歌德巴赫猜想

“歌德巴赫猜想”的完善證明

中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所吳中祥

提

要：給出了1個(gè)表達(dá)并確定各素?cái)?shù)的序數(shù)、數(shù)值和變化規(guī)律的簡(jiǎn)便方法，簡(jiǎn)單、完善地全證明了“歌德巴赫猜想”

關(guān)鍵詞：歌德巴赫猜想

素?cái)?shù)

奇數(shù)

偶數(shù)

1．什么是哥德巴赫(Goldbach)猜想？它要求證明什么？

哥德巴赫在1742年致信歐拉(L.Euler)，提出證明猜想(A)：“每個(gè)等于或大于7的奇數(shù)都能寫(xiě)成3個(gè)素?cái)?shù)之和”歐拉回信指出，為了解決這個(gè)問(wèn)題，只須證明猜想(B)：“每個(gè)等于或大于6的偶數(shù)都能寫(xiě)成2個(gè)素?cái)?shù)之和”，對(duì)就是所謂“歌德巴赫猜想”(A)和(B)。也就是它要求證明的內(nèi)容。

2.表達(dá)并確定各素?cái)?shù)的序數(shù)和數(shù)值的簡(jiǎn)便方法各個(gè)自然數(shù)都只需由其順序n，就能確定其數(shù)值n?！芭紨?shù)”或“奇數(shù)”，是由可被或不可被“2”整除，而區(qū)分的兩類整數(shù)。因而也可采用整數(shù)m為序，以2m，順序表達(dá)各“偶數(shù)”；以2m+1順序表達(dá)各“奇數(shù)”，并確定其數(shù)值。而“素?cái)?shù)”或“合數(shù)”，是由除“1”和其自身外，可被或不可被任何整數(shù)整除的整數(shù)，所區(qū)分的兩類整數(shù)，雖不能簡(jiǎn)單地順序確定其數(shù)值，但是按其定義，就有各素?cái)?shù)都有不能被，小于它的所有素?cái)?shù)，整除，的基本特性。而可采用：整數(shù)m，以表達(dá)各“素?cái)?shù)”j(m)的順序.而由j(m)/j(m-k);k=0，1,2,…,m-1,都不是整數(shù)，判定j(m)是素?cái)?shù)。就完全可以：對(duì)j(m)逐次+2，直到j(luò)(m)+2s時(shí)，(j(m)+2s)/j(m-k);k=0，1,2,…,m-1,都不是整數(shù)，就可以判定j(m)+2s是j(m+1)。

就完全可以按序數(shù)m，列表，具體確定各個(gè)素?cái)?shù)，j(m)，的數(shù)值，例如：m

1

2

3

4

5

6

7

8

9

101112131415

………j(m)

2

3

5

7

1113171923293137414347

………

5.“歌德巴赫猜想”簡(jiǎn)單、完善的證明

采用如上方法表達(dá)和確定素?cái)?shù)的數(shù)值和序數(shù)，就有：

偶數(shù)6=j(2)+j(2)，而對(duì)于大于6的所有偶數(shù)，當(dāng)偶數(shù)2m=j(m-s)+j(m-s‘)；s，s’=0，1,2,…,或m-1,

則按素?cái)?shù)的基本特性，j(m)/j(m-k)；k=1,2,…,m-1,都不是整數(shù)，就可以判定，至少必有如下的1種情況是素?cái)?shù)：2(m+1)-j(m-k)=j(m+1-k‘)；k=0，1,2,…,或m-1。

如此逐次，增大

m，就證明了，大于6的所有偶數(shù)都至少有2個(gè)素?cái)?shù)相加，等于它們奇數(shù)7=j(1)+j(1)+j(2)，而對(duì)于大于7的所有奇數(shù)，當(dāng)奇數(shù)2m+1=j(m-s)+j(m-s’)+j(m-s“)；s,s’，s“=0，1,2,…,或m-1,

則按素?cái)?shù)的基本特性，j(m)/j(m-k)；k=0，1,2,…,m-1,都不是整數(shù)，就可以判定，至少必有如下的1種情況是素?cái)?shù)：2(m+1)+1-j(m-k)-j(m-k’)=j(m+1-k“)

；k,k’，k“=0，1,2,…,或m-1。

如此逐次，增大m，就證明了大于7的所有奇數(shù)都至少有3個(gè)素?cái)?shù)相加，等于它們。

對(duì)于m>3

的任意偶數(shù)2m和奇數(shù)2m+1，分別逐個(gè)增大的數(shù)據(jù)都具體驗(yàn)證了上述結(jié)論。因而，對(duì)于正實(shí)整數(shù)(也適用于負(fù)實(shí)整數(shù)或正負(fù)虛整數(shù))，就已簡(jiǎn)單、完善地證明了：大于6的所有偶數(shù)都至少有2個(gè)素?cái)?shù)相加，等于它們，或大于7的所有奇數(shù)都至少有3個(gè)素?cái)?shù)相加，等于它們，的“歌德巴赫猜想”(A和B)。

3.對(duì)于復(fù)數(shù)素?cái)?shù)的證明復(fù)數(shù)A，A1+iA2，與相應(yīng)的“共軛復(fù)數(shù)”A*，A1-iA2，相乘=相應(yīng)的實(shí)數(shù)，A1^2+A2^2。復(fù)數(shù)A/復(fù)數(shù)B=(A1+iA2)/(B1+iB2)=(A1+iA2)(B1-iB2)/(B1^2+B2^2)

=((A1B1-A2B2)+i(A2B1-A1B2))/(B1^2+B2^2)。只有“復(fù)數(shù)”，F(xiàn)=F1+iF2，的實(shí)部與虛部，即：F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2)

與F2=(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2)，都是整數(shù)，成為N=N1+iN2，才是整數(shù)，N。只有“復(fù)數(shù)”，F(xiàn)=F1+iF2，的實(shí)部與虛部，即：F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2)

與F2=(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2)，除2都是整數(shù)，M=M1+iM2，才是偶數(shù),以2M表達(dá)。

只有“復(fù)數(shù)”，F(xiàn)=F1+iF2，的實(shí)部與虛部，即：F1=(A1B1-A2B2)/(B1^2+B2^2)

與F2=(A2B1-A1B2)/(B1^2+B2^2)，除2都不是整數(shù)，M=M1+iM2，才是奇數(shù),2M+1表達(dá)。

只有J(m)=J(m)1+iJ(m)2除以J(m-k)=J(m-k)1+iJ(m-k)2；k=1,2,…,m-1，的實(shí)部與虛部，即：J(m)1=(J(m)1J(m-k)1-J(m)2J(m-k)2)/(J(m-k)1^2+J(m-k)2^2)

與J(m)2=(J(m)2J(m-k)1-J(m)1J(m-k)2)/(J(m-k)1^2+J(m-k)2^2)；k=1,2,…,m-1，都不是整數(shù)，才是“復(fù)數(shù)”素?cái)?shù)，以J(m)=J(m)1+iJ(m)2，表達(dá)。

因而對(duì)于復(fù)數(shù)，要證明大于6的所有偶數(shù)都至少有2個(gè)素?cái)?shù)相加，等于它們，或大于7的所有奇數(shù)都至少有3個(gè)素?cái)?shù)相加，等于它們，的所謂