廣東省深圳市寶安區(qū)海灣中學(xué)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

寶安區(qū)海灣中學(xué)第二學(xué)期八年級期中考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題3分，共30分）1． 若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（） A．x－3＞y－3B．－3x＞－3yC．x＋3＞y＋3D．＞2． 下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（） A．B． C． D．3． 已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°，則該正多邊形的邊數(shù)為（） A．3 B．4 C．5 D．64． 下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（） A．（x＋2y）（x－2y）＝x2－4y2 B．x2y－xy2－1＝xy（x－y）－1 C．a(chǎn)x＋ay＋a＝a（x＋y） D．x2－4xy＋4y2＝（x－2y）25． 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，－2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（） A．（－1，1） B．（－1，－2）C．（－1，2）D．（1，2）6． 如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，∠E＝30°，且AB＝CE，則∠BAE的度數(shù)是（） A．80° B．85° C．90° D．105°7． 如圖在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，則BC＝（） A．7 B．8 C．9 D．108． 下列命題中，錯(cuò)誤的是（） A．過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成（n－2）個(gè)三角形 B．斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分 D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形9． 如圖，在平行四邊形ABCO中，A（1，2），B（5，2），將平行四邊形繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得平行四邊形ABCO，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（） A．（－2，4） B．（－2，5） C．（－1，5） D．（－1，4）10．如圖，點(diǎn)O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①點(diǎn)O與O′的距離為4；②∠AOB＝150°；③S△ABC－S△AOC＝4＋6．其中正確的結(jié)論是（） A．① B．①② C．②③ D．①②③二．填空題（每題3分，共15分）11．因式分解：3x2－12＝________．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．13．若mn＝1，m－n＝2，則m2n－mn2的值是________．14．如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是________．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是________．三．解答題（共55分）16．（8分）解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上．（1）≥； （2）．17．（8分）分解因式：（1）ax2－10ax＋25a； （2）x2－2x－3．18．（4分）先因式分解，再計(jì)算求值：（x－2）2－6（2－x），其中x＝－2．19．（8分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．20．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BC＝BD，求BF的長．21．（8分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)一批冰箱和空調(diào)，每臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城購進(jìn)6臺(tái)冰箱和10臺(tái)空調(diào)剛好花費(fèi)28000元．（1）求每臺(tái)冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，現(xiàn)商城準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過冰箱數(shù)量的3倍，則該商店購進(jìn)冰箱、空調(diào)各多少臺(tái)才能獲得最大利潤？最大利潤為多少？（11分）（1）模型建立：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△BEC≌△CDA；（2）模型應(yīng)用： ①如圖2，已知直線y＝3x＋3與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，過點(diǎn)A，C作直線，求直線AC的函數(shù)解析式； ②如圖2，在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，以B、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)； ③如圖3，矩形ABCO，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P是線段BC上動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)D在第一象限，且是直線y＝2x－6上的一點(diǎn)，若△APD是不以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．若x＞y，則下列式子錯(cuò)誤的是（）A．x－3＞y－3 B．－3x＞－3y C．x＋3＞y＋3 D．＞【解答】解：A、不等式兩邊都減3，不等號的方向不變，正確；B、不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，錯(cuò)誤；C、不等式兩邊都加3，不等號的方向不變，正確；D、不等式兩邊都除以一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變，正確．故選：B．2．【解答】解：選：C．3．已知正多邊形的一個(gè)外角等于60°，則該正多邊形的邊數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：360°÷60°＝6．故該正多邊形的邊數(shù)為6．故選：D．4．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x＋2y）（x－2y）＝x2－4y2 B．x2y－xy2－1＝xy（x－y）－1 C．a(chǎn)x＋ay＋a＝a（x＋y） D．x2－4xy＋4y2＝（x－2y）2【解答】解：A．（x＋2y）（x－2y）＝x2－4y2，從左至右的變形是整式乘法運(yùn)算，不是因式分解，故此選項(xiàng)不合題意；B．x2y－xy2－1＝xy（x－y）－1，等式右邊是兩個(gè)整式的差，所以從左至右的變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)x＋ay＋a＝a（x＋y＋1），等號左右兩邊不相等，所以從左至右的變形不是因式分解，故此選項(xiàng)不合題意；D．x2－4xy＋4y2＝（x－2y）2，從左至右的變形是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，－2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（－1，1） B．（－1，－2） C．（－1，2） D．（1，2）【解答】解：∵將點(diǎn)A（1，－2）向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度，得到點(diǎn)A′，∴點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1－2＝－1，縱坐標(biāo)為－2＋3＝1，∴A′的坐標(biāo)為（－1，1）．故選：A．6．如圖，在△ABE中，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，∠E＝30°，且AB＝CE，則∠BAE的度數(shù)是（）A．80° B．85° C．90° D．105°【解答】解：∵M(jìn)N垂直平分線段AE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE＝30°，∴∠ACB＝∠E＋∠CAE＝60°，∵AB＝CE＝AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠BAE＝∠CAB＋∠CAE＝90°，故選：C．7．如圖在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，則BC＝（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴CD＝DE，∵BD＝2CD，∴BC＝BD＋CD＝3DE＝9．故選：C．8．下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成（n－2）個(gè)三角形 B．斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 C．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分 D．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形【解答】解：A、過n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的所有對角線，將這個(gè)多邊形分成（n－2）個(gè)三角形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、斜邊和一條直角邊分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，所以B選項(xiàng)為真命題；C、三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，所以C選項(xiàng)為真命題；D、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以D選項(xiàng)為假命題．故選：D．9．如圖，在平行四邊形ABCO中，A（1，2），B（5，2），將平行四邊形繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得平行四邊形ABCO，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（－2，4） B．（－2，5） C．（－1，5） D．（－1，4）【解答】解：∵將?ABCO繞O點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到?A′B′C′O的位置，B（5，2），∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)是：（－2，5）．故選：B．10．如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA＝3，OB＝4，OC＝5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①點(diǎn)O與O′的距離為4；②∠AOB＝150°；③．其中正確的結(jié)論是（）A．① B．①② C．②③ D．①②③【解答】解：連接OO′，如圖，（1）∵線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，∴BO′＝BO＝4，∠O′BO＝60°，∴△BOO′為等邊三角形，∴OO′＝OB＝4，所以①正確；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∴∠O′BO－∠ABO＝∠ABC－∠ABO，即∠O′BA＝∠OBC，在△O′BA和△OBC中，∴△O′BA≌△OBC，∴O′A＝OC＝5，在△AOO′中，∵OA′＝5，OO′＝4，OA＝3，∴OA2＋OO′2＝O′A2，∴∠AOO′＝90°，∵△BOO′為等邊三角形，∴∠BOO′＝60°，∴∠AOB＝60°＋90°＝150°，所以②正確；（3）∵△O′BA≌△OBC，∴S△O′BA＝S△OBC，∴S△ABC－S△AOC＝S△AOB＋S△BOC＝S△AOB＋S△BO′A＝S四邊形BOAO′＝S△BOO′＋S△OO′A＝×42＋×4×3＝4＋6，所以③正確．故選：D．二．填空題（共5小題）11．因式分解：3x2－12＝3（x＋2）（x－2）．【解答】解：原式＝3（x2－4）＝3（x＋2）（x－2）．故答案為：3（x＋2）（x－2）．12．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180（x－2）＝1080，解得：x＝8，故答案為：8．13．若mn＝1，m－n＝2，則m2n－mn2的值是2．【解答】解：∵mn＝1，m－n＝2，∴m2n－mn2＝mn（m－n）＝1×2＝2．故答案為：2．14．如圖，直線y＝x＋b與直線y＝kx＋6交于點(diǎn)P（3，5），則關(guān)于x的不等式x＋b＞kx＋6的解集是x＞3．【解答】解：當(dāng)x＞3時(shí)，x＋b＞kx＋6，即不等式x＋b＞kx＋6的解集為x＞3．故答案為：x＞3．15．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接B1B，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長度是．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等邊三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等邊三角形，∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝，∴A1D＝＝．故答案為：．三．解答題（共7小題）16．解不等式（組），并將解集表示在數(shù)軸上．（1）≥； （2）．【解答】解：（1）去分母，得：3（2＋x）≥2（2x－1），去括號，得：6＋3x≥4x－2，移項(xiàng)，得：3x－4x≥－2－6，合并同類項(xiàng)，得：－x≥－8，系數(shù)化為1，得：x≤8，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式2（x－1）－（1＋2x）≤1，得：x≤3.5，解不等式＜2x－1，得：x＞1，則不等式組的解集為1＜x≤3.5，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：17．分解因式：（1）ax2－10ax＋25a； （2）x2－2x－3．【解答】解：（1）原式＝＝a（x－5）2；（2）原式＝（x＋1）（x－3）．18．先因式分解，再計(jì)算求值：（x－2）2－6（2－x），其中x＝－2．【解答】解：（x－2）2－6（2－x）＝（x－2）（x－2＋6）＝（x－2）（x＋4），將x＝－2代入得出：原式＝（－2－2）（－2＋4）＝－8．19．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）（1）請畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長度后得到的圖形△A1B1C1；（2）請畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱的圖形△A2B2C2；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：（3）找出A的對稱點(diǎn)A′（1，－1），連接BA′，與x軸交點(diǎn)即為P；如圖3所示：點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）．20．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長與AD的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若BC＝BD，求四邊形BDFC的面積．【解答】（1）證明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，又∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED（AAS），∴BE＝FE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）解：∵BD＝BC＝3，∠A＝90°，∴AB＝＝＝2，∴BF＝2．21．（8分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)一批冰箱和空調(diào)，每臺(tái)冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商城購進(jìn)6臺(tái)冰箱和10臺(tái)空調(diào)剛好花費(fèi)28000元．（1）求每臺(tái)冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元，現(xiàn)商城準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，要求購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過冰箱數(shù)量的3倍，則該商店購進(jìn)冰箱、空調(diào)各多少臺(tái)才能獲得最大利潤？最大利潤為多少？【解答】解：（1）：每臺(tái)空調(diào)進(jìn)價(jià)為1600元，每臺(tái)電冰箱進(jìn)價(jià)為2000元；（2）設(shè)購進(jìn)冰箱x臺(tái)，由題意可得，y＝（2100－2000）x＋（1750－1600）×（100－x）＝－50x＋15000，∵購進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過冰箱數(shù)量的3倍，∴100－x≤3x，解得，x≥25，∵x為正整數(shù)，y＝－50x＋15000，－50＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝25時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y＝－50×25＋15000＝13750（元），100－x＝75，答：當(dāng)購進(jìn)冰箱25臺(tái)，空調(diào)75臺(tái)獲利最大，最大利潤為13750元．22．（1）模型建立：如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E．求證：△BEC≌△CDA；（2）模型應(yīng)用： ①如圖2，已知直線y＝3x＋3與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC，過點(diǎn)A，C作直線，求直線AC的函數(shù)解析式； ②如圖2，在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q，以B、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四