2025年高中數(shù)學(xué)一本通必修二第9第3節(jié) 總體取值規(guī)律的估計(jì)（1）含答案

2025年高中數(shù)學(xué)一本通必修二第9第3節(jié)總體取值規(guī)律的估計(jì)（1）9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì) 習(xí)題：P1-----------------------▌知識梳理▌-----------------------知識點(diǎn)1：頻率分布直方圖1．頻率分布表和頻率分布直方圖的優(yōu)點(diǎn)為了探索一組數(shù)據(jù)的取值規(guī)律，一般先要用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，或者用圖將數(shù)據(jù)直觀表示出來．在初中，我們曾用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來整理和表示這種數(shù)值型數(shù)據(jù)，由此能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個(gè)小組的個(gè)數(shù).在實(shí)際問題中，我們往往更關(guān)心不同小組中的數(shù)據(jù)在樣本容量中占的比例，所以選擇頻率分布表和頻率分布直方圖來整理和表示數(shù)據(jù).2．頻率分布表和頻率分布直方圖的制作步驟第一步：求極差（一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差）第二步：決定組距與組數(shù)①數(shù)據(jù)分組可以是等距的，也可以是不等距的，要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)而定．有時(shí)為了方便，往往按等距分組，或者除了第一和最后的兩段，其他各段按等距分組；②組距與組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，一般來說，數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)越多，所分組數(shù)也越多．當(dāng)樣本量不超過100時(shí)，常分成5~12組．方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”；③對于極差、組距、組數(shù)這三者有以下關(guān)系：(i)若為整數(shù)，則；(ii)若不為整數(shù)，則記的整數(shù)部分為i，那么組數(shù)為.例如極差為50，組距為6，因?yàn)椋虼私M數(shù)為；第三步：將數(shù)據(jù)分組通常對組內(nèi)數(shù)據(jù)取左閉右開區(qū)間，最后一組數(shù)據(jù)取閉區(qū)間；第四步：列頻率分布表計(jì)算各個(gè)小組的頻率，例如，第一小組的頻率是，以此類推，作出頻率分布表，格式如下：注：各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為樣本容量，由頻率的定義可知，各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1，因此在列頻率分布表時(shí)，最后一行可加上“合計(jì)”，可以一定程度上避免計(jì)算錯(cuò)誤和數(shù)據(jù)缺漏統(tǒng)計(jì).第五步：畫頻率分布直方圖畫圖時(shí)，以橫軸表示分組，縱軸表示.這里，實(shí)際上就是頻率分布直方圖中各小長方形的高度，它反映了各組樣本觀測數(shù)據(jù)的疏密程度.注：①因?yàn)?，所以各個(gè)小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率.這樣，頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組頻率的大??；②在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1，即樣本數(shù)據(jù)落在整個(gè)區(qū)間的頻率為1．3．頻率分布直方圖的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)能清楚直觀地顯示各組頻率分布情況及各組頻率之間的差別缺點(diǎn)從頻率分布直方圖本身得不到具體的樣本數(shù)據(jù)，即原始數(shù)據(jù)無法從直方圖中直接表示出來4．頻率分布表與頻率分布直方圖的特征①頻率分布表和頻率分布直方圖的形狀與分組數(shù)有關(guān)，分組數(shù)的變化會(huì)引起頻率分布表和頻率分布直方圖的變化，但是大致的走勢不會(huì)發(fā)生較大的偏差.②頻率分布表和頻率分布直方圖由樣本決定，但樣本數(shù)據(jù)的改變不一定會(huì)導(dǎo)致頻率分布表和頻率分布直方圖的改變.③若固定分組數(shù)，隨著樣本容量的增加，頻率分布表中各個(gè)頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)值附近，從而頻率分布直方圖中的各個(gè)矩形的高度也會(huì)穩(wěn)定在特定的值附近.知識點(diǎn)2：其他幾類常用的統(tǒng)計(jì)圖1．柱狀圖：圖例如下圖（某班學(xué)生課外閱讀時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖），其特點(diǎn)是便于不同類別或分組之間比較數(shù)據(jù)的多少.2．折線圖：圖例如下圖（某景區(qū)2024年各月接待游客量統(tǒng)計(jì)圖），其特點(diǎn)是能清楚看出數(shù)量的增減變化情況.3．扇形圖（餅狀圖）：圖例如下圖（某農(nóng)場收入占比統(tǒng)計(jì)圖），其特點(diǎn)是可以清晰地看到各組數(shù)據(jù)的占比情況.知識點(diǎn)1【例1】一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：組別頻數(shù)1213241516137根據(jù)表中信息，可以得出樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為_____.解析：由表中數(shù)據(jù)可知，樣本量為，所以樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為.答案：0.36【例2】已知某校高一年級所有學(xué)生的體重（單位：kg）的最小值為44，最大值為98，在制作頻率分布直方圖時(shí)，要對這些體重?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行分組，若設(shè)定組距為5，則將這些體重?cái)?shù)據(jù)分成_____組為宜.解析：體重?cái)?shù)據(jù)的極差為，因?yàn)椋詰?yīng)分11組.答案：11【例3】某市為了解全市餐飲行業(yè)衛(wèi)生情況，對本市的100家餐飲企業(yè)的衛(wèi)生情況進(jìn)行了摸排，并把衛(wèi)生情況各類指標(biāo)的得分綜合折算成標(biāo)準(zhǔn)分（最高為100分），統(tǒng)計(jì)并制成如圖所示的直方圖，則這次摸排中標(biāo)準(zhǔn)分不低于80分的企業(yè)數(shù)為（）A．5B．15C．20D．25解析：由頻率分布直方圖可知，標(biāo)準(zhǔn)分位于的頻率為，所以頻數(shù)為，故這次摸排中標(biāo)準(zhǔn)分不低于80分的企業(yè)數(shù)為5.答案：A【例4】某市安踏專賣店為了了解某日旅游鞋的銷售情況，抽取了部分顧客所購旅游鞋的尺寸，將所得數(shù)據(jù)整理后，得到了下面的頻數(shù)分布表.分組頻數(shù)51015155由上述頻數(shù)分布表畫出頻率分布直方圖.解：由題設(shè)頻數(shù)分布表可得對應(yīng)的頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率50.10.05100.20.1150.30.15150.30.1550.10.05所以樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下：知識點(diǎn)2【例5】某學(xué)習(xí)小組對多人進(jìn)行了一項(xiàng)關(guān)于“二十四節(jié)氣”的調(diào)查，其中全部都知道、大部分知道、小部分知道和完全不知道“二十四節(jié)氣”的受訪者分別占12.6%，49.0%，34.6%，3.8%，下列選項(xiàng)中用來表示上述調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖表合適的是（）A．折線圖B．扇形圖C．條形圖D．以上都可以解析：扇形圖的特點(diǎn)是可以清晰地看到各組數(shù)據(jù)的占比情況，所以用扇形圖來表示上述調(diào)查結(jié)果比較合適.答案：B---------------------▌本節(jié)核心題型▌---------------------本節(jié)的核心內(nèi)容是頻率分布直方圖的繪制、識圖以及它在統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，為此我們設(shè)計(jì)了類型Ⅰ這組題來強(qiáng)化有關(guān)基礎(chǔ)概念，關(guān)于頻率分布直方圖，還有一些知識點(diǎn)會(huì)在下一節(jié)學(xué)習(xí)；除此之外，其它統(tǒng)計(jì)圖表（如柱狀圖、折線圖、雷達(dá)圖、扇形圖等）在各類考試中也常有涉及，我們通過類型Ⅱ來學(xué)習(xí)它們的識圖方法以及各自的特點(diǎn).類型Ⅰ：頻率分布表及頻率分布直方圖【例6】（多選）某校從全校隨機(jī)抽取n名學(xué)生參加奧運(yùn)知識競賽，并根據(jù)這n名學(xué)生的競賽成績（總分為100分）繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有3名，則下列說法正確的是（）A．B．C．樣本中分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有2名D．用同比例分層抽樣方法從分?jǐn)?shù)在，內(nèi)的學(xué)生中抽取4名，則分?jǐn)?shù)在內(nèi)的有3名解析：A項(xiàng)，如何建立方程求a？在頻率分布直方圖中，天然有所有小矩形的面積之和為1，由此可建立方程，由圖可知，，解得：，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，題干給出了的頻數(shù)，由圖中可看出該組的頻率，兩者結(jié)合，可求出樣本量n，由圖可知這一組的頻率為，又因?yàn)樵摻M的頻數(shù)為3，所以，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，樣本中分?jǐn)?shù)在中的人數(shù)為，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，的頻數(shù)為3，的頻數(shù)為，所以用按比例分配的分層抽樣從這兩組中抽取4人，應(yīng)在內(nèi)抽取的人數(shù)是，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：ABC【反思】頻率分布直方圖是高中數(shù)學(xué)中非常重要的一種統(tǒng)計(jì)圖形，其基本概念及性質(zhì)務(wù)必熟悉：①小矩形的面積等于該組的頻率，所有小矩形的面積之和為1；②任意一組的頻數(shù)等于樣本量乘以該組頻率.【變式1】杭州市某高中從學(xué)生中招收志愿者參加迎亞運(yùn)專題活動(dòng)，現(xiàn)已有高一540人，高二360人，高三180人報(bào)名參加志愿活動(dòng).根據(jù)活動(dòng)安排，擬采用按比例分配的分層抽樣的方法，從已報(bào)名的志愿者中抽取120名.對抽出的120名同學(xué)某天參加運(yùn)動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間均在39.5至99.5分鐘之間，其頻率分布直方圖如下：（1）需從高一、高二、高三報(bào)名的學(xué)生中各抽取多少人？（2）請補(bǔ)全頻率分布直方圖.解：（1）由題意，總體的抽取比例是，因?yàn)槭前幢壤峙涞姆謱映闃樱愿鲗拥某槿”壤彩?，故高一?yīng)抽取人，高二應(yīng)抽取人，高三應(yīng)抽取人.（2）（圖中只差1個(gè)小矩形，如何確定其高度h？h與該組的頻率有關(guān)，由此聯(lián)想到可用頻率和（即所有矩形的面積之和）為1來建立方程求h）設(shè)這一組小矩形的高為h，則，解得：，所以完整的頻率分布直方圖如圖.【變式2】某出租車公司隨機(jī)調(diào)查該公司50輛出租車某天8:00—18:00的營業(yè)額（單位：元）情況，結(jié)果如下：259294295297300300300301301302303306308309311314315315321323327328331334336339339339347348350350352355359359361363370376377383388389390396404410410411（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)制作頻率分布表；（2）繪制頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并比較兩者的異同.解：（1）（制作頻率分布表，先求樣本數(shù)據(jù)的極差，并確定一個(gè)合適的組距，以便于將數(shù)據(jù)分組）所給數(shù)據(jù)中，最大的是411，最小的是259，所以極差為，（如何定組距？沒有固定的答案，可以靈活處理.為了組數(shù)不過少或過多，我們將組距定為20，共分8組，但若直接將區(qū)間八等分，組距不會(huì)恰好為20，怎么辦呢？可把區(qū)間稍加擴(kuò)大，例如擴(kuò)大成）將數(shù)據(jù)分8組，組距定為20，得到下面的頻率分布表：分組頻數(shù)頻率10.020.00110.020.001140.280.01480.160.00890.180.00960.120.00660.120.00650.10.005（2）頻數(shù)分布直方圖如圖1，頻率分布直方圖如圖2，兩者的縱坐標(biāo)不同，橫坐標(biāo)相同，數(shù)據(jù)分布情況相同，小矩形的形狀相同.類型Ⅱ：其它統(tǒng)計(jì)圖形的分析與計(jì)算【例7】在西安市開展的“雙城聯(lián)創(chuàng)”活動(dòng)中，某校倡議七年級學(xué)生利用雙休日在各自社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們的勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖所示：勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）頻數(shù)（人數(shù)）頻率0.5120.121300.31.5x0.4218y合計(jì)m1（1）求統(tǒng)計(jì)表中的x，y，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）求所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間.解：（1）（觀察表格可發(fā)現(xiàn)，勞動(dòng)時(shí)間為0.5小時(shí)（或1小時(shí)）的頻數(shù)、頻率都已知，由此可推斷樣本量）由表中數(shù)據(jù)可知樣本量，所以，，故，，條形圖如下，（2）所有被調(diào)查同學(xué)的平均勞動(dòng)時(shí)間小時(shí).【反思】在柱狀圖中，各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)非常清晰，數(shù)據(jù)的分布情況也很直觀，適合用于統(tǒng)計(jì)分析重復(fù)度很高的分類數(shù)據(jù)，例如本題就是按勞動(dòng)時(shí)長對被調(diào)查的學(xué)生分類.【例8】20世紀(jì)初，人們將駝鹿引入美國密歇根湖的一座孤島，該種群從1915年到1960年的數(shù)量變化情況如下表：年份19151917192119251928193019341943194719501960駝鹿種群數(shù)量/只2003001000200025003000400170600500600（1）用統(tǒng)計(jì)圖表示該種群數(shù)量隨時(shí)間變化的情況；（2）從1915年到1930年，該種群數(shù)量不斷增加，可能的原因有哪些？（3）該種群的數(shù)量后來急劇下降，可能的原因有哪些？解：（1）（折線圖可以清晰地描述一段時(shí)間內(nèi)駝鹿的種群數(shù)量隨時(shí)間的變化情況，故考慮用折線圖）以年份為橫坐標(biāo)，種群數(shù)量為縱坐標(biāo)，則該駝鹿種群從1915年到1960年的數(shù)量變化折線圖如下圖：（2）從1915年到1930年，該種群數(shù)量不斷增加，可能的原因有氣候適宜、食物充足、沒有天敵等.（3）該種群數(shù)量后來急劇下降，可能的原因是人類的捕殺、生存環(huán)境遭到破壞、自然災(zāi)害等.【反思】要研究某一個(gè)或幾個(gè)量隨時(shí)間的變化情況，可以考慮獲取不同時(shí)間點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)，畫折線圖分析.【變式】（多選）某校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)中A，B兩個(gè)班的各個(gè)單項(xiàng)得分（滿分5分，分值高者為優(yōu)）的雷達(dá)圖如圖所示，則下列說法正確的是（）A．在200米項(xiàng)目中，A班的得分比B班的得分高B．在鉛球項(xiàng)目中，A班的得分比B班的得分高C．在跳高項(xiàng)目中，B班的得分比A班的得分高D．B班的總分比A班的總分高解析：A項(xiàng)，A，B兩個(gè)班的200米項(xiàng)目成績要看如下圖中的I，G兩點(diǎn)，可以看到，A班的得分是4分，B班的得分是3分，所以A班的得分比B班的得分高，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，A，B兩個(gè)班的鉛球項(xiàng)目成績要看如下圖中的H，K兩點(diǎn)，A班的得分是3分，B班的得分是4分，所以A班的得分比B班的得分低，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，A，B兩個(gè)班的跳高項(xiàng)目成績要看如下圖中的J，T兩點(diǎn)，A班的得分是3分，B班的得分是4分，所以B班的得分比A班的得分高，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，在100米、200米、鉛球、1000米、跳遠(yuǎn)、跳高6個(gè)項(xiàng)目中，A班的得分分別為4，4，3，5，4，3，共23分，B班的得分分別為5，3，4，5，3，4，共24分，所以B班的總分比A班的總分高，故D項(xiàng)正確.答案：ACD【反思】在雷達(dá)圖中，常將幾個(gè)項(xiàng)目一起繪入同一幅圖中，看懂圖往往是解題關(guān)鍵.雷達(dá)圖本質(zhì)上是由一系列線段構(gòu)成的折線圖，其數(shù)據(jù)信息就在這些線段交點(diǎn)的位置.【例9】（多選）某學(xué)校組建了辯論、英文劇場、民族舞、無人機(jī)和數(shù)學(xué)建模五個(gè)社團(tuán)，高一學(xué)生全員參加，且每位學(xué)生只能參加一個(gè)社團(tuán).學(xué)校根據(jù)學(xué)生參加情況繪制如下統(tǒng)計(jì)圖，已知無人機(jī)社團(tuán)和數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的人數(shù)相等.下列說法正確的是（）A．高一年級學(xué)生人數(shù)為120人B．無人機(jī)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為17人C．若按比例分層抽樣從各社團(tuán)選派20人，則無人機(jī)社團(tuán)選派人數(shù)為3人D．無人機(jī)社團(tuán)與數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的人數(shù)之和占高一學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為30%解析：A項(xiàng)，條形圖中有辯論和民族舞的人數(shù)，扇形圖中有民族舞和英文劇場的百分比，于是民族舞既有人數(shù)，又有百分比，可由此求出高一年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，設(shè)高一年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為a，則，解得：，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，已知總?cè)藬?shù)和辯論、民族舞的人數(shù)，且無人機(jī)和數(shù)學(xué)建模人數(shù)相同，故只要由扇形圖求出英文劇場的人數(shù)，就能得到無人機(jī)社團(tuán)的人數(shù)，由扇形圖可知英文劇場占35%，有人，所以無人機(jī)社團(tuán)的人數(shù)有人，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，按比例分配的分層抽樣，可抓住各層抽取率相等，且都等于總體的抽取率來建立方程求解需要的量，設(shè)無人機(jī)社團(tuán)選派x人，則，解得：，故C項(xiàng)正確；D項(xiàng)，由前面的分析可知，無人機(jī)社團(tuán)與數(shù)學(xué)建模社團(tuán)的人數(shù)之和為，它占高一學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比為，故D項(xiàng)正確.答案：ACD【反思】將總體中的個(gè)體按某種規(guī)則進(jìn)行無重疊的分類后，常用扇形圖來表示所分的各類占總體的比例，這是扇形圖識圖的關(guān)鍵.強(qiáng)化訓(xùn)練A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023·全國模擬）對于頻率分布直方圖，下列說法中正確的是（）A．小長方形的高表示取某數(shù)的頻率 B．小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù) C．小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比 D．小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比2．（2024·全國模擬）如圖是某班50名學(xué)生期中考試物理成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，，，，，，則圖中x的值等于（）A．0.120 B．0.180 C．0.012 D．0.0183．（2024·遼寧沈陽期末）在某市高一年級舉行的一次數(shù)學(xué)調(diào)研考試中，為了了解考生的成績狀況，現(xiàn)抽取了樣本容量為n的部分學(xué)生成績，作出如圖所示的頻率分布直方圖（所有考生成績均在，按照，，，，分組），若在樣本中，成績在的人數(shù)為50，則成績在的人數(shù)為_____.4．（2022·天津卷）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為：，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．8 B．12 C．16 D．18B組強(qiáng)化能力5．（2024·江西模擬）（多選）加了多選加了多選為了研究我市甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客情況，文旅局統(tǒng)計(jì)了今年4月到9月甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)（單位：萬人），得到如圖所示的折線圖.根據(jù)兩個(gè)景點(diǎn)的游客人數(shù)的折線圖，下列說法正確的是（）A．7，8，9月份的總游客人數(shù)甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)少B．乙景點(diǎn)4月到9月的游客人數(shù)總體呈上升趨勢C．甲景點(diǎn)4月到9月游客人數(shù)的平均值在內(nèi)D．甲、乙兩景點(diǎn)4月到9月中游客量的最高峰期都在8月6．（2023·湖北武漢四調(diào)）（多選）某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：則下列結(jié)論中正確的是（）A．招商引資后，工資性收入較前一年增加B．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收入的D．招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍7．（2024·全國模擬）（多選加了多選）加了多選南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士修改了搓別字教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNichtimgale）設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大小，某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國知識付費(fèi)用戶數(shù)量（單位：億人次，數(shù)據(jù)為年末數(shù)據(jù)），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說法正確的是（）修改了搓別字A．2016年至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加B．2017年至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多C．2017年至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D．2023年知識付費(fèi)用戶數(shù)量超過2016年知識付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍8．（2016·全國Ⅲ卷）某旅游城市為了向游客介紹本地的氣溫情況，現(xiàn)繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)9．（2024·全國模擬）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名.10．（2024·四川模擬）有900名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，為考察競賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請你根據(jù)修改了錯(cuò)別字尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖解答下列問題.修改了錯(cuò)別字分組頻數(shù)頻率40.080.1610160.32合計(jì)矩形加了陰影矩形加了陰影（1）填滿頻率分布表；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）若成績在75.5~85.5的學(xué)生可以獲得二等獎(jiǎng)，求獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).11．（2024·全國模擬）某學(xué)校為了了解和掌握學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績的情況，隨機(jī)地抽取修改了措辭了100名考生的數(shù)學(xué)成績（單位：分），數(shù)據(jù)如下：修改了措辭135981021109912111096100103125971171131109210210910411210512487131971021231041041281091231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；12．（2024·陜西漢中模擬）某市政府為了倡議市民節(jié)約用電，計(jì)劃對居民生活用電費(fèi)用實(shí)施階梯式電價(jià)制度，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按照平價(jià)收費(fèi)，超出部分按照議價(jià)收費(fèi).為了確定一個(gè)合理的標(biāo)準(zhǔn)，從某小區(qū)抽取了100戶居民進(jìn)行月用電量（單位：kW?h）調(diào)查，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求圖中x的值；（2）若使85%的居民用戶的電費(fèi)支出不受影響，應(yīng)確定a的值為多少？強(qiáng)化訓(xùn)練A組夯實(shí)基礎(chǔ)1．（2023·全國模擬）對于頻率分布直方圖，下列說法中正確的是（）A．小長方形的高表示取某數(shù)的頻率 B．小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù) C．小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比 D．小長方形的高表示該組個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比1．C解析：在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示該組數(shù)據(jù)在樣本中的頻率與組距之比，故A、B、D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確.2．（2024·全國模擬）如圖是某班50名學(xué)生期中考試物理成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，，，，，，則圖中x的值等于（）A．0.120 B．0.180 C．0.012 D．0.0182．D解析：由圖可知，，解得：.3．（2024·遼寧沈陽期末）在某市高一年級舉行的一次數(shù)學(xué)調(diào)研考試中，為了了解考生的成績狀況，現(xiàn)抽取了樣本容量為n的部分學(xué)生成績，作出如圖所示的頻率分布直方圖（所有考生成績均在，按照，，，，分組），若在樣本中，成績在的人數(shù)為50，則成績在的人數(shù)為_____.3．30解析：由圖可知，，解得：，所以這一組的頻率為，又由題意，的頻率為，且該組的頻數(shù)為50，所以樣本量，故成績在的人數(shù)為.4．（2022·天津卷）為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為：，，，，，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A．8 B．12 C．16 D．184．B解析：由圖可知第一組與第二組的頻率之和為，結(jié)合這兩組共有20人可得樣本量，第三組的人數(shù)為，其中沒有療效的有6人，所以有療效的有人.B組強(qiáng)化能力5．（2024·江西模擬）（多選）加了多選加了多選為了研究我市甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客情況，文旅局統(tǒng)計(jì)了今年4月到9月甲、乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)的游客人數(shù)（單位：萬人），得到如圖所示的折線圖.根據(jù)兩個(gè)景點(diǎn)的游客人數(shù)的折線圖，下列說法正確的是（）A．7，8，9月份的總游客人數(shù)甲景點(diǎn)比乙景點(diǎn)少B．乙景點(diǎn)4月到9月的游客人數(shù)總體呈上升趨勢C．甲景點(diǎn)4月到9月游客人數(shù)的平均值在內(nèi)D．甲、乙兩景點(diǎn)4月到9月中游客量的最高峰期都在8月5．AB解析：A項(xiàng)，7，8，9月份甲景點(diǎn)的總游客人數(shù)為，乙景點(diǎn)的總游客人數(shù)為，從而甲景點(diǎn)的總游客人數(shù)比乙景點(diǎn)少，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，由圖可知乙景點(diǎn)4月到9月的游客人數(shù)總體呈上升趨勢，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，甲景點(diǎn)4月到9月游客人數(shù)的平均值為，該平均值不在內(nèi)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，甲景點(diǎn)4月到9月中游客量的最高峰期在8月，乙景點(diǎn)在9月，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.6．（2023·湖北武漢四調(diào)）（多選）某市2022年經(jīng)過招商引資后，經(jīng)濟(jì)收入較前一年增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為更好地了解該市的經(jīng)濟(jì)收入的變化情況，統(tǒng)計(jì)了該市招商引資前后的年經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形圖：則下列結(jié)論中正確的是（）A．招商引資后，工資性收入較前一年增加B．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入是前一年的1.25倍C．招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入與財(cái)產(chǎn)凈收入的總和超過了該年經(jīng)濟(jì)收入的D．招商引資后，經(jīng)營凈收入較前一年增加了一倍6．AD解析：A項(xiàng)，由題意，可設(shè)招商引資前、后經(jīng)濟(jì)收入總額分別為a，2a，則招商引資前，工資性收入為，招商引資后，工資性收入為，所以招商引資后，工資性收入較前一年增加，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，招商引資前，轉(zhuǎn)移凈收入為，招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入為，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，招商引資后，轉(zhuǎn)移凈收入和財(cái)產(chǎn)凈收入的總和占該年經(jīng)濟(jì)收入的比例為，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，招商引資前、后經(jīng)營凈收入分別為，，招商引資后較前一年增加了1倍，故D項(xiàng)正確.7．（2024·全國模擬）（多選加了多選）加了多選南丁格爾玫瑰圖是由近代護(hù)理學(xué)和護(hù)士修改了搓別字教育創(chuàng)始人南丁格爾（FlorenceNichtimgale）設(shè)計(jì)的，圖中每個(gè)扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大小，某機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了近幾年中國知識付費(fèi)用戶數(shù)量（單位：億人次，數(shù)據(jù)為年末數(shù)據(jù)），并繪制成南丁格爾玫瑰圖（如圖所示），根據(jù)此圖，以下說法正確的是（）修改了搓別字A．2016年至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加B．2017年至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多C．2017年至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增D．2023年知識付費(fèi)用戶數(shù)量超過2016年知識付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍7．AB解析：A項(xiàng)，2016年至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量（單位：億人次）分別為0.96，1.88，2.95，3.56，4.15，4.77，5.27，5.72，逐年增加，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，2017至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量（單位：億人次）分別為0.92，1.07，0.61，0.59，0.62，0.5，0.45，增加量的最大值為1.07，在2018年，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，由B項(xiàng)的分析可知，2017至2023年，知識付費(fèi)用戶數(shù)量逐年增加量不是逐年遞增，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，2023，2016年知識付費(fèi)用戶數(shù)量分別為5.72，0.96修改過億人次，因?yàn)?，所?023年知識付費(fèi)用戶數(shù)量不足2016年知識付費(fèi)用戶數(shù)量的10倍，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.修改過8．（2016·全國Ⅲ卷）某旅游城市為了向游客介紹本地的氣溫情況，現(xiàn)繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述不正確的是（）A．各月的平均最低氣溫都在以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于的月份有5個(gè)8．D解析：A項(xiàng)，圖中5個(gè)同心圓的圓心處為，平均最低氣溫都在以上，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，七月的平均最高氣溫與最低氣溫之差大約為，而一月的則大約為，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，故B項(xiàng)正確；C項(xiàng)，由雷達(dá)圖可知三月和十一月的平均最高氣溫大致都為改過，基本相同，故C項(xiàng)正確；改過D項(xiàng)，由雷達(dá)圖可看出，平均最高氣溫高于的月份有七月、八月，六月平均最高氣溫在附近，這句修改過即使算上六月，也才3個(gè)，所以肯定不到5個(gè)，故選D.這句修改過9．（2024·全國模擬）近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次一共調(diào)查了多少名購買者？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）若該超市這一周內(nèi)有1600名購買者，請你估計(jì)使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名.9．解：（1）（扇形圖中有B，D的比例，條形圖中有B，C的人數(shù)，所以B既有比例，又有人數(shù)，可由此推斷樣本量）本次一共調(diào)查的購買者人數(shù)為.（2）由扇形圖可知D種支付方式的比例為20%，所以其人數(shù)為，又因?yàn)镃種支付方式的人數(shù)為44人，所以A種支付方式的人數(shù)為，故條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：扇形統(tǒng)計(jì)圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.（3）（如何估計(jì)？可用樣本中A，B兩種支付方式的頻率分布估計(jì)1600名購買者中A，B兩種支付方式的頻率分布）樣本中A，B兩種支付方式的頻率之和為，所以可估計(jì)1600名購買者中使用A，B兩種支付方式的購買者共有名.10．（2024·四川模擬）有900名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽，為考察競賽成績情況，從中抽取部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請你根據(jù)修改了錯(cuò)別字尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖解答下列問題.修改了錯(cuò)別字分組頻數(shù)頻率40.080.1610160.32合計(jì)矩形加了陰影矩形加了陰影（1）填滿頻率分布表；（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；（3）若成績在75.5~85.5的學(xué)生可以獲得二等獎(jiǎng)，求獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).10．解：（1）（所給頻率分布表中，和這