九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)33垂徑定理省公開課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第三章圓*3垂徑定理下冊(cè)1/15課前預(yù)習(xí)1.（畢節(jié)地域）如圖X3-3-1，已知⊙O半徑為13，弦AB長(zhǎng)為24，則點(diǎn)O到AB距離是 (

)A.6 B.5 C.4 D.32.（南京）如圖X3-3-2，在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，連接BC，若AB=∠BCD=22°30′，則⊙O半徑為__________cm.B22/153.（包頭）如圖X3-3-3，AB是⊙O直徑，BC是弦，點(diǎn)E是

中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D.連接AC，若BC=6，DE=1,則AC長(zhǎng)為___________.83/15名師導(dǎo)學(xué)新知

1垂徑定理垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確弧.如圖X3-3-4是垂徑定理基本圖形，這個(gè)定理?xiàng)l件有兩個(gè)：①CD是⊙O直徑，AB是弦；②CD⊥AB，垂足為點(diǎn)E.定理結(jié)論有三個(gè)：①AE=BE；②AD=BD；③AC=BC.4/15

注意：(1)這里垂徑能夠是直徑、半徑或過圓心直線或線段，其本質(zhì)是“過圓心”.

(2)垂徑定理中“弦”為直徑時(shí)，結(jié)論依然成立.

(3)垂徑定理是證實(shí)線段相等、弧相等主要依據(jù)，同時(shí)也為圓計(jì)算和作圖問題提供了思索方法和理論依據(jù).

(4)垂徑定理也能夠這么了解：一條直線，假如它具備兩個(gè)性質(zhì)：①經(jīng)過圓心；②垂直于弦，那么這條直線就含有另外三個(gè)性質(zhì)：①平分弦；②平分弦所對(duì)劣?。虎燮椒窒宜鶎?duì)優(yōu)弧.5/15【例1】（廣東）如圖X3-3-5，在⊙O中，已知半徑為5，弦AB長(zhǎng)為8，那么圓心O到AB距離為.6/15

解析作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，如圖X3-3-6，由垂徑定理得∵OC⊥AB，在Rt△AOC中，OA=5，即圓心O到AB距離為3.

答案37/15舉一反三1.以下判斷正確是 （）A.平分弦直線垂直于弦B.平分弦直線也必平分弦所正確兩條弧C.弦垂直平分線必平分弦所正確兩條弧D.平分一條弧直線必平分這條弧所正確弦C8/152.如圖X3-3-7，AB為⊙O直徑，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，則⊙O直徑為 （）A．8 B．10 C．16 D．20

D9/15新知2垂徑定理推論

推論1

平分弦(不是直徑)直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧.

推理形式：

如圖X3-3-8所表示，

∵CD過圓心，CD平分AB，

∴CD⊥AB，

推論2

弦垂直平分線經(jīng)過圓心，而且平分弦所正確兩條弧.

推論3

平分弦所正確一條弧直徑，垂直于弦而且平分弦所正確另一條弧.10/15【例2】如圖X3-3-9，⊙O弦AB=8，M是AB中點(diǎn)，且OM=3，則⊙O直徑CD長(zhǎng)為.

解析首先連接OA，因?yàn)镸是AB中點(diǎn)，⊙O直徑是CD，依據(jù)垂徑定理，可得CD⊥AM，AM=AB=×8=4，然后由勾股定理即可求得半徑OA長(zhǎng)，繼而得到答案.11/15

解連接OA，如圖X3-3-10.∵M(jìn)是AB中點(diǎn)，CD是直徑，∴CD⊥AM，∵OM=3，∴在Rt△AOM中，∴CD=10.

答案1012/15舉一反三1.如圖X3-3-11，在半徑為5cm⊙O中，點(diǎn)P是弦AB中點(diǎn)，OP=3cm，則弦AB=__________cm.813/152.已知：如