杭州師范大學(xué)《高級(jí)算法設(shè)計(jì)與分析》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共30個(gè)小題，每小題1分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在算法設(shè)計(jì)中，遞歸算法有時(shí)可以使問題的解決更加簡潔。但是，遞歸算法也存在一些缺點(diǎn)，以下哪一項(xiàng)不屬于遞歸算法的缺點(diǎn)？（）A.可能會(huì)導(dǎo)致棧溢出錯(cuò)誤B.執(zhí)行效率通常比非遞歸算法低C.代碼的可讀性較差D.對于一些問題，可能難以找到有效的遞歸終止條件2、在算法的復(fù)雜度分析中，以下哪種情況會(huì)導(dǎo)致算法的時(shí)間復(fù)雜度增加：（）A.增加算法的循環(huán)層數(shù)B.減少算法中的條件判斷C.優(yōu)化算法中的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)方式D.縮小問題的規(guī)模3、假設(shè)正在研究一個(gè)用于求解線性規(guī)劃問題的算法，例如在滿足一系列線性約束條件下最大化或最小化一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)。以下哪種算法通常被用于解決這類問題？（）A.單純形法B.模擬退火算法C.遺傳算法D.蟻群算法4、假設(shè)要解決一個(gè)組合優(yōu)化問題，已知問題的解空間非常大，無法通過窮舉法找到最優(yōu)解。以下哪種啟發(fā)式算法可能有助于找到近似最優(yōu)解？（）A.模擬退火算法B.歸并排序算法C.快速排序算法D.冒泡排序算法5、在一個(gè)回溯算法的應(yīng)用中，如果需要限制搜索的深度以提高效率，以下哪種方法可能是最有效的？（）A.設(shè)置一個(gè)固定的深度上限B.根據(jù)問題的特點(diǎn)動(dòng)態(tài)調(diào)整深度上限C.計(jì)算當(dāng)前路徑的代價(jià)，當(dāng)代價(jià)超過一定閾值時(shí)停止搜索D.以上都是6、假設(shè)正在開發(fā)一個(gè)算法來解決動(dòng)態(tài)規(guī)劃問題，例如計(jì)算一個(gè)給定數(shù)組中不相鄰元素的最大和。需要通過分析子問題并利用其結(jié)果來構(gòu)建最終的解。在這種情況下，以下哪個(gè)步驟對于設(shè)計(jì)有效的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法是至關(guān)重要的？（）A.定義狀態(tài)B.確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程C.初始化邊界條件D.以上步驟都很重要7、在算法的正確性證明中，數(shù)學(xué)歸納法是一種常用的方法。以下關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法證明算法正確性的描述，不正確的是：（）A.數(shù)學(xué)歸納法分為基礎(chǔ)步驟和歸納步驟，基礎(chǔ)步驟證明算法在初始情況下的正確性，歸納步驟證明如果算法在某個(gè)規(guī)模下正確，那么在更大規(guī)模下也正確B.在使用數(shù)學(xué)歸納法證明算法正確性時(shí)，需要準(zhǔn)確地定義歸納假設(shè)和歸納變量C.數(shù)學(xué)歸納法只能用于證明具有遞歸結(jié)構(gòu)的算法的正確性D.數(shù)學(xué)歸納法是一種嚴(yán)格的證明方法，可以確保算法在所有可能的輸入情況下都能正確運(yùn)行8、考慮一個(gè)分治法的應(yīng)用，將一個(gè)大問題分解為若干個(gè)規(guī)模較小且相互獨(dú)立的子問題，并分別求解。以下哪個(gè)算法是基于分治法的思想？（）A.歸并排序B.冒泡排序C.選擇排序D.插入排序9、在一個(gè)分治算法中，將問題分解為多個(gè)子問題進(jìn)行求解，然后合并子問題的解得到原問題的解。如果子問題的規(guī)模相等，且合并子問題解的時(shí)間復(fù)雜度為線性，那么該分治算法的時(shí)間復(fù)雜度通?？梢酝ㄟ^哪種方法來分析？（）A.遞歸關(guān)系式B.主定理C.歸納法D.反證法10、在一個(gè)算法的性能評(píng)估中，如果隨著輸入規(guī)模的增加，算法的運(yùn)行時(shí)間增長速度非?？欤@種算法通常被認(rèn)為具有以下哪種時(shí)間復(fù)雜度？（）A.線性時(shí)間復(fù)雜度B.對數(shù)時(shí)間復(fù)雜度C.多項(xiàng)式時(shí)間復(fù)雜度D.指數(shù)時(shí)間復(fù)雜度11、在計(jì)算幾何算法中，判斷線段是否相交是一個(gè)基本問題。以下關(guān)于判斷線段相交的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.可以通過計(jì)算線段所在直線的交點(diǎn)，并判斷交點(diǎn)是否在線段上，來判斷線段是否相交B.可以使用向量叉積的方法來判斷線段是否相交C.快速排斥實(shí)驗(yàn)和跨立實(shí)驗(yàn)相結(jié)合可以有效地判斷線段是否相交D.判斷線段相交的算法的時(shí)間復(fù)雜度一定是O(1)12、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來解決在一個(gè)n×n的矩陣中查找一個(gè)特定值是否存在。以下哪種算法可能是最有效的？（）A.按行或列依次遍歷矩陣B.從矩陣的左上角和右下角同時(shí)開始進(jìn)行二分查找C.對矩陣進(jìn)行預(yù)處理，例如構(gòu)建索引，然后進(jìn)行查找D.隨機(jī)選擇矩陣中的元素進(jìn)行比較13、考慮一個(gè)背包問題，背包的容量有限，有多個(gè)物品，每個(gè)物品有一定的價(jià)值和重量。要在不超過背包容量的前提下，使裝入背包的物品總價(jià)值最大。如果物品可以分割，以下哪種算法可以解決這個(gè)問題？（）A.0-1背包問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法B.貪心算法C.回溯算法D.分支限界法14、在一個(gè)并行計(jì)算環(huán)境中，以下哪種算法或問題可能更容易實(shí)現(xiàn)并行化？（）A.矩陣乘法B.快速排序C.斐波那契數(shù)列計(jì)算D.以上問題都不容易并行化15、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來判斷一個(gè)字符串是否是另一個(gè)字符串的旋轉(zhuǎn)。例如，"waterbottle"是"erbottlewat"的旋轉(zhuǎn)。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.暴力比較所有可能的旋轉(zhuǎn)情況B.先將其中一個(gè)字符串加倍，然后在其中查找另一個(gè)字符串C.計(jì)算兩個(gè)字符串的哈希值，如果相等則認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)D.遞歸地將字符串分成兩部分，判斷是否匹配16、在設(shè)計(jì)一個(gè)算法來合并多個(gè)已排序的鏈表為一個(gè)有序鏈表時(shí)，以下哪種方法可能具有較低的時(shí)間復(fù)雜度？（）A.依次比較每個(gè)鏈表的頭節(jié)點(diǎn)，將最小的節(jié)點(diǎn)添加到結(jié)果鏈表B.將所有鏈表的節(jié)點(diǎn)放入一個(gè)數(shù)組，然后進(jìn)行排序C.利用歸并排序的思想逐步合并鏈表D.以上方法的時(shí)間復(fù)雜度取決于鏈表的長度17、假設(shè)要對一個(gè)大規(guī)模的數(shù)值數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析，以下哪種聚類算法可能更適合處理這種情況？（）A.K-Means算法B.層次聚類算法C.密度聚類算法D.以上算法都可以，取決于具體數(shù)據(jù)特點(diǎn)18、AVL樹是一種平衡二叉搜索樹，以下關(guān)于AVL樹的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.AVL樹通過在插入和刪除操作時(shí)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)調(diào)整，保持樹的平衡，從而保證查找、插入和刪除操作的時(shí)間復(fù)雜度均為O(logn)B.在AVL樹中，任意節(jié)點(diǎn)的左右子樹高度差的絕對值不超過1C.AVL樹的旋轉(zhuǎn)操作包括單旋轉(zhuǎn)和雙旋轉(zhuǎn)，用于調(diào)整樹的結(jié)構(gòu)以保持平衡D.AVL樹的空間復(fù)雜度高于普通的二叉搜索樹，因此在實(shí)際應(yīng)用中不如二叉搜索樹廣泛19、在貪心算法的應(yīng)用中，活動(dòng)選擇問題是一個(gè)典型的例子。以下關(guān)于活動(dòng)選擇問題的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.活動(dòng)選擇問題要求在多個(gè)具有開始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間的活動(dòng)中，選擇出最大的兼容活動(dòng)子集B.貪心算法通過按照活動(dòng)的結(jié)束時(shí)間從小到大排序，依次選擇不沖突的活動(dòng)，可以得到最優(yōu)解C.活動(dòng)選擇問題的最優(yōu)解可能不唯一，但貪心算法得到的解一定是最優(yōu)解之一D.活動(dòng)選擇問題可以用動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解，但效率不如貪心算法20、最短路徑算法在圖論中具有重要應(yīng)用。假設(shè)我們要在一個(gè)加權(quán)有向圖中找到從源節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。以下關(guān)于最短路徑算法的描述，哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.Dijkstra算法適用于所有邊的權(quán)值為非負(fù)的圖，可以高效地找到單源最短路徑B.Bellman-Ford算法可以處理存在負(fù)權(quán)邊的圖，但時(shí)間復(fù)雜度相對較高C.Floyd-Warshall算法可以用于求解任意兩點(diǎn)之間的最短路徑，但空間復(fù)雜度較高D.對于大規(guī)模的圖，無論其權(quán)值特點(diǎn)如何，都應(yīng)該優(yōu)先選擇Bellman-Ford算法來求解最短路徑21、動(dòng)態(tài)規(guī)劃是另一種重要的算法設(shè)計(jì)策略，它通過將問題分解為子問題并保存子問題的解來避免重復(fù)計(jì)算。以下關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的說法中，錯(cuò)誤的是：動(dòng)態(tài)規(guī)劃通常適用于具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)和子問題重疊性質(zhì)的問題。動(dòng)態(tài)規(guī)劃的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度可能較高。那么，下列關(guān)于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的說法錯(cuò)誤的是（）A.動(dòng)態(tài)規(guī)劃可以通過自頂向下或自底向上的方式實(shí)現(xiàn)B.動(dòng)態(tài)規(guī)劃的解一定是全局最優(yōu)解C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃需要確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和邊界條件D.動(dòng)態(tài)規(guī)劃在解決某些問題時(shí)比貪心算法更有效22、對于并行算法，假設(shè)要對一個(gè)大規(guī)模的矩陣進(jìn)行乘法運(yùn)算。以下哪種并行策略可能最有效地提高計(jì)算速度？（）A.數(shù)據(jù)劃分并行B.任務(wù)并行C.流水線并行D.以上策略結(jié)合23、在算法分析中，時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是兩個(gè)重要的概念。以下關(guān)于時(shí)間復(fù)雜度的描述，哪一項(xiàng)是不準(zhǔn)確的？（）A.用于衡量算法運(yùn)行所需的時(shí)間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系B.通常使用大O記號(hào)來表示C.時(shí)間復(fù)雜度越低，算法的效率越高D.只考慮算法在最壞情況下的運(yùn)行時(shí)間24、在分治法的應(yīng)用中，快速排序是一個(gè)典型的例子。假設(shè)對一個(gè)幾乎有序的數(shù)組進(jìn)行排序，快速排序的性能可能會(huì)受到影響。為了改進(jìn)這種情況下的性能，以下哪種方法可能有效（）A.改用冒泡排序B.采用隨機(jī)選擇基準(zhǔn)元素C.增加排序的趟數(shù)D.以上方法都無效25、在圖算法中，深度優(yōu)先搜索（DFS）和廣度優(yōu)先搜索（BFS）是兩種基本的遍歷算法。以下關(guān)于這兩種算法的描述，錯(cuò)誤的是：（）A.DFS采用遞歸或棧的方式實(shí)現(xiàn)，而BFS采用隊(duì)列的方式實(shí)現(xiàn)B.DFS可能會(huì)陷入深度很深的分支，而BFS能夠保證先訪問距離起始節(jié)點(diǎn)較近的節(jié)點(diǎn)C.對于無向圖，DFS和BFS都可以用于判斷圖是否連通D.DFS和BFS的時(shí)間復(fù)雜度都與圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)量和邊的數(shù)量無關(guān)26、在排序算法中，快速排序（QuickSort）是一種高效的算法。關(guān)于快速排序的性能，以下哪一個(gè)描述是不準(zhǔn)確的？（）A.在平均情況下，時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)B.在最壞情況下，時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)C.空間復(fù)雜度主要取決于遞歸調(diào)用的棧空間D.快速排序總是比冒泡排序效率高27、一個(gè)字符串匹配問題，需要在一個(gè)長文本中查找給定模式字符串的所有出現(xiàn)位置。如果模式字符串的長度相對較短，以下哪種字符串匹配算法可能具有較高的效率？（）A.樸素的字符串匹配算法B.KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法C.BM（Boyer-Moore）算法D.Rabin-Karp算法28、假設(shè)要在一個(gè)鏈表中刪除所有值為特定值的節(jié)點(diǎn)。以下哪種算法的時(shí)間復(fù)雜度最低？（）A.遍歷鏈表，逐個(gè)刪除符合條件的節(jié)點(diǎn)B.先遍歷鏈表找到所有符合條件的節(jié)點(diǎn)，然后一次性刪除C.對鏈表進(jìn)行排序，然后刪除符合條件的節(jié)點(diǎn)D.將鏈表轉(zhuǎn)換為數(shù)組，處理后再轉(zhuǎn)換回鏈表29、考慮一個(gè)圖的遍歷問題，需要訪問圖中的所有節(jié)點(diǎn)。以下哪種圖遍歷算法通常用于獲取圖的連通性信息？（）A.深度優(yōu)先遍歷B.廣度優(yōu)先遍歷C.拓?fù)渑判駾.以上算法都可以用于獲取連通性信息30、考慮一個(gè)矩陣乘法問題，需要計(jì)算兩個(gè)大規(guī)模矩陣的乘積。如果采用傳統(tǒng)的直接計(jì)算方法，時(shí)間復(fù)雜度較高。為了提高計(jì)算效率，可以采用以下哪種算法？（）A.Strassen算法B.冒泡排序算法C.插入排序算法D.選擇排序算法二、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）設(shè)計(jì)算法找出一個(gè)二叉樹的所有根到葉子節(jié)點(diǎn)的路徑和等于給定值的路徑。例如，對于特定的二叉樹和目標(biāo)值。分析使用遞歸和回溯的方法解決此問題，計(jì)算它們的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并探討如何避免重復(fù)計(jì)算。2、（本題5分）詳細(xì)分析最大流算法，如Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。計(jì)算其時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，比較不同算法在不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的性能。3、（本題5分）設(shè)計(jì)一個(gè)算法來對一個(gè)鏈表進(jìn)行快速排序。詳細(xì)分析如何在鏈表結(jié)構(gòu)上實(shí)現(xiàn)快速排序的分區(qū)操作，比較鏈表排序與數(shù)組排序的差異，計(jì)算算法的平均和最壞情況下的時(shí)間復(fù)雜度。4、（本題5分）分析一個(gè)用于在紅黑樹中進(jìn)行節(jié)點(diǎn)插入操作時(shí)的顏色調(diào)整和旋轉(zhuǎn)的綜合算法。描述紅黑樹的插入過程，解釋顏色調(diào)整和旋轉(zhuǎn)的時(shí)機(jī)和規(guī)則，計(jì)算插入操作的平均時(shí)間復(fù)雜度，討論如何保證紅黑樹的平衡性和性能。5、（本題5分）考慮一個(gè)鏈表，設(shè)計(jì)一個(gè)算法判斷其中是否存在環(huán)，如果存在，找出環(huán)的長度。分析算法的時(shí)間和空間復(fù)