第五章 分式與分式方程 單元測(cè)試 A卷基礎(chǔ)夯實(shí)（含答案） 2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

第五章分式與分式方程（A卷基礎(chǔ)夯實(shí)）—北師大版（2012）八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)單元雙測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.化簡(jiǎn)結(jié)果正確的是()A.1 B.a C. D.2.分式與的最簡(jiǎn)公分母是()A. B. C. D.3.下列分式中,最簡(jiǎn)分式為()A. B. C. D.4.的計(jì)算結(jié)果為()A. B. C. D.5.“綠水青山就是金山銀山”.某工程隊(duì)承接了10萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù),為了趕在雨季之前完成任務(wù),實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了,結(jié)果提前20天完成了任務(wù).設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米,則下列方程正確的是()A. B.C. D.6.小明在紙上書寫了一個(gè)正確的演算過(guò)程,同桌小亮一不小心撕壞了一角,如圖所示,則撕壞的一角中“■”為()A. B. C. D.7.若關(guān)于x的方程無(wú)解,則m的值為()A.1 B. C.0 D.1或8.計(jì)算的結(jié)果是()A. B. C. D.9.已知，將分式的分子、分母同時(shí)減1，得到分式，新分式的值在原分式的值上()A.有所增大 B.不變 C.有所減小 D.無(wú)法比較10.已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù),則m的取值范圍是()A. B. C.且 D.且二、填空題（每小題4分，共20分）11.若分式有意義,請(qǐng)寫出一個(gè)滿足要求的x的值______.12.化簡(jiǎn)：_________.13.為了緬懷革命先烈,傳承紅色精神,某學(xué)校八年級(jí)師生在清明節(jié)期間前往距離學(xué)校的烈士陵園掃墓.一部分師生騎自行車先走,過(guò)了后,其余師生乘汽車出發(fā),結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車師生速度的2倍,設(shè)騎車師生的速度為.根據(jù)題意,可列方程____________.14.若,,則______.15.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù),則m的取值范圍是______.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過(guò)程）16.（8分）解方程：.17.（8分）我們知道：分式和分?jǐn)?shù)有著很多的相似點(diǎn),如類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),我們得到了分式的基本性質(zhì),等等.小學(xué)里,把分子比分母小的數(shù)叫做真分?jǐn)?shù),類似的,我們把分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)的分式稱為真分式,反之,稱為假分式.對(duì)于任何一個(gè)假分式都可以化成整式與真分式的和的形式.如：；(1)在①、②、③、④這些分式中,屬于真分式的是______.(填序號(hào))(2)將假分式化成整式與真分式和的形式；(3)若假分式的值是整數(shù),則整數(shù)x的值為_(kāi)_____.18.（10分）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購(gòu)進(jìn)A、B兩種機(jī)器，A型機(jī)器比B型機(jī)器每天多處理40噸垃圾，A型機(jī)器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機(jī)器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.B型機(jī)器每天處理多少噸垃圾？19.（10分）先化簡(jiǎn),再?gòu)牟坏仁街羞x擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù),代入求值.20.（12分）今年春節(jié)假期國(guó)內(nèi)又將迎來(lái)旅游高峰,滑雪游成為熱門主題,許多市民選擇前往沙坪壩區(qū)的融創(chuàng)茂雪世界進(jìn)行滑雪體驗(yàn).(1)該雪世界提供成人票和兒童票兩種選擇,其中一張成人票比一張兒童票貴元,購(gòu)買2張成人票和1張兒童票的總費(fèi)用為元.求成人票價(jià)和兒童票價(jià)分別是多少元？(2)某滑雪裝備店銷售成人及兒童所需的雪具,其中成人雪具的價(jià)格比兒童雪具貴,有顧客發(fā)現(xiàn),用元購(gòu)買成人雪具的數(shù)量比用同樣金額購(gòu)買兒童雪具的數(shù)量少套,求成人雪具的單價(jià).21.（12分）如果一個(gè)式子由兩個(gè)或兩個(gè)以上的分式用“+”連接而成,且任意兩個(gè)分式的分母位置互換后對(duì)式子的值沒(méi)有影響,則稱這類式子為“均衡分式串”,例中交換,的位置可得,兩個(gè)式子值相同,則是“均衡分式串”.概念理解：(1)下列3個(gè)式子中是“均衡分式串”的是________.(填序號(hào))①；②；③.深入探究：(2)“均衡分式串”是否為定值,若是定值,請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.拓展應(yīng)用：(3)若,求“均衡分式串”的值.

答案以及解析1.答案：A解析：,故A正確.故選：A.2.答案：B解析：與的分母分別為和,分式與的最簡(jiǎn)公分母是,故選B.3.答案：C解析：A、,故不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意；B、,故不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意；C、,是最簡(jiǎn)分式,符合題意；D、,故不是最簡(jiǎn)分式,不符合題意；故選：C.4.答案：B解析：.故選：B.5.答案：D解析：實(shí)際工作時(shí)間為天,實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了,原計(jì)劃工作時(shí)間為,,故選：D.6.答案：A解析：撕壞的一角中“■”為,故選A7.答案：A解析：關(guān)于x的分式方程化為整式方程為解得,由于原方程無(wú)解,即或,∴分式方程有增根或,∴或∴,故選：A.8.答案：A解析：原式故選A.9.答案：C解析：，，，，，，即，，分式的分子、分母都減去1后所得的分式的值減小了.故選：C.10.答案：C解析：分式方程去分母得：,解得：,∵分式方程的解是非負(fù)數(shù),∴,且,∴且,故選：C.11.答案：0(答案不唯一)解析：要使分式有意義,即,則.故時(shí)分式有意義.故答案為：0(答案不唯一).12.答案：解析：.故答案為：.13.答案：解析：∵汽車的速度是騎車師生速度的2倍,且騎車師生的速度為,∴汽車的速度為,根據(jù)題意得：,故答案為：.14.答案：解析：∵,,∴,即.故答案為：.15.答案：且解析：,解得：,∵原分式方程有解,∴,即,解得：,∵方程的解是正數(shù),∴,解得：,∴且,故答案為：且.16.答案：解析：方程兩邊同時(shí)乘以,得,解得,,檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí),,所以是原分式方程的解.17.答案：(1)③(2)(3)1或0或4或-3解析：(1)根據(jù)真分式的定義,屬于真分式的是③.故答案為：③；(2)；(3)由(2)得：,∵假分式的值是整數(shù),∴是整數(shù),∴或.∴或0或4或-3.故答案為：1或0或4或-3.18.答案：B型機(jī)器每天處理60噸垃圾解析：設(shè)B型機(jī)器每天處理x噸垃圾，則A型機(jī)器每天處理噸垃圾，根據(jù)題意，得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解.答：B型機(jī)器每天處理60噸垃圾.19.答案：,選擇,式子的值為(或選擇,式子的值為1)解析：原式,,,,,,且a為整數(shù),選擇代入得：原式,選擇代入得：原式.20.答案：(1)一張成人票的票價(jià)為元,一張兒童票的票價(jià)為元(2)元解析：(1)設(shè)一張兒童票的票價(jià)為x元,則一張成人票的票價(jià)為元,由題意得,,解得,∴,答：一張成人票的票價(jià)為元,一張兒童票的票價(jià)為元；(2)設(shè)兒童雪具的價(jià)格為y元,則