吉大劉金英感悟數(shù)學(xué)中的人生哲學(xué)

感悟數(shù)學(xué)中的人生哲理吉林大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院劉金英感悟數(shù)學(xué)中的人生哲理

引言開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的必要性和現(xiàn)狀一、簡(jiǎn)單迭代格式與人生起跑線（一）讀不在三更五鼓，功只怕一曝十寒(二)萬里之船，成于羅盤（三）知足常樂，適可而止二、不動(dòng)點(diǎn)原理與人生信仰（一）不動(dòng)點(diǎn)原理及其成功應(yīng)用（二）源于不動(dòng)點(diǎn)的人生感悟(1)近朱者赤近墨者黑（2）己所不欲勿施于人三、歐拉公式與人生哲理（一）歐拉公式的禮贊（二）歐拉公式的感悟（1）的啟示--書山有徑勤為路，學(xué)海無涯韌作舟（2）0、1、i的啟示---處世讓一步為高，待人寬一分是福結(jié)束語引言開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的必要性和現(xiàn)狀數(shù)學(xué)對(duì)于理工科學(xué)生來講是比母語學(xué)習(xí)時(shí)間都要長的一門課程，幾乎所有的學(xué)生都知道她的重要性，然而卻很少有學(xué)生能真正認(rèn)識(shí)到她的重要性之所在。有些學(xué)生在后來的專業(yè)學(xué)習(xí)中也只是感到了數(shù)學(xué)作為技術(shù)工具的有效性，卻很少有學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是一門技術(shù)；更是一種思維方法，一種藝術(shù)、一種文化。更包含深刻的人生哲理。數(shù)學(xué)文化對(duì)于未來人們思維方式行為規(guī)則的影響和數(shù)學(xué)技術(shù)一樣已經(jīng)彰顯出來，被越來越多的有識(shí)之士認(rèn)識(shí)到，因此數(shù)學(xué)文化作為一門實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的途徑已經(jīng)被引入到一些大學(xué)的選修教學(xué)計(jì)劃中。

引言開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的必要性和現(xiàn)狀在我們吉林大學(xué)，為數(shù)學(xué)各專業(yè)的學(xué)生開設(shè)了《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化選講》，為全校學(xué)生開設(shè)了《數(shù)學(xué)文化》公選課。這兩門課的開設(shè)引起的只是極少數(shù)富有挑戰(zhàn)精神的學(xué)子們的興趣，好奇心使他們?cè)俅巫哌M(jìn)課堂想了解什么是數(shù)學(xué)文化。由小到大長期形成的數(shù)學(xué)難學(xué)、枯燥無味的懼怕厭倦心理使絕大多數(shù)學(xué)生望而卻步。在學(xué)習(xí)完三大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)之后，學(xué)生甚至有一種終于擺脫數(shù)學(xué)折磨的快感，卻沒有想到自己一直就生活在一個(gè)人造幾何的空間、更別說享受數(shù)學(xué)的美感，感悟數(shù)學(xué)思維方法對(duì)于人生的啟迪了。引言開設(shè)數(shù)學(xué)文化課程的必要性和現(xiàn)狀鑒于數(shù)學(xué)文化課程的受眾面如此之小，而三大基礎(chǔ)數(shù)學(xué)以及工程數(shù)學(xué)的普及面之廣，我們廣大的數(shù)學(xué)教師在大學(xué)的數(shù)學(xué)課堂上就應(yīng)該肩負(fù)起傳承數(shù)學(xué)文化的使命，一個(gè)數(shù)學(xué)教師能將數(shù)學(xué)的統(tǒng)一、和諧之美、簡(jiǎn)捷、簡(jiǎn)約之風(fēng)、嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確之威，通過一個(gè)個(gè)的定義、公理、定理、定律展現(xiàn)出來，一定受學(xué)生尊重；如果還能將數(shù)學(xué)大家關(guān)于數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、數(shù)學(xué)的哲理恰到好處地轉(zhuǎn)述出來，特別地還能把自己關(guān)于數(shù)學(xué)的欣賞、對(duì)數(shù)學(xué)的人生感悟與同學(xué)們一起分享，一定更受學(xué)生們歡迎。下面是本人對(duì)數(shù)學(xué)幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的人生感悟，與老師們分享。一、簡(jiǎn)單迭代格式與人生起跑線稍加變形寫成（1）、（2）是同一個(gè)式子的不同表達(dá)形式，但（2）式比（1）式讓我們感到更容易理解。一迭代點(diǎn)與人生起跑線盡管理論上，我們知道在什么條件下解是存在的，也存在精確解的理論解法。由于數(shù)值計(jì)算誤差的不可避免性，沒必要求精確解，只須求滿足一定精度要求的近似解。既然是近似解，那么就有無窮多個(gè)，沒有最好，只有更好。如何求更好的那一個(gè)？不必苦思冥想，算法告訴我們，任意取一個(gè)初始近似解，記作稱作初始迭代點(diǎn)，檢查差是否有滿足了，就找到了；沒滿足，繼續(xù)找，怎么找？差多少？只需在初始近似解上加這個(gè)差就可以了.如此循環(huán)下去，就能找到滿足一定精度的近似解。迭代法演示圖該算法是如此的簡(jiǎn)單明了，卻給了我們很多人生啟示：（一）讀不在三更五鼓，功只怕一曝十寒迭代格式告訴我們起點(diǎn)不重要，因?yàn)槌跏键c(diǎn)是可以任意取的，只要格式收斂，貴在堅(jiān)持。只有短跑比賽人們搶跑，有誰看到萬米賽、馬拉松賽搶跑的?最先跑到終點(diǎn)的幾乎不是搶跑的人，而是最具耐力保持持久速度的人。所謂“千萬別讓你的孩子輸在起跑線上”只是商家的噱頭而已，過早的開發(fā)教育無異于揠苗助長。只要當(dāng)自己真正有愿望并且付諸行動(dòng)堅(jiān)持持久做一件事時(shí)，那一刻就是起點(diǎn)。長跑尚不需搶跑，何況人生不是賽跑，人生沒有起跑線，更不需要搶跑。賽跑目標(biāo)是時(shí)間最短，而人生恰好相反，追求目標(biāo)是時(shí)間最大值，人從生到死的軌跡仿佛一條有向曲線，順利平坦相當(dāng)走過了一條連續(xù)光滑路徑；坎坷挫折就意味著可能不可微甚至間斷；我們追求的不是以最快的速度、最短的時(shí)間到達(dá)終點(diǎn)，恰恰是尋找一條具有很好性質(zhì)的路徑，帶著美好的心情欣賞沿途的風(fēng)景，以盡可能長的時(shí)間走完。一切偉大的行動(dòng)和思想，都有一個(gè)微不足道的開始。(二)萬里之船，成于羅盤

其實(shí)起點(diǎn)并不重要，重要的是方向的選擇，有一則故事:有一個(gè)網(wǎng)球教練對(duì)學(xué)生說：“如果一個(gè)網(wǎng)球掉進(jìn)草叢里，應(yīng)該如何找？”有人答：“從草叢中心線開始找?！庇腥舜穑骸皬牟輩驳淖畎继庨_始找?！庇腥舜穑骸皬牟葑罡叩牡胤介_始找?！苯叹毿妓拇鸢福骸鞍床烤桶嗟貜牟莸氐囊活^，搜尋到草地的另一頭?！边@個(gè)故事里學(xué)生選擇的是起點(diǎn)，教練選擇的是方向。每個(gè)起點(diǎn)都是一個(gè)路口，都是個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，但人生路口緊要處往往就幾步，看你如何選擇。漫無目的的生活就像出海航行而沒有指南針。人類的煩惱根源，不是做人，而是“我想變成什么”。對(duì)于我們很多人來說，都不知道自己想變成什么，最需要什么，自己的最終目標(biāo)是什么，按照雅可比算法也就不知道當(dāng)前狀態(tài)與總目標(biāo)的偏差，也就不知道了方向，其實(shí)只要認(rèn)真地走好自己腳下的每一步，快樂活好每一天，也正如佛家所說活在當(dāng)下，調(diào)整今天和昨天的偏差，也就是把短期目標(biāo)的偏差作為方向，哪怕步伐很小也能到達(dá)最后的終點(diǎn)，正所謂“積跬步而致千里”。每一個(gè)終點(diǎn)都是一個(gè)新的起點(diǎn)。良好寬容的社會(huì)環(huán)境允許人偶爾犯錯(cuò)誤，正如好的算法具有一定的容錯(cuò)能力，這只是相當(dāng)于初始點(diǎn)選擇的不同而已。人只要敢于承認(rèn)錯(cuò)誤則錯(cuò)就已經(jīng)改了一半，人生最大的錯(cuò)誤是不斷擔(dān)心會(huì)犯錯(cuò)。人生的目標(biāo)函數(shù)是要用最少的悔恨面對(duì)過去，用最少的浪費(fèi)面對(duì)現(xiàn)在，用最大的快樂走向未來，條件是自信、樂觀、順勢(shì)而為、持之以恒。（三）知足常樂，適可而止

方程或方程組只有理論上的最優(yōu)解。我們所求只是滿足一定精度要求的近似解而已。生活亦如此，任何事情沒有最優(yōu)解，都是滿足一定要求就好?！白鍪挛鸫d盡，用力勿至極限”，適可而止，恰到好處最為理想。花要半開，酒要半醉。何謂財(cái)富、成功、幸福、快樂，沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)、定義，只是一種狀態(tài)、一種感覺而已。由于目標(biāo)不同、滿足要求的精度不同，才有了狀態(tài)和感受的差別。正所謂知足者常樂也。知足常樂有兩層意思，一是說只要知識(shí)足夠，就能保持長久的快樂；其二是說人只要知道滿足，也會(huì)長久快樂。只要不斷豐富自己的學(xué)識(shí)、掌握自己從事工作的專業(yè)技能，修煉內(nèi)心素養(yǎng)，特別是只要欲望的追求少點(diǎn)，攀比的心態(tài)少點(diǎn)，心態(tài)平衡點(diǎn)，就能做到雙層快樂。告訴我們的就是滿足需要即可，我們的行為不要過度，要能夠?qū)崿F(xiàn)可持續(xù)發(fā)展，適可而止、這樣才能真正還天藍(lán)、水清、花紅、柳綠、蟲鳴、鳥唱的自然狀態(tài)；我們的欲望不要太奢侈，清心寡欲、淡泊而致遠(yuǎn)。二、不動(dòng)點(diǎn)原理與人生信仰（一）不動(dòng)點(diǎn)原理及其成功應(yīng)用關(guān)于不動(dòng)點(diǎn)的定理很多，但布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是最著名的不動(dòng)點(diǎn)定理之一，其最簡(jiǎn)單的形式是這也是應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)原理實(shí)際問題最容易被學(xué)生理解接受的問題。二、不動(dòng)點(diǎn)原理與人生信仰笛卡爾說任何一個(gè)問題都可以歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題最終又會(huì)歸結(jié)為一個(gè)方程或方程組問題。這意味著任何一個(gè)問題如果用數(shù)學(xué)方法求解最終都?xì)w結(jié)為方程或方程組問題的求解。這也就意味著應(yīng)用不動(dòng)點(diǎn)原理可以解決任何問題。不動(dòng)點(diǎn)原理最引人矚目的成功應(yīng)用是在經(jīng)濟(jì)均衡理論中，證明了Nash均衡的存在性，數(shù)學(xué)的強(qiáng)大威力和光輝照亮了諾貝爾獎(jiǎng)的光環(huán)。所謂納什均衡，指的是參與人的一種策略組合，在該策略組合上，任何參與人單獨(dú)改變策略都不會(huì)得到好處。換句話說，如果在一個(gè)策略組合上，當(dāng)所有其他人都不改變策略時(shí)，沒有人會(huì)改變自己的策略，則該策略組合就是一個(gè)納什均衡。（二）源于不動(dòng)點(diǎn)的人生感悟不論是不動(dòng)點(diǎn)原理自身還是其在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用都給我們深刻的人生感悟。(1)近朱者赤近墨者黑不動(dòng)點(diǎn)原理陳述的是連續(xù)變化的映射，就是一些因素隨另一些因素在一定范圍內(nèi)的變化。從廣義上講變化是世界的本質(zhì)。時(shí)間在變，環(huán)境在變，所以其中的生物要隨時(shí)空而變。物競(jìng)天擇、優(yōu)勝劣汰、適者生存是自然界生物的一種映射，這種自然進(jìn)化映射也適用于人類社會(huì)的發(fā)展。作為最高生靈的人，自然也要通權(quán)達(dá)變、與時(shí)俱進(jìn)。人主觀有適應(yīng)環(huán)境的強(qiáng)烈愿望，客觀上，也會(huì)受到環(huán)境的潛移默化的影響?！芭c善人居,如入蘭芷之室,久而不聞其香;與惡人居，如入鮑魚之肆,久而不聞其臭”。（二）源于不動(dòng)點(diǎn)的人生感悟“江上易改本性難移”，是不動(dòng)點(diǎn)原理的另一種詮釋，而本性是什么？是一個(gè)人的價(jià)值觀和行為習(xí)慣。這種本性一旦獲得，就不易改變。不但不易改變，而且由于周圍的環(huán)境和氣氛，亦即一大群具有相同價(jià)值觀和行為習(xí)慣的人日復(fù)一日、年復(fù)一年地互相影響，互相熏陶，這種本性還會(huì)得到鞏固和加強(qiáng)。正所謂“近朱者赤近墨者黑”。在價(jià)值觀瞬息萬變的社會(huì)環(huán)境中，只有心中擁有不動(dòng)點(diǎn)-堅(jiān)定不移信念的人才能不會(huì)隨波逐流、隨俗浮沉。人只有擁有信仰才能有所為有所不為，才能做到自有約束、自我教育、自我完善；才能做到寵辱不驚、閑看庭前花開花落;去留無意,漫隨天外云卷云舒！這個(gè)不動(dòng)點(diǎn)可以是矢志不移的信念，堅(jiān)貞不屈的忠誠，也可以是至死不渝的愛情、貧賤不移的志向。在物欲橫流的社會(huì)我們除了保持自己的不動(dòng)點(diǎn)-人生信仰之外，還要“親賢臣、遠(yuǎn)小人”，擇良友而行，避免形成新的不動(dòng)點(diǎn)--被絕大多數(shù)人嗤之以鼻，為人所不齒，避而遠(yuǎn)之的各種“墨”，進(jìn)而黑了他人，黑了環(huán)境。（二）源于不動(dòng)點(diǎn)的人生感悟（2）己所不欲勿施于人每一個(gè)人都有一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)----自我利益最優(yōu)值。理想的最優(yōu)解是從利己的目的出發(fā)，不僅最終全社會(huì)達(dá)到利他的效果，而且整個(gè)社會(huì)利益達(dá)到最大化。但事實(shí)往往是從利己目的出發(fā)，結(jié)果是損人不利己，甚至是損害了集體的利益。作為一個(gè)公民，法律賦予你許多權(quán)力。其中之一就是：你有權(quán)利非公平地對(duì)待其他人，但你這種非公平的態(tài)度，將會(huì)使你“自食其果”。而且你所釋放出來的每一種思想的后果，都會(huì)回報(bào)到自己身上。因?yàn)槟銓?duì)其他人的所有行為、思想，都會(huì)經(jīng)由自我暗示而全部記錄在你的潛意識(shí)中，這些行為和思想的性質(zhì)會(huì)修正你自己的個(gè)性，而你的個(gè)性相當(dāng)于是一個(gè)磁場(chǎng)，把和你個(gè)性相同、思想相近、志同道合的的人或情況吸引到你身邊。（二）源于不動(dòng)點(diǎn)的人生感悟如果你想結(jié)交仁慈、慷慨的人，自己也必須先成為這樣的人。所謂“己所不欲勿施于人”，“己欲立而立人，己欲達(dá)而達(dá)人”（自己希望怎樣生活，就想到別人也會(huì)希望怎樣生活；自己不愿意別人怎樣對(duì)待自己，就不要那樣對(duì)待別人；自己希望在社會(huì)上能站得住，能通達(dá)，就也幫助別人站得住，通達(dá)?？傊瑥淖约旱膬?nèi)心出發(fā)，推及他人,去理解他人,對(duì)待他人。也就是常說的將心比心，設(shè)身處地為別人想想，）簡(jiǎn)單地說就是推己及人。作為一個(gè)公民，你還歸屬于一個(gè)集體，還應(yīng)該有集體榮譽(yù)感，除了作為理性的人考慮自身利益外，更應(yīng)該考慮集體利益、乃至國家利益。即使做不到大公無私，也不應(yīng)該損公肥私。歸根到底又回到一點(diǎn)，這也是不動(dòng)點(diǎn)原理?？傊藨?yīng)該具有信仰，有了信仰，就有了約束、就有了折中與權(quán)衡。最可怕的敵人，就是沒有堅(jiān)強(qiáng)的信念、沒有可以頂禮膜拜的信仰。三、歐拉公式與人生哲理（一）歐拉公式的禮贊神奇而不可思議的（3）式，”被認(rèn)為是世界上最短也是最有名的公式，無論是神秘主義者、科學(xué)家、哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家都能感受到它的魅力。很多人認(rèn)為“它具有不亞于神的力量”。被稱作數(shù)學(xué)王國的五朵金花：來自不同的問題和歷史背景，數(shù)學(xué)史的一幕幕生動(dòng)篇章可以由此式拉開序幕。在漫漫的人類歷史長河中，在長期的與自然交融中、無數(shù)的數(shù)學(xué)家歷經(jīng)艱辛反復(fù)的摸索、探尋、研究、發(fā)現(xiàn)、發(fā)明數(shù)學(xué)一個(gè)個(gè)結(jié)論的歷程都可以通過這五個(gè)元素及其衍生品派生物娓娓道來。（一）歐拉公式的禮贊她們是跨越數(shù)學(xué)天塹的橋梁，更是揭示、解釋、自然、生活?yuàn)W妙的鑰匙。她們還是會(huì)生金蛋的鵝?？梢哉f她們?yōu)閿?shù)學(xué)史課程提供了很好的切入點(diǎn)和豐富的素材。讓數(shù)學(xué)歷史的一幅長卷在我們面前展開，那么的古樸雋永、那么的逶迤壯觀，她們就是這幅長卷中一個(gè)個(gè)獨(dú)立而又相互輝映的光彩奪目的景致，她們形態(tài)各異、姿色迥然，由高明的畫家巧妙構(gòu)思布局，猶如大自然的鬼斧神工、渾然天成地構(gòu)成了這幅長卷中的一個(gè)可摘取的片段。她們猶如一個(gè)個(gè)休止符，使數(shù)學(xué)史宛如一部壯麗的史詩聽起來更加跌宕起伏、蕩氣回腸、扣人心弦，讓人回味無窮；她們更是由古至今東西方世界一代代的數(shù)學(xué)大師聰明才智與鍥而不舍、孜孜以求的勤奮相結(jié)合的精神化身。（一）歐拉公式的禮贊她們?nèi)绱擞H密攜手其樂融融、如此簡(jiǎn)單的組合在一起，仿佛三大宗教在世界上的和諧共存---因其教化善良的共同本質(zhì)而被社會(huì)所需要，也因?yàn)樾磐絺兯绨莸纳衩魅缤愕淖饔谜嘉灰粯?，只是一個(gè)牌位而已被融入上層建筑。她們更像馬克思的預(yù)言模型：社會(huì)一旦進(jìn)入共產(chǎn)主義宗教就消失了。在這個(gè)組合式子中，我們仿佛可以聽見各個(gè)派別的哲學(xué)思想關(guān)于世界本原的探討之聲，仿佛可以看到人類認(rèn)識(shí)自然、探索自然的一串串蹤跡、更可以感受到數(shù)學(xué)家為追求完美、追求極致一絲不茍的精神，更可以學(xué)習(xí)到認(rèn)識(shí)問題解決問題的各種思維方法。（3）式就是整個(gè)世界給我們無邊的遐想。（二）歐拉公式的感悟（1）的啟示--書山有徑勤為路，學(xué)海無涯韌作舟對(duì)于絕大多數(shù)人來說，真的是你見與不見都在那里，無論從他們存在的探索發(fā)現(xiàn)、到數(shù)值計(jì)算方法的探討、計(jì)算精度的一次次改進(jìn)，再到史學(xué)家反復(fù)考究命名方式、字母符號(hào)使用理由的過程，還是作為有上下界無理數(shù)：無限不循小數(shù)的數(shù)值自身，他們就像一塊磁石吸引著古往今來東西方的數(shù)學(xué)天才走上了一條漫長的充滿荊棘的千年之路；而數(shù)學(xué)家探索中的進(jìn)程也像這兩個(gè)數(shù)一樣:永不循環(huán),無止無休?！皶接袕角跒槁罚瑢W(xué)海無涯韌作舟”，的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展歷程是唐代大詩人哲學(xué)家韓愈這句著名詩句的一種映射，昭示我們?cè)谔角笾R(shí)的道路上，沒有捷徑可走，沒有順風(fēng)船可駛，想要在廣博的書山、學(xué)海中汲取更多更廣的知識(shí)，“勤奮”和“潛心”是兩個(gè)必要條件的，也是最佳的條件。除了勤奮，還要講究學(xué)習(xí)方法。（二）歐拉公式的感悟（1）的啟示--書山有徑勤為路，學(xué)海無涯韌作舟作為專業(yè)的科技人員的各種計(jì)算方法都為我們分析問題、解決問題提供了參考和借鑒。而作為廣大的普通人也要掌握讀書學(xué)習(xí)方法、探索求知手段的多樣性。古代賢人圣者給我們指出一系列的方法：“循序而漸進(jìn),熟讀而精思”博觀而約取,厚積而薄發(fā)”，‘博學(xué)之,審問之,慎思之,明辨之,篤行之”；“茍有恒，何必三更起五更眠；最無益，只怕一日曝十日寒”“古之成大事者,不惟有超士之才,亦有堅(jiān)忍不拔之志”。（2）0、1、I的啟示---處世讓一步為高，待人寬一分是福

在平面坐標(biāo)系中，將垂直數(shù)軸y看成虛軸，取單位長度1作為虛單位，就構(gòu)成了復(fù)平面。i所在的位置就相當(dāng)于將實(shí)數(shù)軸上的點(diǎn)1，逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)90度而得到的，接著再逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)90度就到了負(fù)實(shí)軸上-1的位置。

可見i雖是虛數(shù)，并不虛，并不是沒有實(shí)際意義，規(guī)定如此自然而令人油然而生敬畏和贊嘆！（2）0、1、i的啟示---處世讓一步為高，待人寬一分是福它本質(zhì)上是一個(gè)映射，一個(gè)旋轉(zhuǎn)變換，即保持模不變而逆時(shí)鐘旋轉(zhuǎn)90的定常運(yùn)算。所說的方向是和參考點(diǎn)、參考路徑有關(guān)的，當(dāng)我們選擇了原點(diǎn)、x軸正向作為標(biāo)準(zhǔn)線，那么任意復(fù)數(shù)就給出了其偏離的原點(diǎn)距離、偏離標(biāo)準(zhǔn)線的方向。當(dāng)賦予i這樣的平面幾何變換意義，從1到0，由0到-1，我們從中可以悟出深刻的人生道理。他們給出的是轉(zhuǎn)換角度看待問題的一種映射。處事做人的中庸之道。0就是均衡點(diǎn)，向前一步到1代表得到、收獲和福；退后一步是-1，表示失去、付出和禍。而得與失、福與禍?zhǔn)窍鄬?duì)的。對(duì)待同一件事情或人，出發(fā)點(diǎn)不同、角度不同，看到的結(jié)果就不同。如魯迅所說“一部《紅樓夢(mèng)》，經(jīng)學(xué)家看見《易》，道學(xué)家看見淫，才子看見纏綿，革命家看見排滿，流言家看見宮闈秘事”。即便處于同一位置，目標(biāo)點(diǎn)（參考點(diǎn)）相同，由于觀念的不同（相當(dāng)于參考方向），對(duì)待同件事所采采取的態(tài)度、處理方式都可能不同，正所謂“仁者見仁，智者見智”。如果能達(dá)到殊途同歸，自然皆大歡喜，如若不能就需要有人在明智分析權(quán)衡利弊的基礎(chǔ)上做出讓步和妥協(xié)。（2）0、1、i的啟示---處世讓一步為高，待人寬一分是福

改變看事情的角度，就是改變做事情的方式；改變慣常的思維模式，就可能使事情或困難變得更加簡(jiǎn)單，這就是數(shù)學(xué)中的變換思想。變換思想比比皆是、利用變換方法解決各科學(xué)技術(shù)疑難問題的例子更是不勝枚舉；生活中這樣的故事也屢見不鮮。同一件事當(dāng)