物理晶體學(xué)基礎(chǔ)

材(Cai)料物理第一頁，共八十四頁。2序

固體(Ti)物理學(xué)的歷史如果要從人類使用固體來談固體物理(Li)學(xué)的發(fā)展史，那么可以追溯到幾百萬年前的石器時代，或者幾萬年前人類開始冶煉金屬、制造農(nóng)具和刀箭的時代。通過煉金術(shù)，人們了解了一些材料的顏色、硬度、熔化等性質(zhì)，并用之于繪畫、裝飾等，但這只能說人們學(xué)會了使用固體。在這段漫長的歷史時期中，固體并沒有構(gòu)成一門學(xué)問。第二頁，共八十四頁。3早(Zao)在1611年，開普勒就開始思考雪花為什么呈六角形；1843年，法拉第曾驚奇地發(fā)現(xiàn)硫化銀的電阻隨著溫度的升高而下降；1929年，邁斯納又觀測到硫化銅在非常低的溫度(2K)下突然變成比純銅還好得多的導(dǎo)體；從公元前3000年一直到本世紀(jì)初的整個歷史階(Jie)段，人們一直被指南針為什么能指方向這個問題所困惑。第三頁，共八十四頁。4到了19世紀(jì)，隨著科技的進(jìn)步，人們對固體的認(rèn)識速度加快了，程度加深了。1830年布拉菲（A.Bravais）提出了晶體結(jié)構(gòu)的空間點陣學(xué)說，認(rèn)為晶體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)可以概括為是由一些相同的點子在空間有規(guī)則(Ze)地作周期性地?zé)o限分布；爾后，熊夫利（Schoenflies）從理論上證明晶體有32個點群，230個空間群；1827年歐姆經(jīng)過對不同材料導(dǎo)電性的研究建立了歐姆定律；1895年居里在研究不同材料的磁性之后提出居里定律。盡管上述對固體的結(jié)構(gòu)，固體在外場中的特性都是固體物理學(xué)的研究課題，盡管已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了很多新現(xiàn)象、新效應(yīng)，但是當(dāng)時還沒有形成固體物理學(xué)，因為那時還沒有提出能夠用于計（估）算、并與實驗相符的物理模型。經(jīng)過漫長歲月的孕育，特別是有了19世紀(jì)以來在晶體結(jié)構(gòu)，固體的電學(xué)、磁學(xué)、光學(xué)、熱學(xué)等方面的發(fā)展所奠定的基礎(chǔ)，固體物理學(xué)才形成一門完整的學(xué)科。第四頁，共八十四頁。5固體物理學(xué)經(jīng)過20世紀(jì)的迅速發(fā)展，我們現(xiàn)在已從根本上完全理解了這些問題，而且可以依據(jù)物質(zhì)的原子結(jié)構(gòu)和電子結(jié)構(gòu)來解釋材料的各種特性；可以按照預(yù)先的構(gòu)想和設(shè)計制備具有新奇性能的微結(jié)構(gòu)固體，制備具有優(yōu)異性能的人工材料和器件；還可以利用掃描隧道顯微鏡直接觀察固體中原子的形貌及其運(yùn)動；以及在極端條件下，如毫開(mK)量級的低溫，10-10乇的超(Chao)高真空，4×106MPa的超高壓，強(qiáng)磁場，強(qiáng)光作用等極端條件下研究固體的原子結(jié)構(gòu)、電子結(jié)構(gòu)及其與宏觀性質(zhì)的關(guān)系。人們可以從固體的基本原理出發(fā)，建立物理模型，借助于大型計算機(jī)計算固體的電子結(jié)構(gòu)，獲得與實驗大致符合的結(jié)果。第五頁，共八十四頁。6現(xiàn)在，固體物理學(xué)的領(lǐng)域已擴(kuò)大成為包括量子液體H3、H4及其它液體的凝聚態(tài)物理學(xué)。自從第二次世界大戰(zhàn)以來，固體物理學(xué)發(fā)展非常之快(Kuai)，已經(jīng)成為當(dāng)今物理學(xué)的重要分支學(xué)科之一。第六頁，共八十四頁。7固體物理(Li)研究的對象

固體物理學(xué)是研究固體的結(jié)構(gòu)及其組成粒子之間相互作用與運(yùn)動規(guī)律以闡明其性能與用途的學(xué)科。固體可分為：晶體、準(zhǔn)(Zhun)晶體、多晶體、非晶體。固體物理主要研究晶體及晶體中原子和電子的運(yùn)動規(guī)律及其性質(zhì)。參考教材：

1.方俊鑫、陸棟《固體物理學(xué)》2.黃昆、韓汝琦《固體物理學(xué)》第七頁，共八十四頁。第一章晶體學(xué)(Xue)基礎(chǔ)第八頁，共八十四頁。91.1晶體(Ti)的特征一個理想晶體是由全同的(De)結(jié)構(gòu)單元在空間無限重復(fù)而構(gòu)成的。最簡單的晶體，如銅、鐵、鋁和堿金屬，它們的結(jié)構(gòu)單元都是一種原子。有的結(jié)構(gòu)單元包含多種原子和分子，如無機(jī)物晶體可以多達(dá)100個，而蛋白質(zhì)晶體更是高達(dá)10000個。不同原子構(gòu)成的晶體，其性質(zhì)有很大的區(qū)別。如Al是良好的導(dǎo)電體，而Al2O3是優(yōu)良的絕緣體。同種原子構(gòu)成的晶體，如果結(jié)構(gòu)不同，其性質(zhì)也會相差很遠(yuǎn)。（如金剛石與石墨）但是，晶體有著其共同的特征，我們可以歸納為如下幾點：第九頁，共八十四頁。101.1.1長(Chang)程有序現(xiàn)在人們已經(jīng)可以用X射線衍射的方法對構(gòu)成金屬的小晶粒進(jìn)行研究，結(jié)果表明，在這些尺(Chi)寸為微米(

m)數(shù)量級的小晶粒內(nèi)部，原子的排列是有序的。在晶體內(nèi)部呈現(xiàn)的這種原子的有序排列，稱為長程有序。它是晶體材料具有的共同的特征。第十頁，共八十四頁。111.1.2解(Jie)理性發(fā)育良好的晶體，外形上最顯著的特征是晶面有規(guī)則的排列。一個理想的完(Wan)整的晶體，相應(yīng)的晶面具有相同的面積。晶體外形上的這種規(guī)則性是晶體內(nèi)部分子（原子）之間的有序排列的反映。晶體具有沿著某些確定方位的晶面劈裂的性質(zhì)，這種性質(zhì)稱為晶體的解理性，相應(yīng)的晶面稱為解理面。顯露在晶體外面的往往是一些解理面。第十一頁，共八十四頁。121.1.3晶面角(Jiao)守恒同種晶(Jing)體的兩個對應(yīng)晶(Jing)面之間的夾角恒定不變。石英(SiO2)晶體b面和c面之間的夾角總是120

00’，a面和c面之間的夾角總是113

08’。第十二頁，共八十四頁。13人(Ren)造石英晶體第十三頁，共八十四頁。141.1.4自限(Xian)性晶體具有自發(fā)地形成封閉幾何多面體的特性，稱之為晶體的自限性。這一特性是晶體內(nèi)部原子的規(guī)則排列在晶體宏觀形態(tài)上的反映(Ying)。由于生長條件不同，同一晶體的外形會有差異。盡管同一晶體其外形可能不同，但相應(yīng)的兩晶面之間的夾角總是不變的，這一規(guī)律稱之為晶面夾角守恒規(guī)律。石英晶體的mm夾角為60

0’，mR兩面的夾角為38

13’，mr兩面的夾角為38

13’。第十四頁，共八十四頁。151.1.5各向(Xiang)異性晶體的物理性質(zhì)在不同方向上存在著差異，這種現(xiàn)象稱為晶體的各相異性。（晶體的解理性也是各向異性的表現(xiàn)，是晶體區(qū)(Qu)別于非晶體的重要特征）晶體的晶面往往排列成帶狀，晶面間的交線（稱為晶棱）互相平行，這些晶面的組合稱為晶帶，晶棱的共同方向稱為該晶帶的帶軸。例如石英的m面構(gòu)成一個晶帶，晶帶的帶軸是石英的一個晶軸，即c軸。在不同的帶軸方向上，晶體的物理性質(zhì)是不同的。第十五頁，共八十四頁。16

如圖1-1中(Zhong)的a-1-c-2組成一個帶。這些互相平行的晶棱的共同方向稱為該晶帶的帶軸，如圖1-1中o’o。通常所說的晶軸是重要的帶軸。在不同的帶軸方向上晶體的物理性質(zhì)不同，這是晶體的各向異性。a1c2bd3o’o圖(Tu)1-1第十六頁，共八十四頁。17氯化鈉晶體的幾種外形：由于生長條件的不同，同一品種的晶體，其外形不是一樣的，例如氯化鈉晶體的外型可以是立方體或八面體，也可以是立方和八面的混合體，如下圖(Tu)所示。（a）立(Li)方體（b）八面體（c）立方和八面混合體第十七頁，共八十四頁。181.2空間點(Dian)陣晶體最主要的特征是(Shi)晶體內(nèi)部原子排列具有周期性。晶體具有規(guī)則的幾何外形，晶體的各向異性晶體的宏觀對稱性，是晶體中原子規(guī)則排列的結(jié)果。晶體中原子排列的形式是研究晶體的宏觀性質(zhì)和各種微觀過程的基礎(chǔ)。第十八頁，共八十四頁。19晶體中原子排列具有周期性是指，晶體是由完全相同的原子或原子團(tuán)在空間中規(guī)則地重復(fù)排列組成的，晶體可以看成一個原子或一個原子團(tuán)以某(Mou)種方式在空間周期重復(fù)平移的結(jié)果。也就是說,當(dāng)沿晶體的任一方向行進(jìn)時，會周期性的遇見完全相同的原子或原子團(tuán)，這就是原子排列的周期性，或者稱為長程有序.晶體原子排列的周期性也叫平移對稱性。第十九頁，共八十四頁。2019世紀(jì)布拉菲提出的空間點陣學(xué)說就是對晶體的長程有序的有效描述。按照空間點陣的學(xué)說，晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)是由一些相同的點子在空間規(guī)則地做周期性無限分布所構(gòu)成的系統(tǒng)，這些點子的總體稱(Cheng)為點陣。我們把布拉菲空間點陣學(xué)說簡單概括為四個要點：第二十頁，共八十四頁。21空(Kong)間點陣的四個要點1.空間點陣的點子代表了結(jié)構(gòu)中(Zhong)相同的位置，稱為結(jié)點。組成晶體的原子可以是一種，也可以是多種。結(jié)點一般代表原子周圍相應(yīng)點的位置，也可以是原子的位置。我們把由幾種原子構(gòu)成晶體的基本結(jié)構(gòu)單元稱為基元。節(jié)點既可以代表基元中任意的點子，也可以代表基元的重心。如下圖。第二十一頁，共八十四頁。22結(jié)點示(Shi)意圖第二十二頁，共八十四頁。232.空間點陣學(xué)說準(zhǔn)確的描述了晶體的周期性。由于晶體中所有的基元完全等同，所以，整個晶體的結(jié)構(gòu)可以看作是由基元沿空間三個不同的方向，各按照一定周期性平移而構(gòu)成的。一般的，晶體在同一方向上(Shang)具有相同的周期，在不同方向上(Shang)具有不同的周期。（這一點在薛定諤方程中分析勢能必須用到的。）第二十三頁，共八十四頁。243.沿三個不同方向，通過點陣中的結(jié)點，可以作許多平行的直線族和平行的晶面族，使點陣形成三維網(wǎng)(Wang)格。這些將結(jié)點全部包括在其中的網(wǎng)(Wang)格稱為晶格。第二十四頁，共八十四頁。25需要區(qū)分的一對概念：原胞與晶胞原胞：固體物理使用的概念。通?？?Ke)以取一個結(jié)點為頂點，邊長分別為三個不同方向的平行六面體作為重復(fù)單元來反映晶格的周期性。這個體積最小的重復(fù)單元稱為原胞。晶胞：結(jié)晶學(xué)使用的概念。結(jié)晶學(xué)要求在反映周期性的同時，還要表述每種晶體特殊的對稱性，因而選取的重復(fù)單元體積不一定最小。這種重復(fù)單元稱為布拉菲原胞或結(jié)晶學(xué)原胞，簡稱晶胞。第二十五頁，共八十四頁。26晶胞的選(Xuan)擇第二十六頁，共八十四頁。274.結(jié)點的總體稱為布拉菲點陣，或布拉菲格子。布拉菲格子中，每點周圍的情況都一樣。如果晶體由完全相同的一種原子組成，且基元中僅包含一個(Ge)原子，則相應(yīng)的網(wǎng)格就是布拉菲格子，與結(jié)點所組成的相同。以下，我們用更為精確的方法來描述晶體的這些特性，或者說定量的來表述晶體的性質(zhì)。這樣需要使用數(shù)學(xué)工具來表達(dá)。其中最主要的數(shù)學(xué)工具之一是矢量分析！第二十七頁，共八十四頁。281.3晶體的矢量描(Miao)述空間點陣的描述方式：

點陣+基元=晶體(Ti)結(jié)構(gòu)晶體結(jié)構(gòu)基元空間點陣第二十八頁，共八十四頁。29晶格的周(Zhou)期性、基矢通過點陣中的結(jié)點，可以作許多平行的直線族將結(jié)點連接起來，形成格子(Zi)狀圖形，這樣點陣就成為網(wǎng)格，稱為晶格（或空間格子(Zi)）。空間點陣與空間格子是一回事。之所以要引入空間格子的概念，是為了把空間點陣劃分成許許多多的平行六面體，整個空間點陣就是這些小的平行六面體堆砌而成的。這樣的平行六面體稱為原胞。第二十九頁，共八十四頁。30原胞的(De)特點原胞是以格點為頂點，以三個不共面(Mian)的獨立方向上的晶格的周期為邊長所構(gòu)成的平行六面(Mian)體。三個不共面(Mian)的獨立方向上的周期，稱為晶格基矢，一般用表示。原胞的特征由基矢的大小a1、a2、a3以及它們之間的夾角α、β、γ規(guī)定。第三十頁，共八十四頁。31

原胞是晶格中體積最(Zui)小的周期性重復(fù)區(qū)域：原胞的格點只能位于平行六面體的的頂點上。原胞只包含一個格點；原胞的重復(fù)堆砌，便可以得到整個晶格；原胞的選取是不唯一的。原胞的體積為:第三十一頁，共八十四頁。32晶格矢(Shi)量晶格的周期性也可以用基矢量來描述(Shu)。選取某一格點為坐標(biāo)原點，以基矢量為坐標(biāo)軸，構(gòu)成坐標(biāo)系，因此，所有布拉菲格點的徑向量，也稱為晶格矢量，都可以表示為：為整數(shù)。式中第三十二頁，共八十四頁。33這樣，一個三維的布拉菲點陣，也可以看成是由具有晶格矢量的一系列點所構(gòu)成的。這就是晶格的平移對稱性，因為平移一個晶格矢量后(Hou)，晶體原子排列同他們原來的排列情況一樣。各原胞中相應(yīng)點的徑向矢量之間，只能相差一個晶格矢量。

可用表示空間格子。第三十三頁，共八十四頁。34晶格周期性的數(shù)(Shu)學(xué)表示設(shè)晶體中有兩點,其(Qi)徑向矢量分別為若：則這兩點晶體中原子的分布情況是一樣的。晶體的微觀物理性質(zhì)完全一樣。若Γ代表晶格的任一物理性質(zhì)，對于晶格內(nèi)任一點r，恒有：第三十四頁，共八十四頁。35第三十五頁，共八十四頁。36

空間點陣、原胞、基矢（晶格矢量）是描述晶體原子排列結(jié)構(gòu)周(Zhou)期性的三種方法，它們彼此相關(guān)。對于一定的晶體，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的周期性是一定的，即布拉菲格子是一定的，但原胞、基矢量的選取卻并不是唯一的。結(jié)(Jie)論第三十六頁，共八十四頁。37

單胞(Conventionalunitcell)：原胞是晶格中體積最小的周期性重復(fù)單元。有些情況下，原胞不能反映晶格的點對稱性。為了反映晶格的點對稱性，結(jié)晶學(xué)上所取的重復(fù)單元也是一平行六面體，其基矢（用a、b、c）沿晶軸方向以(Yi)反映晶體的宏觀對稱性，但重復(fù)單元的體積不一定是最小的，即格點不僅在平行六面體頂點上，還可以(Yi)在平行六面體的體心和面心上。這樣選取的重復(fù)單元稱為慣用單胞，簡稱單胞，教材中叫結(jié)晶學(xué)原胞。單胞基矢的大小也是該方向的平移周期。在晶體學(xué)中已經(jīng)對各種類型的布拉伐格子如何選取單胞做了統(tǒng)一的規(guī)定。單胞基矢的長度稱為晶格常數(shù)。第三十七頁，共八十四頁。38

晶體中原子排列的周期性以及由周期性所決定的對稱性是(Shi)晶體的兩大特征。根據(jù)晶體對稱性選取單胞時，將晶體劃分為七個晶系，共有14種布拉菲單胞（點陣）。第三十八頁，共八十四頁。14種布拉菲點陣分屬(Shu)7個晶系。

第三十九頁，共八十四頁。40

通常人們說某種晶體的空間點陣指的是單胞。單胞在有些情況下就是原胞，有時則不同。對每(Mei)種單胞，人們已經(jīng)有習(xí)慣的原胞選取方式。下面以立方晶系為例說明。第四十頁，共八十四頁。41簡單立方：格點在立方體的頂角上，單胞與原胞相(Xiang)同。屬于立方晶系的布拉菲單胞有簡單立方、體心立方和面心立方三種。立方晶系單胞的三個基矢長(Chang)度相等，并且互相垂直：第四十一頁，共八十四頁。42體心立方：除了(Liao)立方體的頂角有格點，在立方體的中心還有格點。第四十二頁，共八十四頁。43面心立方：除了頂角上有(You)格點外，在立方體的六個面的中心還有(You)六個格點。面(Mian)心立方的單胞和原胞第四十三頁，共八十四頁。44第四十四頁，共八十四頁。45密堆(Dui)積的兩種方式FCCHCP第四十五頁，共八十四頁。46SimpleCubic第四十六頁，共八十四頁。47FCC第四十七頁，共八十四頁。48典(Dian)型的晶體結(jié)構(gòu)(Cu)4(000)(W)2(000)CsClCs+1Cl-1(000)

1288

結(jié)構(gòu)型單胞中的原子個數(shù)原子在單胞中的位置最近鄰距離配位數(shù)第四十八頁，共八十四頁。49典型的晶體結(jié)(Jie)構(gòu)結(jié)構(gòu)型單胞中的原子個數(shù)原子在單胞中的位置最近鄰距離配位數(shù)8(000)4金(Jin)剛石NaClNa+

4Cl-4(000)6第四十九頁，共八十四頁。50簡單晶格和復(fù)(Fu)式晶格

在前面我們把晶體結(jié)構(gòu)表述為基元＋空間點陣，一個基元可能是一個原子，也可以是由若干個原子所組成的原子集(Ji)團(tuán)。但是，我們使用的教材中，對于基元包含兩個或更多的原子的晶體，不是按基元抽象點陣，而是分別抽象出每一種等價原子的晶格。不同等價原子形成的晶格是相同的（都等同于基元的晶格），但這些晶格相對有位移。整個晶體結(jié)構(gòu)表述為這些晶格互相套構(gòu)而成。第五十頁，共八十四頁。51教材中把基元包含一個原子的晶格叫簡單晶格，而基元包含兩種或兩種以上原子的晶格稱為復(fù)式晶格。教材中的布拉菲格子指的是簡單晶格，所以，教材中說，復(fù)式格子是由若(Ruo)干個相同的布拉菲格子互相位移套構(gòu)而成的。下面以CsCl晶體為例說明。第五十一頁，共八十四頁。52第五十二頁，共八十四頁。53幾個簡(Jian)單晶體結(jié)構(gòu)實例金剛石結(jié)構(gòu)(Gou)的空間點陣是面心立方，與每個陣點聯(lián)系的基元是兩個全同原子，分別位于000和1/4、1/4、1/4。1金剛石結(jié)構(gòu)第五十三頁，共八十四頁。54金剛石結(jié)構(gòu)在（100）面上(Shang)投影第五十四頁，共八十四頁。55[111]第五十五頁，共八十四頁。56金剛石結(jié)構(gòu)可看成兩個(Ge)面心立方套構(gòu)而成第五十六頁，共八十四頁。572氯化(Hua)鈉結(jié)構(gòu)布拉菲點陣是面心立方，基元由一個Na原子和一個Cl原子，其間距為(Wei)一個單位立方體對角線的一半。鈉000氯堿金屬和鹵族元素的化合物大多都具有NaCl結(jié)構(gòu)第五十七頁，共八十四頁。58布(Bu)拉菲點陣是簡立方?；邪粋€Cs+離子和一個Cl-離子。分別位于頂點和體心。3氯(Lv)化銫結(jié)構(gòu)第五十八頁，共八十四頁。59CaTiO3鈣鈦礦結(jié)構(gòu)：一個處于頂點的鈣原子、一個處于體心的鈦原子和三個處于面心的氧原子各自組成簡單立方晶格，鈣鈦礦結(jié)構(gòu)就是由這五個邊長相同的簡單立方晶格套構(gòu)而成的。許多重要的介電晶體如BaTiO3、PbZrO3、LiNbO3、LiTaO3和高溫氧化物超導(dǎo)體YBa2Cu3O7等(Deng)都具有鈣鈦礦結(jié)構(gòu)。4鈣鈦礦(Kuang)結(jié)構(gòu)

第五十九頁，共八十四頁。601.4密勒(Le)指數(shù)

晶體的一個基本特點是具有方向性，沿晶格的不同方向晶體性質(zhì)可能不同，下面介紹怎樣區(qū)別和標(biāo)志(Zhi)晶格中的不同方向和不同的晶面。第六十頁，共八十四頁。61

晶格中的格點可以看成分布在一系列相互平行等距的直線（這些直線稱為晶列）族上，每一族晶列定義一個方向，稱為晶向。同一個布拉菲格子可以形(Xing)成方向不同的晶族，晶體的不同方向就是用晶向來區(qū)分的。1.4.1晶(Jing)向和晶(Jing)向指數(shù)第六十一頁，共八十四頁。62晶向(Xiang)指數(shù)晶向(Xiang)指數(shù)：[uvw]任意陣點P的位置可以用矢量或者坐標(biāo)來表示。OP=u+v+w第六十二頁，共八十四頁。63晶向指數(shù)(Shu)的確定步驟1)以晶胞的某一陣點O為原點，過原點O的晶軸為坐標(biāo)軸x,y,z,以晶胞點陣矢量的長度作為坐標(biāo)軸的長度單位。

2)過原點O作一直線OP，使其平行于待定晶向。3)在直線OP上選取距原點O最近的一個陣點P，確定P點的3個坐標(biāo)值。

4)將這(Zhe)3個坐標(biāo)值化為最小整數(shù)u，v，w，加以方括號，[uvw]即為待定晶向的晶向指數(shù)。第六十三頁，共八十四頁。64晶向指數(shù)的(De)例子一些(Xie)重要晶向的晶向指數(shù)第六十四頁，共八十四頁。65

由(You)于晶格的對稱性，晶體在某些晶向上的性質(zhì)可能是完全相同的，這些晶向稱為等效晶向，用<

uvw>表示。第六十五頁，共八十四頁。66晶(Jing)向指數(shù)的意義晶向指數(shù)表示(Shi)著所有相互平行、方向一致的晶向；所指方向相反，則晶向指數(shù)的數(shù)字相同，但符號相反；晶體中因?qū)ΨQ關(guān)系而等同的各組晶向可歸并為一個晶向族，用<uvw>表示第六十六頁，共八十四頁。671.4.2晶(Jing)面和晶(Jing)面指數(shù)晶格中的格點也可(Ke)以看成分布在系列平行等距的平面上，這種由格點組成的平面稱為晶面。彼此平行的晶面構(gòu)成一族晶面。一族晶面中，各晶面上格點分布情況相同，晶面與晶面之間的距離相等，一族晶面可以把所有的格點無遺漏包含進(jìn)去。一族晶面的特點是有共同的取向。一個格點可在不同方向上組成晶面。不同的晶面用晶面指數(shù)來標(biāo)志和區(qū)分。確定晶面指數(shù)時，采用與晶向指數(shù)同樣的坐標(biāo)系。第六十七頁，共八十四頁。68

為了表示一族晶面的取向(Xiang)，只需要知道該晶面族中任意一個晶面在三個坐標(biāo)軸上的截距就可以了。第六十八頁，共八十四頁。691）在坐標(biāo)系中畫出晶面，找出晶面在三個坐標(biāo)軸(Zhou)上的截距r、s、t2）把各截距用用各軸(Zhou)的基矢除，即以基矢大小為單位表示的截距：3)找出它們的倒數(shù)的最小整數(shù)比(三個互質(zhì)數(shù))確定晶面指數(shù)的方法第六十九頁，共八十四頁。704）晶面的面指數(shù)用(Yong)h、k、l表示。按慣例寫在圓括號內(nèi)，即（hkl）。5）晶面指數(shù)的幾何意義：（hkl）所標(biāo)志的晶面把基矢a、b、c分別切割成h、k和l等分。它們也(Ye)是以a、b、c為各軸長度單位所求的晶面截距的倒數(shù)值。第七十頁，共八十四頁。71一族晶(Jing)面第七十一頁，共八十四頁。72晶面(Mian)指數(shù)的例子常見的(De)晶面指數(shù)第七十二頁，共八十四頁。73長方形：FCC(110)正方形：FCC(100)

菱形：FCC(111)

面心立方(Fang)中的晶面第七十三頁，共八十四頁。74晶面指(Zhi)數(shù)的意義

在晶體內(nèi)凡晶面間距和晶面上原子的分布完全相同，只是空間位向不(Bu)同的晶面可以歸并為同一晶面族，以{hkl}表示，它代表由對稱性相聯(lián)系的若干組等效晶面的總和。

晶面指數(shù)所代表的不僅是某一晶面，而是代表著一組相互平行的晶面。

立方晶系中，相同指數(shù)的晶向和晶面垂直；