2025年物理新高考備考2025年（版）物理《三維設(shè)計》一輪總復(fù)習(xí)（提升版）實驗十一　導(dǎo)體電阻率的測量

實驗十一導(dǎo)體電阻率的測量考情調(diào)研命題特征測定金屬絲的電阻率實驗涉及長度測量、電表讀數(shù)、測量電路（控制電路）的選取等多種實驗的基本知識。對于該實驗一定要把握實驗的原理——電阻定律、電路串并聯(lián)規(guī)律和歐姆定律。弄清滑動變阻器的連接方式以及處理實驗數(shù)據(jù)的基本方法，誤差分析是本實驗的?？键c。在近幾年高考中對本實驗的考查頻率比較高，如：2023遼寧卷T12，2023全國乙卷T231.考讀數(shù)：U、I、L及d的測量。2.考電路：電路設(shè)計或選擇，實物圖連線或改錯，器材選擇。3.考運算：根據(jù)U－I圖像求Rx、ρ。4.考分析：對實驗結(jié)果分析為測量標(biāo)稱為140m康銅導(dǎo)線的電阻率及長度是否達(dá)標(biāo)，某同學(xué)設(shè)計了如圖甲所示的電路圖，其中Rx為盤起的康銅導(dǎo)線?！緦嶒炘怼浚?）若導(dǎo)體的電阻為R，橫截面積為S，長度為l，則根據(jù)電阻定律公式推導(dǎo)可得導(dǎo)體的電阻率ρ＝RSl。測量出導(dǎo)體的電阻、長度和橫截面積后，【實驗步驟】（2）剝開導(dǎo)線的絕緣皮，用螺旋測微器測量裸線的直徑如圖乙所示，則讀數(shù)為2.000mm。按照圖甲所示電路圖連接實驗電路。（3）為測量Rx，調(diào)節(jié)滑動變阻器測得5組電壓U1和電流I1的值，作出的U1－I1關(guān)系圖像如圖丙所示。接著將電壓表改接在a、b兩端，測得5組電壓U2和電流I2的值，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖丙上作出U2－I2圖像。U2/V0.501.021.542.052.55I2/mA20.040.060.080.0100.0【數(shù)據(jù)處理與誤差分析】（4）根據(jù)以上實驗步驟，可求得電阻絲的電阻Rx＝23.5（23.0～24.0均可）Ω（結(jié)果保留1位小數(shù)）。（5）若測量接入電路中的被測導(dǎo)線的有效長度，反復(fù)測量幾次，得到其長度為140m，則導(dǎo)線材料的電阻率為5.3×10－7Ω·m（保留2位有效數(shù)字）。（6）已知20℃時康銅的電阻率為5.0×10－7Ω·m，金屬導(dǎo)線的溫度越高電阻率越大。若本實驗是在25℃的環(huán)境中進(jìn)行的，且導(dǎo)線長度恰為140m，則該導(dǎo)線可能（填“可能”或“不可能”）是康銅制成的；若本實驗是在20℃的環(huán)境中進(jìn)行的，且導(dǎo)線是康銅制成，則測得該導(dǎo)線的實際長度應(yīng)大于（填“大于”“小于”或“等于”）140m。（7）下列關(guān)于誤差的說法正確的是C。A.用螺旋測微器測量導(dǎo)線直徑時，由于讀數(shù)引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差B.由電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于偶然誤差C.用U－I圖像處理數(shù)據(jù)求導(dǎo)線電阻可以減小偶然誤差答案：（3）如圖所示解析：（1）根據(jù)電阻定律公式R＝ρlS，可得ρ＝RS（2）由螺旋測微器的讀數(shù)規(guī)則可知，祼線的直徑為d＝1.5mm＋50×0.01mm＝2.000mm。（3）把U2和I2的數(shù)據(jù)在方格紙中描點連線，如答案圖所示。（4）結(jié)合題圖丙中圖線的斜率可知R0＋Rx＋RA＝49.0Ω，R0＋RA＝25.5Ω，解得Rx＝23.5Ω。（5）由電阻定律得Rx＝ρlS，又S＝πd24，整理得ρ＝πRxd24l，（6）對于金屬導(dǎo)線，溫度越高電阻率越大，則25℃的環(huán)境中康銅的電阻率比20℃時略大，由實驗分析可知，該導(dǎo)線可能是康銅制成；若實驗在20℃的環(huán)境中進(jìn)行，實驗得到的導(dǎo)線的電阻率比實際電阻率略大，則實驗所用數(shù)據(jù)140m略小，說明該導(dǎo)線的實際長度大于140m。（7）用螺旋測微器測量導(dǎo)線直徑時，由于讀數(shù)引起的誤差屬于偶然誤差，故A錯誤；由電壓表內(nèi)阻引起的誤差屬于系統(tǒng)誤差，故B錯誤；用U－I圖像處理數(shù)據(jù)求導(dǎo)線的電阻，可以減小偶然誤差，故C正確。1.實驗操作（1）測直徑：用螺旋測微器在三個不同位置測量。（2）連電路：按原理圖連接。（3）測長度：用毫米刻度尺測有效長度。（4）測電壓、電流：改變滑動變阻器的阻值，測多組U、I。（5）算電阻率：ρ＝RSl2.計算Rx的兩種方法。方法一：用Rx＝UI分別算出各次的數(shù)值，方法二：作U－I圖像，利用斜率求出Rx，如圖所示。注意：采用圖像法求電阻阻值的平均值，在描點時，要盡量使各點間的距離拉大一些，連線時要盡可能地通過較多的點，其余各點均勻分布在直線的兩側(cè)，個別明顯偏離直線較遠(yuǎn)的點可以不予考慮。3.注意事項（1）金屬絲電阻小，用電流表外接法。（2）電流不宜過大，通電時間不宜太長，以免溫度過高，導(dǎo)致電阻率測量結(jié)果偏大。（2023·北京高考16題）采用圖1所示的電路圖來測量金屬絲Rx的電阻率。（1）實驗時，閉合開關(guān)S前，滑動變阻器的滑片P應(yīng)處在M（填“M”或“N”）端。（2）按照圖1連接實物圖，如圖2所示。閉合開關(guān)前檢查電路時，發(fā)現(xiàn)有一根導(dǎo)線接錯，該導(dǎo)線為b（填“a”“b”或“c”）。若閉合開關(guān)，該錯誤連接會帶來的問題有移動滑片時，電壓表和電流表的示數(shù)不變。解析：（1）實驗時，閉合開關(guān)S前，滑動變阻器的滑片應(yīng)置于M端，使得閉合開關(guān)后，測量電路部分處于短路狀態(tài)，電壓表、電流表示數(shù)為0，起保護(hù)作用。（2）滑動變阻器采用分壓式接法，滑動變阻器下端兩接線柱與電源相連，故b導(dǎo)線接錯；該錯誤帶來的問題是移動滑片的過程中電壓表和電流表的示數(shù)不變。【典例1】（2023·廣東高考12題）某興趣小組設(shè)計了測量鹽水電導(dǎo)率的實驗。所用器材有：電源E（電動勢恒定，內(nèi)阻可忽略）；毫安表mA（量程15mA，內(nèi)阻可忽略）；電阻R1（阻值500Ω）、R2（阻值500Ω）、R3（阻值600Ω）和R4（阻值200Ω）；開關(guān)S1和S2；裝有耐腐蝕電極板和溫度計的有機玻璃樣品池；導(dǎo)線若干。請完成下列實驗操作和計算。（1）電路連接圖（a）為實驗原理圖。在圖（b）的實物圖中，已正確連接了部分電路，只有R4一端的導(dǎo)線還未連接，該導(dǎo)線應(yīng)接到R3的（填“左”或“右”）端接線柱。（2）鹽水電導(dǎo)率和溫度的測量①測量并記錄樣品池內(nèi)壁的長、寬、高。在樣品池中注滿待測鹽水；②閉合開關(guān)S1，開關(guān)S2，毫安表的示數(shù)為10.0mA，記錄此時毫安表的示數(shù)；計算得到流過樣品池的電流I1為mA；③開關(guān)S2，毫安表的示數(shù)為15.0mA，記錄此時毫安表的示數(shù)；計算得到流過樣品池的電流I2為mA；④斷開開關(guān)S1，測量并記錄鹽水的溫度。（3）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，計算得到樣品池兩電極板間待測鹽水的電阻為Ω，進(jìn)而可求得該溫度時待測鹽水的電導(dǎo)率。三步穩(wěn)解題（1）分析實驗?zāi)康模簻y量鹽水電導(dǎo)率。（2）確定實驗原理：通過對R3和R4并聯(lián)電路的分析，可得到流過樣品池的電流，根據(jù)閉合電路歐姆定律分析電路，求解待測鹽水電阻。（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：通過控制開關(guān)S2，根據(jù)歐姆定律確定兩個電路的規(guī)律關(guān)系，得出待測鹽水的阻值，然后聯(lián)立求解待測鹽水的電阻。答案：（1）右（2）②斷開40.0③閉合60.0（3）100解析：（1）根據(jù)圖（a）電路可知，R4未連接一端的導(dǎo)線應(yīng)接到R3的右端接線柱。（2）②閉合開關(guān)S1，斷開開關(guān)S2，毫安表的示數(shù)為10.0mA，則通過電阻R4的電流為I4＝I3R3R4，根據(jù)電路圖可知，流過樣品池的電流為I1＝I3＋I(xiàn)4＝40.0mA；③閉合開關(guān)S2，毫安表的示數(shù)為15.0mA，則流過R4的電流為I4'＝I3'R3R4，流過樣品池的電流I2為I2（3）設(shè)待測鹽水的電阻為R0，根據(jù)閉合電路歐姆定律，開關(guān)S2斷開時E＝I1R0＋R2＋R3R4R3＋R4，開關(guān)S【典例2】利用如圖甲所示的電路測量某種電阻絲材料的電阻率，所用電阻絲的電阻約為20Ω。帶有刻度尺的木板上有a和b兩個接線柱，把電阻絲拉直后固定在接線柱a和b上。在電阻絲上夾上一個帶有接線柱c的小金屬夾，沿電阻絲移動金屬夾，可改變其與電阻絲接觸點P的位置，從而改變接入電路中電阻絲的長度。可供選擇的器材還有：電池組E（電動勢為3.0V，內(nèi)阻約為1Ω）；電流表A1（量程0～100mA，內(nèi)阻約為5Ω）；電流表A2（量程0～0.6A，內(nèi)阻約為0.2Ω）；電阻箱R（0～999.9Ω）；開關(guān)、導(dǎo)線若干。實驗操作步驟如下：A.用螺旋測微器在電阻絲上三個不同的位置分別測量電阻絲的直徑；B.將選用的實驗器材，按照圖甲連接實驗電路；C.調(diào)節(jié)電阻箱使其接入電路中的電阻值較大；D.將金屬夾夾在電阻絲上某位置，閉合開關(guān)，調(diào)整電阻箱的阻值，使電流表滿偏，然后斷開開關(guān)，記錄電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；E.改變金屬夾與電阻絲接觸點的位置，閉合開關(guān)，調(diào)整電阻箱的阻值，使電流表再次滿偏，重復(fù)多次，記錄每一次電阻箱的電阻值R和接入電路的電阻絲長度L；F.斷開開關(guān)，整理好器材。（1）某次測量電阻絲直徑d時，螺旋測微器示數(shù)如圖乙所示，則d＝mm。（2）實驗中電流表應(yīng)選擇（填“A1”或“A2”）。（3）用記錄的多組電阻箱的阻值R和對應(yīng)的接入電路中電阻絲長度L的數(shù)據(jù)，繪出了如圖丙所示的R－L關(guān)系圖線。圖線在R軸的截距為R0，在L軸的截距為L0，再結(jié)合測出的電阻絲直徑d，寫出電阻絲的電阻率表達(dá)式ρ＝（用給定的物理量符號和已知常數(shù)表示）。（4）本實驗中，電流表的內(nèi)阻對電阻率的測量結(jié)果影響（填“有”或“無”）。三步穩(wěn)解題（1）分析實驗?zāi)康模簻y量某種電阻絲材料的電阻率。（2）確定實驗原理：改變金屬夾與電阻絲接觸點的位置，調(diào)整電阻箱的阻值，使電流表滿偏，根據(jù)閉合電路歐姆定律確定關(guān)系式，通過分析圖像與關(guān)系式得出答案。（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：通過計算電路中的最大電流，選擇電流表；根據(jù)閉合電路歐姆定律推導(dǎo)出R－L函數(shù)關(guān)系，從而確定圖線斜率的意義，可得出電阻率的表達(dá)式。答案：（1）0.732（2）A1（3）πd2R04解析：（1）根據(jù)螺旋測微器讀數(shù)規(guī)則可得d＝0.5mm＋23.2×0.01mm＝0.732mm。（2）根據(jù)題意，電路中可能出現(xiàn)的最大電流為I＝320A＝0.15A＝150mA，故電流表選擇A1（3）由閉合電路的歐姆定律可知，E＝I（R＋r＋RA＋R電阻絲）＝IR＋r＋RA＋ρ4Lπd2，解得R＝EI－r－RA－4ρπ（4）由ρ＝πd2R04L（2023·遼寧高考12題）導(dǎo)電漆是將金屬粉末添加于特定樹脂原料中制作而成的能導(dǎo)電的噴涂油漆?，F(xiàn)有一根用導(dǎo)電漆制成的截面為正方形的細(xì)長樣品（固態(tài)），某同學(xué)欲測量其電阻率，設(shè)計了如圖（a）所示的電路圖，實驗步驟如下：a.測得樣品截面的邊長a＝0.20cm；b.將平行排列的四根金屬探針甲、乙、丙、丁與樣品接觸，其中甲、乙、丁位置固定，丙可在乙、丁間左右移動；c.將丙調(diào)節(jié)至某位置，測量丙和某探針之間的距離L；d.閉合開關(guān)S，調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，使電流表示數(shù)I＝0.40A，讀出相應(yīng)的電壓表示數(shù)U，斷開開關(guān)S；e.改變丙的位置，重復(fù)步驟c、d，測量多組L和U，作出U－L圖像如圖（b）所示，得到直線的斜率k?；卮鹣铝袉栴}：（1）L是丙到乙（填“甲”“乙”或“丁”）的距離；（2）寫出電阻率的表達(dá)式ρ＝ka2I（用k、a、（3）根據(jù)圖像計算出該樣品的電阻率ρ＝6.5×10－5Ω·m（保留兩位有效數(shù)字）。解析：（1）由題圖（a）可知，電壓表測的是乙、丙探針之間的樣品兩端的電壓，從題圖（b）中可以看出L越大，電壓表示數(shù)U越大，且U－L圖像的延長線過坐標(biāo)原點，在串聯(lián)電路中電壓表所測電阻部分的阻值越大，電壓越大，說明L為電壓表所測樣品部分的長度，即L是丙到乙的距離。（2）電阻決定式為R＝ρLS，其中所測樣品橫截面積為S＝a2，解得ρ＝RSL＝Ra2L，其中電阻R＝UI，解得ρ＝Ua2IL，由題圖（b）可知，U－L圖像的斜率為（3）由題圖（b）可知斜率為k＝0.13V2.0×10－2m＝6.5V/m，代入電阻率的表達(dá)式得ρ＝k跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.某同學(xué)取來一段長度為L、橫截面直徑為d的金屬絲，通過實驗測量該金屬絲的電阻率，除了待測金屬絲外，可供選擇的器材如下：多用電表；兩節(jié)干電池串聯(lián)后的電池組；滑動變阻器；電流表A（量程1：0～0.6A，內(nèi)阻R1＝0.6Ω；量程2：0～3A，內(nèi)阻R2＝0.1Ω）；電壓表V（量程1：0～3V，內(nèi)阻約為3kΩ；量程2：0～15V，內(nèi)阻約為15kΩ）；開關(guān)一個，導(dǎo)線若干。（1）該同學(xué)先用多用電表粗測該金屬絲的電阻，在歐姆擋的倍率調(diào)為“×1”時，表盤的示數(shù)如圖甲所示，其讀數(shù)為6Ω。（2）接著該同學(xué)利用所給器材連接好的部分電路如圖乙所示，則圖中的導(dǎo)線a應(yīng)與電流表0.6（選填“－”“0.6”或“3”）接線柱連接，導(dǎo)線b應(yīng)與電流表0.6（選填“－”“0.6”或“3”）接線柱連接；開關(guān)閉合前，圖乙中的滑動變阻器滑片應(yīng)置于最左（選填“左”或“右”）端。（3）連接好電路后，該同學(xué)移動滑動變阻器滑片的過程中，若某次電壓表和電流表的示數(shù)分別為U、I，則待測金屬絲的電阻表達(dá)式為Rx＝UI，該金屬材料的電阻率表達(dá)式為ρ＝πUd24解析：（1）指針指在6，根據(jù)歐姆表的讀數(shù)規(guī)則，讀數(shù)為6×1Ω＝6Ω。（2）電路中的最大電流為Im＝ER＝36A＝0.5A，則圖中的導(dǎo)線a應(yīng)與電流表的0.6A接線柱連接；因為RAR＞RRV，所以電流表外接，導(dǎo)線b應(yīng)與電流表0.6接線柱連接；開關(guān)閉合前（3）待測金屬絲的電阻表達(dá)式為Rx＝U根據(jù)ρ＝RxSL，S＝14πd2可得ρ＝2.某小組測量一粗細(xì)均勻的金屬絲的電阻率。（1）用刻度尺測出該金屬絲的長度為L，用螺旋測微器測得該金屬絲的直徑如圖甲所示，其示數(shù)d＝4.700mm；（2）用圖乙所示電路測量該金屬絲的電阻Rx，R為已知阻值的定值電阻，AB為一段粗細(xì)均勻的電阻絲；（3）閉合開關(guān)S，調(diào)整觸頭D的位置，使D與AB接觸時，電流表G中有從C流向D的電流，要使電流表G中電流為零，需將D向（選填“A”或“B”）端移動；電流表G中電流為零時，用刻度尺測出l1、l2，則電阻Rx＝Al2Rl1，由此可知該金屬絲的電阻率ρ＝πd解析：（1）該金屬絲的直徑d＝4.5mm＋20.0×0.01mm＝4.700mm。（3）D與AB接觸時，電流表G中有從C流向D的電流，則C點電勢高于D點電勢，要使電流表G中電流為零，需將D向A端移動。本實驗用電橋法測電阻，應(yīng)使電流表G的示數(shù)為零，可得RRx＝l1l2，由電阻定律得Rx＝ρLS＝4ρLπd2，3.（2024·湖南雅禮中學(xué)模擬）一根細(xì)長均勻、內(nèi)芯為絕緣材料的金屬管線樣品，橫截面外緣為正方形，如圖甲所示。此金屬管線樣品長約30cm、電阻約10Ω，已知這種金屬的電阻率為ρ，因管芯絕緣材料截面形狀不規(guī)則，無法直接測量其橫截面積。請你設(shè)計一個測量管芯截面積S的電學(xué)實驗方案，現(xiàn)有如下器材可選：A.毫米刻度尺B.螺旋測微器C.電流表A1（量程0～600mA，內(nèi)阻約為1.0Ω）D.電流表A2（量程0～3A，內(nèi)阻約為0.1Ω）E.電壓表V（量程0～3V，內(nèi)阻約為6kΩ）F.滑動變阻器R1（2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）G.滑動變阻器R2（10Ω，允許通過的最大電流2A）H.蓄電池E（電動勢為6V，內(nèi)阻約為0.05Ω）I.開關(guān)一個、帶夾子的導(dǎo)線若干（1）上述器材中，應(yīng)該選用的電流表是C，滑動變阻器是G（填寫選項前字母代號）。（2）若某次用螺旋測微器測得樣品截面外緣正方形邊長如圖乙所示，則其值為0.730mm。（3）要求盡可能測出多組數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在圖丙、丁、戊、己中選擇的電路圖是丙。（4）若樣品截面外緣正方形邊長為a、樣品長為L、電流表示數(shù)為I、電壓表示數(shù)為U，則計算內(nèi)芯截面積的表達(dá)式為S＝a2－ρILU解析：（1）由題意可知，電源電動勢為6V，電壓表量程0～3V，由于待測電阻約為10Ω，則電流最大值為I＝UR＝0.3A，故不能選用量程為0～3A的電流表，故電流表選A1，即C；滑動變阻器總阻值太大時不方便調(diào)節(jié)，故滑動變阻器應(yīng)選用最大阻值較小的R2，即G（2）由題圖乙所示可知，螺旋測微器固定刻度讀數(shù)為0.5mm，可動刻度讀數(shù)為23.0×0.01mm＝0.230mm，則螺旋測微器的讀數(shù)為0.5mm＋0.230mm＝0.730mm。（3）由于電壓表內(nèi)阻遠(yuǎn)大于金屬管線的電阻，電流表應(yīng)采用外接法；為測多組實驗數(shù)據(jù)，滑動變阻器應(yīng)采用分壓式接法，故選擇電路圖丙。（4）根據(jù)歐姆定律有R＝UI，根據(jù)電阻定律有R＝ρLS0，故該金屬導(dǎo)體的橫截面積為S0＝ρILU，故金屬管線內(nèi)芯截面積的表達(dá)式為S＝a4.（2024·九省聯(lián)考貴州）摻氟氧化錫（FTO）玻璃在太陽能電池研發(fā)、生物實驗、電化學(xué)實驗等領(lǐng)域有重要應(yīng)用，它由一層厚度均勻、具有導(dǎo)電性能的薄膜和不導(dǎo)電的玻璃基板構(gòu)成。為了測量該薄膜厚度d，某興趣小組開展了如下實驗：（1）選取如圖（a）所示的一塊長條型FTO玻璃，測出其長度為L，寬度為b。（2）用歐姆表接薄膜M、N兩端，測得薄膜電阻Rx約為40Ω。為了獲得多組數(shù)據(jù)，進(jìn)一步精確測量Rx的阻值，有如下器材可供選用：A.電源E（電動勢為3V，內(nèi)阻約為0.2Ω）B.電壓表V（量程0～1V，已測得內(nèi)阻RV＝1000Ω）C.電流表A1（量程0～0.6A，內(nèi)阻約為1Ω）D.電流表A2（量程0～100mA，內(nèi)阻約為3Ω）E.滑動變阻器R（最大阻值為10Ω）F.定值電阻R1＝20ΩG.定值電阻R2＝2000ΩH.開關(guān)一個，導(dǎo)線若干（3）其中，電流表應(yīng)選A2（選填“A1”或“A2”），定值電阻應(yīng)選R2（選填“R1”或“R2”）。（4）根據(jù)以上要求，將圖（b）所示的器材符號連線，組成測量電路圖。（5）已知該薄膜的電阻率為ρ，根據(jù)以上實驗，測得其電阻值為Rx，則該薄膜的厚度d＝ρLbRx（用ρ、L、b和Rx（6）實驗后發(fā)現(xiàn)，所測薄膜的厚度偏大，其原因可能是①③（填正確答案前的序號）。①電壓表內(nèi)阻RV測量值比實際值偏大②電壓表內(nèi)阻RV測量值比實際值偏小③選用的定值電阻標(biāo)定值比實際值偏大④選用的定值電阻標(biāo)定值比實際值偏小答案：（4）見解析圖解析：（3）由歐姆定律可得Imax＝ERx＝340Ω＝0.075A故電流表應(yīng)選A2；由于電壓表量程較小，需串聯(lián)一個電阻，即該串聯(lián)的電阻為R0＝EUgRV－RV＝2000Ω，（4）由題意可知，滑動變阻器應(yīng)采用分壓式接法，又因為Rx＜RARV，（5）由電阻的公式得Rx＝ρLS＝ρL可得該薄膜的厚度d＝ρLb（6）實驗后發(fā)現(xiàn)，所測薄膜的厚度偏大，則所測電阻Rx偏小，可能原因為電壓表內(nèi)