高中數(shù)學(xué)必修一第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)名師選題

單選題1、已知集合只有一個(gè)元素，則的取值集合為（

）A．B．C．D．答案：D分析：對(duì)參數(shù)分類討論，結(jié)合判別式法得到結(jié)果.解：①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足條件；②當(dāng)時(shí)，中只有一個(gè)元素的話，，解得，綜上，的取值集合為，．故選：D．2、已知集合，，則（

）A．B．C．D．答案：D分析：利用補(bǔ)集定義求出，利用交集定義能求出．解：集合，，則或，．故選：D3、已知集合P=，，則PQ=（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)集合交集定義求解.故選：B小提示：本題考查交集概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求.由題設(shè)可得，故，故選：B.5、下圖中矩形表示集合U，A，B是U的兩個(gè)子集，則不能表示陰影部分的是（

）A．B．C．D．答案：C分析：根據(jù)韋恩圖，分U為全集，B為全集，為全集時(shí)，討論求解.由圖知：當(dāng)U為全集時(shí)，陰影部分表示集合A的補(bǔ)集與集合B的交集，即當(dāng)B為全集時(shí)，陰影部分表示的補(bǔ)集，即當(dāng)為全集時(shí)，陰影部分表示A的補(bǔ)集，即故選：C6、若集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為（

）A．B．C．D．答案：D分析：由題中條件可得或，解方程即可.因?yàn)?，，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值集合為.故選：D.7、已知集合滿足，則集合A可以是（

）A．B．C．D．答案：D分析：由題可得集合A可以是，.

，集合A可以是，.故選：D.8、等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件答案：B分析：當(dāng)時(shí)，通過(guò)舉反例說(shuō)明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時(shí)，必有成立即可說(shuō)明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．由題，當(dāng)數(shù)列為時(shí)，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會(huì)出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．小提示：在不成立的情況下，我們可以通過(guò)舉反例說(shuō)明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過(guò)程．9、已知集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∩B＝（

）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，1，2}D．{1，2}答案：D分析：根據(jù)交集的定義寫出A∩B即可．集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|0＜x＜3}，則A∩B＝{1，2}，故選：D10、已知集合，則的真子集共有（

）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．8個(gè)答案：B分析：根據(jù)交集運(yùn)算得集合P，再根據(jù)集合P中的元素個(gè)數(shù)，確定其真子集個(gè)數(shù)即可.解：，的真子集是共3個(gè).故選：B.多選題11、使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（

）A．B．

C．或D．答案：AC分析：首先解不等式得到解集為，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.不等式等價(jià)于，也就是，故不等式的解集為.A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有A、C中對(duì)應(yīng)的集合為的真子集.故選：AC.小提示：本題主要考查分式不等式，同時(shí)考查了充分不必要條件的判斷，屬于簡(jiǎn)單題.12、使，成立的充分不必要條件可以是（

）A．B．C．D．答案：BD分析：根據(jù)集合的包含關(guān)系，結(jié)合各選項(xiàng)一一判斷即可.由可得的集合是，A.由，所以是成立的一個(gè)必要不充分條件；B.由，所以是成立的一個(gè)充分不必要條件；C.由=，所以是成立的一個(gè)充要條件；D.由，所以是成立的一個(gè)充分不必要條件；故選：BD.13、已知集合，集合，則集合可以是（

）A．B．C．D．答案：ABC分析：根據(jù)集合的包含關(guān)系，逐一檢驗(yàn)四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).因?yàn)榧?，?duì)于A：滿足，所以選項(xiàng)A符合題意；對(duì)于B：滿足，所以選項(xiàng)B符合題意；對(duì)于C：滿足，所以選項(xiàng)C符合題意；對(duì)于D：不是的真子集，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：ABC.14、已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的值可能是（

）A．B．C．D．答案：ABC解析：由可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出實(shí)數(shù)的取值范圍，進(jìn)而可得出實(shí)數(shù)的可能取值.，且，所以，，解得.因此，ABC選項(xiàng)合乎題意.故選：ABC.15、下列四個(gè)條件中可以作為方程有實(shí)根的充分不必要條件是（

）A．a(chǎn)=0B．C．D．答案：AC分析：先化簡(jiǎn)方程有實(shí)根得到，再利用集合的關(guān)系判斷得解.當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根；當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根即.所以且.綜合得.設(shè)選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的集合為,

集合,由題得集合是集合的真子集，所以只能選AC.所以答案是：AC小提示：方法點(diǎn)睛：充分條件必要條件的判定，常用的方法有：（1）定義法；（2）集合法；（3）轉(zhuǎn)化法.

要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.16、定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則（

）A．當(dāng)，時(shí)，B．可取兩個(gè)值，可取兩個(gè)值，有4個(gè)式子C．中有4個(gè)元素D．的真子集有7個(gè)答案：BD分析：根據(jù)集合的定義可求出，從而可判斷各項(xiàng)的正誤.，故中有3個(gè)元素，其真子集的個(gè)數(shù)為，故C錯(cuò)誤，D正確.當(dāng)，時(shí)，，故A錯(cuò)誤.可取兩個(gè)值，可取兩個(gè)值，共有4個(gè)算式，分別為：，，故B正確．故選：BD．小提示：本題考查新定義背景下集合的計(jì)算、集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算，注意不同的算式可以有相同的計(jì)算結(jié)果，另外，注意集合中元素的互異性對(duì)于集合表示的影響，本題屬于基礎(chǔ)題．17、已知全集，集合，，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍可以是（

）A．B．C．D．答案：ABC分析：討論和時(shí)，計(jì)算，根據(jù)列不等式，解不等式求得的取值范圍，再結(jié)合選項(xiàng)即可得正確選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，即，此時(shí)，符合題意，當(dāng)時(shí)，，即，由可得或，因?yàn)椋曰?，可得或，因?yàn)?，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為或，所以選項(xiàng)ABC正確，選項(xiàng)D不正確；故選：ABC.18、設(shè)集合，或，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則答案：ABC解析：根據(jù)集合包含的定義即可判斷AB；根據(jù)交集并集結(jié)果求出參數(shù)范圍可判斷CD.對(duì)于A，若，則，則，故A正確；對(duì)于B，若，則顯然任意，則，則，故，故B正確；對(duì)于C，若，則，解得，故C正確；對(duì)于D，若，則，不等式無(wú)解，則若，，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.19、對(duì)任意實(shí)數(shù)，，，給出下列命題，其中假命題是（

）A．“”是“”的充要條件B．“”是“”的充分條件C．“”是“”的必要條件D．“是無(wú)理數(shù)”是“是無(wú)理數(shù)”的充分不必要條件答案：ABD分析：根據(jù)充分、必要性的推出關(guān)系，判斷各選項(xiàng)中條件間的關(guān)系，即可得答案.A：由有，當(dāng)不一定有成立，必要性不成立，假命題；B：若時(shí)，充分性不成立，假命題；C：不一定，但必有，故“”是“”的必要條件，真命題；D：是無(wú)理數(shù)則是無(wú)理數(shù)，若是無(wú)理數(shù)也有是無(wú)理數(shù)，故為充要條件，假命題.故選：ABD20、（多選題）已知集合，則有（

）A．B．C．D．答案：ACD分析：先化簡(jiǎn)集合,再對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)分析判斷得解.由題得集合，由于空集是任何集合的子集，故A正確：因?yàn)?，所以CD正確，B錯(cuò)誤.故選ACD.小提示：本題主要考查集合的化簡(jiǎn)，考查集合的元素與集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.填空題21、命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的否定是__________．答案：?x∈R，x＜1根據(jù)含有量詞的命題的否定，即可得到命題的否定分析：特稱命題的否定是全稱命題，∴命題“?x∈R，x≥1或x＞2”的等價(jià)條件為：“?x∈R，x≥1”，∴命題的否定是：?x∈R，x＜1．所以答案是：?x∈R，x＜1．22、已知集合，若，