《電路分析基礎 》課件-第七章 含有互感電路的分析

第七單元含有互感電路的分析7.1自感與互感內容概要

本講主要介紹自感與互感的基本概念，重點在于互感電壓表達式的正確書寫，并引入耦合電感的概念。如圖所示電路為一畫出繞向的電感線圈，假想它是由無阻導線繞制而成，其中的芯子并不意味著確實存在，只是為了使讀者能夠看清線圈的繞向。就是說這一電感線圈實際上是指實際線圈的理想化電路模型，即指理想電感元件。自感與互感自感

其參考方向為：端子1指向端子1’。（即1→1’）

自感磁通

自感磁鏈

且有

稱為自感磁鏈。

自感

自感電壓

同理，若規(guī)定自感電壓與施感電流為關聯(lián)參考方向也符合右手螺旋關系，則有我們可以看出:自感磁鏈的變化率（即是自感磁鏈對時間的導數(shù)）即為自感電壓。即為其相量形式為：

稱為自感阻抗

其相量形式為：稱為自感抗該式中，

若在一個電感線圈附近放置另一個電感線圈?；ジ性?/p>

互感

我們把這種兩個線圈間磁場產(chǎn)生的相互聯(lián)系的現(xiàn)象稱為互感（或磁耦合），將這對電感線圈稱作耦合電感（或互感元件）。有時，耦合電感不只有兩個電感元件，但只要它們之間彼此存在著磁耦合，我們就可以把它們整體的稱作一個耦合電感（互感元件）。且，兩個耦合線圈中的磁通存在以下關系：

≤

≤

如果兩個耦合線圈中的電流發(fā)生變化時，則不僅產(chǎn)生各自線圈的自感電壓，而且在彼此線圈中也將感應出互感電壓。以線圈1為例

且有即

且其相量形式為：

即

可以證明在上面各式中，M為互感（系數(shù)）

所以令于是有：

稱為互感阻抗稱為互感抗綜上所述

耦合電感中各個電感線圈除考慮自感電壓外還要考慮互感電壓，所以各線圈兩端的電壓是自感電壓和互感電壓的疊加。一般設各線圈的自感電壓與該線圈中的施感電流為關聯(lián)參考方向，而該施感電流在另一線圈中的互感磁通（或互感磁鏈）與其產(chǎn)生的互感電壓成右手螺旋關系，各線圈兩端的總電壓也與該線圈中電流為關聯(lián)參考方向，正如下圖所示。于是有時域形式：相量形式：時域形式：相量形式：

這里需特別注意的是互感電壓的參考方向一定要與產(chǎn)生它的互感磁通或互感磁鏈的參考方向成右手螺旋關系。即互感電壓的參考方向要根據(jù)產(chǎn)生它的互感磁通的參考方向及其所在線圈的繞向，再配合右手螺旋法則來標定。但有時實際的耦合線圈是被封裝好的，有時互感元件是用符號表示的，這時線圈的繞向就被隱去了，(如下圖)。然而兩個線圈的施感電流及其互感電壓與線圈的繞向都有關系。若不知道線圈的繞向，就無法判斷互感電壓的參考方向。為了解決這一問題，引入同名端的概念。封裝線圈繞向被隱去的線圈謝謝觀看THANKYOU7.2同名端我們將耦合電感中一個電感線圈施感電流的進端與其在另一個電感線圈產(chǎn)生的互感電壓的正極性端，稱為一對同名端。同名端的定義：通常，我們用相同的符號來標記同名端，如“*”號或小圓點“.”等。如下圖所示標記。

同名端的標記

這樣我們可以得到耦合電感的圖形符號

否則，如果按照左手螺旋法則來規(guī)定，M前面將取“-”號。這樣，我們得到標記互感電壓參考方向的規(guī)則：在耦合電感中，某個線圈中的施感電流若在另一個線圈中感應出互感電壓，則該互感電壓的參考正極性端應標注在與該施感電流的進端互為同名端的那個端子處，這時互感電壓的表達式中取“+”號，否則取“-”號。

注意：這里互感電壓的參考方向與產(chǎn)生它的互感磁通的參考方向之間的關系是按右手螺旋法則來規(guī)定的，只有二者的參考方向符合右手螺旋關系，這時互感電壓的表達式中M前面取“+”號，即有

其相量形式為

其相量形式為此時

上式的相量形式為注意：一般自感電壓與其施感電流總為關聯(lián)參考方向。

根據(jù)這一相量形式也可畫出其受控源電路模型，下圖所示

同名端確定的實驗方法

-謝謝觀看THANKYOU例7-17.3例題

因此有：

由于與參考方向相反，

于是所以

工程上為了定量地描述兩個耦合線圈的耦合緊疏程度，引入耦合系數(shù)的概念。

于是

謝謝觀看THANKYOU7.4耦合系數(shù)耦合系數(shù)由于1.耦合系數(shù)的定義：

且有：則有即

因此，耦合系數(shù)也可以定義為兩個耦合線圈的互感量與互感量最大值的比值，即上式表明：當K=1時，M可取最大值，即即

兩個線圈耦合的緊疏程度即耦合系數(shù)K的大小與線圈的結構、兩線圈的相互位置以及周圍的磁介質有關。

如果兩個線圈靠得很緊或很密地繞在一起，則耦合系數(shù)K值可能接近于1，理想化時可認為是1。反之如果兩個線圈相隔很遠，或者它們的軸線互相垂直，則K值可能很小，甚至可能接近于0，理想化時可認為是0。

例題

∴該耦合電感為松耦合。

互感元件的最主要應用是變壓器。一般變壓器為松耦合，主要應用于級聯(lián)耦合。K=1稱為全耦合變壓器，主要應用在電源變壓器上。在工程上，為了使耦合系數(shù)值盡可能接近于1，一般采用鐵磁材料作線圈的芯子。當K=1且L1=∞、L2=∞、M=∞稱為理想變壓器，主要應用于高頻電路LC回路。在工程上有時要盡量減小互感作用，以避免線圈之間的相互干擾，這方面除了采用屏蔽手段外，一個有效的方法是合理布置這些線圈的相互位置，以便大大減小互感的作用。謝謝觀看THANKYOU7.5耦合電感串聯(lián)電路的計算內容概要本節(jié)主要介紹耦合電感串、并聯(lián)及耦合電感的去耦等效電路的計算。

耦合電感的串聯(lián)有兩種接法：順接方式和反接方式。順接反接耦合電感串聯(lián)電路的計算順接:異名端相連接反接:同名端相連接

圖中電流對于兩個電感線圈均從同名端流入。耦合電感順接串聯(lián)電路的兩端電壓為電感L1與L2兩端電壓之和，則有

(1)耦合電感順接串聯(lián)電路的計算右圖中電流由兩電感線圈的異名端流入。耦合電感反接串聯(lián)電路兩端電壓為電感L1與L2兩端電壓之和，則有

（2）耦合電感反接串聯(lián)電路的計算

謝謝觀看THANKYOU7.6耦合電感并聯(lián)電路的計算耦合電感并聯(lián)電路的計算耦合電感的并聯(lián)也有兩種接法：同側并聯(lián)和異側并聯(lián)。同側并聯(lián)為同名端在同側異側并聯(lián)為同名端在異側概念：

如圖所示：并聯(lián)電路主要是計算并聯(lián)支路中的電流與，輸入端口的等效阻抗。(1)耦合電感同測并聯(lián)電路的計算

聯(lián)立兩式可解出與。再根據(jù)KCL有于是輸入端口等效阻抗為若端口電壓為，根據(jù)KVL有

顯然互感M的最大值是兩電感線圈自感量的幾何平均值。這一概念，我們在第一節(jié)的耦合系數(shù)部分中已經(jīng)介紹過了。

（2）耦合電感異側并聯(lián)電路的計算

謝謝觀看THANKYOU7.7耦合電感電路的去耦等效電路的計算耦合電感電路變換為去耦等效電路的計算

(a)圖中兩電感線圈的同名端均靠近公共端子，即在同一側。此時我們可以將耦合電感電路變換為沒有耦合的等效電路來計算，稱為去耦電路，如圖7-19所示。圖7-18有公共端的耦合電感電路(a)圖7-19去耦等效電路

圖7-18有公共端的耦合電感電路(a)圖中，去耦等效電路的輸入、輸出電壓分別為

圖7-19去耦等效電路

根據(jù)等效原理有：進而有：

(b)圖7-18有公共端的耦合電感電路(a)圖7-19去耦等效電路

同名端在同側，M前取“+”號，簡稱同正；同名端在異側，M前取“-”號，簡稱異負。

記憶的原則為

謝謝觀看THANKYOU例7-27.8例7-2電路如右圖所示，已知：求：當開關S斷開和閉合時的電流。解：開關S斷開時，兩線圈為順接串聯(lián)

于是開關S閉合時電路如圖其去耦等效電路如圖此時，電路的等效阻抗為于是有

謝謝觀看THANKYOU7.9空芯變壓器的引入阻抗與計算內容概要

從本節(jié)開始，我們介紹變壓器的初步概念。變壓器是電子技術中常用到的器件，它是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的一種器件。它通常有一個初級線圈和一個次級線圈，初級線圈接電源，次級線圈接負載，能量可以通過磁場的耦合從電源傳遞給負載。變壓器可以有鐵芯，也可以沒有鐵芯。有鐵芯的變壓器稱鐵芯變壓器，不用鐵芯的變壓器稱空芯變壓器。鐵芯變壓器處于緊耦合狀態(tài)，而空芯變壓器處于松耦合狀態(tài)?？招咀儔浩骺闪凶儔浩鞣匠逃嬎?。另外，我們也可以利用引入阻抗計算。現(xiàn)在，我們主要介紹引入阻抗的計算。

圖7-21空心變壓器的簡化電路模型空心變壓器的引入阻抗（7-5）（7-6）上面的方程組系數(shù)矩陣為:

而于是而一次側輸入阻抗或等效阻抗為：

圖7-21為空心變壓器的簡化電路模型記憶的方法為：

負載對一次電流的影響可用引入阻抗表示，引入阻抗也稱反映阻抗。

即

二次回路阻抗包括二次繞組阻抗與負載阻抗，即

圖7-21空心變壓器的簡化電路模型

即圖7-21空心變壓器的簡化電路模型式(7-5)與式(7-6)組成的方程組D2為：

方程組：

(7-5)(7-6)

于是即

該式可以理解為一次電流通過互感，在二次繞組中產(chǎn)生感應電壓，于是，二次電流為此互感電壓與二次回路阻抗的比值。

且可以用上圖即圖7-22所示等效電路來表示，我們稱為一次側等效電路。電路中Z11為一次回路阻抗

圖7-22一次側等效電路

圖7-23二次側等效電路

則：注意圖7-21空心變壓器的簡化電路模型圖7-23二次側等效電路

變壓器的計算試計算：例7-3電路如圖所示，已知，

及解：

方法一引入阻抗法

圖7-24例7-3圖（b）

謝謝觀看THANKYOU方法二、網(wǎng)孔電流法一次回路方程為二次回路方程為

方法三、戴維南法

將負載開路，開路電壓為：

由于二次側開路，所以一次繞組中無互感電壓，只有自感電壓，于是一次電流為：

故

因此從二次側看過去的戴維南等效阻抗為（此時電壓源短路）：

戴維南等效電路圖如圖7-24(c)所示，從圖中有

圖7-24例7-3圖（a）（c）于是有現(xiàn)在回到圖7-24(a)中，根據(jù)

7.10理想變壓器的基本概念

理想變壓器實際上不存在，但它有實用價值。高頻電路中互感耦合電路可看成理想變壓器，從而便于計算。1.理想變壓器的圖形符號理想變壓器的基本概念2.理想變壓器的特點：

①K=1，即全耦合②線圈中無損耗，即電阻為零③ ,，

，但因此它沒有L、M參數(shù)，只有一、二次側匝數(shù)比n。

3.(針對右圖介紹)理想變壓器的電壓、電流關系：

一、二次側電壓比與電流比的時域形式：

上述各表達式的相量形式:有效值之間的關系:以上各式表明理想變壓器具有變換電壓和電流的功能

注意：若其中某變量的參考方向或同名端的位置發(fā)生改變，這些表達式中的“+”、“-”號也將相應變化。原則是任意一個電壓或電流變量參考方向相對同名端的位置改變一次，它所在的表達式中的“+”、“-”號也將要交替變化一次。而如果兩個變量參考方向相對于同名端的位置均改變一次，則相當于沒變。

總體來說，表達式中各變量參考方向相對于同名端的位置累計起來改變奇數(shù)次，則表達式中正、負號要作交替改變；改變偶數(shù)次，則表達式不變。

例如在下面兩圖中，電流的參考方向相反，致使電流由原來的流入同名端變?yōu)榱鞒鐾耍噪娏鞅缺磉_式中的正、負號要作相互變換，即為,而電壓比表達式不變。

再如下面兩圖中所示,二次繞組同名端位置相反，致使電壓與電流參考方向相對同名端位置均發(fā)生變化，于是理想變壓器的電壓比與電流比表達式分別變?yōu)?/p>

記憶規(guī)則：任意一個電壓或電流變量參考方向相對同名端的位置改變一次，它所在的表達式中的“+”、“-”號也將要交替變化一次。而兩個變量參考方向相對于同名端的位置均改變一次，則相當于沒變。

即:各變量參考方向相對于同名端的位置的改變次數(shù):奇數(shù)次，則表達式中正、負號要作交替改變；偶數(shù)次，則表達式不變。謝謝觀看THANKYOU7.11理想變壓器的應用

理想變壓器除了交換電壓和電流外，更重要的作用是作阻抗變換，因此理想變壓器是阻抗變換器。理想變壓器的應用

下圖中,在副線圈上接電阻R、電感L、電容C或阻抗Z時，則從一次側看進去的將分別、、、或。

所以,我們可以將理想變壓器加負載阻抗看成一個整體元件,這個元件的阻抗值是原負載阻抗值的倍，如上面右圖所示，下面做一簡單推導。

圖中，輸入端口的輸入阻抗為

上式說明一次側等效阻抗或輸入阻抗為二次側負載阻抗ZL的n2倍，因此理想變壓器還有變換阻抗的重要作用。∴∴

其一次側等效電路見下圖

顯然，在理想變壓器的電壓、電流關系中，電感和互感都沒出現(xiàn)。作為一種理想的多端元件，它是按前述的關系定義的。

在工程上常盡量采用具有高磁導率的鐵磁材料作為芯子、盡量緊密耦合使耦合系數(shù)K接近于1，這兩種措施使變壓器的性能接近理想變壓器，并在保持變比不變的