汕頭市潮陽區(qū)2024-2025學(xué)年高一（上期）期末考試數(shù)學(xué)試題

潮陽區(qū)2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期髙一級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

數(shù)學(xué)第I卷選擇題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.己知集合A/={x|-2<x<3},^={x|3-x<2},則A/UAT=()(1,3) B.(l,+oo) C.(-2,+oo) D.(-oo,3)命題“VxeR,x2+x+l>0”的否定為()VxeR,x2+x+l<0C.Vx^R,x2+x+l>0 cos330° cos330°+tan600。=( )彐xgR,x2+x+1<0D.彐xeR,x2+x+1〉0A.B.1+^C.冱2222設(shè)a= ,b=509,c=log2sinl,則a,b,c的大小關(guān)系為( )D.b>c>a)A.a>b>cB.b>a>cD.b>c>a)丄5?設(shè)/(x)=-%2+2,0<x<l,若-l)=/\a),則a=(2x,x>l1髙一數(shù)學(xué)試卷第l頁(yè)共4頁(yè)

6.己知冪函數(shù)/(x)=(/w1/9A.0<x<lB.—+—xy211.己知不等式/(x)=Ax2+(2A:-1)x-2,下列說法正確的有( )1/9A.0<x<lB.—+—xy211.己知不等式/(x)=Ax2+(2A:-1)x-2,下列說法正確的有( )商一教舉試雜笛2而共4頁(yè)在區(qū)間［1，5］上單調(diào)，則實(shí)數(shù)《的取值范圍為( )A.(一°o,3]B.[7,+oo)C.[3,7]D.(-?，3]U[7，+co)A.(一°o,3]B.[7,+oo)C.[3,7]D.(-?，3]U[7，+co)A.9407.己知cosa+sina=^-4n.sina,,,士、乙/:則 的值為(1一tana9D.——20己知/(x)是定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)/(x)=ex+l,且y=f(x+I)的圖象關(guān)于x=-l對(duì)稱.對(duì)于給定的正數(shù)又，定義函數(shù)g(x,A)=-y=g -m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)w的取值范圍為( )A.C.臺(tái)，2A.C.臺(tái)，2D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選?對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.己知角沒的終邊經(jīng)過點(diǎn)(-2,75),則下列選項(xiàng)正確的有( )A.沒可能為銳角C.cos^=A.沒可能為銳角C.cos^=——3己知吁〉0且2x+y=2,則(sin0=—3點(diǎn)(tan氏cos0)在第二象限C.16xC.16xx4夕=16D.16W28若々=_丄，則不等式f(x)>0的解集為0若k>0,則不等式f(x)<0的解集為—2<x<|?若VxeR,/(x)+x<0恒成立，則整數(shù)々的取值集合為{—1}若恰有兩個(gè)整數(shù)x使得不等式/(%)<0成立，則實(shí)數(shù)々的取值范圍是{k\k>l}第II卷非選擇題三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)V= 的定義域?yàn)?.3+xog3.8X5582102og3.8X5582102,+1-4 設(shè)函數(shù)/(x)=3[s,nx]+4[cosxl,其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如集合{y\y= r}中所有元素之[3.2]=3,[2]=2,[-0.5]=-1，則/〔學(xué))= 積為 .(第一空集合{y\y= r}中所有元素之四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(13分)設(shè)全集(7=R,集合^={x|x2-3x-28>0),集合5={x|a-l<x<2a-l}.當(dāng)a=4時(shí)，求OCI5；若5*0,且“xg是“xeB”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(15分)己知函數(shù)= +y(xgR,6?>0)的最小正周期為冗，且/(0)=1.(1)求函數(shù)/(x)的解析式及其單調(diào)遞減區(qū)間;(2)求(2)求/(X)在o12上的最大值與最小值.高一數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)共4頁(yè)(15分)某科研單位的研究人員對(duì)某種細(xì)菌的繁殖情況進(jìn)行了研宄，在培養(yǎng)皿中放入了一定數(shù)量的細(xì)菌，經(jīng)過1小時(shí)細(xì)菌的數(shù)量變?yōu)?2個(gè)，再經(jīng)過2小時(shí)細(xì)菌的數(shù)量變?yōu)?7個(gè)，參 攀 ?并發(fā)現(xiàn)該細(xì)菌的個(gè)數(shù)增長(zhǎng)的速度越來越快.現(xiàn)該細(xì)菌數(shù)量(單位：個(gè))與經(jīng)過時(shí)間x(xgN,單位：小時(shí))的關(guān)系有以下兩個(gè)函數(shù)模型可供選擇：?y=kax(k>Q,a>1)； ②y=p4x+q(p>0).試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；求開始時(shí)放入的細(xì)菌的數(shù)量，并求至少經(jīng)過幾個(gè)小時(shí)該細(xì)菌的數(shù)量多于開始放入時(shí)的100000倍.(參考數(shù)據(jù)：lg2?0.3010,lg3?0.4771)1一x(17分)設(shè)函數(shù)/(x)=ln-一.1+x(1)判斷/(x)的奇偶性并予以證明；⑵設(shè)a，Z?e(-1，1),經(jīng)研宄，此時(shí)有(-1，1),證明：/⑷+ =\+ab \\+abj⑶設(shè)一l<a<Z)<l,且/ =2,若Vxpx2G[a，Z?],|/(七)一/(又2)|<眾恒成立，求實(shí)數(shù)A:的取值范圍.(17分)設(shè)尸(x)是定義在/上的函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)使得對(duì)任意的xeZ,都有F(x+m)>尸(x)成立，則稱函數(shù)F(x)具有性質(zhì)P(m).⑴判斷函數(shù)/(x)=2x-2x,xe[l5+<x))是否具有性質(zhì)尸⑴，并說明理由.(II)是否存在正實(shí)數(shù)講，使得函數(shù)g(x)=cosx(xeR)具有性質(zhì)P(w)?若存在，求