中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升第23講 多邊形與平行四邊形(練習(xí))(原卷版)

第五章四邊形第23講多邊形與平行四邊形TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01認(rèn)識(shí)多邊形??題型02多邊形的對(duì)角線問題??題型03多邊形內(nèi)角和問題??題型04正多邊形內(nèi)角和問題??題型05多邊形截角后的內(nèi)角和問題??題型06多邊形外角和問題??題型07多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用??題型08多邊形內(nèi)角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應(yīng)用??題型09平面鑲嵌??題型10計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積??題型11利用平行四邊形的性質(zhì)求解??題型12利用平行四邊形的性質(zhì)證明??題型13判斷能否構(gòu)成平行四邊形??題型14添加一個(gè)條件使之成為平行四邊形??題型15證明四邊形是平行四邊形??題型16利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解??題型17利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明??題型18平行四邊形性質(zhì)和判定的應(yīng)用??題型19平行四邊形與函數(shù)綜合??題型20與平行四邊形有關(guān)的新定義問題??題型21已知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線??題型22補(bǔ)全圖形利用中位線定理求解??題型01認(rèn)識(shí)多邊形1．（2024·河北石家莊·一模）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF對(duì)角線DF上的一點(diǎn)，若S正六邊形ABCDEF=30A．10 B．15C．20 D．隨點(diǎn)O位置而變化2．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）將3個(gè)大小完全相同的正六邊形按如圖位置擺放，使得每?jī)蓚€(gè)正六邊形都有一條邊重合，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到△ABC，若每個(gè)正六邊形的面積均為6，則△ABC的面積為．3．（2022·上海楊浦·二模）下列命題中，正確的是（

）A．正多邊形都是中心對(duì)稱圖形 B．正六邊形的邊長(zhǎng)等于其外接圓的半徑C．邊數(shù)大于3的正多邊形的對(duì)角線長(zhǎng)都相等 D．各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形??題型02多邊形的對(duì)角線問題4．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）正六邊形的對(duì)角線條數(shù)為條．5．（2024·陜西寶雞·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形每個(gè)外角都等于36°，則從這個(gè)多邊形的某個(gè)頂點(diǎn)畫對(duì)角線，最多可以畫出幾條．6．（2024·陜西咸陽(yáng)·二模）已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和與其外角和的和為2160°，那么從這個(gè)正多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作條對(duì)角線．7．（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線的條數(shù)是（）條．A．3 B．4 C．5 D．6??題型03多邊形內(nèi)角和問題8．（2023·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，把一個(gè)四邊形紙片ABCD的四個(gè)頂角分別向內(nèi)折疊，折疊之后，4個(gè)頂點(diǎn)不重合，那么圖中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8的度數(shù)是．9．（2021·江蘇徐州·一模）如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，C是優(yōu)弧ACB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P=70°，則∠ACB=°．10．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）如圖，三個(gè)正方形一些頂點(diǎn)已標(biāo)出了角的度數(shù)，則x的值為（

）A．30 B．39 C．40 D．4111．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，將任意四邊形紙片剪掉一角得五邊形，設(shè)四邊形紙片與五邊形紙片的內(nèi)角和的度數(shù)分別為a和β，則下列關(guān)系正確的是（）A．β?α=0 B．β?α=180°C．β?α=270° D．β?α=360°??題型04正多邊形內(nèi)角和問題12．（2024·湖北·模擬預(yù)測(cè)）類比“趙爽弦圖”，可類似的構(gòu)造如圖所示的圖形，它是由中間的小正六邊形和6個(gè)全等的直角三角形拼成的一個(gè)大正六邊形，若在大正六邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自小正六邊形的概率是（

）A．13 B．12 C．3313．（2024·山西大同·二模）推光漆器是山西省著名的傳統(tǒng)手工藝品．如圖是小明媽媽的一個(gè)平遙推光漆器的首飾盒，其俯視圖是正八邊形，小明好奇它的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，但他沒有量角器，請(qǐng)你幫他計(jì)算這個(gè)正八邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為．

14．（2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，六邊形ABCDEF為正六邊形，連接AD，AE，并延長(zhǎng)AE，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．若AF=10，則AM=．15．（2024·福建廈門·模擬預(yù)測(cè)）周末小明過生日，家里來了些親朋好友，需要將生日蛋糕（如圖，蛋糕的截面是正六邊形ABCDEF）切成完全相同的8塊，他先沿著線段AD切了第一刀，接著沿線段MN切了第二刀，……已知他一共切了五刀，那么BM∶AH=．??題型05多邊形截角后的內(nèi)角和問題16．（2022·浙江麗水·模擬預(yù)測(cè)）將一個(gè)四邊形ABCD的紙片剪去一個(gè)三角形，則剩下圖形的內(nèi)角和為．17．（21-22八年級(jí)上·山西呂梁·期中）已知一個(gè)包裝盒的底面是內(nèi)角和為720°的多邊形，它是由另一個(gè)多邊形紙片剪掉一個(gè)角以后得到的，則原多邊形是邊形．??題型06多邊形外角和問題18．（2024·西藏·中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為60°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（

）A．900° B．720° C．540° D．360°19．（2024·福建福州·模擬預(yù)測(cè)）正六邊形ABCDEF與正五邊形BGHIJ按如圖方式擺放，點(diǎn)A，B，G在一條直線上，則∠JBC的度數(shù)為．20．（2023·廣東深圳·三模）已知正多邊形的一個(gè)外角等于30°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為．21．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）如果凸多邊形的邊數(shù)由3增加到n（n＞3），那么內(nèi)角和的度數(shù)增加了，外角和的度數(shù)增加了．??題型07多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用22．（2024·廣東汕頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，孔明在駕校練車，他由點(diǎn)A出發(fā)向前行駛10米到B處，向左轉(zhuǎn)45°．繼續(xù)向前行駛同樣的路程到C處，再向左轉(zhuǎn)45°．按這樣的行駛方法，第一次回到點(diǎn)A總共行駛了．23．（2024·山西晉城·三模）小宇閱讀了一篇《東方窗欞之美》的文章，文章中有一張如圖1所示的圖片，圖中有許多不規(guī)則的多邊形組成，代表一種自然和諧美．如圖2是從圖1圖案中提取的由六條線段組成的圖形，若∠1=60°，則∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是．

??題型08多邊形內(nèi)角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應(yīng)用24．（2024·浙江·一模）如圖，一束太陽(yáng)光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠2=16°，則∠1的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．44°25．（2023·河北秦皇島·二模）如圖，將四邊形ABCD剪掉一個(gè)角得到五邊形．下列判斷正確的是（

）結(jié)論①：變成五邊形后外角和不發(fā)生變化；結(jié)論②：變成五邊形后內(nèi)角和增加了360°；結(jié)論③：通過圖中條件可以得到∠1+∠2=240°；

A．只有①對(duì) B．①和③對(duì) C．①、②、③都對(duì) D．①、②、③都不對(duì)26．（2024·陜西寶雞·一模）如圖，EF是正五邊形ABCDE的外角∠AEG的平分線，連接EC，則∠CEF=．27．（2023·陜西西安·二模）如圖，AB∥CD，∠BED=61°，∠ABE的平分線與∠CDE的平分線交于點(diǎn)F??題型09平面鑲嵌28．（2023汕頭市模擬）如圖是某小區(qū)花園內(nèi)用正n邊形鋪設(shè)的小路的局部示意圖，若用3塊正n邊形圍成的中間區(qū)域是一個(gè)等邊三角形，則n的值為．29．（2024·陜西渭南·一模）如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則∠BAD的度數(shù)為．30．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，用一些全等的正五邊形按如圖方式可以拼成一個(gè)環(huán)狀，使相鄰的兩個(gè)正五邊形有公共頂點(diǎn)，所夾的銳角為24°，圖中所示的是前3個(gè)正五邊形拼接的情況，拼接一圈后，中間會(huì)形成一個(gè)正多邊形，則該正多邊形的邊數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．731．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一幅圖案在頂點(diǎn)A處由邊長(zhǎng)相等的1個(gè)正方形和2個(gè)正n邊形鑲嵌而成，則n的值為．??題型10計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積32．（2022·湖南長(zhǎng)沙·一模）在正方形網(wǎng)格圖中，正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形．在下列邊長(zhǎng)為1的6×6正方形網(wǎng)格圖中，A、B為格點(diǎn)，按要求畫出格點(diǎn)多邊形．(1)面積為6的格點(diǎn)三角形ABC；(2)有一個(gè)內(nèi)角為直角，面積為7的格點(diǎn)四邊形ABCD．33．（2021·北京平谷·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則ΔABO的面積與ΔCDO的面積的大小關(guān)系為：S△ABOS34．（2021·北京順義·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則△ABC的面積與△DEF的面積比為．35．（2019·江西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形圖中①，②，③，④四個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積分別記為S1,S

A．S1=S2 B．S2=??題型11利用平行四邊形的性質(zhì)求解36．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，將?ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至?EOCF的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)O處，B，O，D，E四點(diǎn)共線．（1）已知∠COB=α，則∠FCD=（用含α的代數(shù)式表示）；（2）若BO=2，則BC的長(zhǎng)為如37．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ABC=60°，BC=2AB=6，連接OE，下列結(jié)論：①∠ACD=90°；②AF=2；③BD=7AB；④38．（2023·廣東深圳·三模）如圖，在ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)C，G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線DE交BC于點(diǎn)F，交CG于點(diǎn)O，若AB=13，GC=24，則DF的長(zhǎng)為（）A．10 B．9 C．12 D．6.539．（2023·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為?2,3、1,3，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在線段AB上，拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），若四邊形ACDB為平行四邊形，則aA．?2 B．?53 C．?436．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，將?ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至?EOCF的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在點(diǎn)O處，B，O，D，E四點(diǎn)共線．（1）已知∠COB=α，則∠FCD=（用含α的代數(shù)式表示）；（2）若BO=2，則BC的長(zhǎng)為如37．（2024·內(nèi)蒙古包頭·模擬預(yù)測(cè)）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且∠ABC=60°，BC=2AB=6，連接OE，下列結(jié)論：①∠ACD=90°；②AF=2；③BD=7AB；④38．（2023·廣東深圳·三模）如圖，在ABCD中，以點(diǎn)D為圓心，CD的長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)G，分別以點(diǎn)C，G為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作射線DE交BC于點(diǎn)F，交CG于點(diǎn)O，若AB=13，GC=24，則DF的長(zhǎng)為（）A．10 B．9 C．12 D．6.539．（2023·四川達(dá)州·模擬預(yù)測(cè)）已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為?2,3、1,3，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在線段AB上，拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），若四邊形ACDB為平行四邊形，則aA．?2 B．?53 C．?4??題型12利用平行四邊形的性質(zhì)證明40．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DF．(1)求證：AD=CF；(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形ACFD為矩形．（不需要證明）41．（2024·廣西貴港·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E．(1)實(shí)踐與操作：過點(diǎn)A作BE的垂線，分別交BE，BC于點(diǎn)F，G；（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母）(2)猜想與證明：試猜想線段AE與AB的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．42．（2024·浙江·一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，DF，BE，DF與BE交于點(diǎn)G．已知四邊形DFCE是平行四邊形，且DEBC(1)若AC=25，求線段AE，GF的長(zhǎng)．(2)若四邊形GFCE的面積為48，求△ABC的面積．43．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC平分∠BCD，過點(diǎn)A作AF⊥CD交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FE⊥BC于點(diǎn)E(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若∠BCD=60°，AD=12，求FE??題型13判斷能否構(gòu)成平行四邊形44．（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖，點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AD∥BC，則下列條件中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（A．∠D=∠5 B．∠3=∠4 C．∠B=∠2 D．∠B=∠D45．（2024·河北滄州·二模）李明畫出ΔABD，利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD（1）作∠DBM=∠ADB；（2）作∠BDN=∠DBA；（3）記射線BM與射線DN的交點(diǎn)為C，則四邊形ABCD即為所求．在李明的作法中，不可用來判定四邊形ABCD為平行四邊形的條件是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．對(duì)角線互相平分 D．一組對(duì)邊平行且相等46．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，在兩個(gè)同心圓⊙O中，AB，CD分別是大圓和小圓的直徑，且AB與CD不在同一條直線上，則可直接判定以點(diǎn)A，C，B，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的條件是（A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)邊分別相等C．一組對(duì)邊平行且相等 D．對(duì)角線互相平分47．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）在同一平面內(nèi)，從①AB∥CD，②BC∥AD，③AB=CD，④BC=AD，這四個(gè)條件中任意選取兩個(gè)能使四邊形A．23 B．12 C．13??題型14添加一個(gè)條件使之成為平行四邊形48．（2024·河北邯鄲·三模）在四邊形ABCD中，AB∥CD，其中部分線段的長(zhǎng)已標(biāo)記在圖中，要使四邊形ABCD為平行四邊形，有如下三種添加條件的方案：甲：應(yīng)添加條件“OB=3”；乙：應(yīng)添加條件“OC=4”；丙：應(yīng)添加條件“CD=4”．其中正確的是（A．甲和丙 B．甲和乙 C．只有乙 D．甲、乙和丙49．（2024·河北邯鄲·二模）如圖，在△ABC中，M，N分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，延長(zhǎng)MN至點(diǎn)P，連接PC，∠P+∠BCP=180°，要使四邊形甲：添加BM=PC；乙：添加BM∥丙：添加MP=BC．則正確的方案（

）A．只有甲、乙才對(duì) B．只有乙、丙才對(duì)C．只有甲、丙才對(duì) D．甲、乙、丙都對(duì)50．（2023·湖南岳陽(yáng)·三模）已知四邊形ABCD中，AB=DC，AC，BD相交于點(diǎn)O，將AC兩端延長(zhǎng)，使AE=CF，連結(jié)BE，DE，DF，BF，添加下列條件之一①BE=DF，②BE∥DF，③OB=OD，使四邊形ABCD為平行四邊形．

(1)你添加的條件是：______；（填序號(hào)）(2)添加條件后求證四邊形ABCD為平行四邊形．??題型15證明四邊形是平行四邊形51．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO，點(diǎn)E在BD上，滿足AE∥(1)判斷四邊形AECD的形狀，并證明；(2)若AB=BC，CD=5，AC=8，求四邊形AECD的面積．52．（2024·四川眉山·二模）如圖，已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A?5,?6且與直線l2：y=?32x+6平行，直線l2與x軸、(1)求直線l1的表達(dá)式及其與x軸的交點(diǎn)D(2)判斷四邊形ABCD是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．53．（2024·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在?ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在(1)求證：四邊形EBFD是平行四邊形；(2)若∠BAC=∠DAC,求證：四邊形EBFD是菱形．??題型16利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解54．（2024·湖北恩施·模擬預(yù)測(cè)）綜合與實(shí)踐：△ABC中，BA=BC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段BD上一點(diǎn)（不與B、D重合），EF∥AB交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M是CE的中點(diǎn)，連接【初步思考】（1）如圖1，若∠ABC=90°，連接DM，DF．求證：△DFM【實(shí)踐探究】（2）在（1）的條件下，當(dāng)DCDE【拓展延伸】（3）如圖2，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，在線段DC上截取DN=14DC，連接55．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測(cè)）如圖，D是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=1，則∠BAC的最小值為（

）A．90° B．120° C．135° D．150°56．（2024·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，將△ABC沿著直線BC向右平移6cm到△DEF的位置，AC與DE相交于點(diǎn)①EC=6cm②△DEF是直角三角形；③四邊形ACFD的面積是28.8cm④四邊形ACFD是菱形；⑤△ADG≌△CEG．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)57．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=43，BC=37，∠ABC=60°，E、F分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且AE=CF，連接BE，AF，則AF+BE的最小值為

58．（2024·貴州黔東南·二模）如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，P，Q是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)Q在點(diǎn)P的上方），且PQ=2，連接AP，QE．當(dāng)AP+QE??題型17利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明59．（2023·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AE=CF．(1)求證：BE∥DF；(2)過點(diǎn)O作OM⊥BD，垂足為O，交DF于點(diǎn)M，若△BFM的周長(zhǎng)為12，求四邊形BEDF的周長(zhǎng)．60．（2024·四川內(nèi)江·二模）在?ABCD中，BE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AB上，且AF=CE，連接DF．(1)求證：△ADF≌△CBE；(2)連接CF，若CF平分∠BCD，且CE=3，BE=4，判斷四邊形BEDF的形狀，并求其面積．61．（2024·青海西寧·二模）在探索平面圖形的性質(zhì)時(shí)，往往需通過剪拼的方式幫助我們尋找解題思路．（1）【知識(shí)回顧】在證明三角形中位線定理時(shí)，就采用了如圖①的剪拼方式，將三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形使問題得以解決，請(qǐng)寫出已知，求證，并證明三角形中位線定理．（2）【數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)】如圖②，在梯形ABCD中，AD∥BC，F(xiàn)是腰DC的中點(diǎn)，請(qǐng)你沿著如圖③，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分別是兩腰AB、DC的中點(diǎn)，我們把EF叫做梯形ABCD的中位線．請(qǐng)類比三角形的中位線的性質(zhì)，猜想EF和AD、【證明猜想】（3）證明（2）的結(jié)論，并在“AD=5，BC=7”的條件下，求EF的長(zhǎng)．62．（2024·湖北荊門·模擬預(yù)測(cè)）如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在弧BC上，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，連接BE并延長(zhǎng)交弧AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DF∥AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)(1)求證：DF是⊙O的切線．(2)若點(diǎn)A為弧BD的中點(diǎn)，求證：四邊形ACFD是平行四邊形．(3)連接AE，若⊙O的半徑長(zhǎng)為5，AB=6，求線段BE的長(zhǎng)．??題型18平行四邊形性質(zhì)和判定的應(yīng)用63．（2023·山東德州·二模）如圖，將△ABC的AB邊與刻度尺的邊緣重合，點(diǎn)A，D，B分別對(duì)應(yīng)刻度尺上的整數(shù)刻度，已知DE∥AC，EF∥AB，AC=6

64．（2023·浙江寧波·一模）如圖，是由邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的5×4的網(wǎng)格圖，請(qǐng)僅用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留適當(dāng)?shù)漠媹D痕跡．(1)在圖1中畫一個(gè)平行四邊形，要求一條邊長(zhǎng)為5且面積為8；(2)在圖2中畫一個(gè)矩形，要求一條邊長(zhǎng)為5且面積為10．65．（2023·北京·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD(1)求證：CE=AD．(2)當(dāng)AC=BC，且D為中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDBE是什么特殊四邊形？說明理由．(3)求AD∶DB=3∶2，CE=CA=3時(shí)，求EF的長(zhǎng)．66．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）問題提出：（1）如圖①，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝3，AC=22，求BC問題解決：（2）如圖②，某幼兒園有一塊平行四邊形ABCD的空地，其中AB＝6米，BC＝10米，∠B＝60°，為了豐富孩子們的課業(yè)生活，將該平行四邊形空地改造成多功能區(qū)域，已知點(diǎn)E、G在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD上，連接AE、EF、DG．現(xiàn)要求將其中的陰影三角形ABE區(qū)域設(shè)置成木工區(qū)，陰影四邊形EFDG區(qū)域設(shè)置成益智區(qū)，其余區(qū)域?yàn)榻巧螒騾^(qū)，若AB∥??題型19平行四邊形與函數(shù)綜合67．（2024·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）已知反比例函數(shù)y=mx的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(?1,4)，(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)G在x軸上，△ABG是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P(n,0)在x軸負(fù)半軸上，連接AP，過點(diǎn)B作BQ∥AP，交y=mx的圖象于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)BQ=AP時(shí)，若四邊形68．（2024·浙江溫州·三模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O為BC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的圓交OB于點(diǎn)D，與AB相切于點(diǎn)E，P．M，Q分別為BE，AO，AC上一點(diǎn)，且PM∥BC，PM=CQ，(1)求證：DE∥(2)①求AC的長(zhǎng)；②求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(3)以PM，QM為兩邊構(gòu)造?PMQN，當(dāng)點(diǎn)N落在△BED一邊所在的直線上時(shí)，求69．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正比例函數(shù)y=ax(a≠0)與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥y軸，垂足為C，連接BC

(1)求反比例函數(shù)y=k(2)若A(1,a)，以AB，AC為邊作平行四邊形ABDC，點(diǎn)D在第三象限內(nèi)，求點(diǎn)70．（2024·河南周口·三模）如圖1，四邊形ABCD是平行四邊形，連接BD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB→BD→DA勻速運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A后停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，線段AP的長(zhǎng)為y，圖2是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，下列結(jié)論中不正確的是(

)A．BD=10 B．AD=12C．平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為44 D．當(dāng)x=15時(shí)，△APD的面積為2071．（2024·吉林長(zhǎng)春·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2?8ax+3（a為常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)A(6,6)．點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)PQ平行于x軸時(shí)，求m的值；(3)將拋物線點(diǎn)P和點(diǎn)A之間的部分記為圖象G，當(dāng)G的最大值和最小值之差為1時(shí)，求m的取值范圍；(4)以O(shè)P、OQ為鄰邊作平行四邊形OPNQ，當(dāng)對(duì)稱軸將四邊形分成兩部分，且面積比為5:3時(shí)，直接寫出m的值．??題型20與平行四邊形有關(guān)的新定義問題72．（2024·山東青島·二模）【圖形定義】連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．類似的，我們把連接四邊形對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做四邊形的中位線．例如：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，MN是四邊形ABCD的中位線．【方法探究】如圖2，已知MN是△ABC的中位線，以點(diǎn)N為中心將△ABC旋轉(zhuǎn)180°得到△CB'A，可證MN=1【方法應(yīng)用】(1)如圖3，MN是梯形ABCD的中位線．若AD=3，BC=5，則MN=__________；若AD=a，BC=b，且b>a，則MN=__________．(2)如圖4，MN是四邊形ABCD的中位線．若AD=3，BC=5，則MN的取值范圍是__________；若AD=a，BC=b，且b>a，則MN的取值范圍是__________．73．（2024·四川達(dá)州·一模）數(shù)學(xué)活動(dòng)：某數(shù)學(xué)興趣小組想探究任意四邊形的中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的邊、對(duì)角線的關(guān)系；定義：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．[操作]如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H得到中點(diǎn)四邊形EFGH．[猜想]（1）填空：任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)四邊形是___________________；[證明]（2）請(qǐng)補(bǔ)全以下求證內(nèi)容，并完善證明過程；已知：點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H得到中點(diǎn)四邊形EFGH．求證：______________________．證明：[應(yīng)用]（3）如圖2，在四邊形ABCD中，AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為P，Q，M，N，在AB上取一點(diǎn)E，連接DE，CE，△ADE和△BCE恰好是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為2時(shí)，求四邊形MNPQ的周長(zhǎng)．74．（2023·甘肅隴南·二模）定義：如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，則稱點(diǎn)D為△ABC的關(guān)于點(diǎn)B的自相似點(diǎn)．(1)求證：AC(2)如圖2，在平行四邊形ABCD中，AD=163，E為BC上一點(diǎn)，BE=3，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BF=4，求證：點(diǎn)E為△BFC的關(guān)于點(diǎn)??題型21已知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線75．（2024·安徽合肥·三模）如圖1，C為線段BE上一點(diǎn)，分別以BC，EC為底，在BE的同側(cè)作等腰△ABC和等腰△DCE且∠ABC=∠DCE．在線段AC上取一點(diǎn)F，使得AF=DC，連接BF，AD．(1)求證：△ABF≌△CAD；(2)如圖2，延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)G，若G是AD的中點(diǎn)，且AB=2，求CD的長(zhǎng)．76．（2024·安徽合肥·三模）一副三角板如圖所示放置，∠ACB=∠EBD=90°，∠ABC=30°，AC=2，BD=BE=2，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)過程中，AF的最大值為（

）A．7+1 B．2 C．4 D．77．（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）半圓的直徑AB在直尺上所對(duì)的刻度如圖所示，點(diǎn)C在半圓上，且AC=2BC，連接AC，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，則圖中陰影部分的面積為（A．25π6 B．15π2 C．25π2??題型22補(bǔ)全圖形利用中位線定理求解78．（2024·山東臨沂·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)是12cm，連接這個(gè)六邊形的各邊中點(diǎn)G，H，K，L，M，N，則六邊形GHKLMN的周長(zhǎng)是cm79．（2025·上海奉賢·一模）已知，如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)M、N在邊BC上，AB是線段AD與AC的比例中項(xiàng)，∠BAN=∠CAM,AM、AN分別交BD于點(diǎn)E、F．(1)求證：BDAE(2)若點(diǎn)O為BD邊的中點(diǎn)，連接ON，且BD2=2BN·BC80．（2023·廣東東莞·一模）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，CD⊥AB垂足為D，點(diǎn)E是⊙O上動(dòng)點(diǎn)（不與C重合），點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，若AD=3，CD=6，則DF的最大值為．81．（2024·貴州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點(diǎn)，M，N分別是AF，DE的中點(diǎn)，連接MN，則MNAB的值為1．（2024·天津·中考真題）將一個(gè)平行四邊形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O0,0，點(diǎn)A3,0，點(diǎn)B,C在第一象限，且(1)填空：如圖①，點(diǎn)C的坐標(biāo)為______，點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；(2)若P為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，沿直線l折疊該紙片，折疊后點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O'落在x軸的正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C'．設(shè)①如圖②，若直線l與邊CB相交于點(diǎn)Q，當(dāng)折疊后四邊形PO'C'Q與?OABC重疊部分為五邊形時(shí)，O'C'與AB相交于點(diǎn)②設(shè)折疊后重疊部分的面積為S，當(dāng)23≤t≤112．（2024·青海·中考真題）綜合與實(shí)踐順次連接任意一個(gè)四邊形的中點(diǎn)得到一個(gè)新四邊形，我們稱這個(gè)新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測(cè)量，猜想：原四邊形的對(duì)角線對(duì)中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對(duì)角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個(gè)方面展開探究．【探究一】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF、GH分別是△ABC和△ACD的中位線，∴EF=12AC∴EF=GH．同理可得：EH=FG．∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．（1）請(qǐng)你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù)①________【探究二】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC=BD菱形從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對(duì)角線相等時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC⊥BD②________（3）從作圖、測(cè)量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對(duì)角線垂直時(shí)，中點(diǎn)四邊形是②________．（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請(qǐng)你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結(jié)】（5）請(qǐng)你根據(jù)上述探究過程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對(duì)應(yīng)的圖形．原四邊形對(duì)角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀③________④________結(jié)論：原四邊形對(duì)角線③________時(shí)，中點(diǎn)四邊形是④________．

3．（2024·四川巴中·中考真題）綜合與實(shí)踐(1)操作與發(fā)現(xiàn)：平行四邊形和梯形都可以剪開拼成一個(gè)矩形，拼接示意圖如圖1、圖2．在圖2中，四邊形ABCD為梯形，AB∥CD，E、F是AD、BC邊上的點(diǎn)．經(jīng)過剪拼，四邊形GHJK為矩形．則△EDK≌______．(2)探究與證明：探究將任意一個(gè)四邊形剪開拼成一個(gè)平行四邊形，拼接示意圖如圖3、圖4、圖5．在圖5中，E、F、G、H是四邊形ABCD邊上的點(diǎn)．OJKL是拼接之后形成的四邊形．①通過操作得出：AE與EB的比值為______．②證明：四邊形OJKL為平行四邊形．(3)實(shí)踐與應(yīng)用：任意一個(gè)四邊形能不能剪開拼成一個(gè)矩形？若能，請(qǐng)將四邊形ABCD剪成4塊，按圖5的方式補(bǔ)全圖6，并簡(jiǎn)單說明剪開和拼接過程．若不能，請(qǐng)說明理由．4．（2024·吉林長(zhǎng)春·中考真題）【問題呈現(xiàn)】小明在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)時(shí)遇到一個(gè)幾何問題：如圖①，在等邊△ABC中，AB=3，點(diǎn)M、N分別在邊AC、BC上，且AM=CN，試探究線段MN長(zhǎng)度的最小值．【問題分析】小明通過構(gòu)造平行四邊形，將雙動(dòng)點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為單動(dòng)點(diǎn)問題，再通過定角發(fā)現(xiàn)這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑，進(jìn)而解決上述幾何問題．【問題解決】如圖②，過點(diǎn)C、M分別作MN、BC的平行線，并交于點(diǎn)P，作射線AP．在【問題呈現(xiàn)】的條件下，完成下列問題：（1）證明：AM=MP；（2）∠CAP的大小為度，線段MN長(zhǎng)度的最小值為________．【方法應(yīng)用】某種簡(jiǎn)易房屋在整體運(yùn)輸前需用鋼絲繩進(jìn)行加固處理，如圖③．小明收集了該房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖④，△ABC是等腰三角形，四邊形BCDE是矩形，AB=AC=CD=2米，∠ACB=30°．MN是一條兩端點(diǎn)位置和長(zhǎng)度均可調(diào)節(jié)的鋼絲繩，點(diǎn)M在AC上，點(diǎn)N在DE上．在調(diào)整鋼絲繩端點(diǎn)位置時(shí)，其長(zhǎng)度也隨之改變，但需始終保持AM=DN．鋼絲繩MN長(zhǎng)度的最小值為多少米．5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）【發(fā)現(xiàn)】如圖1，有一張三角形紙片ABC，小宏做如下操作：

（1）取AB，AC的中點(diǎn)D，E，在邊BC上作MN=DE；（2）連接EM，分別過點(diǎn)D，N作DG⊥EM，NH⊥EM，垂足為G，H；（3）將四邊形BDGM剪下，繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°至四邊形ADPQ的位置，將四邊形CEHN剪下，繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°至四邊形AEST的位置；（4）延長(zhǎng)PQ，ST交于點(diǎn)F．小宏發(fā)現(xiàn)并證明了以下幾個(gè)結(jié)論是正確的：①點(diǎn)Q，A，T在一條直線上；②四邊形FPGS是矩形；③△FQT≌④四邊形FPGS與△ABC的面積相等．【任務(wù)1】請(qǐng)你對(duì)結(jié)論①進(jìn)行證明．【任務(wù)2】如圖2，在四邊形ABCD中，AD∥BC，P，Q分別是AB，CD的中點(diǎn)，連接PQ．求證：【任務(wù)3】如圖3，有一張四邊形紙ABCD，AD∥BC，AD=2，BC=8，CD=9，sin∠DCB=45，小麗分別取AB，CD的中點(diǎn)P，Q，在邊BC上作MN=PQ，連接MQ，她仿照小宏的操作，將四邊形一、單選題1．（2024·山東青島·中考真題）為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延長(zhǎng)線分別交AE，AB于點(diǎn)M，N，則∠FME的度數(shù)是（

）A．90° B．99° C．108° D．135°2．（2024·湖南·中考真題）下列命題中，正確的是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．菱形的對(duì)角線相等C．正五邊形的外角和為720° D．直角三角形是軸對(duì)稱圖形3．（2024·云南·中考真題）一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（

）A．540° B．900° C．980° D．1080°4．（2024·四川遂寧·中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染