(cuò)誤；人體為導(dǎo)體，故D錯(cuò)誤。

【能力培優(yōu)】

15.如圖所示，兩個(gè)完全相同的平行板電容器水平放置，上極板由導(dǎo)線經(jīng)二極管相互連接，下極板由導(dǎo)線直

接連接且接地，開(kāi)始時(shí)兩電容器上極板帶電荷量相等。帶電小球A靜止在左邊電容器的中間位置，另一個(gè)

帶電小球B通過(guò)絕緣細(xì)線懸掛在右邊電容器的上極板上，且B球靜止時(shí)距下極板的距離為兩板間距的四分

之一。兩球均可視為點(diǎn)電荷。以下說(shuō)法中正確的是（）

A.A球電勢(shì)能大于B球電勢(shì)能

B.將左邊電容器下極板上移少許，A、B兩球開(kāi)始所在位置處的電勢(shì)均升高

C.將左邊電容器下極板下移少許，穩(wěn)定后左右兩平行板電容器內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

D.在左邊電容器靠近下極板插入一電介質(zhì)板，穩(wěn)定后右邊電容器內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度大小不變

【答案】D

【解析】A．開(kāi)始時(shí)左右兩電容器內(nèi)