動量定理和守恒

§4.2習題課——運動定律的應用（續(xù)）二.慣性系中的力學定律三.非慣性系中的力學定律一.慣性系和非慣性系甲乙?電話亭所受合力為零，為什么不是相對我靜止，而是加速離我而去？[例]實際生活中常常遇到非慣性系中的力學問題。在非慣性系中牛頓運動定律不成立甲乙車靜止時，甲、乙均看到小球所受合力為零，加速度為零。當車加速運動時，情況如何？甲仍然看到小球所受合力為零，加速度為零。乙看到小球所受合力為零，卻產(chǎn)生水平加速度向他滾動。甲：小球上的合外力為零，保持靜止，符合牛頓運動定律。乙：小球雖受的合外力為零，但具有加速度，不符合牛頓定律。甲乙甲乙問題：如何在加速參考系（非慣性系）中借用牛頓定律形式研究物體的運動？方法：引入慣性力1.加速平動參考系

以加速度相對于慣性系平動的非慣性系設想其中所有物體都受一虛擬力（慣性力）的作用大?。何矬w質量與非慣性系對慣性系的加速度方向：與非慣性系對慣性系的加速度方向相反性質：不是真實的力，無施力物體，無反作用力。作用：引人慣性力后，在非慣性系中，牛頓第二定律形式上成立。乙乙注意：慣性力有真實效果，可以測量。練習：為什么要系安全帶？（庫柏《物理世界》）無法靠靜摩擦力平衡，必須系安全帶。非慣性系中的力學定律：與慣性系中的力學定律比較：以M為參考系列m的運動方程：如上講P68:例3以地面為參考系列M的運動方程xyMQMgxmgNy2.轉動參考系甲乙對甲：小球受彈力作圓周運動

對乙：m受到彈性力的作用卻不運動，

為什么？因為圓盤為非慣性系，牛頓定律不成立。解決方法：m除受到彈性力作用外，還受到一與圓盤向心加速度方向相反的慣性力的作用。乙我們將在轉動參考系中沿半徑向外的慣性力稱為慣性離心力：引人慣性離心力后，在轉動參考系中可以用牛頓運動定律形式列方程。注意區(qū)分：向心力，離心力，慣性離心力O

由于地球的自轉，地球表面的物體將受到一個如圖所示的慣性離心力，物體的重力即引力與慣性離心力的合力。教材72頁例6：本節(jié)重點：慣性系中的力學定律；慣性力的概念

（為廣義相對論作準備）§4.3

動量定理一、質點的動量定理1.微分形式2.積分形式*質點所受合力的沖量等于質點動量的增量分量式：Ot沖量和平均沖力沖量是對時間的累積效應，其效果在于改變物體的動量。二、質點系動量定理1.微分形式：2.積分形式：質點系所受外力矢量和的沖量等于質點系總動量的增量。分量式：注意：質點系總動量的變化與內力的沖量無關。注意：牛頓第二定律反映了力的瞬時效應；而動量定理則反映力對時間的累積效應，即加速度與合外力對應，而動量變化與合外力的沖量對應。內力的沖量起什么作用？改變質點系總動量在系內各質點間的分配。例題：教材84頁4-9求：已知：請自行列方程。解1：對不對？物體可能飛離桌面，何時飛離？？靜摩擦力達到最大值以前與正壓力無關。物體何時開始運動？？則：？通過本題體會存在變力作用時的動量定理應用？t時刻：系統(tǒng)總質量為系統(tǒng)總動量為時刻：排出的燃氣質量為火箭速度為排出的燃氣速度為火箭質量為解：火箭和燃氣組成一個系統(tǒng)。例火箭的運動火箭依靠排出其內部燃燒室中產(chǎn)生的氣體來獲得向前的推力。設火箭發(fā)射時的質量為m0，速率為v0，燃料燒盡時的質量為m

，氣體相對于火箭排出的速率為ve。不計空氣阻力，求火箭所能達到的最大速率。系統(tǒng)的總動量為：

時間內系統(tǒng)的動量增量為：火箭豎直向上運動時，忽略空氣阻力，外力為重力。取向上為正，由質點系動量定理得設時刻燃料燒盡，對上式兩邊積分得火箭水平飛行時：用增大噴氣速度和增大質量比的方法可以提高火箭末速度。多級火箭：設：光榮的長征火箭家族中國已經(jīng)自行研制了四大系列12種型號的運載火箭：長征1號系列：發(fā)射近地軌道小衛(wèi)星.長征2號系列：發(fā)射近地軌道中、大型衛(wèi)星，和其它航天器.長征3號系列：發(fā)射地球同步高軌道衛(wèi)星和航天器.長征4號系列：發(fā)射太陽同步軌道衛(wèi)星.長征2號C火箭1970年4月……2003年5月：發(fā)射70次，將54顆國產(chǎn)衛(wèi)星，27顆外國衛(wèi)星，4艘神舟號無人飛船送入太空。成功率91％（美國德爾塔火箭：94％，歐空局阿麗亞娜火箭：93％，俄羅斯質子號火箭：90％）。2003年10月15日：長征2號F運載火箭成功發(fā)射神舟5號載人飛船。長征3號A火箭發(fā)射的東方紅三號通信衛(wèi)星宇航員楊力偉2005年10月12日：長征2號F型運載火箭成功發(fā)射神舟6號載人飛船。報道：“我們在神舟五號的基礎上繼續(xù)攻克多項載人航天的基本技術，第一次進行了真正有人參與的空間科學實驗。”

神舟6號矗立在發(fā)射臺上宇航員費俊龍、聶海勝§4.5

動量守恒定律一、動量守恒定律由質點系動量定理：當質點系所受外力的矢量和時，質點系動量的時間變化率為零。即當質點系所受外力矢量和為零時，質點系的總動量不隨時間變化。孤立系統(tǒng)的總動量不隨時間變化。不受外力作用且總質量不變的系統(tǒng)。孤立系統(tǒng)的質心作勻速直線運動思考：系統(tǒng)動量守恒條件能否為：注意：(1)

當時，系統(tǒng)總動量不守恒，但

(2)

若系統(tǒng)內力>>外力，以致外力可以忽略不計時，可以應用動量守恒定律處理問題。

(3)式中各速度應對同一參考系而言。(4)動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。(5)動量守恒定律只適用于慣性系。二、動量守恒定律的應用例題：

粒子散射中，質量為m的

粒子與質量為M的靜止氧原子核發(fā)生“碰撞”。實驗測出碰撞后，

粒子沿與入射方向成

=72

角方向運動，而氧原子核沿與

粒子入射方向成

=41

角反沖，如圖示，求“碰撞”前后

粒子速率之比。在云霧室中得到的加速粒子的軌跡的彩色反轉片Mm高能物理可以用探測器得到粒子徑跡對

粒子和氧原子核系統(tǒng)，碰撞過程總動量守恒。解：“碰撞”：相互靠近，由于斥力而分離的過程——散射。碰后：

粒子動量為

氧原子核動量為碰前：

粒子動量為

氧原子核動量為0xyMm解得“碰撞”前后，

粒子速率之比為直角坐標系中由動量守恒定律得xy分析運動過程當自由下落距離，繩被拉緊的瞬間，和獲得相同的運動速率，此后向下減速運動，向上減速運動。上升的最大高度為：分兩個階段求解例題：一繩跨過一定滑輪，兩端分別系有質量m及M的物體，且M>m

。最初M靜止在桌上，抬高m使繩處于松弛狀態(tài)。當m自由下落距離h后，繩才被拉緊，求此時兩物體的速率v和M所能上升的最大高度(不計滑輪和繩的質量、軸承摩擦及繩的伸長)。84頁4.10

解1：解2：繩拉緊時沖力很大，忽略重力，系統(tǒng)動量守恒第一階段：繩拉緊，求共同速率v解3：動量是矢量，以向下為正，系統(tǒng)動量守恒：+以上三種解法均不對！設平均沖力大小為，取向上為正方向++繩拉緊時沖力很大，輪軸反作用力不能忽略，系統(tǒng)動量不守恒，應分別對它們用動量定理；正確解法：+忽略重力，則有作業(yè)中類似問題：84頁4.11+第二階段：

與有大小相等，方向相反的加速度設繩拉力為，畫出與的受力圖+由牛頓運動定律解得

上升的最大高度為全章小結一、動量與動量的時間變化率質點：質點