2025高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第15講 三角恒等變換（含答案）

高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第十五講三角恒等變換一、選擇題1．已知sin(α?β)=A．79 B．19 C．?12．若sinα?cosαA．?π12 B．?π20 C．3．已知角α的終邊不在坐標(biāo)軸上，且2sin2α=sinα，則cos2α=（）A．?78 B．78 C．?74．我國國旗的圖案由一大四小五顆五角星組成，如圖，已知該五角星的五個頂點構(gòu)成正五邊形的五個頂點，則cosαcosπ?βA．cos18° B．cos236° 5．在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,△ABC的面積為S，則SaA．216 B．28 C．9156．將方程sinxcosx+3sin2x=A．?34 B．?24 C．7．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a2+c2?A．π12 B．5π12 C．7π128．已知a=sinα,1?4cos2α，b=1,3A．17 B．?17 C．29．函數(shù)fx=cosA．3 B．4 C．5 D．6二、多項選擇題10．已知O為坐標(biāo)原點，點Acosα,sinα，Bcosβ,sinβ，A．|OA|=|OBC．OA?OC=cos11．已知sinπA．cosα?π6C．cosα+5π6=?212．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為B．?π12,C．x=?π12是曲線D．fx在區(qū)間π13．已知函數(shù)fxA．fxB．fxC．fx是周期函數(shù)，且最小正周期為D．fx三、填空題14．如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為π3的扇形.C是扇形弧上的動點，ABCD是扇形的內(nèi)接平行四邊形，則四邊形ABCD的面積最大值為15．已知函數(shù)fx=23sinxcosx?2sin216．已知關(guān)于x的方程2sinx+cosx=1在0,2π內(nèi)有2個不同的解α,β，則cosα?β=四、解答題17．已知函數(shù)f(x)=3（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若f(A)=1,a=7,c=8，求△ABC的面積．18．已知α,β為銳角，tanα=4（1）求cos2α與tan2α的值；（2）求tanα?β19．已知函數(shù)fx=sin4x+2（1）求常數(shù)a的值；（2）求函數(shù)fx20．已知0<α<π2,（1）求tanβ的值；（2）求2α+β的大小.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】∵cosαsinβ=16，

∴sinα-β=sinαcosβ-cosαsinβ=2．【答案】B【解析】【解答】解：sinα?cosα由sinα?cosα則α?π4=6α+kπ,k∈Z取k=0,α=?π20，取故答案為：B.【分析】根據(jù)正切的二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡可得tanα?π4=tan3．【答案】A4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，中間的五邊形內(nèi)角和5β=5?2π，則β=3π5，兩個α與一個β為同一個等腰三角形的內(nèi)角，可得2α+β=π，則α=π則cosαcosπ?β=cosπ故答案為：D.【分析】由圖可得β=3π5，5．【答案】A【解析】【解答】解：因為S=12bc則S=1當(dāng)且僅當(dāng)b=c時，等號成立，所以12sinA=6t?2tcosA∴t≤2故答案為：A.【分析】由三角形的面積公式和余弦定理，結(jié)合基本不等式求最值的方法，從而對Sa2+4bc6．【答案】C【解析】【解答】解：由方程sinxcosx+3sin2則2x?π3=arcsin?即2x=π3?arcsin3因為arcsin3所以2x1=2x3=π3即2x則x2?x同理2x則x3?x2同理可計算得a3=?3所以a1故答案為：C.【分析】由題意，利用三角恒等變形和輔助角公式化歸為正弦值求角，由于不是特殊值，這里借助反三角函數(shù)來表示所求的角，然后組成數(shù)列xn，并依次計算a1,7．【答案】B8．【答案】B【解析】【解答】解：因為a//所以1?4cos1?41?25sin所以sinα=35又因為α∈0,π2，所以sin所以tanα?故答案為：B.【分析】利用向量平行的坐標(biāo)表示和二倍角的余弦公式，從而解方程可得sinα的值，再結(jié)合角α的取值范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出tanα的值，再根據(jù)兩角差的正切公式得出9．【答案】C【解析】【解答】解：函數(shù)fx令fx=0，求得cosx=0因為x∈0,13π6，所以cosx=0有兩個解，分別為sinx=36且y=sinx在2π,13π6上單調(diào)遞增，所以sinx=36綜上所述fx=0在0,13π6上有5個解，即fx故答案為：C.【分析】利用正弦的二倍角公式化簡函數(shù)fx10．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：A、因為點Acosα,sinα，Bcosβ,sinβ

所以B、由Acosα,sinα，Ccosα+β2,sinOB→因為AC→所以|ACC、由選項B知，故C正確；D、OA?顯然2cos2α?β2?1故答案為：ABC.【分析】由題意，根據(jù)向量模的坐標(biāo)表示及數(shù)量積運算，結(jié)合余弦的兩角和差角公式化簡判斷即可.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、cosα?B、cos2α?C、cosα+D、若α∈0,π，則π且sinπ3+α=2可得cos=?5所以cosα=故選：BCD.【分析】由已知條件sinπ3+α=23，因此各選項以π3+α為整體，

A、由π3+α-α?π6=π2?α?π6=π3再由π3+α12．【答案】A,C,D13．【答案】B,D14．【答案】315．【答案】[16．【答案】?17．【答案】（1）?（2）63或18．【答案】（1）解：α,β為銳角，tanα=43，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得整理可得169cos2由余弦的二倍角公式可得：cos2α=2cos因為tanα=43，所以（2）解：因為α,β為銳角，所以α+β∈0,π又因為cosα+β=?5因此tanα+β因此tan=?【解析】【分析】（1）由題意，結(jié)合同角三角函數(shù)的關(guān)系和余弦二倍角公式化簡求解即可；（2）由同角三角函數(shù)的關(guān)系和正切的兩角和差公式化簡求值即可.（1）因為tanα=43,tanα=代入sin2α+cos2α=1因此cos2α=2cos因為tanα=43，所以（2）因為α,β為銳角，所以α+β∈0,π又因為cosα+β=?5因此tanα+β因此tan=?19．【答案】（1）解：f(x)==3因為x∈0,π2，所以2x?π6∈?由題知，2+a=3，解得a=1．（2）解：由?π2+2kπ≤2x?π6解得?π所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k