2024北京二中初二（下）期末數(shù)學(xué)試題和答案

試題PAGE1試題2024北京二中初二（下）期末數(shù)學(xué)考查目標(biāo)1．知識(shí)：人教版八年級(jí)下冊(cè)《二次根式》、《勾股定理》、《平行四邊形》、《一次函數(shù)》、《數(shù)據(jù)的分析》的全部?jī)?nèi)容．2．能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，閱讀理解能力，實(shí)際應(yīng)用能力，數(shù)形結(jié)合能力，分類討論能力．考生須知1．本試卷分為第I卷、第II卷和答題卡，共15頁(yè)；其中第I卷3頁(yè)，第II卷5頁(yè)，答題卡7頁(yè)．全卷共三大題，28道小題．2．本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．3．在第I卷、第II卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名、考號(hào)、座位號(hào)．4．考試結(jié)束，將答題卡交回．第I卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）1.若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.3.已知點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B. C. D.4.下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（）．A. B.C. D.5.某商店銷售5種領(lǐng)口大小分別為，，，，（單位：）的襯衫，一個(gè)月內(nèi)的銷量如下表：領(lǐng)口大小銷量/件你認(rèn)為商店最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差6.如圖，一根木棍斜靠在與地面垂直的墻上，設(shè)木棍中點(diǎn)為P，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑動(dòng)過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離（）A.變小 B.不變 C.變大 D.無(wú)法判斷7.下列命題正確的是（）A.一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形D.有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形8.某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完．圖1表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖2表示單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，下列四個(gè)結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.第30天該產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷售量最大B.第20天至30天該產(chǎn)品的單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)最大C.第20天該產(chǎn)品的日銷售總利潤(rùn)最大D.第20天至30天該產(chǎn)品的日銷售總利潤(rùn)逐日增多第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9.計(jì)算：______．10.如圖，直線分別交坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是__________．11.如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，則的長(zhǎng)為_____．12.如圖，中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，的角平分線交于點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)為__________．13.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，則__________．14.甲、乙兩名射擊愛好者5次射擊測(cè)試成績(jī)（單位：環(huán)）的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．記甲、乙兩人這5次測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，方差分別為，，則__________，__________（填“﹥”，“﹤”或“=”）．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是__________．16.如圖，在矩形中，，，則對(duì)角線__________，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則的最小值是__________．三、解答題（共68分，其中第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）17.計(jì)算：．18.計(jì)算：19.已知，，求的值．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且與軸交于點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）連接，求的面積．21.如圖，E、F是平行四邊形的對(duì)角線上的點(diǎn)，若，求證：．22.據(jù)研究，高空拋物下落的時(shí)間（單位：）和高度（單位：）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響）．（1）求從高空拋物到落地時(shí)間；（2）已知高空墜物動(dòng)能（單位：）物體質(zhì)量（單位：）高度（單位：），某質(zhì)量為的玩具被拋出后經(jīng)過后落在地上，這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人嗎？請(qǐng)說明理由（注：傷害無(wú)防護(hù)人體只需要的動(dòng)能）．23.如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．24.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．25.某校舉辦中華傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽，該校七年級(jí)共240名學(xué)生和八年級(jí)共260名學(xué)生都參加了比賽．為了解答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，獲取了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：，，，）：b．七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)?cè)谶@一組的是：8082848586878787878789c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)84.2mn八年級(jí)84.687.588根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)一共為______；（3）把七年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績(jī)?yōu)?，把八年?jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績(jī)?yōu)?，比較，的大小，并說明理由．26.學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時(shí)，我們從“數(shù)”和“形”兩方面研究一次函數(shù)的性質(zhì)，并積累了一些經(jīng)驗(yàn)和方法．請(qǐng)運(yùn)用積累的經(jīng)驗(yàn)和方法，對(duì)函數(shù)的圖像與性質(zhì)進(jìn)行探究，并解決相關(guān)問題．（1）列表：…………表格中：__________；（2）在乎面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；（3）觀察圖象：①方程有__________個(gè)解；②當(dāng)時(shí)，的取值范圍是__________；（4）進(jìn)一步研究：若點(diǎn)，是函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)，若對(duì)于，，都有，則的取值范圍是__________．27.如圖，在正方形中，點(diǎn)在邊上，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）的度數(shù)為__________；（3）用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和線段，如果點(diǎn)，，，按逆時(shí)針方向排列構(gòu)成菱形，則稱線段是點(diǎn)的“菱線段”，點(diǎn)是點(diǎn)的“菱點(diǎn)”．例如，圖1中線段是點(diǎn)的“菱線段”．（1）如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)是．點(diǎn)，，，，其中點(diǎn)的“菱點(diǎn)”有__________；若線段是點(diǎn)的“菱線段”，且菱形的面積是2，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）記，若線段與線段都是點(diǎn)的“菱線段”，且線段與線段都經(jīng)過點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

參考答案第I卷（選擇題共16分）一、選擇題（以下每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，每小題2分，共16分）1.【答案】B【分析】本題考查了二次根式，一元一次不等式，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于零列式求解即可．【詳解】代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得，故選B．2.【答案】A【分析】本題考查二次根式的乘除除法，冪的乘方，和合并同類根式，熟練掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的乘除法法則，冪的乘方，合并同類根式法則逐一計(jì)算，即可作出判斷．【詳解】解：與不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，符合題意；，故B選項(xiàng)運(yùn)算正確，不符合題意；，故C選項(xiàng)運(yùn)算正確，不符合題意；，故D選項(xiàng)運(yùn)算正確，不符合題意；故選A．3.【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，得到，即可得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，問題得解．【詳解】解：∵點(diǎn)為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，∴，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．4.【答案】B【分析】本題考查了勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和為進(jìn)行判定即可．【詳解】A．，符合勾股定理，故是直角三角形，不合題意；B．，，最大角，故不是直角三角形，符合題意；C．，，則有，故是直角三角形，不合題意；D．，則，符合勾股定理，故是直角三角形，不合題意；故選B．5.【答案】C【分析】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．根據(jù)眾數(shù)的意義求解可得．【詳解】解：商店最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的，即銷量最大的就是眾數(shù)．所以商店最感興趣的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選：C．6.【答案】B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半得出OP=AB=a，即可得出答案．【詳解】解：在木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不發(fā)生變化，理由是：連接OP，設(shè)∵∠AOB=90°，P為AB中點(diǎn)，AB=2a，∴OP=AB=a，即在木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離不發(fā)生變化，永遠(yuǎn)是a；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．7.【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)菱形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定，熟練掌握特殊四邊形的判定定理是關(guān)鍵．8.【答案】C【分析】從圖1和圖2中可知，當(dāng)時(shí)，日銷售量達(dá)到最大，所以根據(jù)日銷售利潤(rùn)=日銷售量每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)即可求解．【詳解】由圖1知，當(dāng)天數(shù)時(shí)，市場(chǎng)日銷售量達(dá)到60件：從圖2知，當(dāng)天數(shù)時(shí)，每件產(chǎn)品銷售利潤(rùn)達(dá)到最大30元．銷售總利潤(rùn)為：（元）．A：從圖1，可以看出當(dāng)時(shí)，市場(chǎng)日銷售量最大，選項(xiàng)正確，不符合題意；B：從圖2，可以看出第20天至30天該產(chǎn)品單件銷售利潤(rùn)相同，都達(dá)到最大值30元，選項(xiàng)正確，不符合題意；C：當(dāng)時(shí)，日銷售量低于時(shí)的日銷售量，但單件銷售利潤(rùn)相同，所以當(dāng)天數(shù)為30時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D：從圖2中可以看出，第20天至30天該產(chǎn)品單件銷售利潤(rùn)相同，從圖一看出，日銷售量逐日增加，成正比例函數(shù)關(guān)系，所以日銷售利潤(rùn)逐日增加，選項(xiàng)正確，不符合題意；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查的一次函數(shù)變量之間的實(shí)際應(yīng)用，通過觀察圖形，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)處理實(shí)際問題，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】5【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．先將被開方數(shù)化為，然后按照二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：5．10.【答案】【分析】在x軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可．【詳解】解：由圖象可知，在x軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值為，則不等式的解集是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系，理解函數(shù)值大于0的解集是x軸上方的函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵．11.【答案】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，則，設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理，即可．【詳解】由題意得，，設(shè)，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，折疊的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的運(yùn)用，折疊的性質(zhì)．12.【答案】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到，，根據(jù)角平分線，平行線的性質(zhì)可得，由即可求解．本題主要考查三角形的中位線，平行線，角平分線的性質(zhì)，掌握中位線定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵點(diǎn)、分別為邊、的中點(diǎn)，∴，，，∴，∵平分，∴，∴，∴，故答案為：．13.【答案】2【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，關(guān)鍵是掌握直線向左平移個(gè)單位，則解析式為，向右平移個(gè)單位，則解析式為．根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后的直線為，即可得出，解得即可．【詳解】解：∵將直線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線，∴，∴解得，故答案為：．14.【答案】①.②.【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行解答即可；【詳解】解：甲的平均數(shù)是：；乙的平均數(shù)是：；∴甲的方差是：；乙的方差是：；，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．15.【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，聯(lián)立解析式，求解對(duì)應(yīng)的二元一次方程組即可求解．【詳解】解：由可得：∴直線與直線的交點(diǎn)為∵直線與直線的交點(diǎn)在第一象限，∴解得：故答案為：16.【答案】①.4②.3【分析】此題是胡不歸問題，主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在矩形中，，，則，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)勾股定理得出，根據(jù)，得出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理算出，根據(jù)，得出當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)最小，即可求解；【詳解】解：過點(diǎn)作，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∵在矩形中，，，，則，，，，∵，，∵，，，∴，，∴當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)最小，∴的最小值是3．故答案為：4；3．三、解答題（共68分，其中第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）17.【答案】【分析】此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式進(jìn)而計(jì)算得出答案；【詳解】解：．18.【答案】【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的運(yùn)算，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性即可．【詳解】解：原式19.【答案】【分析】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，熟練掌握完全平方式的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)需要注意實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則的熟練運(yùn)用．根據(jù)題意，利用完全平方式將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而整體代入求解即可．【詳解】解：∵，，∴，，∴．20.【答案】（1）；（2）．【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．（1）根據(jù)待定系數(shù)法可以求得該函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求得的面積．【小問1詳解】解：設(shè)一次函數(shù)為，把點(diǎn)，，代入解析式得：，解得，所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式是；【小問2詳解】解：令，則，解得，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴的面積為．21.【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，可得，結(jié)合，進(jìn)而證明，最后根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等”得出答案．【詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴．∵，∴，∴．22.【答案】（1）（2）這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人．【分析】本題考查二次根式的應(yīng)用，通過具體情境考查二次根式，理解公式，正確運(yùn)算代入求值是解決本題的關(guān)鍵．（1）把代入公式即可；（2）求出，代入動(dòng)能計(jì)算公式即可求出．【小問1詳解】解：由題意知，∴，故從高空拋物到落地時(shí)間為；【小問2詳解】解：這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人，理由：當(dāng)時(shí)，，∴，這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能，∴這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人．23.【答案】（1）見解析（2）【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得，再根據(jù)，可得四邊形是平行四邊形，進(jìn)而證明四邊形是矩形；（2）根據(jù)題意可得，，，勾股定理求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)，在中，勾股定理即可求解．【小問1詳解】證明：四邊形是菱形，，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形；【小問2詳解】解：如圖，四邊形是菱形，，∴，，，∴∴四邊形是矩形，，，在中，．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24.【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)可得，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）在同一坐標(biāo)系中作出，以及和的圖像，利用數(shù)形相結(jié)合的思想求解即可．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，解得，∴一次函數(shù)解析式為；【小問2詳解】解：如圖，在同一坐標(biāo)系中作出，以及和的圖像，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，一次函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，∴當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖像在的下方，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與作一次函數(shù)的圖像，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的平移，熟知一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25.【答案】（1）86.5，87；（2）126；（3），理由見解析．【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)，中位數(shù)眾數(shù)的意義和用樣本估計(jì)總體，準(zhǔn)確理解這些概念是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法求解即可；（3）根據(jù)兩個(gè)年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)判斷出，的大小，進(jìn)而比較即可．【小問1詳解】∵一共抽取20名學(xué)生∴中位數(shù)為第10名學(xué)生和第11名學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)∴第10名學(xué)生和第11名學(xué)生成績(jī)分別為86，87∴；抽取的20名七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)中87出現(xiàn)的次數(shù)最多∴眾數(shù)；【小問2詳解】（人）∴估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)一共為126人；【小問3詳解】∵七年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)?cè)诘挠?人∴排名第5的學(xué)生的成績(jī)中最高成績(jī)，∴∵八年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)?cè)诘挠?人∴排名第5的學(xué)生的成績(jī)∴．26.【答案】（1）（2）圖像見解析（3）①；②（4）【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．（1）把代入中，即可求解；（2）根據(jù)表格畫出圖像即可；（3）①根據(jù)函數(shù)與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解；②根據(jù)函數(shù)圖像即可求解；（4）根據(jù)對(duì)于，，都有，即可求解．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，故答案為：；【小問2詳解】畫出函數(shù)圖像如下：【小問3詳解】①由（2）中的圖像可知，函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程有個(gè)解，故答案為：；②由（2）中的圖像可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故答案為：；【小問4詳解】點(diǎn)，是函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)，若對(duì)于，，都有，則的取值范圍是，故答案為：．27.【答案】（1）見解析（2）（3），理由見解析．【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全即可；（2）由，得，再根據(jù)等邊對(duì)等角即可得解；（3）過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，先證，得，再證明（），得，，從而，利用勾股定理即可．【小問1詳解】解：如