2023年人教版高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)考點總結(jié)

(名師選題)2023年人教版高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)考點總結(jié)

單選題1、復(fù)數(shù)的虛部是（

）A．B．C．D．答案：A分析：先根據(jù)模的定義計算，并化簡得到，再根據(jù)虛部的定義作出判定.∵，∴的虛部為，故選：A.2、、是復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則B．C．D．答案：D解析：舉反例，可判斷選項A、B，舉反例，可判斷選項C，設(shè)，，分別計算、即可判斷選項D，進而可得正確選項.對于選項A：取，，，，滿足，但與是兩個復(fù)數(shù)，不能比較大小，故選項A不正確；對于選項B：取，，，而無意義，故選項B不正確；對于選項C：取，，則，但是，，故選項C不正確；對于選項D：設(shè)，，則，，，所以，所以，故選項D正確.故選：D.3、設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：C分析：先求出共軛復(fù)數(shù)再判斷結(jié)果.由得則對應(yīng)點（-3，-2）位于第三象限．故選C．小提示：本題考點為共軛復(fù)數(shù)，為基礎(chǔ)題目．4、已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：A分析：利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡，求出即可得在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)以及所在的象限.，，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點坐標(biāo)為，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，故選：A.5、設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1B．C．D．答案：B分析：利用復(fù)數(shù)的四則運算以及復(fù)數(shù)模的運算即可求解.解析因為，所以，.故選：B6、設(shè)，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件答案：C分析：求出為純虛數(shù)時的值，與比較，判斷出結(jié)果，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則，解得：，所以則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的充要條件故選：C7、復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（

）A．1B．C．2D．答案：A分析：利用復(fù)數(shù)的除法法則及復(fù)數(shù)的概念即可求解.由題意可知，，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：A.8、在復(fù)平面內(nèi)，點分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，則（

）A．B．1C．D．i答案：D分析：根據(jù)復(fù)數(shù)幾何意義，求得，再結(jié)合復(fù)數(shù)的除法的運算法則，即可求解.由點和分別對應(yīng)復(fù)數(shù)，可得，，所以.故選：D.9、已知z=x+yi，x，y∈R，i是虛數(shù)單位.若復(fù)數(shù)+i是實數(shù)，則|z|的最小值為（

）A．0B．C．5D．答案：D分析：利用復(fù)數(shù)的運算法則和復(fù)數(shù)為實數(shù)的充要條件可得x=y+2，再利用復(fù)數(shù)模的計算公式和二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.解：∵復(fù)數(shù)

是實數(shù)故當(dāng)且僅當(dāng)時取等號的最小值為故選：D10、設(shè)，，則（

）A．B．C．D．答案：B分析：首先求，再求，根據(jù)對數(shù)對應(yīng)的點所在的象限，求復(fù)數(shù)的輔角主值.，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點是，位于第三象限，且，所以.故選：B11、設(shè)，則（

）A．B．C．D．答案：C分析：設(shè)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的加減法可得出關(guān)于、的等式，解出這兩個未知數(shù)的值，即可得出復(fù)數(shù).設(shè)，則，則，所以，，解得，因此，.故選：C.12、設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在復(fù)平面內(nèi)位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：C分析：利用復(fù)數(shù)的乘法法則化簡復(fù)數(shù)，由此可得出結(jié)論.，因此，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點位于第三象限.故選：C.雙空題13、計算__________；__________．答案：

0分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運算進行化簡整理即可求出結(jié)果.；，所以答案是：；0.14、若復(fù)數(shù)z滿足，則z的實部為___________，___________.答案：

4

5分析：利用復(fù)數(shù)的除法化簡得到，結(jié)合虛部概念以及復(fù)數(shù)的模長公式即得解.由于故的虛部為4，所以答案是：4；515、已知復(fù)數(shù)，，則______，______.答案：

0.分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則化簡，然后計算可得，使用等比數(shù)列的前項和公式計算可得結(jié)果.因為，，所以；所以答案是：，0.小提示：本題考查復(fù)數(shù)的運算以及等比數(shù)列的結(jié)合，重在計算，屬基礎(chǔ)題.16、設(shè)復(fù)數(shù)，，其中，若復(fù)數(shù)為實數(shù)，則______，的范圍為______.答案：

##分析：由已知，根據(jù)給的，先表示出，然后表示出，并根據(jù)數(shù)為實數(shù)，即可得到等式并根據(jù)的范圍及可求解出；由已知，先表示出，然后直接計算，并根據(jù)的范圍即可完成求解.因為，所以，所以，因為復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以，即，所以，因為，所以，因為，所以，因為，，所以，所以.所以答案是：；.17、歐拉公式把自然對數(shù)的底數(shù)e?虛數(shù)單位i?三角函數(shù)和聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被興為“數(shù)學(xué)中的天橋”，若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部是___________，___________.答案：

分析：結(jié)合歐拉公式、復(fù)數(shù)除法運算求得，從而求得的虛部以及.由，得，則由，得，故z的虛部是，.所以答案是：；解答題18、已知復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，為實數(shù)．(1)求復(fù)數(shù)；(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)的取值范圍．答案：(1)(2)分析：（1）由復(fù)數(shù)運算化簡復(fù)數(shù)和，然后可根據(jù)復(fù)數(shù)的定義求得得復(fù)數(shù)；（2）由復(fù)數(shù)乘方化簡復(fù)數(shù)后，由幾何意義得不等式，解之可得參數(shù)范圍．（1）為純虛數(shù)，解得為實數(shù)，，解得，．（2），復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，解得，故實數(shù)的取值范圍為．19、化簡：(1)；(2)．答案：(1)；(2).分析：(1)利用復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則直接進行計算作答.(2)利用復(fù)數(shù)三角形式的除法法則直接進行計算作答.（1）.（2）.20、在①，②z的實部與虛部互為相反數(shù)，③z為純虛數(shù)這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答．問題：已知復(fù)數(shù)．（1）若_______，求實數(shù)m的值；（2）若m為整數(shù)，且，求z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)．答案：（1）答案見解析；（2）.分析：（1）若選擇①，由，可知是一個大于零的實數(shù)，從而得進而可求出實數(shù)m的值；若選擇②，由題意可得，解方程可得實數(shù)m的值；若選擇③，由題意可得從而可求出實數(shù)m的值；（2）由可得，再由m為整數(shù)，可得為平方數(shù)，為奇數(shù)，從而可求得實數(shù)m的值，進而