2023年人教版高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)基本知識過關(guān)訓(xùn)練

(名師選題)2023年人教版高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)基本知識過關(guān)訓(xùn)練

單選題1、在的圖象大致為（

）A．B．C．D．答案：C分析：先由函數(shù)為奇函數(shù)可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.由，所以為奇函數(shù)，故排除選項A.又，則排除選項B,D故選：C2、在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點(diǎn)的緯度隨時間周而復(fù)始不斷變化，太陽直射點(diǎn)回歸運(yùn)動的一個周期就是一個回歸年.某科研小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點(diǎn)逐漸北移的時間）為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點(diǎn)的緯度值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負(fù)值）.設(shè)第天時太陽直射點(diǎn)的緯度值為，該科研小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析.得到與近似滿足.則每1200年中，要使這1200年與1200個回歸年所含的天數(shù)最為接近.應(yīng)設(shè)定閏年的個數(shù)為（

）（精確到1）參考數(shù)據(jù)A．290B．291C．292D．293答案：B分析：設(shè)閏年個數(shù)為，根據(jù)閏年個數(shù)對應(yīng)天數(shù)一致的原則建立關(guān)系式，求解即可.解：，所以一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)為天假設(shè)1200年中，設(shè)定閏年的個數(shù)為，則平年有個，所以

解得：.故選：B.3、若，則的值為（

）A．B．2C．D．答案：C分析：利用弦化切和兩角和的正切展開式化簡計算可得答案.因為．所以，解得，于是

．故選：C.4、已知，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.由題意可得：，則：，，從而有：，即.故選：B.小提示：本題主要考查兩角和與差的正余弦公式及其應(yīng)用，屬于中等題.5、小說《三體》中的“水滴”是三體文明派往太陽系的探測器，由強(qiáng)相互作用力材料制成，被形容為“像一滴圣母的眼淚”．小劉是《三體》的忠實讀者，他利用幾何作圖軟件畫出了他心目中的水滴（如圖），由線段AB，AC和優(yōu)弧BC圍成，其中BC連線豎直，AB，AC與圓弧相切，已知“水滴”的水平寬度與豎直高度之比為，則（

）．A．B．C．D．答案：A分析：設(shè)優(yōu)弧BC的圓心為O，半徑為R，連接OA，OB，OC，如圖，進(jìn)而可得“水滴”的水平寬度為，豎直高度為，根據(jù)題意求得，由切線的性質(zhì)和正弦函數(shù)的定義可得，結(jié)合圓的對稱性和二倍角的余弦公式即可得出結(jié)果.設(shè)優(yōu)弧BC的圓心為O，半徑為R，連接OA，OB，OC，如下圖所示易知“水滴”的水平寬度為，豎直高度為，則由題意知，解得，AB與圓弧相切于點(diǎn)B，則，∴在中，，由對稱性可知，，則，∴，故選：A．6、已知銳角終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則角的弧度數(shù)為（

）A．B．C．D．答案：A分析：先根據(jù)定義得正切值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式求解，又，為銳角，∴

，故選：A.7、已知函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過定點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則（

）A．B．0C．7D．答案：D分析：由題知,進(jìn)而根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合齊次式求解即可.解:令得,故定點(diǎn)為,

所以由三角函數(shù)定義得，所以故選：D8、記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（

）A．1B．C．D．3答案：A分析：由三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可求得參數(shù)，進(jìn)而可得函數(shù)解析式，代入即可得解.由函數(shù)的最小正周期T滿足，得，解得，又因為函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，且，所以，所以，，所以.故選：A9、已知函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值為（

）A．B．C．D．答案：A分析：首先將函數(shù)化簡為“一角一函數(shù)”的形式，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求出函數(shù)的解析式，然后利用函數(shù)圖象的對稱性建立的關(guān)系式，求其最小值．，所以

，由題意可得，為偶函數(shù)，所以，解得，又，所以的最小值為．故選：A.10、阻尼器是一種以提供運(yùn)動的阻力，從而達(dá)到減振效果的專業(yè)工程裝置．深圳第一高樓平安金融中心的阻尼器減震裝置，是亞洲最大的阻尼器，被稱為“鎮(zhèn)樓神器”．由物理學(xué)知識可知，某阻尼器模型的運(yùn)動過程可近似為單擺運(yùn)動，其離開平衡位置的位移s（cm）和時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式為，其中，若該阻尼器模型在擺動過程中連續(xù)三次位移為的時間分別為，，，且，則（

）A．B．πC．D．2π答案：B分析：利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)圖象，并確定連續(xù)三次位移為的時間，，，即可得，可求參數(shù).由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)示意圖如下：所以，則，可得.故選：B11、已知在區(qū)間上的最大值為，則（

）A．B．C．D．答案：A分析：先求出，再根據(jù)解方程即可.因為，即，又，所以，所以，所以，．故選：A．12、某公園有一摩天輪，其直徑為110米，逆時針勻速旋轉(zhuǎn)一周所需時間約為28分鐘，最高處距離地面120米，能夠看到方圓40公里以內(nèi)的景致.某乘客觀光3分鐘時看到一個與其視線水平的建筑物，試估計建筑物多高？（

）

（參考數(shù)據(jù)：）A．50B．38C．27D．15答案：C分析：作出簡圖，求出3分鐘走過的角度，從而求出三分鐘后距摩天輪最低點(diǎn)的高度，進(jìn)而求出建筑物的高度.設(shè)走了3分鐘到達(dá)（如圖所示），走過的圓心角為，，因為

，所以，所以所以，所以建筑物的高度：故選：C雙空題13、已知，且，則___________，___________.答案：

分析：根據(jù)角的取值范圍，可得的取值范圍，進(jìn)而由同角的正余弦恒等式，可得答案，再根據(jù)正弦的和角公式，可得答案.由得，所以.

.所以答案是：；.14、已知函數(shù)，則當(dāng)_______時，函數(shù)取得最小值為_________.答案：

##

分析：根據(jù)求出的范圍，根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)即可求其最小值.∵，∴，∴當(dāng)，即時，取得最小值為，∴當(dāng)時，最小值為.所以答案是：；－3.15、已知函數(shù)的最小正周期為，其圖象向左平移個單位后所得圖象關(guān)于軸對稱，則：__________；當(dāng)時，的值域為__________．答案：

分析：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)計算函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的定義域計算的范圍，計算函數(shù)的值域．因為，可得，函數(shù)向左平移個單位后得到，因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，，因為，所以，所以；當(dāng)時，，所以的值域為．所以答案是：；小提示：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)和解析式，意在考查對稱性和函數(shù)的值域，屬于中檔題型．16、函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中P，Q分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，M，N是圖象與x軸的交點(diǎn)，則______，若，則A=______．答案：

分析：第一空，由圖象可求得函數(shù)的最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的周期公式即可求得；第二空，由函數(shù)最小正周期求得MN=2，CN=1，根據(jù)可得PQ，可得PN，進(jìn)而求得答案.由圖象可知函數(shù)的最小正周期為，所以；因為函數(shù)的最小正周期為4，故MN=2，CN=1，因為，N為PQ的中點(diǎn)，所以

，即PN=2，則，即，所以答案是：；17、函數(shù)的最大值為2，最小值為，則_________，_________.答案：

分析：根據(jù)已經(jīng)列方程組，解出來即可.解：由已知得，解得.所以答案是：；.小提示：本題考查正弦函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題.解答題18、已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；(2)已知在時，求方程的所有根的和.答案：(1)，

，(2)分析：（1）將函數(shù)變形為，由函數(shù)的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得或，即或，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求解.（1）

圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，

的最小正周期為，即可得，又為奇函數(shù)，則，，又，，故的解析式為，令，得函數(shù)的遞減區(qū)間為，.（2），，，方程可化為，解得或，即或當(dāng)時，或或解得或或當(dāng)時，，所以綜上知，在時，方程的所有根的和為19、已知函數(shù)最小正周期為，圖象過點(diǎn).（1）求函數(shù)解析式（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.答案：（1）；（2）.分析：（1）利用周期公式可得,將點(diǎn)代入即得解析式;（2）由計算即可求得單調(diào)遞增區(qū)間.（1）由已知得，解得.

將點(diǎn)代入解析式，，可知，由可知，于是.（2）令解得，

于是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.小提示：本題考查正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì),基礎(chǔ)題.20、函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，.（Ⅰ）求函數(shù)解析式；（Ⅱ）求時，函數(shù)的值域.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.解析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求