河南省信陽市淮濱縣2025年初中學業(yè)水平考試第一次學情調(diào)研測試數(shù)學試卷（教師版）

絕密★啟用前河南省信陽市淮濱縣2025年初中學業(yè)水平考試第一次學情調(diào)研測試數(shù)學試卷一、選擇題(每小題3分，共30分．下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的)1.用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是(B)A.?3 B.1 C.2D.32.“長征是宣言書，長征是宣傳隊，長征是播種機”．二萬五千里長征是中國歷史上的偉大壯舉，也是人類史上的奇跡．將“二萬五千”用科學記數(shù)法表示為(C)A．0.25×106B．2.5×105C．2.5×104 D．2.5×3.如圖，該紙杯的主視圖是(A)A. B.C. D.4.下列運算中，正確的是(B)A.a2＋a3＝a5B.(－2a2)3＝－8C.(a－1)2＝a2－1D.a8÷a5.如圖是某機械加工廠加工的一種零件的示意圖，其中AB∥CD，DE⊥BC，∠ABC＝70°，則∠EDC等于(B)A．10°B．20°C．30°D．40°6.如圖，已知△ABC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，與AC相切于點A，連接OD.若∠AOD＝80°，則∠C的度數(shù)為(D)A．30° B．40°C．45° D．50°7.關(guān)于x的一元二次方程x2－x＋c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為是(B)A.12 B.14C.1 8.某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動，甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加，則他們選擇同一項活動的概率是(C)A．19 B．29 C．13 9.實踐小組觀察記錄了萵筍的成長過程，如圖表示一種萵筍的高度y(cm)與觀察時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.由圖象可知，這種萵筍可能達到的最大高度是是(B)cmA.25 B.32C.35 D.4010.“鋪地錦”是我國古代一種乘法運算方法，可將多位數(shù)乘法運算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡單的加法運算．淇淇受其啟發(fā)，設計了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132×23，運算結(jié)果為3036.圖2表示一個三位數(shù)與一個兩位數(shù)相乘，表格中部分數(shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進行推斷，正確的是(D)A．“20”左邊的數(shù)是16B．“20”右邊的“□”表示5C．運算結(jié)果小于6000D．運算結(jié)果可以表示為4100a＋1025二、填空題(每小題3分，共15分)11.若分式eq\f(1,x－1)有意義，則x的取值范圍是__x≠1__.12.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＞0，,x－3＜0))的解集是__2<x<3__.13.科學家同時培育了甲、乙、丙、丁四種花各10株，分別統(tǒng)計它們的開花時長數(shù)據(jù)，并整理分析如下表，其中開花時長最短并且最平穩(wěn)的是乙.種類甲乙丙丁平均數(shù)2.32.32.83.1方差1.050.781.050.7814.如圖，對折邊長為2的正方形紙片ABCD，OM為折痕，以點O為圓心，OM為半徑作弧，分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點，則⌒EF的長度為_eq\f(2π,3)_(結(jié)果保留π)．15.在矩形ABCD中，AB＝2，點E在BC上，且CE＝1，連接BD，點F為BD的中點，連接EF，當△BEF是等腰三角形時，BC的長度為_eq\f(8,3)或2_.三、解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(本小題滿分10分)(1)計算：(－1)o＋|－5|－4(2)化簡：(1－1a＋3)÷eq\f(a＋2,a2－9).解:(1)原式＝1＋5－2(2)原式＝eq\f(a＋2,a＋3)●eq\f((a＋3)(a－3),a＋2)＝a－3. (5分)17.(本小題滿分9分)數(shù)學文化有利于激發(fā)學生數(shù)學興趣．某校為了解學生數(shù)學文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學生中各隨機抽取10名學生參加了數(shù)學文化知識競賽，并對數(shù)據(jù)(百分制)進行整理、描述和分析(成績均不低于70分，用x表示，共分三組：A．90≤x≤100，B.80≤x＜90，C．70≤x＜80)，下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97.八年級10名學生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80，83，88，88.七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級8687b八年級86a90八年級抽取的學生競賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：a＝_88_，b＝_87_，m＝_40_．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生數(shù)學文化知識較好？請說明理由(寫出一條理由即可)．解：八年級學生數(shù)學文化知識較好.(4分)理由如下(寫出一條即可)：①八年級被抽取的學生數(shù)學文化知識競賽成績的中位數(shù)88大于七年級被抽取的學生數(shù)學文化知識競賽成績的中位數(shù)87；②八年級被抽取的學生數(shù)學文化知識競賽成績的眾數(shù)90大于七年級被抽取的學生數(shù)學文化知識競賽成績的眾數(shù)87.(6分)(3)該校七年級學生有500人，八年級學生有400人．估計該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)秀”(x≥90)的總共有多少人？解：500×eq\f(3,10)＋400×40%＝310(人)．答：估計該校七、八年級學生中數(shù)學文化知識為“優(yōu)秀”(x≥90)的總共有310人．18.(本小題滿分9分)如圖，線段AC，BD相交于點O，且AB∥CD，AE⊥BD于點E.(1)尺規(guī)作圖：過點C作BD的垂線，垂足為F，連接AF，CE(不寫作法，保留作圖痕跡，并標明相應的字母)．(2)若AB＝CD，請判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由(若前問未完成，可畫草圖完成此問)．解：(1)如圖所示，CF，AF，CE即為所求．(作法不唯一)(2)四邊形AECF是平行四邊形．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠D.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°.又∵AB＝CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)．∴AE＝CF.∴四邊形AECF是平行四邊形． 19.(本小題滿分9分)小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖．請根據(jù)圖中信息，求：(1)反比例函數(shù)的表達式．(2)點C的坐標．解：(1)由圖，可知點A的坐標為(－3，2)．設反比例函數(shù)表達式為y＝eq\f(k,x).將A(－3，2)代入，得2＝eq\f(k,－3)，解得k＝－6.∴反比例函數(shù)表達式為y＝－eq\f(6,x).(2)過點C作CE⊥y軸于點E，過點A作AD⊥y軸于點D，如解圖所示．易得AD＝3，OD＝2.設點C的坐標為(m,－6m)，則CE＝－m，OE＝－eq\f(6,m).∴BE＝OE－OB＝－eq\f(6,m)－3.∵矩形直尺對邊平行，∴∠CBE＝∠AOD. (6分)∴tan∠CBE＝tan∠AOD.∴eq\f(CE,BE)＝eq\f(AD,OD)，即eq\f(－m,－\f(6,m)－3)＝eq\f(3,2)，解得m＝－eq\f(3,2)或m＝6. ∵點C在第二象限，∴m＝－eq\f(3,2).∴－eq\f(6,m)＝4.∴點C的坐標為(－32,4)20.(本小題滿分9分)研學實踐：為重溫解放軍東渡黃河“紅色記憶”，學校組織研學活動．同學們來到毛主席東渡黃河紀念碑所在地，在了解相關(guān)歷史背景后，利用航模搭載的3D掃描儀采集紀念碑的相關(guān)數(shù)據(jù)．數(shù)據(jù)采集：如圖，點A是紀念碑頂部一點，AB的長表示點A到水平地面的距離．航模從紀念碑前水平地面的點M處豎直上升，飛行至距離地面20米的點C處時，測得點A的仰角∠ACD＝18.4°；然后沿CN方向繼續(xù)飛行，飛行方向與水平線的夾角∠NCD＝37°，當?shù)竭_點A正上方的點E處時，測得AE＝9米．數(shù)據(jù)應用：已知圖中各點均在同一豎直平面內(nèi)，E，A，B三點在同一直線上．請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算紀念碑頂部點A到地面的距離AB的長(結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，cos18.4°≈0.95，tan18.4°≈0.33)．解：延長CD交AB于點H，如解圖所示．由題意，得四邊形CMBH為矩形，∴CM＝HB＝20.設CH＝x米．在Rt△ACH中，∠ACH＝18.4°，∴AH＝CH·tan18.4°≈0.33x.在Rt△ECH中，∠ECH＝37°，∴EH＝CH·tan37°≈0.75x. ∵AE＝9，∴0.75x－0.33x≈9，解得x≈21.4.∴AH≈0.33x≈0.33×21.4≈7.1(米)．∴AB＝AH＋HB≈7.1＋20＝27.1≈27(米)．∴紀念碑頂部點A到地面的距離AB的長約為27米．21.(本小題滿分10分)推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎，推進鄉(xiāng)村全面振興．某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A，B兩種水果共1500kg進行銷售，其中A種水果收購單價為10元/kg，B種水果收購單價為15元/kg.(1)求A，B兩種水果各購進多少千克．(2)已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失4%，若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價解：(1)設A種水果購進x千克，B種水果購進y千克．根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝1500，,10x＋15y＝17500，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1000，,y＝500.))答：A種水果購進1000千克，B種水果購進500千克．(2)設A種水果的銷售單價為m元/kg.根據(jù)題意，得1000×(1－4%)m－10×1000≥10×1000×20%，解得m≥12.5.∴m的最小值為12.5.答：A種水果的最低銷售單價為12.5元/kg.22.(本小題滿分9分)如圖，一小球從斜坡O點以一定的方向彈出，球的飛行路線可以用二次函數(shù)y＝ax2＋bx(a<0)刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y＝14x01234567……y07615815m7(1)①m＝________，n＝________；②小球的落點是A，求點A的坐標．(2)小球飛行高度y(米)與飛行時間t(秒)滿足關(guān)系y＝－5t2＋vt.①小球飛行的最大高度為________米；②求v的值．解：(1)①m＝__3__，n＝__6__②把(2，6)，(4，8)代入y＝ax2＋bx中，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4a＋2b＝6，,16a＋4b＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(1,2)，,b＝4.))∴二次函數(shù)表達式為y＝－eq\f(1,2)x2＋4x. 聯(lián)立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x2＋4x，,y＝\f(1,4)x，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(15,2)，,y＝\f(15,8).))∴點A的坐標是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15,2)，\f(15,8))).(2)①小球飛行的最大高度為_8_米；②∵y＝－5t2＋vt＝－5eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－\f(v,10)))eq\s\up18(2)＋eq\f(v2,20)，∴eq\f(v2,20)＝8，解得v＝4eq\r(10)或v＝－4eq\r(10)(舍去)．∴v的值為4eq\r(10).23.(本小題滿分10分)綜合與探究問題情境：如圖1，四邊形ABCD是菱形，過點A作AE⊥BC于點E，過點C作CF⊥AD于點F.猜想證明：(1)判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．深入探究：(2)將圖1中的△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AHG，E，B的對應點分別為G，H.①如圖2，當線段AH經(jīng)過點C時，GH所在直線分別與線段AD，CD交于點M，N，猜想線段CH與MD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②當直線GH與直線CD垂直時，直線GH分別與直線AD，CD交于點M，N，直線AH與線段CD交于點Q.若AB＝5，BE＝4，直接寫出四邊形AMNQ的面積．解：(1)四邊形AECF為矩形．理由如下：∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC．∴∠AFC＋∠ECF＝180°.∴∠ECF＝180°－90°＝90°.∴∠AEC＝∠AFC＝∠ECF＝90°.∴四邊形AECF為矩形．(2)①CH＝MD. 理由如下：解法一：∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AB＝AH，∠B＝∠H.∴AH＝AD，∠H＝∠D.∵∠HAM＝∠DAC，∴△HAM≌△DAC(ASA)．∴AM＝AC．∴AH－AC＝AD－AM.∴CH＝MD.解法二：連接HD，如下圖所示．∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得AB＝AH，∠B＝∠AHM.∴AH＝AD，∠AHM＝∠ADC．∴∠AHD＝∠ADH.∴∠AHD－∠AHM＝∠ADH－∠ADC，即∠MHD＝∠CDH.又∵DH＝HD，∴△CDH≌△MHD(ASA)．∴CH＝MD.②當直線GH與直線CD垂直時，分以下兩種