第二章 復(fù)數(shù)同步練習(xí)-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第四冊(cè)

第二章復(fù)數(shù)A組基礎(chǔ)鞏固1.若復(fù)數(shù)z=(1+i)(1-i),則z=()A.2 B.-2 C.1+i D.1-i2.已知復(fù)數(shù)z=1-2i,那么1z=(A.55+2C.15+23.(2022全國(guó)甲,文3)若z=1+i,則|iz+3z|=()A.45 B.42 C.25 D.224.(多選題)復(fù)數(shù)32+12i化成三角形式,A.cos-4π3+isin-4π3 B.cosC.cos2π3+isin2π3 D.cos-5.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1+i與1+3i分別對(duì)應(yīng)向量OA和OB,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|AB|等于(A.2 B.2 C.10 D6.若復(fù)數(shù)z1=4+29i,z2=6+9i,其中i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)(z1-z2)i的實(shí)部為.

7.若復(fù)數(shù)(-6+k2)-(k2-4)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

8.若復(fù)數(shù)z=10cosπ3+isinπ3,則1z9.當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù)z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)是(1)實(shí)數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù)?10.已知復(fù)數(shù)z=(1-i)2+1+3i.(1)求|z|;(2)若z2+az+b=z,求實(shí)數(shù)a,b的值.B組能力提升1.若a1-i=1-bi,其中a,b都是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位,則|a+bi|=A.5 B.2 C.32.若一元二次方程x2-(5+i)x+4-i=0有一個(gè)實(shí)根x0,則()A.x0=4 B.x0=1C.x0=4或x0=1 D.x0不存在3.(2023全國(guó)甲,理2)若a∈R,(a+i)(1-ai)=2,則a=()A.-1 B.0 C.1 D.24.已知復(fù)數(shù)3+4i與1+i1-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,若O為坐標(biāo)原點(diǎn),則∠OAB的余弦值為A.7210 B.135.(多選題)若m+2ni=1-4i,其中m,n∈R,i為虛數(shù)單位,則()A.m=1,n=-2B.(m+ni)2的虛部為-4iC.m+ni的共軛復(fù)數(shù)為1+2iD.|(m+ni)2|=56.若復(fù)數(shù)z滿足|z-i|≤2(i為虛數(shù)單位),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的集合的圖形的面積為,|z+2|的最大值為.7.已知復(fù)數(shù)z1=cosπ3+isin2π3,z2=2sin3π4+icos3π4,則z1z28.設(shè)z∈C滿足z+1z∈R,z-14是純虛數(shù),9.已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,z2的虛部為2.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)z,z2,z-z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求△ABC的面積.參考答案A組基礎(chǔ)鞏固1.答案:A解析:∵z=(1+i)(1-i)=2,∴z=22.答案:D解析:1z=3.答案:D解析:iz+3z=i(1+i)+3(1-i)=2-2i,則|iz+3z|=|2-2i|=22,故選D.4.答案:BD5.答案:B解析:由題意得OA=(1,1),OB=(1,3),∵AB=OB-OA,∴AB=(0,2),6.答案:-20解析:∵z1=4+29i,z2=6+9i,∴(z1-z2)i=(-2+20i)i=-20-2i,∴復(fù)數(shù)(z1-z2)i的實(shí)部為-20.7.答案:(-6,-2)∪(2,6)解析:由已知得-6+k2<0,-(k解得-6<k<-2或2<k<68.答案:110-π3+2kπ(k∈解析:1z=cos0+isin010cosπ3+isinπ3=110cos0所以1z的模為110,輻角為-π3+2kπ(k∈9.解:z=(2+i)m2-3(i+1)m-2(1-i)=2m2+m2i-3mi-3m-2+2i=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.(1)由m2-3m+2=0,得m=1或m=2,即當(dāng)m=1或m=2時(shí),z為實(shí)數(shù).(2)由m2-3m+2≠0,得m≠1,且m≠2,即當(dāng)m≠1,且m≠2時(shí),z為虛數(shù).(3)由2m2-3即當(dāng)m=-12時(shí),z為純虛數(shù)10.解:z=(1-i)2+1+3i=-2i+1+3i=1+i.(1)|z|=1(2)z2+az+b=(1+i)2+a(1+i)+b=2i+a+ai+b=a+b+(a+2)i,∵z=1-i,∴a+b+(a+2)i=1-∴a+b=1,aB組能力提升1.答案:A解析:由a1-i=1-bi,得a=所以a+bi=2-i,所以|a+bi|=52.答案:D解析:由已知可得x02-(5+i)x0+4-i所以x023.答案:C解析:由(a+i)(1-ai)=2,可得a+i-a2i+a=2,即2a+(1-a2)i=2,所以2a=2,1-a24.答案:A解析:∵1+i1-i=i,又A(3,4),∴OB=1,OA=5,AB=32+32∴cos∠OAB=(5.答案:AC解析:由題意m=1,2n=-4,得m=1,n=-2,則m+ni=1-2i,所以m+ni的共軛復(fù)數(shù)為1+2i,(m+ni)2=(1-2i)2=1-4i-4=-3-4i.故(m+ni)6.答案:2π5解析:不等式|z-i|≤2的解集是以點(diǎn)(0,1)為圓心、2為半徑的圓及其內(nèi)部,所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的集合的圖形的面積為2π.|z+2|表示復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)(-2,0)的距離.故最大值為7.答案:2+解析:∵z1=12+32i,z2∴z1z2=12+32i(2-2i)=8.解:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則z+1z=(x+yi)+1∵z+1z∈R,∴y-yx2+y2=0,解得y=0或又z-14=x-∴x-14=0,且y≠∴x=14,y=±154,即所求復(fù)數(shù)為z=14+1549.解:(1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R).由已知條件得a2+b2=2,z2=a2-b2+2abi.∵z2的虛部為2,∴2ab=2.∴a=b=1或a=b=-1,即z=1+i或z=-1-i.(2)當(dāng)z=1+i時(shí),z2=(1+i)2=2i,z-z2=1-i.∴點(diǎn)A(1,1),