6.4.3 余弦定理、正弦定理 第1課時(shí) 余弦定理課件-2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第二冊(cè)

第六章平面向量及其應(yīng)用6.4.3余弦定理、正弦定理第1課時(shí)余弦定理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握余弦定理的證明方法，牢記余弦定理公式2.能夠從余弦定理得到其推論3.能夠應(yīng)用余弦定理及其推論解三角形核心素養(yǎng)：邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)重點(diǎn)：余弦定理的理解，定理的推導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用余弦定理解三角形.12ABC5119問(wèn)題：在△ABC中，已知CB=a，CA=b，CB與CA的夾角為∠C，如何用a，b和∠C表示邊c呢？ABCabc實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題能否利用以前學(xué)習(xí)過(guò)的邊角關(guān)系解決這個(gè)問(wèn)題？b=9c=11BCA？

以CB所在的直線為x軸，過(guò)C點(diǎn)與CB垂直的直線為y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：ABCabcC新課講解新課講解余弦定理文字表述：三角形任何一邊的平方，等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍．新課講解思考：余弦定理指出了三角形的三邊與其中的一個(gè)角之間的關(guān)系。應(yīng)用余弦定理，我們可以解決已知三邊確定三個(gè)角的問(wèn)題，怎么確定呢？由余弦定理，我們可以得到以下推論：思考：對(duì)比下面兩個(gè)公式有什么發(fā)現(xiàn)？新課講解余弦定理是勾股定理的推廣勾股定理是余弦定理的特例一般地，三角形的三個(gè)角A，B，C和它們的對(duì)邊a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的幾個(gè)元素，求其它元素的過(guò)程叫做解三角形.新課講解b=9c=11BCA？

例題講解例1已知?ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別a,b,c,a=3,c=4,cosB=,則b=__.解：由余弦定理可知，

3角A,B,C的對(duì)邊分別a,b,c,所以有，解的b=3.例題講解例2、在?ABC中，a=7,b=,c=,則?ABC中角C是多少？課堂練習(xí)2、已知?ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=8,b=7,B=60°,則c=_______.1、在?ABC中，已知b=6,c=，A=π/6，則a=_____.63或5課堂練習(xí)3、已知?ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=5,b=7,c=8,則=_______.4.在△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc，則角A=()A.30°B.60°C.120°D.150°B課堂小結(jié)余弦定理