2024-2025學(xué)年重慶市七校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年重慶市七校高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線3x+3y?2=0的傾斜角是(

)A.π6 B.π3 C.2π32.記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若2a3+aA.45 B.90 C.180 D.2403.國(guó)家體育場(chǎng)(鳥巢)，位于北京奧林匹克公園中心區(qū)南部，為2008年北京奧運(yùn)會(huì)的主體育場(chǎng).某近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為20cm，大橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為20cm，則大橢圓的短軸長(zhǎng)為(

)

A.40cm B.60cm C.20cm D.404.已知A(2,1,3)，B(4,?1,3)，C(1,3,4)，則AC在AB方向上的投影向量為(

)A.2,?2,0 B.32,?32,0 5.已知空間向量a+b+c=0，且A.12 B.14 C.36.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形，且一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬.在陽(yáng)馬P?ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，異面直線PD與AC所成角的余弦值為45，則AD=(

)A.65 B.4 C.2 D.7.已知直線l1:x?y+1=0和直線l2:x=?1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線lA.2 B.455 C.8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1a>0,b>0的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M，NA.102 B.103 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若直線l1:x+2y+1=0與l2:2x+ay?2=0平行，則l1與l2的距離為255

B.過(guò)點(diǎn)?1,1且和直線2x?y+7=0平行的直線方程是2x?y?6=0

C.“a=?1”是“直線a2x?y+1=010.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn+1n+1?SA.an是等差數(shù)列

B.當(dāng)n=6或5時(shí)，Sn取得最大值

C.數(shù)列an的前10項(xiàng)和是50

D.S4，S11.如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2,∠BAD=π3,MA.BD1=22

B.AM=12a+12b+c

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知拋物線C:x+8y2=0,則拋物線的準(zhǔn)線方程為

13.若直線y=k(x?2)+1與曲線y=1?x2恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是14.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖(a)～(d)為她們的刺繡中最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)量越多，刺繡越漂亮．現(xiàn)按相同的規(guī)律刺繡(小正方形擺放的規(guī)律相同)，設(shè)第n個(gè)圖形包含fn個(gè)小正方形．則f(6)=

;fn的表達(dá)式為_____

______．

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知圓C:(x?1)2+(y?a)2=4(a<2)及直線l:x?y+2=0，直線(1)求a的值；(2)求過(guò)點(diǎn)(3,2)并與圓C相切的直線的一般式方程．16.(本小題15分)已知等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn為等比數(shù)列，且b(1)求數(shù)列an與bn(2)設(shè)cn=an+117.(本小題15分)在平面圖形AEBCD(如圖1)中，已知AB⊥AD，AB//CD，BE=AD=3，AB=2AE=2CD=2，將?ABE沿著AB折起到?ABP的位置，使得CP=2，連接CP、DP，得到四棱錐P?ABCD，如圖(1)求證：BP⊥DP；(2)求平面ADP與平面CDP夾角的正弦值．18.(本小題17分)已知橢圓C的左右兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，焦距為4，過(guò)點(diǎn)F1且與坐標(biāo)軸不平行的直線l與橢圓C相交于M,N兩點(diǎn)，?MN(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若過(guò)點(diǎn)P(?8,0)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)A,B，設(shè)直線AF1,B(i)求證：k1+(ii)求?ABF119.(本小題17分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn=2an?12n∈N(1)求數(shù)列an，bn(2)令cn=an?bn(3)若對(duì)任意λ∈(0,1)，任意正整數(shù)n，都有2λ2?kλ+2>bn參考答案1.D

2.C

3.C

4.C

5.B

6.B

7.A

8.A

9.AD

10.ABC

11.ABD

12.x=113.0,114.61f

15.【

小問(wèn)1詳解】由C:(x?1)2+(y?a所以弦長(zhǎng)為2r2?d2=2故a=1．【小問(wèn)2詳解】由(1)知a=1，圓C:(x?1)2+(y?1由于(3,2)在圓外，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為y?2=k(x?3)，即kx?y?3k+2=0,故(1,1)到切線的距離為d=r=1?2k故切線方程為3x+4y?17=0，當(dāng)切線無(wú)斜率時(shí)，此時(shí)方程為x=3符合題意，綜上可得：切線方程為3x+4y?17=0或x=3

16.【小問(wèn)1詳解】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d>0)，等比數(shù)列bn的公比為由a1=1，b1=2，可得2q(2+d)=12，2q+3+3d=10，所以q=2，d=1，

則an=1+n?1=n，【小問(wèn)2詳解】由(1)知，an=n，又所以Sn則cn所以cn前n項(xiàng)和為=1+2+?+n+2=n

17.【小問(wèn)1詳解】四棱錐P?ABCD中，取AB的中點(diǎn)F，連接CF、PF，由AB=2AP=2CD=2，BP=AD=3，得AP2所以，PF=AF=CD=1，又因?yàn)锳B//CD，即CD=AF且CD//AF，所以，四邊形ADCF為平行四邊形，所以，CF//AD，CF=AD=由CP=2，得PF2+CF2=4=C因?yàn)锳D⊥AB，AB∩PF=F，AB、PF?平面ABP，所以，AD⊥平面ABP，因?yàn)锽P?平面ABP，則AD⊥BP，又因?yàn)锳P⊥BP，AD∩AP=A，AD、AP?平面ADP，因此BP⊥平面ADP，因?yàn)镈P?平面ADP，所以BP⊥DP【小問(wèn)2詳解】在平面ABP內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作Az⊥AB，由(1)知AD⊥平面ABP，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AD、AB、Az分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)、B0,2,0、C3,1,0、所以，AP=0,12,3設(shè)平面ADP的法向量m=a,b,c令c=1，得m=設(shè)平面CDP的法向量n=x,y,z令x=1，得n=1,0,2則cosm所以，sin所以平面ADP與平面CDP夾角的正弦值是2

18.【小問(wèn)1詳解】由題意可得橢圓焦點(diǎn)在x軸上，因?yàn)榻咕酁?，所以2c=4，解得c=2，由橢圓定義可得MF?MNF2的周長(zhǎng)為MF解得a=4，又b2=a所以橢圓的方程為x2【小問(wèn)2詳解】(i)證明：由題意可知直線斜率存在，當(dāng)直線斜率為0時(shí)，顯然k1=k當(dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線方程為x=my?8，聯(lián)立x=my?8則Δ=?48m設(shè)Ax1,所以k1因?yàn)閥=2m?144所以k1+k2=0(ii)由(i)可得y1所以S?AB所以S?AB當(dāng)且僅當(dāng)3m2所以△ABF1面積的最大值為【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：圓錐曲線中最值或范圍問(wèn)題的常見解法：(1)幾何法，若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來(lái)解決；(2)代數(shù)法，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值或范圍．

19.【小問(wèn)1詳解】∵S當(dāng)n=