湖南省衡陽(yáng)市衡山縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年下期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．請(qǐng)考生將答案填寫(xiě)在答題卡上．2．考生不得使用科學(xué)計(jì)算器參加考試．3．本學(xué)科試題卷共三道答題，考試時(shí)量120分鐘，滿(mǎn)分120分．一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意）1.2024年9月22號(hào)，經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)專(zhuān)家組確認(rèn)，中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院強(qiáng)磁場(chǎng)科學(xué)中心自主研制的水冷磁體產(chǎn)生了420200高斯的穩(wěn)態(tài)磁場(chǎng)，打破了2017年由美國(guó)國(guó)家強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)室水冷磁體產(chǎn)生的414000高斯的世界紀(jì)錄．?dāng)?shù)字420200用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，掌握把一個(gè)絕對(duì)值大于1的數(shù)表示成的形式(大于或等于1且小于是正整數(shù)）是關(guān)鍵．把一個(gè)絕對(duì)值大于1的數(shù)表示成的形式（大于或等于1且小于是正整數(shù)）；的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可得到答案．【詳解】解：．故選：A．2.下列各組式子中，不是同類(lèi)項(xiàng)的是（）A.1和π B.和C.和a D.和【答案】D【解析】【分析】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的概念．根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的概念：含有相同字母，并且相同字母的指數(shù)相同的單項(xiàng)式為同類(lèi)項(xiàng)，據(jù)此分析即可．【詳解】解：A．1和π都是常數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B．和字母相同且相同字母的指數(shù)相同，本選項(xiàng)不符合題意；C．和a字母相同且相同字母的指數(shù)相同，本選項(xiàng)不符合題意；D．和字母不相同，不是同類(lèi)項(xiàng)，本選項(xiàng)符合題意；故選：D．3.如圖是某個(gè)幾何體的平面展開(kāi)圖，則該幾何體是（）A.球 B.圓柱 C.圓錐 D.三棱柱【答案】C【解析】【分析】本題考查了由幾何體的表面展開(kāi)圖判斷幾何體的形狀，根據(jù)展開(kāi)圖可得出該幾何體底面為一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)扇形即可判斷求解，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)展開(kāi)圖可得出該幾何體底面為一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)扇形，∴該幾何體為圓錐，故選：．4.下列式子不是單項(xiàng)式的是（）A. B.a C. D.3.14【答案】C【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的概念，數(shù)字和字母的乘積的形式，叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，a，3.14符合單項(xiàng)式的定義，含有“+”，不是單項(xiàng)式．故選C．5.下列去括號(hào)正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了去括號(hào)的知識(shí)，熟記去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵．括號(hào)前是“”，去括號(hào)后括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；若括號(hào)前是“”，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號(hào)，據(jù)此判斷．【詳解】解：A、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該項(xiàng)正確，符合題意；C、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．6.下列問(wèn)題情境中，不能用代數(shù)式“”表示是（）A.購(gòu)買(mǎi)4瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢(qián)數(shù)B.購(gòu)買(mǎi)b瓶單價(jià)為4元的飲料所需的錢(qián)數(shù)C.若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則4b表示該正方形的周長(zhǎng)D.若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是b，則4b表示這個(gè)兩位數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，正確列出各選項(xiàng)的代數(shù)式成為解題的關(guān)鍵．先分別列出各選項(xiàng)代數(shù)式即可解答．【詳解】解：A．購(gòu)買(mǎi)4瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢(qián)數(shù)為，不符合題意；B．購(gòu)買(mǎi)b瓶單價(jià)為4元的飲料所需的錢(qián)數(shù)為，不符合題意；C．若一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為b，則4b表示該正方形的周長(zhǎng)，正確，不符合題意；D．若一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是4，個(gè)位數(shù)字是b，則表示這個(gè)兩位數(shù)，符合題意．故選D．7.下列各式中，運(yùn)用運(yùn)算律不正確的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)乘法運(yùn)算、有理數(shù)混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算、有理數(shù)混合運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．符合乘法交換律，即正確，不符合題意；B．符合乘法結(jié)合律，即正確，不符合題意；C．符合乘法結(jié)合律，即正確，不符合題意；D．，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選D．8.一位同學(xué)根據(jù)如圖1所示的幾何體，畫(huà)出了它的三視圖（圖2），則下列說(shuō)法正確的是（）A.只有主視圖正確 B.只有俯視圖正確C.只有左視圖正確 D.只有主視圖不正確【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體三種視圖．根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，即可得出答案．【詳解】解：改幾何體的三視圖為：與圖2比較，只有左視圖正確，故選：C．9.如果，那么是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)【答案】C【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性得到為非負(fù)數(shù)，則：是非正數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴為非負(fù)數(shù)，∴是非正數(shù)，故選C．10.如圖，點(diǎn)在線(xiàn)段上，點(diǎn)，分別為線(xiàn)段，的中點(diǎn)，點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)中點(diǎn)，得到各線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，分別分析判斷即可．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)M，N分別是線(xiàn)段，的中點(diǎn)，點(diǎn)O是線(xiàn)段的中點(diǎn)，∴，，，因?yàn)?，所以，①正確；因?yàn)?，所以②正確；因?yàn)?，，但不能保證，所以③不正確；因?yàn)?，所以④正確．故正確的結(jié)論有①②④．故選A．二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11.的次數(shù)是_____．【答案】6【解析】【分析】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：的次數(shù)是，故答案為：6．12.如圖，與是同旁?xún)?nèi)角是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了同旁?xún)?nèi)角的概念，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)在截線(xiàn)的同旁，在被截線(xiàn)之間的角是同旁?xún)?nèi)角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)同旁?xún)?nèi)角的概念可得：和是同旁?xún)?nèi)角．

故答案為：．13.如圖，點(diǎn)位于數(shù)軸上原點(diǎn)兩側(cè)，且點(diǎn)距離點(diǎn)為9個(gè)單位長(zhǎng)度．若點(diǎn)表示的數(shù)是6，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離．根據(jù)點(diǎn)距離點(diǎn)為9個(gè)單位長(zhǎng)度．若點(diǎn)表示的數(shù)是6，即可得到點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：由題意得，點(diǎn)表示的數(shù)為．故答案為：．14.已知，則a________b（填“”“”“”號(hào)）．【答案】【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的乘法計(jì)算，有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的乘法法則和正數(shù)負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可確定，，再根據(jù)正數(shù)負(fù)數(shù)解答即可．【詳解】解：因?yàn)?，，所以．故答案為：?5.若角，那么它的補(bǔ)角的度數(shù)為_(kāi)________．【答案】【解析】【分析】此題考查了補(bǔ)角的定義．和為的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，根據(jù)定義解答．【詳解】解：，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為，故答案為：．16.代數(shù)式時(shí)，則代數(shù)式______．【答案】4【解析】【分析】本題主要考查代數(shù)式的求值，熟練掌握整體代入思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．將整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴．故答案為：4．17.近似數(shù)精確到___________位．【答案】百【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法還原為原數(shù)，近似值，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法將近似數(shù)還原，再根據(jù)近似數(shù)的數(shù)位進(jìn)行判定即可求解．【詳解】解：，∴是精確到百位，故答案為：百

．18.如圖，已知直線(xiàn)，則A，B，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，理由是________．【答案】經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行【解析】【分析】該題主要考查了“經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行”，正確理解題意即可解答；根據(jù)“經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行”，即可解答；【詳解】解：∵直線(xiàn)，都過(guò)點(diǎn)A，且，又∵經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，∴A，B，C三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上．故答案為：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行．三、解答題（本大題共6個(gè)小題，第19題16分，第20題8分，第21、22、23題每題10分，第24題12分，滿(mǎn)分66分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算（1）；（2）．（3）．（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減，即可求解；（3）先化為再根據(jù)分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】解：原式20.數(shù)學(xué)江老師在課堂上布置了一道數(shù)學(xué)題：當(dāng)，時(shí)，求的值．對(duì)于此題，七年級(jí)（3）班的三位同學(xué)展開(kāi)討論．小明：這么大的數(shù)，沒(méi)法算；小亮：這個(gè)算式的結(jié)果是個(gè)常數(shù)；小穎：這個(gè)算式的結(jié)果與x、y取值無(wú)關(guān)．那么他們到底誰(shuí)說(shuō)的對(duì)？你能說(shuō)明理由嗎？【答案】小亮和小穎回答正確，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)即可求解．【詳解】解：．這個(gè)算式的結(jié)果是個(gè)常數(shù)，與x，y取值無(wú)關(guān)，小亮和小穎回答正確．21.某果農(nóng)把自家果園的草莓包裝后再進(jìn)行銷(xiāo)售，原計(jì)劃每天賣(mài)10箱，但由種種原因，實(shí)際每天的銷(xiāo)售量與計(jì)劃量相比有所增減，下表是某個(gè)星期的銷(xiāo)售情況（超額記為正，不足額記為負(fù)，單位：箱）星期一二三四五六日與計(jì)劃量的差值（1）根據(jù)表格可知，銷(xiāo)售量最多的一天比最少的一天多賣(mài)出__________箱；（2）本周實(shí)際銷(xiāo)售總量超過(guò)或不足計(jì)劃數(shù)量多少箱？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由；（3）若每箱草莓的售價(jià)為65元，已知果園有3個(gè)工人，每人每天的開(kāi)支為80元，賣(mài)出每箱草莓需支出包裝費(fèi)5元，那么該果農(nóng)本周共獲利多少元？【答案】（1）24；（2）超過(guò)13箱；理由見(jiàn)解析（3）3300元．【解析】【分析】（1）用記錄中的最大數(shù)減去最小數(shù)即可；（2）將表格中記錄的數(shù)據(jù)相加得出結(jié)果，結(jié)果的符號(hào)表示達(dá)到或不足，結(jié)果的絕對(duì)值表示達(dá)到或不足的數(shù)量；（3）利用本周的總收入減去總支出即得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：（箱），即銷(xiāo)售量最多的一天比最少的一天多賣(mài)出24箱，故答案為：24；【小問(wèn)2詳解】，答：本周實(shí)際銷(xiāo)售總量超過(guò)13箱；【小問(wèn)3詳解】（元），答：該果農(nóng)本周共獲利3300元．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確列出算式并掌握相關(guān)運(yùn)算法則．22.用小立方體搭一個(gè)幾何體，使它從左面看和從上面看的形狀圖如圖所示，從上面看的形狀圖中的小正方形中字母表示該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，試回答下列問(wèn)題：（1）b，d，e各等于幾？（2）這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小立方塊搭成？最多呢？（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）（3）當(dāng)，時(shí)，在方格紙中用陰影畫(huà)出這個(gè)幾何體從正面看到的形狀圖．【答案】（1），，；（2）最少由9個(gè)小立方塊搭成，最多由13個(gè)小立方塊搭成；（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)從左面看到的形狀可知，第二列小立方體的個(gè)數(shù)均為1，第3列小正方體的個(gè)數(shù)為2，那么，；（2）第一列小立方體的個(gè)數(shù)最多為，最少為，那么加上其他兩列小立方體的個(gè)數(shù)即可；（3）從正面看到的形狀圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為1，3，3．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)從左面看到的形狀可知，第二列小立方體的個(gè)數(shù)均為1，第3列小正方體的個(gè)數(shù)為2，∴，；【小問(wèn)2詳解】解：由圖可知，第一列小立方體的個(gè)數(shù)最多為，最少為，∴這個(gè)幾何體最多由個(gè)小立方塊搭成，最少由個(gè)小立方塊搭成；【小問(wèn)3詳解】解：從正面看到的形狀圖如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看到的視圖，左視圖是從物體的左面看到的視圖，俯視圖是從從物體的上面看到的視圖．23綜合與實(shí)踐臺(tái)燈作為一種照明工具，適合于書(shū)桌、床頭等需要局部照明的地方，它能夠集中光線(xiàn)，使得周?chē)h(huán)境適合于閱讀、學(xué)習(xí)或工作，對(duì)于保護(hù)眼睛健康也具有重要意義．如圖1是一盞可折疊臺(tái)燈．圖2是其平面示意圖，底座位于水平位置，支架、為固定支撐桿，支架可繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從而調(diào)節(jié)燈光照射方向．已知燈體頂角，的平分線(xiàn)始終與垂直．（1）求的度數(shù)：（2）如圖2，當(dāng)支架旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，恰好與平行，求支架與水平方向夾角的度數(shù)；【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)等，熟練掌握平行線(xiàn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）由角平分線(xiàn)定義求得，再根據(jù)垂直定義可得，即可由求解；（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可求解．小問(wèn)1詳解】解：∵平分，，∵，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：由題可知，∴，∴，由題可知，．24.已知射線(xiàn)平分，點(diǎn)C為上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)交射線(xiàn)于點(diǎn)D．（1）如圖1，若，則_________°；（2）點(diǎn)E是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），平分交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作交于點(diǎn)G．①如圖2，若，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)，，直接寫(xiě)出和之間的數(shù)量關(guān)系．【答案