2024-2025學(xué)年四川省瀘州市瀘縣五中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省瀘州市瀘縣五中高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知直線斜率為?33，則直線的傾斜角為A.5π6 B.2π3 C.π32.在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，點(diǎn)A(1,?2,3)關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)為(

)A.(1,2,?3) B.(?1,2,3) C.(?1,2,?3) D.(1,?2,?3)3.甲、乙兩地一周每天的最高氣溫(單位：℃)如下：

甲：5，4，7，6，9，7，5；

乙：6，4，5，6，6，6，5．

則以下關(guān)于甲、乙兩地最高氣溫比較的統(tǒng)計(jì)結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A.甲地最高氣溫的平均數(shù)大于乙地最高氣溫的平均數(shù)

B.甲地最高氣溫的中位數(shù)大于乙地最高氣溫的中位數(shù)

C.甲地最高氣溫的極差大于乙地最高氣溫的極差

D.甲地最高氣溫的方差大于乙地最高氣溫的方差4.雙曲線x24?yA.y=±32x B.y=±23x5.已知O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,?2)，以O(shè)A為直徑的圓的方程為(

)A.(x?1)2+(y+1)2=2 B.(x?16.已知甲袋里只有紅球，乙袋里只有白球，丙袋里只有黑球，丁袋里這三種球都有.現(xiàn)從這四個(gè)袋子中隨機(jī)抽取一個(gè)袋子，設(shè)事件A為“所抽袋子里有紅球”，事件B為“所抽袋子里有白球”，事件C為“所抽袋子里有黑球”，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.事件A與事件B互斥 B.事件A與事件B相互獨(dú)立

C.事件A與事件B∪C相互對(duì)立 D.事件A與事件B∩C相互獨(dú)立7.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1A.D1E//平面A1B1BA

B.EB1⊥AD1

C.直線AE與B1D1所成角的范圍為(π4,π2)

D.二面角E?A1B1?A的大小為π4

8.已知F是雙曲線A.2 B.53 C.54 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知a=(?2,1,3)，b=(4,?2,x)，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.若a?b=?1，則x=3

B.若(2a?b)⊥(2a+b)，則x=6

10.若三條直線l1：2x?y+1=0，l2：x+y?1=0，l3：2x+ay+a?2=0可以圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的值可以為A.?1 B.0 C.1 D.311.已知圓C：(x?2)2+y2=4和直線l：x?y+2=0，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，直線PA、PB分別與圓C相切于點(diǎn)AA.切線長(zhǎng)|PA|的最小值為22

B.四邊形PACB面積的最小值為4

C.當(dāng)|PA|最小時(shí)，弦AB所在的直線方程為x?y+1=0

D.弦三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知{a,b,c}是空間的一組基底，其中AB=2a?3b，AC=a?c，AD13.一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，?，xn的平均數(shù)為1，方差為5，記20x1+5，20x2+5，20x3+5，14.已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)A(0,?2),B(32,?1)兩點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,?2)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足MT=TH四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AA1=4，AD=2，AE=14AB．

16.(本小題15分)

臨川二中兩名優(yōu)秀學(xué)子小明、小華同學(xué)獨(dú)立地參加中國(guó)科技大學(xué)少科班的入學(xué)面試，入學(xué)面試時(shí)共有3道題目，答對(duì)2道題則通過(guò)面試(前2道題都答對(duì)或都答錯(cuò)，第3道題均不需要回答).已知小明答對(duì)每道題目的概率均為35，小華答對(duì)每道題目的概率依次為23，23，12，且小明、小華兩人對(duì)每道題能否答對(duì)相互獨(dú)立.記“小明只回答2道題就結(jié)束面試”為事件A記“小華3道題都回答且通過(guò)面試”為事件B．

(1)求事件A發(fā)生的概率P(A)；

(2)求事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率P(AB)；

17.(本小題15分)

已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,0)，B(0,2)，且圓心在直線y=x上．

(1)求圓C的方程；

(2)若圓C與直線3x+y?b=0交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，

(ⅰ)求b的取值范圍；

(ⅱ)若在圓C上存在點(diǎn)D，使四邊形OEDF為平行四邊形，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求b18.(本小題17分)

已知M(0,2)和N(3,1)為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若點(diǎn)H在橢圓C上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C的兩焦點(diǎn)，且∠F19.(本小題17分)

已知拋物線C：y2=2px(0<p<5)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P(a,4)在C上，且|PF|=5．

(Ⅰ)求C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)F的直線交C于A，B兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P)．

(i)若PA⊥PB，求|AB|；

(ii)過(guò)點(diǎn)F與直線AB垂直的直線交C于D，E兩點(diǎn)，設(shè)線段AB，DE的中點(diǎn)分別為M，N，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN面積的取值范圍．參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C

8.B

9.AC

10.BD

11.BD

12.?413.2025

14.(0,?2)

15.解：(1)證明：在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，建系如圖：

則D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,4,0)，C(0,4,0)，

E(2,1,0)，D1(0,0,4)，C1(0,4,4)，

∴AC=(?2,4,0)，DE=(2,1,0)，DD1=(0,0,4)，

∴AC?DE=(?2)×2+4×1=0，AC?DD1=0，

∴AC⊥DE，AC⊥DD1，又DE∩DD1=D，DE，DD1?平面DD1E，16.解：(1)根據(jù)題意：P(A)=(35)2+(25)2=1325；

(2)根據(jù)題意，小華3道題都回答且通過(guò)面試的概率為P(B)=23×13×12+13×23×12=217.解：(1)根據(jù)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(?2,0)，B(0,2)，且圓心在直線y=x上，

設(shè)圓心C(a,a)，

所以|CA|=|CB|，

所以(a+2)2+a2=a2+(a?2)2，解得a=0．

所以圓心C(0,0)，所以圓C的方程為x2+y2=4．

(2)(ⅰ)由題意，|?b|3+1<2，所以|b|<4，

即?4<b<4，所以b的取值范圍是(?4,4)．

(ⅱ)因?yàn)樗倪呅?8.(1)解：由M(0,2)和N(3,1)為橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上兩點(diǎn)，

可得b=23a2+1b2=1，解得b2=2a2=6，

所以橢圓C的方程為x26+y22=1．

(2)解：由題可知|HF1|+|HF2|=26,|F1F2|=26?2=4，∠F1HF2=60°，

在△F1HF19.解：(Ⅰ)由題意可得a+p2=516=2ap，解得p=2a=4或p=8a=1(舍去)，

所以拋物線C的方程為y2=4x．

(Ⅱ)(i)由(1)可得P(4,4)，設(shè)直線AB的方程為x=my+1(m≠34)，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

聯(lián)立x=my+1y2=4x，消