四川省綿陽市安州區(qū)2025屆九年級上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年度綿陽市安州區(qū)九年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷（數(shù)學(xué)）一．選擇題（共12小題，36分）1．如圖是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的“趙爽弦圖”，關(guān)于該圖形的對稱性，下列說法正確的是（）A．是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形 B．是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形 C．既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形 D．既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形2．不透明袋子中有除顏色外完全相同的2個黑球和4個白球，從袋中隨機摸出3個球，下列事件是必然事件的是（）A．2個白球1個黑球 B．至少有1個白球 C．3個都是白球 D．2個黑球1個白球3．已知A（a，﹣2）和B（4，b）關(guān)于原點對稱，則a﹣b的值為（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣44．如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∠BCD＝30°，則∠ABC等于（）A．30° B．40° C．50° D．60°5．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝9，配方后可變形為（）A．（x﹣1）2＝10 B．（x+1）2＝10 C．（x﹣1）2＝﹣8 D．（x+1）2＝﹣86．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有實數(shù)根，則m的最大整數(shù)值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．將拋物線y＝x2向左平移2單位，再向上平移3個單位，則所得的拋物線解析式為（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x﹣2）2﹣38．電影《長津湖》上映以來，全國票房連創(chuàng)佳績．據(jù)不完全統(tǒng)計，某市第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達18億元，將增長率記作x，則方程可以列為（）A．2+2x+2x2＝18 B．2（1+x）2＝18 C．（1+x）2＝18 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝189．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q10．已知拋物線y＝ax2+4ax+c（a＜0）的圖象上三個點的坐標(biāo)分別為A（3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y311．如圖，已知圓錐的母線AB長為4cm，底面半徑OB長為2cm，則將其側(cè)面展開得到的扇形的圓心角為（）度．A．30 B．45 C．60 D．18012．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣a），對于下列結(jié)論：①abc＜0；②a+b+c＞0；③c＝3a；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0沒有實數(shù)根，則﹣2＜a＜0．其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題,共24分）13．有三個不透明的布袋A，B，C，布袋A中有2個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2，布袋B中有3個小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2和3，布袋C中有m個小球（m＞1），分別標(biāo)有數(shù)字1～m，三個布袋中每個球除數(shù)字外無其他差別．從三個布袋中各隨機抽取一個球，從布袋A中抽到數(shù)字2，從布袋B中抽到數(shù)字3，從布袋C中抽到數(shù)字m的概率為．14．已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則α2+2β＝．15．如圖，圓內(nèi)接矩形ABCD中，點E為邊AD的中點．若CD＝1，AD，則圖中陰影部分的面積為．16．如圖，若點P是正方形ABCD外一點，PA＝3，PB＝1，PC，求∠APB的度數(shù)．17．如圖，矩形ABCO的頂點A，C分別在x軸、y軸上，點B的坐標(biāo)為（﹣8，6），⊙M是△AOC的內(nèi)切圓，點N，點P分別是⊙M，x軸上的動點，則BP+PN的最小值是．18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，點B、D都在x軸上，點A、C都在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，則點C的橫坐標(biāo)為．三．解答題（共90分）19．（10分）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不等實根x1、x2．（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）若方程的一個根是﹣1，求另一個根及k的值．20．（10分）某文具店最近有A，B兩款紀(jì)念冊比較暢銷．該店購進A款紀(jì)念冊5本和B款紀(jì)念冊4本共需156元，購進A款紀(jì)念冊3本和B款紀(jì)念冊5本共需130元．在銷售中發(fā)現(xiàn)：A款紀(jì)念冊售價為32元/本時，每天的銷售量為40本，每降低1元可多售出2本；B款紀(jì)念冊售價為22元/本時，每天的銷售量為80本，B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其部分對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：售價（元/本）……22232425……每天銷售量（本）……80787674……（1）求A，B兩款紀(jì)念冊每本的進價分別為多少元；（2）該店準(zhǔn)備降低每本A款紀(jì)念冊的利潤，同時提高每本B款紀(jì)念冊的利潤，且這兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，設(shè)A款紀(jì)念冊每本降價m元；①直接寫出B款紀(jì)念冊每天的銷售量（用含m的代數(shù)式表示）；②當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為多少元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？21．（10分）（1）解方程：x2﹣4x﹣5＝0．（2）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標(biāo)為（4，﹣1）．①把△ABC向上平移3個單位后得到對應(yīng)的△A1B1C1，畫出△A1B1C1；②以原點O為對稱中心，再畫出與△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2；③以A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90度，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A3B3C3并求出邊AB掃過的圖形的面積．22．（10分）元宵節(jié)是中國的傳統(tǒng)節(jié)日，起源于2000多年前的西漢．元宵以芝麻、豆沙、核桃仁、棗泥、玫瑰果仁等為餡用糯米粉包成球形，寓意團團圓圓．某班學(xué)生在元宵節(jié)前組織了一次綜合實踐活動，制作愛心元宵送給敬老院的老人．將規(guī)定時間內(nèi)所制作的不同餡的元宵的數(shù)量進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（其中A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示以芝麻、豆沙、核桃仁、棗泥、玫瑰和果仁為餡的元宵）．請解答下列問題：（1）請你補全上面兩個統(tǒng)計圖（不寫過程）；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中種類E所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)取A，B兩種元宵各兩個放入清水中煮，煮熟后，小明隨機取出兩個進行品嘗，用列表或畫樹狀圖的方法說明餡料不同的概率．23．（10分）用一根長22cm的鐵絲，（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？如果能，求出矩形的邊長，如果不能說明理由；（2）能否圍成面積是32cm2的矩形？如果能，求出矩形的邊長，如果不能說明理由；（3）請?zhí)剿髂車傻木匦蚊娣e的最大值是多少cm2？24．（14分）如圖所示，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，點C在⊙O上，BD是⊙O的弦，∠A＝∠CBD，過點C作CF⊥AB于點F，交BD于點G，過C作CE∥BD交AB的延長線于點E．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）求證：CG＝BG；（3）若∠DBA＝30°，CG＝4，求陰影部分的面積．25．（12分）如圖①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到AE，連接EC，則：（1）∠ACE的度數(shù)是；線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖②，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，請判斷線段AC，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．26．（14分）已知，如圖四邊形ABCD為平行四邊形，點A，C分別是一次函數(shù)的圖象與y軸、x軸的交點，點B、點D在二次函數(shù)的圖象上，且AB＝AC．（1）試求該二次函數(shù)表達式；（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，當(dāng)△PAQ面積最大時，求點P坐標(biāo)．（3）若將二次函數(shù)沿對稱軸移動m個單位，使其頂點始終在四邊形ABCD內(nèi)（含四邊形的邊上），直接寫出m的取值范圍．

參考答案題號123456789101112答案ABBDADADBCDC13.14.515.16.45°17.818.19.解：（1）∵方程x2+（2k+1）x+k2+1＝0有兩個不等實根，∴Δ＝（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，即4k﹣3＞0，解得：k；（2）把x＝﹣1代入原方程得：k2﹣2k+1＝0，解得k＝1，∴原方程化為：x2+3x+2＝0，解這個方程得，x1＝﹣1，x2＝﹣2故另一個根為﹣2，k的值為1．20.解：（1）設(shè)A款紀(jì)念冊每本的進價為a元，B款紀(jì)念冊每本的進價為b元，根據(jù)題意得：，解得，答：A款紀(jì)念冊每本的進價為20元，B款紀(jì)念冊每本的進價為14元；（2）①根據(jù)題意，A款紀(jì)念冊每本降價m元，可多售出2m本A款紀(jì)念冊，∵兩款紀(jì)念冊每天銷售總數(shù)不變，∴B款紀(jì)念冊每天的銷售量為（80﹣2m）本；②設(shè)B款紀(jì)念冊每天的銷售量與售價之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系是y＝kx+b'，根據(jù)表格可得：，解得，∴y＝﹣2x+124，當(dāng)y＝80﹣2m時，x＝22+m，即B款紀(jì)念冊每天的銷售量為（80﹣2m）本時，每本售價是（22+m）元，設(shè)該店每天所獲利潤是w元，由已知可得w＝（32﹣m﹣20）（40+2m）+（22+m﹣14）（80﹣2m）＝﹣4m2+48m+1120＝﹣4（m﹣6）2+1264，∵﹣4＜0，∴m＝6時，w取最大值，最大值為1264元，此時A款紀(jì)念冊售價為32﹣m＝32﹣6＝26（元），答：當(dāng)A款紀(jì)念冊售價為26元時，該店每天所獲利潤最大，最大利潤是1264元．21.解：（1）x2﹣4x﹣5＝0，（x﹣5）（x+1）＝0，∴x﹣5＝0或x+1＝0，解得x＝5或x＝﹣1．（2）①如圖，△A1B1C1即為所求．②如圖，△A2B2C2即為所求．③如圖，△A3B3C3即為所求．邊AB掃過的圖形的面積為4π．22.解：（1）規(guī)定時間內(nèi)所制作的不同餡的元宵的數(shù)量為：30÷15%＝200（個），則200﹣30﹣20﹣40﹣10﹣30＝70（個），∴70÷200×100%＝35%，10÷200×100%＝5%，補全兩個統(tǒng)計圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中種類E所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×5%＝18°；（3）畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的情況，其中餡料不同的情況有8種，∴餡料不同的概率為．23.解：（1）設(shè)當(dāng)矩形的一邊長為xcm時，根據(jù)題意得：x?（11﹣x）＝30，整理得：x2﹣11x+30＝0，解得：x＝5或x＝6，當(dāng)x＝5時，11﹣x＝6；當(dāng)x＝6時，11﹣x＝5；即能圍成面積是30cm2的矩形，此時長和寬分別為5cm、6cm；（2）根據(jù)題意得：x?（11﹣x）＝32，整理得：x2﹣11x+32＝0，∵△＝（﹣11）2﹣4×1×32＜0，方程無解，因此不能圍成面積是32cm2的矩形；（3）設(shè)當(dāng)矩形的一邊長為xcm時，面積為ycm2．由題意得：y＝x?（x）＝﹣x2+11x＝﹣（x）2，∵（x）2≥0，∴﹣（x）2．∴當(dāng)x時，y有最大值，故答案為：．24.（1）證明：連接OC，∵∠A＝∠CBD，∴，∴OC⊥DB，∵DB∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半徑，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切線．（2）∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵CF⊥AB，∴∠ACB＝∠CFB＝90°，∴∠ABC+∠BCF＝90°＝∠ABC+∠CAB，∴∠CAB＝∠BCF，∵∠CAB＝∠CBD，∴∠BCF＝∠CBD，∴CG＝BG；（3）連接AD，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBA＝30°，∴∠BAD＝60°，∵BD∥CE，OC⊥CE，∴OC⊥BD，，∴，∴，∵CE∥BD，∴∠E＝∠DBA＝30°，∴AC＝CE，∴，∵∠CAB＝∠BCF＝∠CBD＝30°，∴∠BCE＝30°，∴BE＝BC，∴△CGB∽△CBE，∴，∵CG＝4，∴，∵∠COB＝2∠CAB＝60°，OC＝OB，∴△OCB為等邊三角形，∴，∵∠OCE＝90°，∴，∴．25解：（1）由旋轉(zhuǎn)可知，∠DAE＝60°，DA＝EA．∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠EAC，∴∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝60°，CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC＝AC，即CE+CD＝AC．故答案為：60°，CE+CD＝AC．（2）CD+CE．由旋轉(zhuǎn)可知，AD＝AE，∠DAE＝90°，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴CE＝BD，∴CD+CE＝CD+BD＝BC．∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC，∴CD+CE．26.（1）由yx+3，令x＝0，得y＝3．所以點A（0，3）；令y＝0，得x＝4．所以點C（4，0）．∵AB＝AC，∴B點坐標(biāo)為（﹣4，0）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D點坐標(biāo)為（8，3）；將B（﹣4，0），D（8，3）代入二次